意圖厘清計算流程，不妨使用流程圖
——以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學(xué)為例

江蘇連云港市贛馬中心小學(xué)（222000）

由于算法可操作性強，程序結(jié)構(gòu)明顯，所以很多教師在教學(xué)中都將算法程式化。但在程式化過程中，由于教師缺乏將算法轉(zhuǎn)化為程序的經(jīng)驗，只是憑著個人理解盲目分解解題步驟，很容易使計算流程過于粗略，致使學(xué)生難以模仿和學(xué)習(xí)。

以下是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學(xué)板書：

圖1

該板書思路清晰，但讓學(xué)生模仿則很困難，因為這個程序過于粗略。如計算87÷29，試商環(huán)節(jié)若是把29“近似”成30進行預(yù)估，商就為2，余數(shù)就為29，這樣就出現(xiàn)余數(shù)等于除數(shù)的謬誤。為了完善流程的嚴密性，筆者以為，應(yīng)該在教學(xué)中引進流程圖。

一、什么是流程圖

流程圖最早來源于計算機編程，由一些指令執(zhí)行框和流水線組成，其中指令框內(nèi)輸入操作指令，流水線進行運行下一步的分流判斷。流程圖符號有著國際標(biāo)準(zhǔn)，如用菱形表示問題判斷。如上文提到的“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的計算過程就可制作成如下流程圖：

圖2

從流程圖中可以清楚看出這個算法的操作流程。如此實用，按理說應(yīng)該是應(yīng)用廣泛才對，可事實并非如此，在中國知網(wǎng)檢索“流程圖”，彈出的目錄非常少。筆者閱讀幾篇，發(fā)現(xiàn)涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容的多半與高中內(nèi)容有關(guān)。經(jīng)過審慎研究，筆者嘗試在小學(xué)數(shù)學(xué)中引入流程圖。

二、流程圖在算法上的應(yīng)用

1.用下位技能做引子

算法在操作時必定用到“下位”技能。因此，學(xué)習(xí)流程圖之前，必先復(fù)習(xí)鞏固“下位”技能，這個過程可在導(dǎo)入環(huán)節(jié)完成。仍以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”為例。

分析圖1可知，順利執(zhí)行程序需要下述幾個“下位”技能為保障：

技能1：四舍五入；

技能2：準(zhǔn)確試商；

技能3：四則運算。

對四年級學(xué)生來說，技能3很容易，無需額外輔導(dǎo)；對于技能1和2，學(xué)生相對生疏，教學(xué)時需重申。熟練運用“下位”技能是執(zhí)行流程的技術(shù)保障。因為在這個流程圖中，當(dāng)除數(shù)的個位不小于5時，學(xué)生只需對比余數(shù)和除數(shù)，無須將被除數(shù)和試商乘積拿來比較，這個操作需要技能2做支撐。根據(jù)這個邏輯，當(dāng)學(xué)生在計算“87÷29”時，除數(shù)湊整為30，除式被等同視為“87÷30”來試商，學(xué)生應(yīng)立即能判斷出此時商2最為合適，如果有學(xué)生貿(mào)然商3，程序就會斷路。因此，“下位”技能很重要。為了夯實“下位”技能，不妨設(shè)計如下教學(xué)步驟：

步驟1：在括號里填上滿足要求的最大數(shù)。

60 ×( )＜ 262，80 ×( )＜ 453，70 ×( )＜ 492

步驟2：在括號里填上整十?dāng)?shù)。

29 ≈ ( )，37 ≈ ( )，68 ≈ ( )

步驟3：先思考把除數(shù)看成幾十來試商最合適，后計算。

步驟4：先商議應(yīng)把除數(shù)看成幾十來試商最合適，再筆算。

以上四步中，步驟1是鞏固技能2，步驟2是鞏固技能1，步驟3是糅合運用前兩個技能，步驟4則引入一個與原認知相違背、超乎常理的特例，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知服務(wù)。以上四步可以作成為本課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。

2.明確教學(xué)細節(jié)

俗話說：細節(jié)決定成敗。教學(xué)算法時，如果只是傳授思路，不手把手操作細節(jié)，學(xué)生就會眼高手低。流程圖剛好可以滿足“操作”這一需求。

分析圖1，應(yīng)注意的細節(jié)如下：

（1）在試商前，應(yīng)設(shè)法將除數(shù)估值為整十?dāng)?shù)。具體方法為四舍五入。

（2）試商后，要把試商乘積與被除數(shù)做比較，同時比較余數(shù)和除數(shù)。如果試商乘積大于被除數(shù)，則商數(shù)應(yīng)該逐級遞減1，再測試；如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，則商數(shù)應(yīng)逐級增加1，再測試。

對照流程圖，教師板書（圖1）的不足之處就暴露無遺：

（1）沒有告知調(diào)商的具體操作辦法，只是大致上提出調(diào)整方向——調(diào)大、調(diào)小。

（2）觀察流程圖可知，調(diào)商時，是比較“試商乘積和被除數(shù)”，還是比較“余數(shù)和除數(shù)”，是有依據(jù)的。如果除數(shù)的個位小于5，就比較乘積和被除數(shù)，反之，則改選比較余數(shù)和除數(shù)，于是板書應(yīng)改為：

圖3

為了節(jié)省時間，提高效率，就要確定覆蓋所有可能情況的最少例題數(shù)，這點同樣可以通過流程圖推知。

如對圖1，全覆蓋的例題最少數(shù)目為4。不妨設(shè)計以下四個例題：

通過以上四題可以將流程圖的所有程序路徑走一遍。

三、應(yīng)用流程圖時的注意事項

1.同一問題可以有不同的流程圖

同一問題，可有不同算法，不同算法造就不同的流程圖。例如，對于“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，也可以設(shè)計出另一套流程圖。

2.算法背后的算理

很多教師在教學(xué)時并不認真講解算理，偏重于訓(xùn)練算法技巧和做習(xí)題，這種教學(xué)思路無異于訓(xùn)練解題技能，而沒有培養(yǎng)思維。造成這種局面的原因是急功近利，應(yīng)試所逼：學(xué)生掌握了算法，就可以通過機械套用來得分，而掌握算理比較慢，也很難反映到卷面分數(shù)上。

如人教版教材在描述小數(shù)和分數(shù)的關(guān)系時，先分別推出分數(shù)概念和小數(shù)概念，然后，為了揭示二者關(guān)系，直接出示。要讓學(xué)生真正理解這個內(nèi)容，需要大費周章，但是只是教會算法就省事得多。很多教師都是直接制定換算法則“當(dāng)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)時，先寫出形如10……的分母（小數(shù)點后面有幾位數(shù)字，1后面就有幾個0），然后在分子處寫上去掉小數(shù)點后所有剩下的數(shù)字?！?/p>

綜上所述，流程圖不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、細化計算步驟、熟練操作程序，而且可以實現(xiàn)學(xué)科之間的融合發(fā)展，希望能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得以推廣。