電主軸溫度場與熱變形的仿真與實驗研究

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(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

電主軸具有結構緊湊、重量輕、慣性小、振動小、噪聲低和響應快等優(yōu)點[1]，在數(shù)控機床上獲得了廣泛應用。在實際加工過程中，電主軸的內裝電機與軸承分別因損耗和摩擦產生大量的熱，從而導致電主軸產生熱變形。熱變形過大會影響電主軸的加工精度和使用壽命，因此對電主軸溫升及熱變形的研究是有必要的。

國內外對電主軸溫升、熱變形的研究已取得大量成果。張麗秀等通過單一因素法研究了電主軸系統(tǒng)冷卻水流量、空氣壓力等參數(shù)對電主軸溫度的影響，得到了電主軸的最優(yōu)工況參數(shù)，將有限元模型與試驗數(shù)據(jù)相結合，提出了高速高精度電主軸溫升預測模型[2-3]；劉一波等利用Fluent得到了電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度場，并通過實驗驗證了仿真的準確性[4]；謝黎明等研究了電主軸的熱變形量并提出了抵消熱變形量的方法[5]；吳玉厚等通過仿真和實驗比較分析得出了電主軸外殼溫度變化過程[6]；姜本剛等對電主軸模型的溫度場、軸向位移場及應力場進行仿真，得到了電主軸的最高溫度和最大軸向位移[7]；康躍然等基于電主軸內部多參量耦合關系建立了電主軸熱-結構耦合計算方法，并與試驗數(shù)據(jù)對比，提高了模型計算精度[8]；袁忠秋等研究了在不同轉速下油氣潤滑流體流經電主軸時的速度場分布情況，并提出增加出口長度可提高回流現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界轉速[9]；Grama等提出了一種基于模型的新型冷卻策略，能有效減少熱誤差，并進行了實驗驗證[10]；Uhlmann等考慮了電主軸復雜的邊界條件，對電主軸熱態(tài)特性進行了模擬和預測[11]。

文獻[2-11]從計算方法、仿真分析、實驗分析等不同角度研究了電主軸的溫升或熱變形及其影響因素。在此，基于生熱與傳熱基礎，將重點研究電主軸在轉速、冷卻液流量和壓縮空氣流量這3個因素影響下的溫度場分布，并基于熱-結構耦合進行熱變形求解。

1 電主軸的生熱和傳熱分析

電主軸在轉動過程中不斷產生熱量，熱源主要有2個：電機損耗生熱和軸承摩擦生熱。為減少熱源產生的熱量，電主軸采用油-水冷卻系統(tǒng)對電機定子進行冷卻，在軸承處采用油氣潤滑方式對軸承進行冷卻和潤滑。另外，電主軸各部分通過對流換熱交換熱量。電主軸的生熱和換熱形式如圖1所示。

圖1 電主軸生熱和換熱形式

1.1 電主軸生熱分析

1.1.1 電機損耗生熱

電機定子和轉子的發(fā)熱來源于電機的損耗。電機的損耗一般分為4類：機械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗。按照經驗公式，電機的損耗功率一般為電機額定功率的20% ～25%[12]，定子損耗占總損耗的2/3，轉子損耗占總損耗的1/3。Setco 231A240型高速電主軸額定功率為7.5 kW，定子損耗約為1.25 kW, 轉子損耗約為0.625 kW。

1.1.2 軸承摩擦生熱

根據(jù) Palmgren公式，軸承滾動體與滾道間接觸區(qū)摩擦發(fā)熱量為：

Q=0.001Mω

(1)

Q為軸承摩擦發(fā)熱量；M為總摩擦力矩；ω為角速度。

軸承總摩擦力矩由2項組成，即：

M=M0+M1

(2)

M0為潤滑劑粘性產生的摩擦力矩；M1為軸承所受載荷產生的力矩。計算公式分別為：

(3)

M1=f1P1dm

(4)

f0為與軸承設計和潤滑有關的系數(shù)，對于電主軸角接觸球軸承，采用油氣潤滑時，f0=1；v為工作溫度下潤滑劑的運動黏度；n為軸承轉速；dm為軸承節(jié)圓直徑；f1為與軸承結構和載荷有關的系數(shù)，對于角接觸球軸承，f1=0.001；P1為軸承的當量載荷。

1.2 電主軸傳熱分析

1.2.1 軸承與壓縮空氣的對流換熱

電主軸通過油氣潤滑系統(tǒng)對軸承進行潤滑并冷卻，潤滑系統(tǒng)將潤滑油和壓縮空氣混合，通過噴嘴直接噴射在軸承滾珠上。該方式潤滑油用量較少，冷卻主要通過空氣與軸承之間的熱對流。油氣潤滑系統(tǒng)中壓縮空氣的對流換熱系數(shù)有經驗公式[13]：

α=C0+C1·uC2

(5)

C0,C1,C2為通過實驗總結出的常數(shù)，分別取9.7，5.33和0.8;u為壓縮氣體的平均速度。

1.2.2 電機與油-水冷卻系統(tǒng)的對流換熱

電機與油-水冷卻系統(tǒng)的對流換熱系數(shù)與冷卻液參數(shù)及流動狀態(tài)有關。

冷卻液的雷諾數(shù)Re為：

Re=v·D/vf

(6)

D為特征尺寸；v為冷卻液流速；vf為流體在定性溫度下的運動粘度。Re≥10 000為紊流狀態(tài)，有：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(7)

Nu為冷卻液的努塞爾數(shù)；Pr為冷卻液的普朗特數(shù)。

對流換熱系數(shù)為：

α=Nu·λf/D

(8)

λf為導熱系數(shù)；Nu為努塞爾數(shù)；D為特征尺寸。

1.2.3 電機定、轉子間氣隙的對流換熱

轉子通過氣隙將部分熱量傳給定子，計算換熱系數(shù)需先計算氣流的雷諾數(shù)Re：

Re=v·D/vf

(9)

D為氣隙厚度；vf為流體在定性溫度下的運動粘度；v為中間位置處轉速。

當Re<2 300時，氣隙中的氣體處于層流狀態(tài)下，熱量將通過純導熱由轉子表面?zhèn)鞯蕉ㄗ颖砻?，與轉速無關。

1.2.4 電主軸與外部空氣的對流換熱

電主軸外殼與周圍空氣間的對流換熱系數(shù)取α=9.7 W/(m2·K)[14]。

2 電主軸熱態(tài)特性的有限元仿真

2.1 電主軸的有限元模型

本文采用Setco 231A240型高速電主軸，額定功率7.5 kW，最高轉速24 000 r/min，主軸部件由前后2套角接觸混合陶瓷球軸承支撐，前后軸承均采用油氣潤滑方式。電主軸電機采用油-水熱交換系統(tǒng)進行冷卻。為了方便計算，在建立電主軸有限元模型時，將對其做一些簡化：

a.忽略螺釘、通氣孔和螺紋孔等細小結構。

b.將軸承滾動體等效為1個圓環(huán)，其橫截面積與滾動體的截面積相等。

c.電機的定子和轉子簡化為厚壁圓筒。

d.將電主軸外殼、定子冷卻套和軸承座等簡化為1個整體。

簡化后的高速電主軸內部結構如圖2所示?；赪orkbench的網格模型如圖3所示。

圖2 高速電主軸內部結構

圖3 電主軸網格模型

2.2 電主軸的穩(wěn)態(tài)熱分析

在Workbench中對電主軸進行穩(wěn)態(tài)熱分析，初始條件為：電主軸轉速為3 000 r/min；試驗初始溫度為24 ℃；外界環(huán)境溫度為24 ℃；冷卻系統(tǒng)流量為6 L/min，溫度為21 ℃。利用上文的公式計算電主軸生熱及傳熱量，計算結果如表1所示。將得到的計算結果作為邊界條件代到穩(wěn)態(tài)熱分析中，經計算得到電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場分布如圖4所示。

表1 電主軸生熱和傳熱參數(shù)

圖4 電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場分布

由圖4可知，轉子及與轉子相接觸部分的主軸處溫度最高，轉子外表面溫度大約為43.7 ℃。因為轉子為主要生熱源之一，且轉子的散熱條件不好，大部分熱量通過導熱傳給主軸，又通過氣隙將一部分熱傳給定子。定子內表面處溫度次高，大約為41.5 ℃。定子外表面與冷卻套(模型中與外殼簡化為一體)接觸，熱量經由冷卻套再通過冷卻液帶走。定子外表面溫度約為30.1 ℃，比內表面溫度低大約11 ℃，可見冷卻效果很好。3 000 r/min轉速下，前后軸承處總體溫度不高，在26 ℃左右。軸承滾珠與內圈溫度比外圈溫度高，同時因為轉子與周圍空氣產生熱對流的關系，靠近轉子兩邊的軸承內圈溫度偏高。另外，因為靠近電主軸冷卻系統(tǒng)的原因，這兩側軸承外圈溫度偏低。

2.3 不同因素對電主軸溫度的影響

電主軸結構復雜，影響其溫度的因素也很多，轉速無疑是影響電主軸溫度的主要因素之一。除此以外，冷卻系統(tǒng)和油氣潤滑系統(tǒng)的各項參數(shù)也是影響電主軸溫度的重要參數(shù)。本文將取冷卻系統(tǒng)中冷卻液流量、油氣潤滑系統(tǒng)中壓縮空氣流量，以及電主軸轉速，分析這些因素對電主軸溫度的影響。

2.3.1 轉速的影響

保持其他因素不變，改變電主軸轉速，經有限元分析計算得到不同轉速下電主軸的溫度情況。不同轉速下電主軸前后軸承外圈的溫度曲線如圖5所示。

圖5 電主軸在不同轉速下前后軸承的溫度

由圖5可知，轉速較低時，軸承生熱少，溫度不是很高，各軸承溫度相差不大。隨轉速增大，軸承外圈溫度不斷升高，但轉速與溫度不完全是線性關系。由于前軸承1的生熱量大，散熱條件不好，故前軸承1的外圈溫度最高。

2.3.2 冷卻液流量的影響

保持其他因素不變，改變油-水冷卻系統(tǒng)中冷卻液的流量，經有限元計算，得到電主軸的溫度分布。不同流量下電主軸前軸承外圈和定子內外表面的溫度曲線如圖6所示。

圖6 冷卻液流量對電主軸溫度的影響

冷卻液流量增大，軸承外圈和定子內外表面溫度都隨之降低。冷卻液流量為6 L/min和8 L/min相比，前軸承1和2外圈溫度都降低了0.5%，定子外表面溫度降低了3.74%，內表面降低了2.24%。油-水冷卻系統(tǒng)主要作用在定子上，與定子外表面直接接觸，對軸承的影響較小，仿真得到的溫度曲線符合這一規(guī)律。

2.3.3 油氣潤滑壓縮空氣流量的影響

軸承采用油氣潤滑方式，壓縮空氣的流量大小會影響軸承溫度。為研究壓縮空氣流量的影響程度，利用有限元分析計算2種不同轉速下電主軸的溫度，記錄電主軸前后2個軸承的溫度，得到壓縮空氣流量對各軸承溫度的影響曲線，如圖7所示。

圖7 氣流量對軸承溫度影響曲線

由圖7可知，隨著空氣流量的增大，軸承溫度逐漸降低。當轉速為3 000 r/min時，最大與最小流量相比，軸承溫度降低大約1 ℃；當轉速為6 000 r/min時，溫度降低大約3 ℃。顯然，空氣流量的增大有助于降低軸承的溫升，且在高轉速下作用更明顯。

2.4 基于熱-結構耦合的熱變形分析

將上文得到的3 000 r/min下的電主軸穩(wěn)態(tài)溫度結果作為熱載荷加載到結構分析中，并對電主軸殼體施加固定約束，經計算得到電主軸在熱載荷作用下產生的熱變形如圖8所示。電主軸軸向方向變形如圖9所示。

圖8 電主軸熱變形云圖

由圖8可知，電主軸變形主要集中在主軸中后端，最大變形約為15.98 μm。由上文可知主軸軸芯處溫度最高，沿軸向方向溫度遞減，軸向方向的溫度梯度較大，故變形較大。

圖9 電主軸軸向方向變形云圖

由圖9 可知，主軸前端變形量約為7.65 μm，尾端變形量約為15.6 μm。

3 電主軸溫度測量實驗

為驗證電主軸穩(wěn)態(tài)熱分析的準確性，對電主軸進行溫度測量實驗。電主軸溫度測量實驗平臺如圖10所示。

圖10 電主軸溫度測量實驗平臺

為方便測量，直接測前軸承處電主軸外殼溫度，與仿真得到的該處溫度進行比較。改變電主軸轉速，測量各轉速下該處的溫度。每次改變轉速，電主軸需要運行足夠長時間，以確保達到穩(wěn)定狀態(tài)，再進行溫度測量。

按照上述方法測量得到各轉速下電主軸實驗溫度，與仿真分析數(shù)據(jù)作對比，計算誤差率如表2所示。

表2 電主軸實驗溫度與仿真數(shù)據(jù)對比

仿真分析中電主軸的生熱與傳熱由計算得到，并不完全符合實際工作情況，且電主軸模型經過簡化，并不能完全表現(xiàn)出電主軸復雜的結構和實際運行過程，仿真得到的溫度不能完全代表實際溫度。而在測量電主軸溫度時，由于外界因素干擾以及測量方法的問題，得到的溫度并不精確。兩者比較必然會有一定的誤差?？梢钥闯稣`差率最大不超過10%，誤差在合理范圍之內。

將測量得到的實驗數(shù)據(jù)擬合成溫度曲線，并與仿真數(shù)據(jù)比較。兩者對比如圖11 所示。

圖11 電主軸實驗與仿真溫度的對比

由圖11可知，實驗與仿真溫度相差不大，且兩者溫度上升趨勢大致相同。結合表2得到的誤差率，可以看出仿真分析得到的溫度數(shù)據(jù)較為準確。

4 結束語

以Setco 231A240型高速電主軸為研究對象，利用其性能參數(shù)和結構特性，分析了主要的生熱源和各部分的對流換熱，得到了電機和軸承生熱量及對流換熱系數(shù)。利用Workbench軟件對電主軸進行了有限元分析，得到以下結論：

a.對電主軸進行了穩(wěn)態(tài)熱分析，發(fā)現(xiàn)電主軸在3 000 r/min時轉子處溫度最高，定子次之，前后軸承處溫升較小。

b.分析了電主軸分別在轉速、冷卻液流量和空氣流量影響下的電主軸溫度變化，發(fā)現(xiàn)轉速越高，電主軸軸承外圈溫度越高；冷卻液流量越大，定子外表面溫度越低；空氣流量越大，軸承溫度越低。

c.對電主軸進行了熱-結構耦合分析，分析溫度場影響下電主軸的熱變形情況，發(fā)現(xiàn)主軸兩端軸向熱變形較大，最大變形處為主軸中后段。

d.設計了電主軸溫度測量實驗，與仿真數(shù)據(jù)對比，驗證了電主軸熱分析的準確性。