“說(shuō)”數(shù)學(xué)：讓思維可視而深入

王小菊

摘 要：教學(xué)，只有進(jìn)入思維的層面，才會(huì)有深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生，才會(huì)有精彩的境界。教師不僅要看得見(jiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方式，而且要看得見(jiàn)學(xué)生的思維方式、思維過(guò)程，讓思維可視化，教師應(yīng)注重借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有效訓(xùn)練，來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維能力的縱深發(fā)展。語(yǔ)言是思維的外殼，在反思中不斷踐行“說(shuō)”數(shù)學(xué)，讓思維可視而深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定會(huì)得到持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：“說(shuō)”數(shù)學(xué) 思維可視化 核心素養(yǎng) 深度學(xué)習(xí)

一、“說(shuō)”過(guò)程，讓思維有形有范

從某種意義上講，“說(shuō)題”比“做題”更難，也更重要。語(yǔ)言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的縝密性，語(yǔ)言的層次性、連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語(yǔ)言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。因此，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)”數(shù)學(xué)，“說(shuō)”好數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)“用方程解決問(wèn)題”時(shí)，有這樣一道題：“我家今年共養(yǎng)雞和鴨44只，雞的只數(shù)比鴨的3倍多4只，雞的只數(shù)比鴨多24只。鴨和雞各有多少只？”有的學(xué)生審題后能很快得到答案，可是請(qǐng)他們來(lái)說(shuō)思考的過(guò)程時(shí)卻說(shuō)不清楚。這就需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生梳理思維：（一）要解決的問(wèn)題是什么，求什么就設(shè)什么，如果有兩個(gè)未知量，就找到它們之間的關(guān)系，用一個(gè)量去表示另一個(gè)量。（二）找出等量關(guān)系，列出方程解答。這道題的等量關(guān)系有：1.我家今年共養(yǎng)鴨和雞44只。2.雞的只數(shù)比鴨的3倍多4只。3.雞的只數(shù)比鴨多24只。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生能有條理地“說(shuō)”：如果利用1、2兩個(gè)信息，可設(shè)鴨的只數(shù)為x，則雞的只數(shù)為（3x+4）只，列方程為：x+3x+4=44；如果運(yùn)用1、3兩個(gè)信息，可設(shè)鴨的只數(shù)為x只，雞的只數(shù)就是（x+24）只，列方程為：x+x+24=44；還可以運(yùn)用2、3兩個(gè)信息，設(shè)鴨的只數(shù)為x，雞的只數(shù)為（3x+4）只，列方程為：3x+4-x=24。這樣的“說(shuō)”數(shù)學(xué)訓(xùn)練，有助于學(xué)生理清解題思路，在有形、有范的敘述過(guò)程中培養(yǎng)思維的邏輯性。小學(xué)生表達(dá)能力的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，在小學(xué)不同的認(rèn)知階段，學(xué)生表達(dá)的層次、水平有所不同，但教師應(yīng)依據(jù)已有的學(xué)情基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生有條理地“說(shuō)”數(shù)學(xué)，規(guī)范地“說(shuō)”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在“說(shuō)”中提高思維的含金量。

二、“說(shuō)”算理，讓思維有據(jù)有理

“說(shuō)”數(shù)學(xué)是學(xué)生高階思維發(fā)展的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過(guò)程。要求學(xué)生把思考過(guò)程明確說(shuō)出來(lái)，就是一個(gè)思維不斷深入、認(rèn)知不斷完善發(fā)展的過(guò)程?！罢f(shuō)”好，是基于學(xué)習(xí)過(guò)程中思維方法正確、相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)來(lái)的，不可將“說(shuō)”數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)停留在如何“說(shuō)”完上，不要把“說(shuō)”數(shù)學(xué)變成說(shuō)話訓(xùn)練，這會(huì)使得“說(shuō)”數(shù)學(xué)過(guò)程機(jī)械化，違背了發(fā)展數(shù)學(xué)思維的宗旨。因此，學(xué)生“說(shuō)”數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)要有清晰明確的依據(jù)，要“說(shuō)”在點(diǎn)上，“說(shuō)”在思維的關(guān)鍵處。例如，在教學(xué)“用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”"時(shí)，有這樣一道題：“將3/13的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)相同的自然數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與3/5相等，增加的自然數(shù)是多少？”學(xué)生常常運(yùn)用列舉法來(lái)解決問(wèn)題，有時(shí)需要試算很多次才能找到正確答案，既費(fèi)時(shí)又麻煩。在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生變換思路看問(wèn)題，仔細(xì)分析，讓學(xué)生的“說(shuō)”更符合邏輯：不管分?jǐn)?shù)3/13的分子、分母加上幾，新分?jǐn)?shù)的分母始終比分子大10。新分?jǐn)?shù)與3/5相等，也就是說(shuō)新分?jǐn)?shù)的分子是分母的3/5。根據(jù)這兩個(gè)新信息，用“對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1的數(shù)量”可以求出新分?jǐn)?shù)的分母是多少，再用新分?jǐn)?shù)的分母減去原分?jǐn)?shù)的分母，就能求出加上的自然數(shù)是多少。即（13-3）÷（1-3/5）=25，25-13=12，所以3/13的分子、分母同時(shí)加上的相同自然數(shù)是12。只有當(dāng)學(xué)生能用準(zhǔn)確、清楚、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將思考過(guò)程表述得有據(jù)有理，才能反映出學(xué)生思維過(guò)程的正確，才能說(shuō)明學(xué)生真正理解了知識(shí)。其他學(xué)生也會(huì)受到啟發(fā)，拓展思路，點(diǎn)燃思維，深度思考。

三、“說(shuō)”方法，讓思維有路有標(biāo)

思維的方法很多，如分析、綜合、比較、抽象等。在思維活動(dòng)的過(guò)程中，這些思維的方法常常聯(lián)系在一起，有在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合的，也有在分析綜合的基礎(chǔ)上通過(guò)比較進(jìn)行抽象概括的。因此，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，有必要對(duì)思維方式進(jìn)行指導(dǎo)，這樣不僅能讓學(xué)生牢固掌握知識(shí)，而且也能開(kāi)拓分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路，提升思維的深度。

四、“說(shuō)”實(shí)踐，讓思維有力有效

從一年級(jí)起，筆者就注重鼓勵(lì)孩子們利用多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并留足說(shuō)的時(shí)機(jī)，有意識(shí)地培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力。例如：教學(xué)9+幾時(shí)，出示：9+3=？，先讓學(xué)生小組合作，動(dòng)手操作學(xué)具，然后讓學(xué)生組內(nèi)交流操作過(guò)程。我先引導(dǎo)學(xué)生思考：利用“湊十”法計(jì)算時(shí)，因?yàn)橐獪悵M(mǎn)10個(gè)，可以先怎么樣，再怎么樣，然后怎么樣？請(qǐng)說(shuō)出你的理由和方法。思路是：因?yàn)?根和1根湊成10根，所以把3根分成1根和2根，先算9根加1根等于10根，再算10根加剩下的2根，共12根。接著引導(dǎo)學(xué)生完整地用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：因?yàn)?和1湊成10，所以把3分成1和2，先算9加1得10，再算10加2得12，所以9加3等于12。在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的基礎(chǔ)上整理思路、概括計(jì)算方法，學(xué)生居然能一個(gè)個(gè)爭(zhēng)著、搶著，不急不躁地說(shuō)出那么抽象的計(jì)算思路與過(guò)程，令人欣喜。實(shí)踐證明：小組合作、動(dòng)手操作學(xué)習(xí)方法不僅提高了學(xué)生做題的準(zhǔn)確性和速度，更使每一個(gè)學(xué)生都有了探索的平臺(tái)，發(fā)言的機(jī)會(huì)，也有了聽(tīng)取別人精彩分享的機(jī)會(huì)，不管是小組內(nèi)的，還是面對(duì)全班同學(xué)的，學(xué)生為了表達(dá)自己或本組的意見(jiàn)，全身心地投入在主動(dòng)學(xué)習(xí)的興奮中，更加積極地傾聽(tīng)、深入地思考、靈活地運(yùn)用新舊知識(shí)解決問(wèn)題，使思維拓展化、可視化，大大地增強(qiáng)了課堂思維的力度，起到了事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“三會(huì)”，其中有“一會(huì)”就是：會(huì)用“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”表達(dá)現(xiàn)實(shí)事件。重視“說(shuō)”數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的的一個(gè)重要途徑。在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“說(shuō)”的情境，挖掘“說(shuō)”的資源，豐富“說(shuō)”的方式，讓學(xué)習(xí)看得見(jiàn)，能引導(dǎo)學(xué)生拓展思維深度、延伸思維廣度、增進(jìn)思維速度，使思考走向全面、走向完整、走向深刻。在反思中不斷踐行“說(shuō)”數(shù)學(xué)，讓思維可視而深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定會(huì)得到持續(xù)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]成尚榮.大夏書(shū)系·成尚榮教育文叢：教學(xué)律令[M].華東師范大學(xué)出版社，2018.4.

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