四元數(shù)改進區(qū)域生長的腦腫瘤圖像分割

蔣秋霖， 王 昕

(長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

通過核磁共振成像(MRI)掃描可以很容易分析大腦的結構[1]。大腦組織的每個片段通過核磁共振掃描，將各個組織對應地呈現(xiàn)在每個像素中。腦腫瘤分割是外科治療方案中的一項重要且具有挑戰(zhàn)性的任務。在實踐中，人工分割被廣泛應用于臨床診斷中，但它仍然會出錯并且耗時長。除此之外，放射科醫(yī)生還需要一些額外的知識，如病理學和解剖學[2]。目前，眾多的自動分割和半自動分割技術被提出來處理各種變異的腫瘤[3-4]。然而，對模糊與不規(guī)則邊緣的分割效果一般[5]。此外，某些算法的實時性差導致其無法應用于實際的臨床診斷中。但是這些技術仍然給以后學者的研究提供了幫助。

區(qū)域生長最早由 Zucker 在 1976 年提出，該算法最先應用于圖像處理，其分割步驟為手動設置種子節(jié)點，將周圍的像素點依照判定準則與種子點進行比較，判斷其是否滿足判定條件，滿足則將該點與種子點劃分為同一區(qū)域，重復上述過程，直到所有的點被檢測完畢，形成一個生長區(qū)域[6]。傳統(tǒng)區(qū)域生長算法需要手動選擇閾值，閾值不準確會造成圖像的過分割或者欠分割，并且對最優(yōu)閾值的調試會消耗許多時間。近年來，國內外學者對區(qū)域生長算法進行了改進。Weglinski等[7]提出了利用區(qū)域生長法來進行腦腫瘤圖像的分割，并通過中值濾波減少噪聲對區(qū)域生長法的影響。Deng等[8]提出了在區(qū)域生長法的基礎上，利用邊界的平均梯度和類內方差的特征信息，在生長過程中不斷調整生長閾值以達到更好的分離精度。然而，上述兩種方法均存在對圖像陰影區(qū)域分割不理想的問題。 Angelina等[9]結合區(qū)域合并和遺傳算法改進了區(qū)域生長法，分割精度高，但邊界保持并不理想。

文中在區(qū)域生長中引入四元數(shù)，根據(jù)四元數(shù)的表示形式取種子點前后左右四點像素值表示種子點像素值，同時利用四元數(shù)矢量積結合粒子群算法確定生長規(guī)則，實現(xiàn)了腦腫瘤圖像的精確分割。

1 算法描述

1.1 四元數(shù)

四元數(shù)(Quaternions)又稱超復數(shù)，是由愛爾蘭數(shù)學家哈密頓(William Rowan Hamilton)在1843年發(fā)明的數(shù)學概念[10]。四元數(shù)可表示為：

q=a+ib+jc+kd(1)

式中:a、b、c、d----實數(shù);

i、j、k----虛部。

四元數(shù)有以下性質：

(2)

四元數(shù)的模：

當且僅當|q|=1時，q為單位四元數(shù)。

1.2 區(qū)域生長算法描述

區(qū)域生長是從“種子點”開始，依據(jù)特定的生長準則對其鄰域進行搜索，將與種子點相似的像素合并添加到種子點集合中，直至達到終止條件。區(qū)域生長的研究重點主要是初始種子點的選取和生長準則的制定。在MR腦腫瘤圖像的分割中，區(qū)域生長常根據(jù)種子點灰度值確定生長準則，通過上下閾值確定范圍，判斷其鄰域像素值是否在設定的范圍內。如果是，則合并到種子集合中；否則不合并。

1.2.1 生長準則

傳統(tǒng)的區(qū)域生長算法是將種子點周邊的像素依據(jù)生長準則進行相似性判斷，如果相似就加入分割區(qū)域中，最終形成一個有相似像素組成的連通區(qū)域。但是，對于腦腫瘤圖像來說，因為其存在水腫、浸潤等問題，水腫區(qū)域和腦腫瘤區(qū)域的灰度值差別大；同時正常腦溝回的MR影像的灰度值又與腫瘤灰度值接近，病變區(qū)域邊界不明顯，會導致欠分割或誤分割。為了解決上述問題，文中在傳統(tǒng)區(qū)域生長算法上進行改進，利用種子點鄰域灰度信息描述種子點灰度值，再利用四元數(shù)單位向量的不等式性質和粒子群算法制定生長規(guī)則，判斷該點是否屬于目標區(qū)域。

1.2.2 基于四元數(shù)矢量積的區(qū)域生長算法

選取種子點前后左右4個鄰域的像素值構造一個四元數(shù)，設種子點坐標為(x,y),則種子點前后左右的像素值分別為f(x,y+1)、f(x,y-1)、f(x-1,y)、f(x+1,y)。種子點四元數(shù)可表示為：

qseed=f(x,y+1)+if(x,y-1)+jf(x-1,y)+kf(x+1,y)(3)

構造種子點的單位向量：

令式(4)簡化為：

q=a1+ia2+ja3+ka4(5)

再尋找種子點鄰域一點構造其單位向量：

q1=b1+ib2+jb3+kb4(6)

利用不等式的性質將單位化的四元數(shù)式(5)、式(6)相乘得：

0<|qq1|≤|q||q1|=1(7)

由于q和q1均為單位向量，所以q、q1越相近，|qq1|的值越接近1。文中據(jù)此初步制定生長規(guī)則0<|qq1|<1，判斷兩個像素是否相似。

1.2.3 粒子群算法確定閾值下限

由于q、q1在接近1時像素相似，所以1可作為上限，而0作為下限并不精確，因此文中利用粒子群算法計算出最優(yōu)下限e，使e<|qq1|<1范圍內的像素均是相似像素。

假設在D維的空間中，粒子群規(guī)模是N，第i(i=1,2,…,N)個粒子位置是ei=[ei1,ei2,…,eiN]，飛行速度vi=[vi1,vi2,…,viD]，第t次迭代時粒子的自身最優(yōu)位置為pbest，全局粒子最優(yōu)位置為gbest，粒子通過這兩個不斷更新的極值來更新自己的速度和位置[11]。迭代公式如下:

v(t+1)=v(t)+c1r1(pbest-e(t))+

c2r2(gbest-e(t))(8)

e(t+1)=e(t)+v(t+1)(9)

式中:t----當前進化次數(shù);

c1、c2----學習因子,非負常數(shù)，一般取c1=c2=2;

3.概述開花和結果的過程（理解）。這個內容每年都有考查，除2017年出現(xiàn)了兩個選擇題，分值為3分外，其他年份每年只有一題選擇題，分值1.5分?？键c主要在花、種子、果實的結構，以及花、種子的各個結構將來發(fā)育成的結果是什么。

r1、r2----隨機數(shù),在[0，1]內。

為使粒子一直保持在解空間的搜索范圍中， 令v∈[-vmax，vmax]，其中，vmax表示粒子最大速度。 文獻[12]將粒子群算法簡化為：

e(t+1)=ωe(t)+c1r1(pbest-e(t))+

c2r2(gbest-e(t))(10)

式(3)去除了速度項，粒子的進化過程變得更為簡單，生成的最優(yōu)值在(0,1)之間保存。文獻[12]通過證明ω=0.8時簡化的粒子群算法最高效。因此得出e(t+1)為最佳下限值，記為e。

綜上所述，由式(7)和式(10)確定生長準則：

e<|qq1|<1(11)

當滿足式(11)時，認為目標像素點與種子點相似，進而將目標像素點歸入種子點集合。

1.3 算法步驟

1)采用交互式方式選取種子點；

2)標記種子點，將種子點的前后左右鄰域的像素取出，利用式(4)構造種子點單位向量；

3)搜索種子點鄰域的像素點，利用四元數(shù)和粒子群優(yōu)化算法分別確定閾值的上下限；

4)判斷是否滿足生長規(guī)則，若滿足則繼續(xù)下一步，若不滿足則返回2)；

5)將滿足生長規(guī)則的像素點歸并到種子點集合，得到區(qū)域生長的區(qū)域。

分割過程如圖1所示。

圖1 分割過程

2 實驗結果與分析

分割實驗在多例腦腫瘤患者的MR圖像上進行，采用 PC 機、英特爾R酷睿i5處理器，內存為4 GB，操作系統(tǒng)為Window7，實驗平臺為 MATLAB R2015b。GVF Snake模型[13]與水平集模型是MR腦腫瘤圖像分割的常用模型，因此為了驗證文中所提模型的優(yōu)越性，考慮將文中模型與傳統(tǒng)區(qū)域生長算法、水平集模型、GVF Snake模型做對比。文中列舉了其中三個病例的三張MR腫瘤圖像的分割結果，分別如圖2～圖4所示。

與文中算法對比的區(qū)域生長算法(見圖2(c)、圖3(c)、圖4(c))并未將MR圖像灰度不均勻、邊界不明顯等因素考慮進去，因此該算法在分割MR腦腫瘤圖像時，出現(xiàn)了對弱邊界不敏感、出現(xiàn)誤分割等問題。圖2(d)、圖3(d)、圖4(d)是水平集模型分割結果，水平集對初始輪廓比較敏感，而腦腫瘤圖像的初始輪廓并不明顯，因此無法準確分割MR腦腫瘤圖像。圖2(e)、圖3(e)、圖4(e)為GVFSnake模型的分割結果，從圖中可以看出，GVFSnake模型無法精確地收斂到弱邊界，在三幅圖中均出現(xiàn)了在邊界處分割不精確的問題。

文中算法很好地避免了上述對于邊界分割出現(xiàn)的過分割和欠分割問題，準確地分割了腦腫瘤區(qū)域。為了更客觀評價分割結果，引入精度(True Positive, TP，正確分割的腫瘤部分)、誤檢率(False Positive, FP，正常組織誤分割為腫瘤部分)和漏檢率(False Negative, FN，未被分割的腫瘤部分)對分割結果進行定量評估，不同算法的分割結果見表1。

表1 不同算法的分割結果 %

由表1可以看出，文中算法比其他兩種算法精度更高，誤檢率和漏檢率更低。

3 結 語

利用四元數(shù)單位向量不等式性質和粒子群優(yōu)化算法改進傳統(tǒng)區(qū)域生長算法分割MR腦腫瘤。首先用交互式選取種子點，再利用種子點前后左右像素灰度值構造種子點四元數(shù)，然后結合單位四元數(shù)的不等式性質和粒子群算法確定生長規(guī)則，最后實現(xiàn)腦腫瘤準確分割。文中所提算法充分利用種子點周圍的像素值，克服了水腫區(qū)域和腦腫瘤區(qū)域灰度值差別大，以及MR腦腫瘤邊界不明顯而造成的過分割和欠分割的問題。