冷端補(bǔ)償對導(dǎo)熱系數(shù)測量影響的分析

侯宏濤

?

冷端補(bǔ)償對導(dǎo)熱系數(shù)測量影響的分析

侯宏濤

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 鄭州 451150）

為了研究冷端補(bǔ)償對不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)的影響，借助傅里葉熱傳導(dǎo)定律得到導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式。控制熱電偶冷端補(bǔ)償測量得到不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)。結(jié)果顯示，無冷端補(bǔ)償對測量結(jié)果無顯著影響，操作簡單且成本較低。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)及工程測量中，冷端補(bǔ)償不是必需的。

熱電偶；冷端補(bǔ)償；不良導(dǎo)體；測量方法；導(dǎo)熱系數(shù)

不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測量實(shí)驗(yàn)是理工科大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，此實(shí)驗(yàn)耗時量比較大[1]。測量導(dǎo)熱系數(shù)的各種方法一般建立在傅里葉熱傳導(dǎo)的定律基礎(chǔ)上，有穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法兩種[2-4]，其中，穩(wěn)態(tài)法應(yīng)用較為廣泛[5-8]。本文采用穩(wěn)態(tài)法，通過控制冷端補(bǔ)償[9-12]，研究其對不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量結(jié)果的影響規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)儀器

本次試驗(yàn)采用的儀器有，YBF－2型導(dǎo)熱系數(shù)測定儀，硅橡膠（待測樣品）、保溫杯，游標(biāo)卡尺、物理天平、塞尺等。

2 導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)

熱傳導(dǎo)定律可表示成[13-14]：

為了在硅橡膠內(nèi)部形成一個溫度的梯度分布，把硅橡膠加工成平板狀，并把平板夾在兩塊良導(dǎo)體——兩銅板之間，如圖1和圖2所示。

圖1 裝置示意圖

圖2 上下銅板、硅橡膠放置圖

為了保證硅橡膠中溫度場的分布具有良好的對稱性，把兩塊銅板和硅橡膠都加工成等大的圓形。在系統(tǒng)達(dá)到平衡時，測出兩塊銅板的溫度1、2和硅橡膠的厚度，則

在實(shí)驗(yàn)中，需要銅板與硅橡膠表面緊密接觸無縫隙。

圖3 下銅板暴露于空氣中散熱示意圖

通過測量低溫側(cè)銅板在穩(wěn)態(tài)溫度2下的散熱的速率，得到硅橡膠內(nèi)的傳熱速率

式中，為下銅板的質(zhì)量，為銅板的比熱容，d/d是下銅板全部表面暴露于空氣中（如圖3）的冷卻速率，其散熱面積為

（其中p和p分別是下銅板的半徑和厚度）。在實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)態(tài)傳熱時，下銅板的上表面（面積為pp2）是被硅橡膠全部（設(shè)硅橡膠截面半徑為=p）覆蓋的。由于物體的散熱速率與它們的面積成正比，所以穩(wěn)態(tài)時，下銅板散熱速率的表達(dá)式(3)應(yīng)修正為：

將(1)式和(3)式聯(lián)立，可以得到導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式：

本實(shí)驗(yàn)選用銅一康銅熱電偶測溫度，溫差為100 ℃時，對應(yīng)的溫差電動勢約為4.0 mV。當(dāng)溫度變化范圍不大時，熱電偶的溫差電動勢（mV）與待測溫度（℃）的比值是一個常數(shù)。因此，在用(5)式計算時，可以直接用電動勢代表溫度。即導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式可以改寫為：

3 有冷端補(bǔ)償

實(shí)驗(yàn)中所用下銅板半徑P為65.0 mm，下銅板厚度P=7.0 mm，下銅板質(zhì)量=843.0 g，硅橡膠半徑=65.0 mm，硅橡膠厚度=8.0 mm。試驗(yàn)測量的環(huán)境溫度為12.6 ℃。連接好相應(yīng)導(dǎo)線，將熱電偶的冷端放入保溫杯內(nèi)，溫度控制器溫度設(shè)定為100?C，加熱開關(guān)切換到自動控制，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)初始示意圖

圖5 銅板溫度穩(wěn)定后示意圖

50 min后，待上銅板溫度1示值穩(wěn)定后，如圖5所示，每隔2 min讀取下銅板溫度示值并進(jìn)行記錄，直到下銅板溫度2示值也相對穩(wěn)定（10 min內(nèi)波動小于0.01 mV）。

記錄穩(wěn)態(tài)時1、2示值，移去硅橡膠，調(diào)節(jié)上銅板的位置，與下銅板對齊，并良好接觸，繼續(xù)對下銅板加熱。當(dāng)下銅板溫度比2高出0.37 mV，移去上銅板，讓下銅板所有表面均暴露于空氣中，使下銅板自然冷卻，每隔30 s讀一次下銅板的溫度示值并記錄，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作下銅板的-t冷卻速率曲線，如圖6所示。

圖6 有冷端補(bǔ)償下銅板的冷卻速率曲線

線性擬合方程為

= -0.001 83+ 3.307 43

線性擬合相關(guān)系數(shù)為2= 0.997 74。

借助上述擬合數(shù)據(jù)，利用公式(6)計算出硅橡膠（不良導(dǎo)體）的導(dǎo)熱系數(shù)，

4 無冷端補(bǔ)償

在同樣的室內(nèi)外環(huán)境下，等到上銅板溫度降到室內(nèi)溫度后，撤去保溫杯，如圖7所示，50 min后，待上銅板溫度1示值穩(wěn)定后，每隔2 min讀取下銅板溫度示值，直到下銅板溫度2示值也相對穩(wěn)定。

用同樣的方法，當(dāng)下銅板溫度比2高出0.37 mV，移去上銅板，讓硅橡膠覆蓋在下銅板的表面，使下銅板自然冷卻，每隔30 s讀一次下銅板的溫度示值并記錄，作下銅板的-t冷卻速率曲線，如圖8所示。

圖7 無冷端補(bǔ)償加熱示意圖

圖8 無冷端補(bǔ)償下銅板的冷卻速率曲線

擬合方程為

= -0.002 05+ 2.959 14

線性相關(guān)系數(shù)為2= 0.997 02。

借助上述擬合數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(6)計算出硅橡膠（不良導(dǎo)體）的導(dǎo)熱系數(shù)。

對比圖6和圖8可知，有冷端補(bǔ)償銅板熱電勢大于無冷端補(bǔ)償熱電勢。

5 對比分析

根據(jù)冷卻速率曲線，計算出相鄰兩個2值的差，如圖9所示。由圖9可以看出，有冷端補(bǔ)償引起的熱電勢差值，最大變化量為0.02 mV，無冷端補(bǔ)償引起的熱電勢差值，最大變化量為0.03 mV，因此有冷端補(bǔ)償測量方法要優(yōu)于無冷端補(bǔ)償測量方法。

圖9 相鄰兩個熱電勢差值示意圖

由圖9還可以看出，有冷端補(bǔ)償熱電勢的值前期變化浮動大，后期逐漸趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)椋裸~板前期溫度高，溫度在下降過程中，導(dǎo)致下銅板附近空氣流動加速，隨著下銅板溫度逐漸降低，空氣流動速度減緩。無冷端補(bǔ)償熱電勢的值一直在上下浮動，很不穩(wěn)定，這是因?yàn)闆]有冷端補(bǔ)償，冷端受周圍空氣流動影響較大，這也說明有冷端補(bǔ)償測量方法要優(yōu)于無冷端補(bǔ)償測量方法。

由圖6和圖8可以看出，有冷端補(bǔ)償曲線的擬合度R2=0.997 74，無冷端補(bǔ)償曲線的擬合度R2=0.997 02，進(jìn)一步說明有冷端補(bǔ)償測量方法要優(yōu)于無冷端補(bǔ)償測量方法。

對比測量硅橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值，可知有冷端補(bǔ)償測量結(jié)果為0.148，無冷端補(bǔ)償測量結(jié)果為0.166，兩種測量結(jié)果均在理論范圍之內(nèi)，說明冷端補(bǔ)償對測量結(jié)果無顯著影響。

6 結(jié)論

通過控制冷端補(bǔ)償，測量硅橡膠導(dǎo)熱系數(shù)，發(fā)現(xiàn)有冷端補(bǔ)償測量方法在過程上要優(yōu)于無冷端補(bǔ)償測量方法，但施加冷端補(bǔ)償對導(dǎo)熱系數(shù)的測量結(jié)果無顯著影響。所以，在實(shí)驗(yàn)及工程測量中配備冷端補(bǔ)償不是必需的。

[1] 王萍,張昆.酒精體脹系數(shù)的測量方法[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報,2006,28(2):70-71.

[2] 孟祥睿,張如波,陳曉娟,魏新利.側(cè)面散熱對導(dǎo)熱系數(shù)測量的影響研究[J].化學(xué)工程,2009,37(3):42-45.

[3] 張廣斌,鮑軍委,董大興.穩(wěn)態(tài)法導(dǎo)熱系數(shù)測量的誤差分析及改進(jìn)方案[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,26(5):94-96.

[4] 段占立,馬連湘.穩(wěn)態(tài)法導(dǎo)熱系數(shù)測量儀的設(shè)計改進(jìn)[J].青島科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,30(4):353-360.

[5] 曾悠兵,李艷寧,張立雄,等.導(dǎo)熱系數(shù)測定儀的系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)判定方法研究[J].儀表技術(shù)與傳感器,2010,(10): 18-20.

[6] 呂兵.不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)的研究[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報,2013,29(6):18-20.

[7] 蔣志年,陳光偉,文景.良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2011,28(11):44-46.

[8] 王曉麗,李玉軍.導(dǎo)熱系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2001,14(3):13-15.

[9] 胡嘩.熱電偶冷端補(bǔ)償方法的比較[J].儀表技術(shù),1997, (3):39-41.

[10] 白雪,李盧丹,孫娟萍.機(jī)載熱電偶冷端補(bǔ)償及校準(zhǔn)方法研究[J].中國測試,2017,43(9):18-23.

[11] 金榮泰,許昌.熱電偶冷端補(bǔ)償電路的一種設(shè)計方法[J].儀表技術(shù),2000,(1):43-44.

[12] 苗志全,張波.熱電偶的冷端補(bǔ)償方法探討[J].上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所學(xué)報,2008,8(6):30-31.

[13] 舒象喜,向紹純,諶雄文,等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].長沙:中南大學(xué)出版社,2016:110-113.

[14] 孫秀平,李海軍,劉春宇,等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程(第2版) [M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2015:139-144.

Analysis of the Influence of Cold End Compensation on the Thermal Conductivity Coefficient

HOU Hong-tao

(The Department of Fundamental Education, Zhengzhou University of Industrial Technology, Zhengzhou 451150, China)

In order to study the effect of cold-junction compersation on the thermal conductivity coefficient of poor conductor. First, the expression of thermal conductivity coefficient is derived detailedly according to the Fourier heat equation. Then, measure the thermal conductivity coefficient through two different methods on the cold end compensation and non cold end compensation. In the end, compare and analyze two different measurement methods. Without cold end compensation, the operation is simple and the cost is saved. In the experiment and in the engineering survey, for conditional laboratories and instruments, the instrument can be equipped with cold end compensation. For unconditional laboratories and instruments, the instrument can not be equipped with cold end compensation, it has little effect on the results of the measurement. Through the above research, it has a certain guiding significance for the operation of the experiment and the measurement of the thermal conductivity coefficient.

thermocouple; cold end compensation; poor conductor; two measuring method; thermal conductivity coefficient

O551.1

A

1009-9115(2018)06-0063-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.014

河南省高等學(xué)校優(yōu)秀基層教學(xué)組織建設(shè)項目（教高〔2017〕730 號）

2018-03-13

2018-09-12

侯宏濤（1988-），男，河南洛陽人，碩士，助教，研究方向?yàn)榇髮W(xué)物理、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與管理。

（責(zé)任編輯、校對：侯 宇）