基于曲波變換的輪胎花紋特征提取及水印算法

劉 穎, 張 江, 燕皓陽, 張倩楠, 葛瑜祥, 朱婷鴿

(1.電子信息現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710121；2.西安郵電大學(xué) 圖像與信息處理研究所，陜西 西安 710121； 3.陜西省公安廳 刑偵局技術(shù)處，陜西 西安 710018)

輪胎作為汽車特有部件，具有極好的辨識(shí)度和特異性，輪胎花紋的圖像具有顏色單一，紋理復(fù)雜、曲線多和方向較為統(tǒng)一的特點(diǎn)。因此，基于紋理特征的輪胎花紋圖像數(shù)據(jù)庫(kù)查詢是交通事故處理和刑偵破案中一項(xiàng)重要的工作，紋理特征提取的有效性決定了查詢檢索效率。

小波變換(discrete wavelet transform，DWT)[1-2]是一種常用的紋理特征多尺度分析方法，但這種方法不具有旋轉(zhuǎn)不變形、解析方向少且對(duì)曲線不敏感[3]。脊波變換(ridgelet transform)是在小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種多方向的對(duì)尺度分析法，它在小波變換中加入了一個(gè)表征方向的參數(shù)，因此脊波變換具有更多的解析方向，但僅對(duì)直線紋理敏感。曲波變換利用積分思想把曲線近似為極小的直線段集合，對(duì)每段微小直線進(jìn)行脊波變換，即可利用直線的方向特性來表示曲線[4]。雖然曲波變換(curvelet transform)[5-8]對(duì)曲線和復(fù)雜紋理具有良好的解析特性[9]，且解析方向也從小波變換的4個(gè)變?yōu)?個(gè)，但曲波變換仍不能克服旋轉(zhuǎn)對(duì)檢索效果的影響。

利用曲波變換的子帶能量分布特性，結(jié)合輪胎的紋理特征方向性，本文提出一種基于能量分布的紋理特征提取算法。根據(jù)刑偵圖像的特殊安全性，需在圖像中加入數(shù)字水印[10-13]，為了最大程度地降低嵌入水印對(duì)原始紋理信息的影響，本文在提出紋理特征提取算法的基礎(chǔ)上又給出一種基于曲波域能量分布的數(shù)字水印嵌入算法。

1 基于曲波變換的紋理特征提取

1.1 輪胎圖像的曲波變換

選取一副輪胎花紋圖像進(jìn)行離散曲波變換，定義f[t1,t2]，0≤t1≤t2≤n，離散Curvelet變換為

(1)

圖1 輪胎花紋曲波變換與曲波變換頻帶劃分

1.2 輪胎花紋的紋理方向和能量特征

通過對(duì)輪胎花紋圖像曲波變換子帶系數(shù)的分析，比較各子帶系數(shù)的分布情況，可將輪胎花紋分為垂直導(dǎo)向型、水平導(dǎo)向型、對(duì)角導(dǎo)向型和不規(guī)則型，如圖2所示。

分別對(duì)圖2中4種不同方向類型的輪胎花紋進(jìn)行2層曲波變換，再統(tǒng)計(jì)各子帶能量所占整個(gè)高頻子帶能量的百分比，結(jié)果分別如表1和表2所示。

圖2 輪胎花紋的分類

表1 第1層高頻子帶S2的能量分布

表2 第2層高頻子帶S3的能量分布

由表1和表2可以看出，垂直導(dǎo)向型的輪胎能量主要集中在S2的1、2子帶和S3的2、3子帶；水平導(dǎo)向型的輪胎能量主要集中在S2的3、4子帶和S3的6、7子帶；對(duì)角導(dǎo)向型的輪胎能量主要集中在S2的1、4子帶和S3的1、8子帶；不規(guī)則型的能量在各子帶分配較為均等。

輪胎花紋各個(gè)方向的能量對(duì)應(yīng)子帶系數(shù)分配到相應(yīng)方向的子帶上，子帶方向與輪胎花紋的主要紋理方向相同的子帶所含能量最高，子帶系數(shù)也最大[17]。

1.3 能量分布算法

曲波變換的能量分布和花紋方向關(guān)系非常密切，若輪胎花紋圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)，則曲波變換的系數(shù)也會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。將圖2(a)的輪胎花紋順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即垂直導(dǎo)向型變?yōu)樗綄?dǎo)向型的花紋圖像，如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)后圖像

分別對(duì)圖2(a)和圖3進(jìn)行2層曲波變換，統(tǒng)計(jì)高頻自帶系數(shù)能量分布，結(jié)果如表3所示。

表3 旋轉(zhuǎn)前后一層高頻能量分布

由表3可知，旋轉(zhuǎn)前后兩圖像的各子帶系數(shù)數(shù)值變化不大，只是位置發(fā)生了變化，且這種變化正好對(duì)應(yīng)了輪胎旋轉(zhuǎn)后紋理導(dǎo)向的變化。由此,提出了具有旋轉(zhuǎn)不變性的曲波能量分布算法。

為避免3層曲波變換帶來的信息冗余和1層曲波變換解析方向少的問題，采用2層曲波變換。取2層曲波變換各子帶系數(shù)的均值(M)和方差(σ)作為紋理特征，每幅輪胎花紋圖像分解后的第1層高頻部分的1～4子帶，第2層高頻部分的1～8子帶，以及1個(gè)低頻近似子帶，共13個(gè)子帶實(shí)部和虛部的均值和方差形成52維的特征向量。

(2)

(3)

特征向量可表示為

f=(M1,σ1,M2,σ2,…,M52,σ52)。

(4)

此時(shí)的紋理特征向量還不具有旋轉(zhuǎn)不變性，需要對(duì)特征向量根據(jù)曲波變換能量分布進(jìn)行排序和平移：分別計(jì)算13個(gè)子帶的均值及方差，按第1層高頻子帶，第2層高頻子帶，低頻近似子帶的順序排列成52維的原始特征向量；計(jì)算第1層和第2層高頻部分各子帶占本層總能量的百分比，并對(duì)高頻能量分布進(jìn)行排序，找出各層能量最高部分所在的子帶，把能量最高部分所在的子帶稱為基準(zhǔn)子帶；對(duì)整個(gè)原始特征向量進(jìn)行循環(huán)平移，直到基準(zhǔn)子帶被移動(dòng)到特征向量的首部，即移動(dòng)后每幅圖像特征向量的前兩個(gè)分量為基準(zhǔn)子帶的均值和方差。通過上述過程，無論圖像經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，其基準(zhǔn)子帶必然在特征向量的隊(duì)首，并且各分量之間的排列關(guān)系不會(huì)被打亂，即保持了各特征向量的奇異性，這樣就消除了旋轉(zhuǎn)所帶來的影響。算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程

1.4 紋理特征提取算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證紋理特征提取算法是否能有效提取輪胎花紋的紋理特征及圖像旋轉(zhuǎn)所帶來的查準(zhǔn)率下降問題，通過Matlab2012b軟件對(duì)含有200幅40組輪胎花紋圖像的輪胎花紋數(shù)據(jù)庫(kù)，分別進(jìn)行小波變換算法、曲波變換算法和本文算法檢索對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)以查準(zhǔn)率P=N/k衡量檢索性能，其中k表示檢索結(jié)果前k幅圖像，N為前k幅圖像中與查詢圖像相似的圖像數(shù)目。取k=6，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，多組查詢的平均查準(zhǔn)率曲線如圖6所示。

由圖6可見，小波變換算法的查準(zhǔn)率為59.1%，曲波變換算法的查準(zhǔn)率為68%，小波變換和曲波變換不具有旋轉(zhuǎn)不變性，在圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)其性能較差，而本文算法查準(zhǔn)率達(dá)到79.5%，克服了因?yàn)閳D像旋轉(zhuǎn)所帶來的檢索查準(zhǔn)率下降問題。

2 基于曲波域能量分布的數(shù)字水印

2.1 水印嵌入

基于刑偵圖像的特殊信息安全要求，通常需在圖像中加入數(shù)字水印，而嵌入數(shù)字水印容易改變?cè)紙D像的信息。變換域數(shù)字水印對(duì)于圖像紋理特征提取的影響主要在于[18]：當(dāng)數(shù)字水印被嵌入與圖像經(jīng)過變換的變換域系數(shù)后，變換與系數(shù)發(fā)生了改變，圖像的紋理特征值正是從這些變換域系數(shù)中計(jì)算得出，若變換域系數(shù)發(fā)生變化，圖像的紋理特征值即會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。

為了克服上述影響，給出一種與基于曲波能量分布的數(shù)字水印算法相結(jié)合的數(shù)字水印算法。

水印嵌入算法的主要步驟如下。

步驟1利用式(1)、式(2)和式(3)，對(duì)未嵌入水印的原始圖像進(jìn)行2層曲波變換，計(jì)算各層子帶能量分布情況，標(biāo)記第2層能量最大子帶的編號(hào)。

步驟2將水印圖像置亂后嵌入于能量最大的曲波子帶。

采用Torus自同構(gòu)映射對(duì)原始水印圖像進(jìn)行置亂，置亂公式為

(6)

其中(xi,yi)∈[0,n-1]×[0,N-1]，原始水印圖像大小為N×N，k∈[0,N-1]為映射次數(shù)，W即為原始水印圖像經(jīng)過k次映射后的結(jié)果。

嵌入公式為

C′(i,j)(m,n)=C(i,j)(m,n)+αW(i,j),

(7)

其中C為被嵌入子帶的系數(shù)，α為嵌入強(qiáng)度因子，α越大則嵌入水印信號(hào)越強(qiáng)，魯棒性越好，但不可見性也隨之降低，若α太小，則水印信號(hào)太弱，抵抗攻擊能力較差。

步驟3對(duì)嵌入水印后的圖像系數(shù)進(jìn)行曲波逆變換，得到含有數(shù)字水印的水印載體圖像。

由此，原本能量最大的子帶會(huì)具有更大的能量，在提取特征值時(shí)，保證了能量最大子帶部分仍具有較高能量，相對(duì)于其他算法，該水印嵌入算法可以較好地克服系數(shù)帶來的變化，降低系數(shù)改變可能造成的能量分布變化，能夠做到刑偵圖像檢索中安全性與檢索效率的結(jié)合。

2.2 水印提取

載體圖像經(jīng)過信道傳輸或其它傳輸方式后，就需要從載體圖像中提取水印。數(shù)字水印提取算法的主要步驟如下。

步驟1對(duì)載體圖像進(jìn)行與嵌入算法中原圖像相同的曲波變換算法。

步驟2計(jì)算各子帶能量分布，標(biāo)記能量最大的子帶編號(hào)。

步驟3對(duì)原始圖像進(jìn)行曲波變換，計(jì)算各子帶能量分布，標(biāo)記能量最大子帶編號(hào)。

步驟4將載體圖像能量最大子帶的系數(shù)矩陣與原始圖像能量最大子帶的系數(shù)矩陣進(jìn)行判決

(8)

其中，c′為載體圖像能量最大子帶的系數(shù)矩陣，c為原始圖像能量最大子帶的系數(shù)矩陣，V′即經(jīng)過判決后提取出的未經(jīng)反置亂的數(shù)字水印。

步驟5在得到V′后，對(duì)V′進(jìn)行反置亂，反置亂次數(shù)與嵌入算法中之亂次數(shù)k相同。

數(shù)字水印嵌入和提取算法的流程分別如圖7和圖8所示。

圖7 數(shù)字水印嵌入算法流程

圖8 數(shù)字水印提取算法流程

3 數(shù)字水印算法結(jié)果分析

為了從主觀和客觀兩方面對(duì)基于曲波能量分布的數(shù)字水印算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)通過Matlab 2012b軟件對(duì)50幅輪胎花紋圖像測(cè)試本文算法的不可見性、魯棒性和嵌入本水印后的檢索效果[19-21]。選用1幅大小為128×128的含有“西安郵電大學(xué)”字樣的灰度圖像作為數(shù)字水印，水印圖像及其置亂k=12次后的置亂圖像如圖9所示。

圖9 數(shù)字水印及其之亂后圖像

3.1 不可見性測(cè)試

將水印嵌入輪胎花紋圖像，采用主觀觀察與計(jì)算峰值信噪比(PSNR)兩種方法判斷算法的不可見性。兩組原始輪胎花紋圖像及嵌入數(shù)字水印后的輪胎花紋圖像如圖10所示。

圖10 原始圖像及加水印后圖像

由圖10可以看出，輪胎1和輪胎2的原始圖像與嵌入數(shù)字水印后的圖像非常接近，該數(shù)字水印算法在主觀上具有較好的不可見性。分別計(jì)算兩幅圖像的PSNR，輪胎1的PSNR結(jié)果為49.96，輪胎2的PSNR結(jié)果為50.53。當(dāng)PSNR>30時(shí)，人眼就很難分辨出原始圖像和加水印圖像的差別，更加說明該數(shù)字水印算法具有較好的不可見性。

3.2 魯棒性測(cè)試

以圖10(a)輪胎1為例，對(duì)嵌入水印后的輪胎花紋圖像分別進(jìn)行攻擊模擬[22-23]，攻擊方式分別為椒鹽噪聲攻擊(δ=0.1)，高斯噪聲攻擊(δ=0.08)，JPEG壓縮，剪裁攻擊和旋轉(zhuǎn)攻擊(順時(shí)針5°)，魯棒性測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

圖11 5種攻擊方式的魯棒性測(cè)試結(jié)果

計(jì)算各攻擊后提取水印結(jié)果的NC值，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[24]方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

由表4可以看出，本文算法的NC值在椒鹽噪聲攻擊(δ=0.1)，高斯噪聲攻擊(δ=0.08)，JPEG壓縮，剪裁攻擊，旋轉(zhuǎn)攻擊(順時(shí)針 )這5中不同的攻擊方式下，均高于文獻(xiàn)[24]的方法，即具有較好的魯棒性。

表4 水印算法魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 輪胎花紋檢索測(cè)試

分別選取LSB算法和小波變換算法與本文算法對(duì)輪胎花紋數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行水印嵌入。用未嵌入數(shù)字水印的輪胎花紋圖像在嵌入數(shù)字水印后的輪胎花紋數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行紋理特征提取和檢索實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 嵌入水印檢索實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖12可以看出，嵌入水印均對(duì)圖像檢索結(jié)果產(chǎn)生了影響，其中LSB算法的影響最大，當(dāng)k=6時(shí)查準(zhǔn)率為70%，查準(zhǔn)率比不加水印時(shí)下降了9.5%，而使用小波變換水印嵌入算法時(shí)查準(zhǔn)率為73.3%，其查準(zhǔn)率比不加水印時(shí)下降了6.2%，使用本文算法的查準(zhǔn)率為76.6%，比不加水印時(shí)下降了2.9%，即查準(zhǔn)率影響較小。由此可以證明，所給數(shù)字水印嵌入算法具有較好的不可見性與魯棒性，在經(jīng)過各種攻擊后仍能提取出較清晰的水印，且適應(yīng)于基于曲波能量分布的紋理特征提取算法，對(duì)紋理特征的影響最小。

4 結(jié)語

基于曲波能量分布的紋理特征提取算法，利用曲波變換的子帶能量分布特性，結(jié)合輪胎的紋理特征方向性，可有效提取輪胎花紋的紋理特征且具有良好的旋轉(zhuǎn)不變性。與小波變換算法、曲波變換算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法查準(zhǔn)率可達(dá)79.5%，加入數(shù)字水印嵌入算法后的查準(zhǔn)率為76.6%，具有較好的不可見性與魯棒性，且對(duì)圖像紋理特征的影響較小。