基于支持向量機(jī)的電子整機(jī)恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)評(píng)估方法

范 曄，馬曉東，陳津虎，楊志剛，胡彥平

（1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；3. 北京航天自動(dòng)控制研究所，北京，100854）

由于型號(hào)電子整機(jī)試驗(yàn)子樣少，產(chǎn)品性能退化規(guī)律復(fù)雜，而目前缺少對(duì)非線性退化數(shù)據(jù)的處理方法，傳統(tǒng)的回歸方法難以找出產(chǎn)品性能的非線性退化規(guī)律，造成加速因子難以獲取，給型號(hào)產(chǎn)品定壽延壽工程帶來(lái)很大困擾；另外型號(hào)試驗(yàn)產(chǎn)品往往具有一定的自然貯存年限，難以應(yīng)用傳統(tǒng)的加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，這又進(jìn)一步加劇了加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的難度。所以當(dāng)前貯存延壽工程中，亟需可以解決這些評(píng)估難點(diǎn)的加速貯存試驗(yàn)評(píng)估方法。

0 引 言

本文針對(duì)加速貯存試驗(yàn)評(píng)估中非線性退化數(shù)據(jù)和產(chǎn)品已有一定自然貯存年限的數(shù)據(jù)處理難點(diǎn)，提出一種基于支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，通過(guò)此方法評(píng)估得到產(chǎn)品在不同應(yīng)力等級(jí)下的加速因子和產(chǎn)品貯存壽命，并在某型復(fù)雜電子整機(jī)的恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)評(píng)估中進(jìn)行應(yīng)用，為電子整機(jī)加速貯存試驗(yàn)評(píng)估提供參考。

1 基于支持向量機(jī)的恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)評(píng)估理論

本文采用基于支持向量機(jī)的壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得到產(chǎn)品在各個(gè)應(yīng)力等級(jí)下的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)合產(chǎn)品的自然貯存年限，采用一種針對(duì)此種情況的恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)求取加速因子，并最終得出產(chǎn)品的壽命評(píng)估結(jié)果。

1.1 基于支持向量機(jī)的退化趨勢(shì)模型建立方法

支持向量機(jī)是由 Vapnik等人[1～3]提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，從觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)尋找規(guī)律，利用這些規(guī)律對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。支持向量機(jī)對(duì)未來(lái)樣本有較好的泛化能力[4～6]，其基本思想是通過(guò)用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關(guān)系[7]。

目前，電子整機(jī)在貯存期間的性能退化數(shù)據(jù)在很多情況下是非線性的，所以可以利用支持向量機(jī)良好的泛化能力對(duì)退化數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合[8～10]。另外，加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能存在數(shù)據(jù)量較少的情況，即小樣本問(wèn)題，支持向量機(jī)也可以較好地解決此類問(wèn)題[11,12]。

支持向量機(jī)有許多變形算法，其中較簡(jiǎn)潔有效的一種是由Suykens 等人[13～15]提出的最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM），LS-SVM比標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的算法收斂速度更快[16,17]。所以本文將研究采用LS-SVM對(duì)產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并建立退化數(shù)據(jù)趨勢(shì)模型。具體方法如下：

設(shè)產(chǎn)品通過(guò)試驗(yàn)得到n組性能退化數(shù)據(jù){ti，yi}(i=1，2，…，n)，ti為產(chǎn)品性能數(shù)據(jù)的檢測(cè)時(shí)間，yi為檢測(cè)得到的產(chǎn)品性能參數(shù)值。將{ti，yi}作為訓(xùn)練集，其中ti為輸入數(shù)據(jù)，yi為輸出數(shù)據(jù)，建立支持向量機(jī)模型的目標(biāo)是構(gòu)造一個(gè)如下格式的函數(shù)，使得t對(duì)應(yīng)的y能夠用f(t)近似：

式中 φ(t)為非線性映射，它把輸入數(shù)據(jù)t映射到一個(gè)高維特征空間；d為待估參數(shù)，可由 LS-SVM 最優(yōu)解條件求解得出；ω為模型參數(shù)，可以根據(jù)LS-SVM最優(yōu)解條件[1]得到：

式中 α由LS-SVM最優(yōu)解條件求解得出。另外，根據(jù)Mercer條件[1]可得出：

式中 ψ(*)為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和sigmoid核函數(shù)等[18]。

這樣，通過(guò)LS-SVM算法就可以建立退化數(shù)據(jù)的趨勢(shì)模型，其表達(dá)式為

1.2 基于支持向量機(jī)的壽命預(yù)測(cè)方法

利用支持向量機(jī)建立的產(chǎn)品性能退化趨勢(shì)模型，并用訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)產(chǎn)品未來(lái)的退化軌跡，然后根據(jù)產(chǎn)品的失效閥值就可確定產(chǎn)品的預(yù)測(cè)壽命。具體壽命預(yù)測(cè)方法如下：

a）利用支持向量機(jī)建立退化數(shù)據(jù)的趨勢(shì)模型，以性能退化數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)時(shí)間 T=(t1，t2，…，tn)為輸入向量，性能退化數(shù)據(jù)值Y=(y1，y2，…，yn)為輸出向量，利用LS-SVM算法可訓(xùn)練得出式（4）所示的退化數(shù)據(jù)趨勢(shì)模型。

b）通過(guò)得到的退化趨勢(shì)模型 f(t)，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間 tn+1作為輸入，得到產(chǎn)品性能參數(shù)的預(yù)測(cè)值yn+1，即得到一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù){tn+1，yn+1}。把這組數(shù)據(jù)加入原有的性能退化數(shù)據(jù)中作為新的模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，即新的模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)為 T’=(t1，t2，…，tn，tn+1)和 Y’=(y1，y2，…，yn，yn+1)，可得到新的退化數(shù)據(jù)趨勢(shì)模型 f’(t)，再通過(guò)新的退化數(shù)據(jù)趨勢(shì)模型 f’(t)得到下一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù){tn+2，yn+2}。這樣按照上述方法不斷更新預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)產(chǎn)品性能數(shù)據(jù)，直至預(yù)測(cè)得到的產(chǎn)品性能數(shù)據(jù)達(dá)到產(chǎn)品失效閥值的上限或下限。

c）當(dāng)預(yù)測(cè)得到的產(chǎn)品性能數(shù)據(jù){tn+m, yn+m}(m≥1)達(dá)到了產(chǎn)品失效閥值時(shí)，tn+m即為產(chǎn)品的預(yù)測(cè)壽命。

針對(duì)性能退化數(shù)據(jù)的基于支持向量機(jī)的壽命預(yù)測(cè)方法使用流程如圖1所示。

圖1 基于支持向量機(jī)的壽命預(yù)測(cè)流程Fig.1 Flow Chart of Life Predict Method Based on SVM

1.3 已有貯存年限產(chǎn)品的恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法

對(duì)于已有一定自然貯存年限的產(chǎn)品，通過(guò)上述預(yù)測(cè)方法得到的產(chǎn)品壽命并不是產(chǎn)品在各個(gè)應(yīng)力下的真實(shí)壽命，無(wú)法利用傳統(tǒng)的加速試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行評(píng)估，本文針對(duì)這種情況提出以下分析方法：

設(shè)在應(yīng)力Si(i=1，2，…，k)下共有ni個(gè)產(chǎn)品，預(yù)測(cè)得到這些產(chǎn)品在應(yīng)力Si下的壽命分別為Pi1,，Pi2，…，Pin，這 ni個(gè)產(chǎn)品已有的自然貯存年限分別為 Qi1，Qi2，…，Qin，并設(shè)加速應(yīng)力 Si(i=1，2，…，k)相對(duì)于正常應(yīng)力 S0的加速因子為Ai，則產(chǎn)品在應(yīng)力Si下的實(shí)際壽命Lij為

產(chǎn)品的特征壽命 θi與加速應(yīng)力水平 Si之間有如下加速模型：

式中 a，b分別為待估參數(shù)；φ(Si)為 Si的已知函數(shù)，如加速應(yīng)力為溫度時(shí)，φ(Si)=1/Si。

根據(jù)加速模型可得到產(chǎn)品在加速應(yīng)力水平 Si下相對(duì)于正常應(yīng)力水平S0下的加速因子為

由式（7）可知 Ai為 b的函數(shù)，則式（5）中的產(chǎn)品壽命Lij均為b的函數(shù)。

一般假設(shè)復(fù)雜電子整機(jī)產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，根據(jù)指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)方法，各個(gè)應(yīng)力等級(jí) Si下產(chǎn)品平均壽命的極大似然估計(jì)為

由于Lij均為b的函數(shù)，所以θi也都是b的函數(shù)。

根據(jù)k組應(yīng)力水平與平均壽命{φ(Si)，lnθi}(i=1,2,…,k)，利用式（6），通過(guò)最小二乘法可得到參數(shù)a與b的估計(jì)值：

式（9）為超越方程組，可通過(guò)迭代法等方法求解待估參數(shù)a與b。得到參數(shù)a與b后，即可根據(jù) 式（7）得到加速因子Ai，進(jìn)而評(píng)估產(chǎn)品的貯存壽命指標(biāo)。

2 某型電子整機(jī)加速貯存試驗(yàn)與壽命評(píng)估

2.1 某型電子整機(jī)加速貯存試驗(yàn)

某型電子整機(jī)屬于智能儀器類電子整機(jī)產(chǎn)品，其加速貯存試驗(yàn)共投入9臺(tái)產(chǎn)品，9臺(tái)產(chǎn)品已分別有8年、8年、10年、10年、10年、10年、8年、8年、8年的自然貯存年限，試驗(yàn)采用恒定應(yīng)力施加方式進(jìn)行，試驗(yàn)應(yīng)力為溫度應(yīng)力，應(yīng)力水平分為 3個(gè)等級(jí)，分別為80 ℃、95 ℃和110 ℃，每個(gè)應(yīng)力水平下各安排3臺(tái)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)期間按照規(guī)定測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行產(chǎn)品的性能參數(shù)測(cè)試，得到產(chǎn)品某處理器接口輸出電壓的退化數(shù)據(jù)，本文將針對(duì)這些退化數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果評(píng)估。

2.2 基于LS-SVM的壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)1.3節(jié)所述的壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)9臺(tái)電子整機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，通過(guò) MATLAB軟件中的LS-SVM 工具箱完成各個(gè)產(chǎn)品性能退化趨勢(shì)模型的建立，核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)正則參數(shù)gam與內(nèi)核參數(shù) sig2，得到適合的退化數(shù)據(jù)趨勢(shì)模型，并對(duì)產(chǎn)品的性能退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到各個(gè)應(yīng)力等級(jí)下產(chǎn)品的退化軌跡預(yù)測(cè)曲線如圖2～4所示。

圖2 80℃下3臺(tái)產(chǎn)品退化軌跡預(yù)測(cè)Fig.2 Degrade Path Prediction of the Three Products under 80℃

圖3 95℃下3臺(tái)產(chǎn)品退化軌跡預(yù)測(cè)Fig.3 Degrade Path Prediction of the Three Products under 95℃

圖4 110℃下3臺(tái)產(chǎn)品退化軌跡預(yù)測(cè)Fig.4 Degrade Path Prediction of the Three Products under 110℃

根據(jù)退化軌跡預(yù)測(cè)曲線，并結(jié)合產(chǎn)品處理器輸出電壓的失效閥值（0.639 V），得到產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 各試驗(yàn)應(yīng)力量級(jí)下產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Prediction Result of Product Life uder Each Testing Stress

由表1可以看出擬合曲線的均方根誤差很小，說(shuō)明通過(guò)支持向量機(jī)建立了較準(zhǔn)確的性能退化趨勢(shì)模型。

2.3 電子整機(jī)加速因子及貯存壽命評(píng)估

根據(jù)1.3節(jié)所述的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)9臺(tái)電子整機(jī)的預(yù)測(cè)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。由式（5）和式（7）可得到9臺(tái)產(chǎn)品在各個(gè)應(yīng)力下的實(shí)際壽命分別為L(zhǎng)1，L2，L3，L4，L5，L6，L7，L8和L9，且它們都是加速模型參數(shù) b的函數(shù)。

再由式（8）得到3個(gè)應(yīng)力等級(jí)下產(chǎn)品平均壽命的極大似然估計(jì)分別為：θ1= (L1+L2+L3)/3，θ2= (L4+L5+L6)/3，θ3= (L7+L8+L9)/3。由于產(chǎn)品實(shí)際壽命L都是b的函數(shù)，所以 θ1，θ2和 θ3也都是 b的函數(shù)。

這樣將θ1，θ2和θ3代入式（9）就可得到一組關(guān)于參數(shù)a與b的超越方程組，通過(guò)迭代法求解得到參數(shù)b的估計(jì)值為5644.8，再通過(guò)式（7）就可計(jì)算得到產(chǎn)品在各個(gè)加速溫度應(yīng)力下相對(duì)于常溫（25 ℃）下的加速因子，根據(jù)加速因子可將產(chǎn)品在各應(yīng)力等級(jí)下的壽命數(shù)據(jù)折算到常溫下，結(jié)果如表2所示。

表2 產(chǎn)品壽命折算結(jié)果Tab.2 Conversion Result of Product Life

最后根據(jù)指數(shù)分布下的壽命評(píng)估方法進(jìn)行貯存壽命評(píng)估，最終得到在置信度為0.8時(shí)，某型電子整機(jī)平均貯存壽命的單側(cè)置信下限為31.80年。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)已有一定自然貯存年限產(chǎn)品的加速貯存試驗(yàn)，給出了一種基于支持向量機(jī)的電子整機(jī)恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)評(píng)估方法。其中，基于支持向量機(jī)的壽命預(yù)測(cè)方法能夠較好地解決非線性退化數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，并適用于小樣本情況；恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法為已有一定貯存年限產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題提供了有效的解決途徑。通過(guò)本文提出的方法對(duì)某型電子整機(jī)加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效的評(píng)估，為電子整機(jī)產(chǎn)品的加速貯存試驗(yàn)提供了一種有效且可行的參考方法。