高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域類題型的解答方法淺談

熊方菲 湖北省武漢市第二中學(xué)

函數(shù)值域一直是高中數(shù)學(xué)中難度比較大的一類問題，我們在對這類知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)總是難以掌握正確的方式進(jìn)行解答，進(jìn)而降低數(shù)學(xué)問題的解答效率。函數(shù)值域問題中包含了很多數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，通過對函數(shù)值域問題的解答能夠鞏固我們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1 用換元法解答函數(shù)值域問題

換元法也可以被稱為輔助未知數(shù)法，同時(shí)也可以成為變元代換法。換元法通常是使用在解方程組中，是其中相對普遍應(yīng)用的一種方法。在實(shí)際運(yùn)用過程中是把由一個(gè)或幾個(gè)變元構(gòu)成的數(shù)學(xué)表達(dá)式中一部分用新變元表示，以此方便問題的解決。而將換元法使用在函數(shù)值域問題的解答中時(shí)，其是將函數(shù)轉(zhuǎn)換成相對簡單的函數(shù)，這種方式能夠使用在一些函數(shù)解析式中有根式或是三角函數(shù)中。把這種方式運(yùn)用在實(shí)際的函數(shù)值域問題解答中，可以讓我們對函數(shù)在區(qū)間中的三角函數(shù)值域和有效值域進(jìn)行解答，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)問題的解答效率。就以下面這道例題為例子：

2 用配方法解答函數(shù)值域問題

所謂配方法，其具體是把一個(gè)式子或一個(gè)式子一部分經(jīng)過恒等變形化為完全平方式，或者是幾個(gè)完全平方式的和，這就是配方法。配方法能夠挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。將配方法使用在函數(shù)值域求解中，其具體是通過對二次函數(shù)的值域進(jìn)行求解，若是題目中給出的函數(shù)是二次函數(shù)，或者是可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的符合函數(shù)，都能夠使用配方法對函數(shù)值域問題進(jìn)行解答，就以下面的例題為例子：

解析：設(shè)（fx）=-x2+4x，其中（fx）＞0，經(jīng)過配方得到（fx）=-（x-2）2+4，其中x∈[0,4]，通過對二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)能夠得出f（x）∈[0,4]，以此得出y∈[-2,2]。當(dāng)我們在求值域的時(shí)候，在遇到分式、根式以及對數(shù)式等相關(guān)類型的問題時(shí)，首先要注意的是函數(shù)本身的定義域限制，經(jīng)過相關(guān)的分析之后得出此題值域?yàn)閒（x）大于等于0。

3 用觀察法解答函數(shù)值域問題

觀察法是最基礎(chǔ)和最簡單的一種解題方式，在實(shí)際解答過程中，我們要對題目進(jìn)行仔細(xì)的觀察和分析，并且使用自變量有關(guān)性質(zhì)，對y=f（x）取值范圍進(jìn)行一定程度的理解分析。或者也可以使用函數(shù)定義域相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和圖象相融合，以此對含住值域進(jìn)行判斷，進(jìn)而提升解題效率。觀察法的使用實(shí)際上就是利用函數(shù)性質(zhì)，綜合不等式對函數(shù)的值域進(jìn)行推導(dǎo)。就以下面這道例題為例子：

4 用反函數(shù)法解答函數(shù)值域問題

反函數(shù)也就是一種逆向求解方式，通常是將反函數(shù)使用在直接求解比較困難的時(shí)候。經(jīng)過對反函數(shù)方式的運(yùn)用，我們能夠?qū)瘮?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析和解讀，對反函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)與值域之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上求出反函數(shù)定義域，進(jìn)而得到原函數(shù)的值域。就以下面這道題為例子：

5 結(jié)束語

函數(shù)值域雖然是一個(gè)比較難的問題，但是在解答過程中能夠使用的方式比較多，其中有換元法、配方法和反函數(shù)等相關(guān)方式。通過對這些方式的使用，能夠?qū)栴}進(jìn)行詳細(xì)分析，然后將定義使用在其中對問題進(jìn)行正確解答，以此提升函數(shù)值域問題的解答效率，進(jìn)而提升我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[1]夏金亮.在反函數(shù)法求函數(shù)值域時(shí)應(yīng)注意的一個(gè)問題[J].亞太教育, 2015(3):40-40.

[2]官艷平.淺談高中數(shù)學(xué)中求函數(shù)值域的方法[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2015(10).