基于多目標(biāo)區(qū)間值模糊聚類的含噪圖像分割

趙 鳳, 李超琦

(1.電子信息現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 7101212.陜西省無線通信與信息處理技術(shù)國(guó)際合作研究中心，陜西 西安 7101213.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

圖像分割[1]是從圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，現(xiàn)有的圖像分割方法有基于閾值[2]、基于邊緣[3]、基于區(qū)域[4]和基于聚類[5]等。基于聚類的分割方法中，模糊c-均值聚類(fuzzy c-mean clustering, FCM)算法[6]應(yīng)用最為廣泛。但是，在FCM算法中，模糊隸屬度的設(shè)計(jì)包含各種不確定性(距離測(cè)度、模糊因子、原型等)，為了減少模糊因子的不確定性對(duì)算法造成的影響，利用兩個(gè)模糊因子構(gòu)造區(qū)間二型模糊集，繼而提出區(qū)間二型模糊c-均值聚類(interval type-2 fuzzy c-mean clustering, IT2FCM)算法[7]。針對(duì)原型的不確定性，將FCM算法進(jìn)行改進(jìn)，提出區(qū)間值數(shù)據(jù)模糊c-均值(interval value fuzzy c-mean clustering, IVFCM)算法[8]。

將區(qū)間值數(shù)據(jù)模糊算法應(yīng)用到圖像分割時(shí)，存在：(1)對(duì)圖像噪聲敏感。當(dāng)圖像被噪聲污染時(shí)，沒有考慮任何的空間信息，對(duì)噪聲的魯棒性差，分割結(jié)果不理想；(2)對(duì)聚類初始值敏感，容易陷入局部最優(yōu)。為了解決上述問題，F(xiàn)CM_S1算法引入了局部均值的空間限制[9]；基于非局部空間信息的模糊c-均值(fuzzy c-mean clustering algorithm with non-local spatial information, FCM-NLS)聚類算法將非局部空間信息引入到FCM算法，噪聲的魯棒性有所提高[10]；基于粒子群優(yōu)化的區(qū)間二型模糊(PSO-IT2FCM)聚類算法將粒子群優(yōu)化算法引入IT2FCM算法[11]。但是，上述算法都只考慮單個(gè)目標(biāo)函數(shù)，不能滿足多方面的需求。多目標(biāo)進(jìn)化可變長(zhǎng)遺傳模糊聚類(multi-objective variable string length genetic fuzzy clustering, MOVGA)算法，采用類內(nèi)緊致性和類間可分性作為適應(yīng)度函數(shù)，可應(yīng)用到醫(yī)學(xué)大腦圖像的分割[12]。

針對(duì)上述問題，本文提出一種多目標(biāo)區(qū)間值模糊聚類(multi-objective interval valued fuzzy clustering, MIFCM)算法，將多目標(biāo)優(yōu)化引入到區(qū)間值模糊聚類算法中，利用迭代非局部均值(iterative non-local means, INLM)算法[13]對(duì)含噪圖進(jìn)行噪聲點(diǎn)的去除，然后在其上構(gòu)造一個(gè)對(duì)噪聲魯棒的區(qū)間值模糊圖像，并且設(shè)計(jì)兩個(gè)區(qū)間值模糊聚類有效性函數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，最后構(gòu)造一個(gè)融合區(qū)間值模糊信息的最優(yōu)解選解指標(biāo)。

1 多目標(biāo)區(qū)間值模糊聚類圖像分割

1.1 對(duì)噪聲魯棒的區(qū)間值模糊圖像的構(gòu)造

INLM算法利用圖像中大量的冗余信息即非局部空間信息平滑噪聲。設(shè)圖像X={x1,x2,…,xn}，其中xi代表非噪聲點(diǎn)的灰度值，則INLM的計(jì)算公式為

(1)

其中，h是平滑參數(shù)，σ代表高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差，N(xi)表示以像素xi為中心，大小為s×s的鄰域方陣中像素點(diǎn)的灰度值構(gòu)成的向量，Zi是歸一化常數(shù)，計(jì)算式為

當(dāng)兩次迭代之間的均方誤差小于給定的閾值時(shí)，則停止迭代。最終得到處理之后的圖像為R={δ1,δ2,…,δn}。

對(duì)于圖像R，利用區(qū)間值模糊集[14]可表示為

構(gòu)造。然后利用m-模糊補(bǔ)算子[16]構(gòu)造圖像R中像素點(diǎn)δi的非隸屬度

其中猶豫度π(δi)通過Yager算子[17]計(jì)算得出

π(δi)=1-u(δi)-v(δi)，

所有的參數(shù)設(shè)置[14]分別為

g=150，σ=120，e=2，
w=0.2，α=0.1，β=0.1。

1.2 多目標(biāo)區(qū)間值模糊聚類算法

1.2.1 染色體編碼和種群初始化

染色體表示問題的潛在解。MIFCA算法利用實(shí)數(shù)可變長(zhǎng)編碼方式對(duì)聚類中心的區(qū)間隸屬度和區(qū)間非隸屬度進(jìn)行編碼。圖1中展示了兩類聚類問題的染色體編碼。

圖1 染色體編碼方式

1.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用來描述種群中染色體的性能。MIFCA算法構(gòu)造了兩個(gè)融合區(qū)間值模糊信息的適應(yīng)度函數(shù)，分別是全局區(qū)間模糊緊致性函數(shù)CIF和區(qū)間模糊可分性函數(shù)SIF。

為了計(jì)算這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，提取編碼在染色體上的聚類中心C={c1,c2,…,cK},計(jì)算隸屬度

(2)

其中

最后，全局區(qū)間模糊緊致性函數(shù)CIF和區(qū)間模糊可分性函數(shù)SIF分別定義為

(3)

(4)

1.2.3 選擇、交叉和變異操作

選擇過程是一種基于適應(yīng)度的優(yōu)勝劣汰的過程。MIFCA利用擁擠二進(jìn)制錦標(biāo)賽算[18]方法選擇出父代染色體進(jìn)行后續(xù)的交叉和變異操作。

由于是對(duì)聚類中心進(jìn)行編碼，因此在交叉時(shí)染色體上的聚類中心被認(rèn)為是獨(dú)立的，采用Laplace交叉算子[19]對(duì)父代染色體進(jìn)行操作產(chǎn)生子代染色體。

為了擴(kuò)大種群的多樣性，使算法擁有全局搜索能力，變異操作是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。將區(qū)間值模糊信息引入Poisson變異算子[20]，構(gòu)造區(qū)間模糊Poisson變異算子，從而對(duì)染色體上的基因位進(jìn)行修改，具體操作如下。

產(chǎn)生一個(gè)[0,1]之間的Poisson分布隨機(jī)數(shù)ξ，如果選擇聚類中心ck的第d維數(shù)據(jù)ckd進(jìn)行變異，則變異之后ckd的隸屬度為

變異之后ckd的非隸屬度為

1.2.4 精英策略和最優(yōu)解的選擇

NSGA-Π最有特色的部分就是它的精英策略，父代和子代的非支配解都會(huì)遺傳到下一代，這就確保了目前找到的最優(yōu)解不會(huì)丟失。

在算法的最后一代會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非支配解集，解集中的每一個(gè)解都是同等重要的，但是在實(shí)際生活中，用戶只需要一個(gè)解，所以，從中選擇出一個(gè)合適的解是很必要的。MIFCA算法采用一個(gè)新的選解指標(biāo)——最優(yōu)解區(qū)間值模糊聚類指標(biāo)[21]

(5)

MIFCA算法具體步驟如下。

步驟1輸入圖像，最大迭代次數(shù)G，種群大小P，交叉概率Pc，變異概率Pm和最大類別數(shù)Kmax。

步驟2利用INLM算法對(duì)輸入圖像進(jìn)行噪聲的去除并在其上構(gòu)造區(qū)間值模糊圖像。

步驟3初始化種群，設(shè)置迭代次數(shù)g=1，根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算初始種群中每條染色體的兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)：全局區(qū)間模糊緊致性函數(shù)CIF和區(qū)間模糊可分性函數(shù)SIF。

步驟4對(duì)種群中的個(gè)體執(zhí)行非支配排序。

步驟5采用擁擠二進(jìn)制錦標(biāo)賽方法產(chǎn)生交配池。

步驟6在交配池中，對(duì)父代種群進(jìn)行Laplace交叉和區(qū)間模糊Poisson變異，產(chǎn)生子代種群。

步驟7根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算子代種群中每個(gè)個(gè)體的兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)：全局區(qū)間模糊緊致性函數(shù)CIF和區(qū)間模糊可分性函數(shù)SIF。

步驟8對(duì)父代種群和子代種群進(jìn)行精英策略產(chǎn)生下一代種群，并令迭代次數(shù)g=g+1。

步驟9判斷終止條件，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則利用式(5)從最后一代非支配解集中選擇一個(gè)最優(yōu)的染色體，對(duì)該染色體進(jìn)行解碼得到最終的聚類中心，再利用式(2)計(jì)算隸屬度矩陣，根據(jù)最大隸屬度原則對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行聚類，從而得到圖像的分割結(jié)果。否則，返回到步驟4。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

采用1幅人工合成圖、6幅Berkeley圖像[22]和2幅刑偵圖像[23]進(jìn)行圖像分割實(shí)驗(yàn)，并對(duì)這9幅圖像分別添加高斯噪聲和椒鹽噪聲。為了更好地驗(yàn)證MIFCA算法的有效性，將FCM、FCM_S1、IT2FCM、IFCM[24]、IVFCM、MOVGA和MSFCA算法與MIFCA算法進(jìn)行比較，并利用準(zhǔn)確率[25]來評(píng)價(jià)各算法的性能。

對(duì)于各算法涉及到的參數(shù)作如下說明：FCM、FCM_S1、IT2FCM、IFCM和IVFCM算法的最大迭代次數(shù)為100，終止閾值設(shè)置為10-5[26]；FCM_S1和MSFCA算法的權(quán)值取λ=6[27]；MOVA，MSFCA和MIFCA的迭代次數(shù)G=100，種群規(guī)模P=50，交叉概率Pc=0.9和變異概率Pm=0.1[27]。對(duì)于MSFCA和MIFCA，非局部空間信息中搜索窗大小r×r為21×21，相似窗大小s×s為7×7，平滑參數(shù)h為30[13]。

2.1 人工合成圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

人工合成圖的分割結(jié)果分別如圖2和圖3所示，分割準(zhǔn)確率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示，其中圖2是添加均值為0，方差為0.01的高斯噪聲圖分割結(jié)果，由于MSFCA和MIFCA算法引入了非局部空間信息，所以可以濾除掉大部分噪聲點(diǎn)，而其他對(duì)比算法對(duì)噪聲的魯棒性較低。圖3是強(qiáng)度為0.1的椒鹽噪聲圖的分割結(jié)果，可以看出，MIFCA算法對(duì)椒鹽噪聲的魯棒性也較高。表1中的準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)也說明了MIFCA算法對(duì)噪聲的魯棒性較高，分割效果較好。

圖2 人工合成圖高斯含噪圖像分割結(jié)果

圖3 人工合成圖椒鹽含噪圖像分割結(jié)果

表1 人工分割圖準(zhǔn)確率對(duì)比

2.2 自然圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

8種方法在6幅Berkeley含噪圖像上的分割準(zhǔn)確率如表2所示，由于MIFCA算法引入了非局部空間信息，并且預(yù)先構(gòu)造了對(duì)噪聲魯棒的區(qū)間值模糊圖像，所以MIFCA在所有圖像上都獲得了最高的準(zhǔn)確率。為了展示視覺分割結(jié)果，選取圖像#3096和#15088在不同噪聲水平下的含噪圖像分割結(jié)果進(jìn)行展示。圖像#3096添加均值為0，方差為0.01的高斯噪聲的分割結(jié)果如圖4所示，添加強(qiáng)度為0.2的椒鹽噪聲的分割結(jié)果如圖5所示，從兩幅圖中可以看出，MIFCA算法可以正確地將飛機(jī)從整幅圖中完整地分割出來，并且左下角容易錯(cuò)分的區(qū)域也可以正確處理。圖像#15088分別添加了均值為0，方差為0.025的高斯噪聲和強(qiáng)度為0.1的椒鹽噪聲。圖6和圖7中展示了8種方法的分割結(jié)果，可以看出，MIFCA算法對(duì)高斯噪聲和椒鹽噪聲都有一定的魯棒性，可以較好地將船與背景分割出來。

表2 8種算法分割準(zhǔn)確率對(duì)比

圖4 #3096高斯含噪圖像分割結(jié)果

圖5 #3096椒鹽含噪圖像分割結(jié)果

圖6 #15088高斯含噪圖像分割結(jié)果

圖7 #15088椒鹽含噪圖像分割結(jié)果

2.3 刑偵圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證MIFCA算法對(duì)刑偵圖像的分割效果，選擇刀具和鞋印兩幅刑偵圖像，對(duì)其分別添加均值為0，方差為0.006的高斯噪聲和強(qiáng)度為0.04的椒鹽噪聲。

刀具的分割結(jié)果分別如圖8和圖9所示?？梢钥闯?，MIFCA算法引入了非局部空間信息并且構(gòu)造了一個(gè)對(duì)噪聲魯棒的區(qū)間值模糊圖像，可以去除大部分的噪聲點(diǎn)，更好地保留了刀具上的細(xì)節(jié)部分和邊緣部分。鞋印的分割結(jié)果分別如圖10和圖11所示，可以看出，MIFCA算法對(duì)噪聲魯棒性較高，并且對(duì)鞋印中細(xì)紋的細(xì)節(jié)保護(hù)的較好。

圖8 刀具高斯含噪圖像分割結(jié)果

圖9 刀具椒鹽含噪圖像分割結(jié)果

圖10 鞋印高斯含噪圖像分割結(jié)果

圖11 鞋印椒鹽含噪圖像分割結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

MIFCA算法將多目標(biāo)進(jìn)化引入到區(qū)間值模糊聚類算法中，構(gòu)造出兩個(gè)區(qū)間值模糊聚類適應(yīng)度函數(shù)以及選解指標(biāo)，解決了區(qū)間值模糊聚類算法對(duì)噪聲敏感、容易陷入局部最優(yōu)以及單目標(biāo)優(yōu)化的缺點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該MIFCA算法能夠較好地分割含噪圖像，具有更優(yōu)的分割性能。