基于小波能量元和改進(jìn)雙閾值函數(shù)的微流控芯片信號(hào)去噪方法研究*

蔡佳輝,童耀南,李金桂,曾 靖

(湖南理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006)

微流控芯片技術(shù)指把生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)分析過(guò)程的樣品制備、反應(yīng)、分離、檢測(cè)等多種功能單元集成在一塊微米尺度的芯片上,自動(dòng)完成分析過(guò)程。由于其具有響應(yīng)速度快、低功耗、耗樣量少以及易于小型化和自動(dòng)化等特點(diǎn),因此在食品安全、環(huán)境檢測(cè)、藥物篩選、司法檢測(cè)和生物醫(yī)藥研究等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。目前,關(guān)于微流控芯片的研究主要集中在檢測(cè)方法和芯片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上,而關(guān)于微流控芯片信號(hào)去噪的研究則相對(duì)較少[4]。由于微流控芯片結(jié)構(gòu)以及檢測(cè)儀器系統(tǒng)固有噪聲等影響,實(shí)際采集到的微流控芯片信號(hào)中不可避免的有噪聲信號(hào)的干擾,從而影響對(duì)檢測(cè)結(jié)果的分析,降低其準(zhǔn)確性。因此在數(shù)據(jù)分析之前,對(duì)微流控芯片信號(hào)去噪是十分必要的[4,5]。微流控芯片信號(hào)檢測(cè)儀器可以通過(guò)硬件濾波的方法去除工頻等特定頻率的干擾,因此通常研究的是如何有效去除信號(hào)中的高斯白噪聲[5]。

小波變換由于其具有多分辨率分析特性,在頻率域與時(shí)域均具有優(yōu)良的局部分析能力,因此在信號(hào)分析處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6]。目前小波變換去噪方法大致分為3種:小波閾值去噪方法、空域相關(guān)方法、模極大值法[7],小波閾值去噪是運(yùn)用較多的方法之一。例如,在文獻(xiàn)[8]中通過(guò)小波閾值去噪方法對(duì)昆蟲(chóng)刺吸電位信號(hào)(EPG)進(jìn)行去噪,通過(guò)小波閾值去噪能夠有效的去除EPG信號(hào)中的昆蟲(chóng)偽跡干擾、工頻干擾等多種噪聲干擾信號(hào)。文獻(xiàn)[9]提出一種基于小波閾值方法對(duì)超聲波測(cè)距信號(hào)去噪,能較好的去除信號(hào)中的噪聲,且去噪后信號(hào)失真較小。傳統(tǒng)的小波閾值去噪雖然有計(jì)算量小,方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),并且在一定程度上能去除噪聲,但是因其沒(méi)有考慮微流控芯片信號(hào)的特征,去噪效果并不理想[10]。

為了克服傳統(tǒng)閾值去噪方法的缺點(diǎn),文獻(xiàn)[11]中提出一種基于能量元的浮動(dòng)閾值小波去噪方法,在利用該方法對(duì)微流控芯片信號(hào)去噪過(guò)程中,雖然具有一定的去噪效果,但去噪后的信號(hào)存在毛刺或抖動(dòng)現(xiàn)象。因此,本文在文獻(xiàn)[11]中提出的能量元方法的基礎(chǔ)上,提出一種基于改進(jìn)能量元閾值函數(shù)的微流控芯片信號(hào)去噪方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,本文對(duì)微流控芯片信號(hào)的去噪方法能有效消除信號(hào)的毛刺和抖動(dòng),效果更優(yōu)。

1 離散平穩(wěn)小波變換

離散平穩(wěn)小波變換通過(guò)對(duì)濾波器插零的方式將其延長(zhǎng),使小波變換后得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)與原始信號(hào)的長(zhǎng)度一致,克服了普通離散小波變換后每層小波系數(shù)長(zhǎng)度不一致的缺點(diǎn)。并且還具有平移不變性和冗余性的特點(diǎn),避免了由于小波基不具備平移不變性而使得信號(hào)產(chǎn)生Gibbs振蕩現(xiàn)象。離散平穩(wěn)小波的分解為:

(1)

離散小波變換重構(gòu)為:

(2)

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 基于小波系數(shù)能量元和改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪算法

小波變換的閾值去噪過(guò)程中,選取合適的閾值和恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟问潜ＷC良好去噪效果的首要條件。為避免因閾值選取不合理而影響信號(hào)去噪,本文在對(duì)微流控芯片信號(hào)去噪過(guò)程中引進(jìn)能量元的方法,通過(guò)能量元放大有用信號(hào)和噪聲小波系數(shù)之間的差異,在閾值選取時(shí)有更大的裕度[11],更容易選取較為合理的閾值。

本文以小波變換為基礎(chǔ),通過(guò)小波系數(shù)能量元與改進(jìn)雙閾值函數(shù)對(duì)微流控芯片信號(hào)進(jìn)行去噪處理。其具體算法流程如下:

①根據(jù)微流控芯片信號(hào)特點(diǎn),選擇合適的小波基及分解層數(shù),并對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散平穩(wěn)小波變換,得到各分解尺度上的小波系數(shù)dj,k。

②對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行幅度拉伸預(yù)處理。根據(jù)小波變換分解后高頻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,判斷是否需要對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行幅度拉伸預(yù)處理,預(yù)處理后的小波系數(shù)Dj,k。

(3)

式中:α=0.5/σ1,σ1為第1層的高頻小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

④選用固定閾值準(zhǔn)則確定閾值,設(shè)計(jì)閾值函數(shù),對(duì)小波系數(shù)能量元進(jìn)行閾值去噪處理,處理后的系數(shù)為Enj,k。

⑤對(duì)步驟④閾值處理后的得到的系數(shù)Enj,k進(jìn)行幅度還原處理,表達(dá)式為

(4)

⑥對(duì)上述處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換,得到去噪后的微流控芯片信號(hào)。

2.2 閾值函數(shù)的選取

Donoho等根據(jù)小波域中有用信號(hào)和噪聲的能量分布特點(diǎn),提出了軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),由于函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,去噪效果良好,軟、硬閾值函數(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。軟閾值函數(shù)表達(dá)式為:

(5)

硬閾值函數(shù):

(6)

傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)尚存在著一定的不足。例如硬閾值函數(shù)在±λ處的不連續(xù),可能導(dǎo)致去噪后的信號(hào)有毛刺或抖動(dòng)現(xiàn)象;軟閾值函數(shù)在一定程度上克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點(diǎn),但高頻信息容易由于處理后的小波系數(shù)與真實(shí)值之間存在恒定的偏差而丟失。

為了克服傳統(tǒng)軟閾值和硬閾值函數(shù)存在的缺點(diǎn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)小波閾值函數(shù)進(jìn)行大量研究,提出了很多改進(jìn)方案或者新的閾值函數(shù)。文獻(xiàn)[12]提出了一種新的雙閾值函數(shù)的方法,

(7)

(8)

3 微流控芯片信號(hào)模擬及去噪

3.1 模擬微流控芯片信號(hào)

根據(jù)采集到的微流控芯片信號(hào)分析可知,微流控芯片信號(hào)表現(xiàn)為一系列的窄脈沖信號(hào)。文獻(xiàn)[13]提出了一種利用高斯函數(shù)模擬毛細(xì)管電泳信號(hào)的數(shù)學(xué)模型,可借鑒用于微流控芯片信號(hào)的模擬。對(duì)實(shí)際采集到的微流控芯片信號(hào),分析其波形,波峰的位置、半峰寬、波峰的面積等特征,模擬微流控芯片信號(hào)。本文以文獻(xiàn)[13]中提出的模擬毛細(xì)管電泳信號(hào)模型為基礎(chǔ),根據(jù)采集到實(shí)際微流控芯片信號(hào)的特征,建立仿真信號(hào)的數(shù)學(xué)模型:

(9)

式中:xi表示峰的中心位置;ωi表示半峰寬;Ai表示峰的面積;y0表示調(diào)整基線的位置。則含噪的微流控芯片信號(hào)模型可表示為:

f=y+α×noise

(10)

式中:y是模擬的微流控芯片信號(hào),noise是高斯白噪聲信號(hào),α是比例系數(shù)。將模擬的微流控芯片信號(hào)與一定比例的高斯白噪聲信號(hào)疊加,模擬實(shí)際采集到的微流控芯片信號(hào)。模擬的信號(hào)波形如圖1所示。

圖1 模擬微流控芯片信號(hào)及其含噪信號(hào)

為了能明確不同去噪方法的去噪效果,本文采用了信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對(duì)去噪方法在微流控芯片上的去噪效果進(jìn)行判斷。信噪比和均方根誤差的定義如下:

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可知,信噪比越高,均方根誤差越小,則去噪的效果就越好。

3.2 小波基和分解層數(shù)的選擇

在基于小波變換的微流控芯片信號(hào)去噪中,小波基函數(shù)的選取直接影響信號(hào)的去噪效果,因此小波基的選擇是首要問(wèn)題。不同的小波基具有不同的時(shí)頻特性,對(duì)同一信號(hào)用不同的小波基進(jìn)行去噪,去噪的效果也會(huì)不同。理論上來(lái)說(shuō),理想的小波基應(yīng)該具有線性相位特性、緊支撐性、對(duì)稱性和消失矩特性,但這些性質(zhì)中有些是不能同時(shí)存在的,如為了較容易的實(shí)現(xiàn)算法,充分利用小波的局部特性,則需要減少支撐集長(zhǎng)度,但同時(shí)光滑性不能保證。本文選取了幾種信號(hào)處理性能很好的小波函數(shù),并且研究了4種小波基的特點(diǎn),對(duì)比分析見(jiàn)表1。

表1 幾種常用小波基的主要特性

圖2 不同小波基去噪效果對(duì)比

在對(duì)微流控芯片信號(hào)進(jìn)行小波去噪時(shí),應(yīng)根據(jù)微流控芯片信號(hào)的特點(diǎn),選取合適的小波基函數(shù),以確保對(duì)信號(hào)的去噪效果。圖2表示在信號(hào)去噪過(guò)程中,小波變換的分解層數(shù)均為4層,不同的小波基對(duì)模擬微流控芯片信號(hào)去噪處理后信號(hào)的均方根誤差和信噪比的結(jié)果曲線。圖中,橫坐標(biāo)表示小波基,其中1～9表示小波基db1～db9;2～18表示小波基sym1～sym9;19～32表示小波基bior1.1～bior6.8;33～38表示小波基coif1～coif5。

通過(guò)對(duì)圖2所示的信號(hào)去噪效果對(duì)比曲線分析,信號(hào)的分解層數(shù)相同,選用不同的小波基對(duì)同一信號(hào)去噪,去噪的效果也會(huì)不一樣,甚至?xí)罹嗪艽?。為了有更好的去噪效?并且要保證去噪后的信號(hào)具有一定的光滑性,根據(jù)微流控芯片信號(hào)的特征,本文擬選用db4小波基。

影響信號(hào)去噪的另一個(gè)關(guān)鍵因素是小波分解層次的選取,在選用同一小波基的前提下,不同的分解層次,信號(hào)的去噪效果也不同。表2列出了sym7和bior2.2兩種不同小波基在不同分解層次下對(duì)模擬的加噪微流控芯片信號(hào)去噪效果數(shù)據(jù)。分析表2數(shù)據(jù)可知,選用4層分解可提高微流控芯片信號(hào)去噪效果。

3.3 微流控芯片模擬信號(hào)去噪

為了驗(yàn)證本文方法的效果,采用普通閾值方法、空域相關(guān)法、能量元方法以及本文方法,分別對(duì)模擬的微流控芯片信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn),并進(jìn)行效果對(duì)比研究。采用式(9)和(10)建立的數(shù)學(xué)模型,模擬微流控芯片信號(hào)。運(yùn)用現(xiàn)有的去噪方法以及本文方法分別對(duì)模擬的信號(hào)去噪,得到去噪后信號(hào)的信噪比SNR和均方根誤差RMSE。本文方法與現(xiàn)有方法對(duì)添加信噪比分別為21 dB、25 dB和29 dB的高斯白噪聲的模擬信號(hào)去噪效果對(duì)比數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表2 不同分解層次去噪結(jié)果

表3 信號(hào)去噪結(jié)果對(duì)比

分析表3數(shù)據(jù)可知,本文方法去噪后信號(hào)的信噪比最高,且均方根誤差最低。因此本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)微流控芯片信號(hào)去噪,并且去噪效果要優(yōu)于現(xiàn)有的去噪方法。

圖3 信噪比為25 dB模擬信號(hào)去噪效果比較

圖3分別是兩種不同的去噪方法對(duì)微流控芯片信號(hào)的去噪結(jié)果。圖3(a)是文獻(xiàn)[11]中提出的能量元浮動(dòng)閾值去噪方法對(duì)微流控芯片信號(hào)的去噪效果,根據(jù)表3中能量元方法對(duì)微流控芯片模擬信號(hào)去噪后信號(hào)的信噪比和均方根誤差以及圖3(a)去噪后信號(hào)的波形分析,該方法對(duì)于微流控芯片信號(hào)的去噪效果欠佳,去噪后仍存在大量的噪聲信號(hào)。相比較而言,本文方法對(duì)微流控芯片信號(hào)去噪,信號(hào)中噪聲基本被去除,去噪后信號(hào)無(wú)毛刺和抖動(dòng)且沒(méi)有產(chǎn)生峰高和峰位的變化,去噪效果優(yōu)于現(xiàn)有方法。

圖4 不同濃度樣品溶液下采集到的信號(hào)

3.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

采用十字交叉結(jié)構(gòu)的微流控芯片以及自主研發(fā)的非接觸式微流控芯片便攜式分析診斷儀,針對(duì)K+、Na+、Li+離子進(jìn)行檢測(cè)和信號(hào)提取。微流控芯片分離通道長(zhǎng)50 mm,分離電壓1 kV,進(jìn)樣時(shí)間1 s,運(yùn)行緩沖溶液為10 mmol/L MES-His(pH 6.15),激發(fā)頻率為200 kHz。分析診斷儀實(shí)現(xiàn)了樣品濃度為0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的K+、Na+、Li+離子的分離檢測(cè),采集到的微流控芯片信號(hào)的結(jié)果圖如圖4所示。

圖4表示在樣品溶液濃度不同的情況下所采集到的信號(hào),其中圖4(a)表示在樣品溶液濃度為0.1 mmol/L所采集的信號(hào),圖4(b)表示樣品溶液濃度為0.03 mmol/L時(shí)所采集的信號(hào)。對(duì)檢測(cè)信號(hào)分析可知,便攜式分析診斷儀實(shí)現(xiàn)了K+、Na+、Li+等離子的良好分離,但檢測(cè)到的微流控芯片信號(hào)受到一定程度噪聲信號(hào)的干擾,當(dāng)樣品溶液濃度相對(duì)較低時(shí),噪聲信號(hào)的干擾更為明顯,影響對(duì)微流控芯片檢測(cè)結(jié)果的分析。

圖5 樣品濃度為0.1 mmol/L的去噪結(jié)果

圖6 樣品濃度為0.03 mmol/L的去噪結(jié)果

圖5和圖6分別是采用不同方法對(duì)濃度為0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的樣品溶液檢測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行去噪后的結(jié)果。對(duì)比分析圖5和圖6可知,采用空域相關(guān)方法去噪,去噪后波峰的峰高和波峰位置形狀幾乎沒(méi)有變化,但是基線相對(duì)粗糙;采用普通閾值方法去噪,去噪后信號(hào)第1個(gè)波峰的峰高分別減少了約0.45 mV和0.35 mV,影響對(duì)檢測(cè)結(jié)果的分析;相較于現(xiàn)有方法,本文方法能在保持峰形和峰高不變的情況下,有效濾除信號(hào)中的噪聲,提高信噪比。因此本文方法能有效提高檢測(cè)儀的性能。

4 總結(jié)

根據(jù)微流控芯片信號(hào)特點(diǎn)以及現(xiàn)有方法中存在的缺陷,提出基于小波能量元改進(jìn)雙閾值函數(shù)的去噪方法,并將該方法應(yīng)用于自制的微流控芯片信號(hào)分析診斷儀。文中構(gòu)建了微流控芯片信號(hào)模擬數(shù)學(xué)模型,分別采用普通閾值法、空域相關(guān)法、能量元浮動(dòng)閾值法及本文方法對(duì)模擬的微流控芯片信號(hào)進(jìn)行去噪,以信噪比和均方根誤差來(lái)評(píng)價(jià)去噪效果。結(jié)果表明,本文方法針對(duì)添加21 dB、25 dB和29 dB的高斯白噪聲的模擬微流控芯片信號(hào)去噪后,信號(hào)的信噪比SNR分別為73.5 dB、79.5 dB和86.5 dB,比現(xiàn)有方法效果更優(yōu)。將該方法應(yīng)用于濃度分別為0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的K+、Na+、Li+金屬離子樣品檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪,去噪后信號(hào)光滑,去噪效果明顯,且信號(hào)波峰的峰高和峰值幾乎沒(méi)有變化。因此,本文提出的方法在對(duì)微流控芯片信號(hào)去噪效果有明顯提升,具有較高的實(shí)用價(jià)值。