動(dòng)靜結(jié)合 建立模型

陳靈松

摘 要： 2017年臺(tái)州市中考第35題情景真實(shí)，組合機(jī)械，梯度清晰，對(duì)學(xué)生讀圖能力、建模能力要求較高，純字母的運(yùn)算新穎陌生，打破題海戰(zhàn)術(shù)的桎梏.筆者從試題分析、簡(jiǎn)評(píng)、對(duì)教學(xué)啟示進(jìn)行探討，好題共分享.

關(guān)鍵詞： 試題;分析;簡(jiǎn)評(píng);啟示

試題? （2017年臺(tái)州市中考35題） 橋式起重機(jī)在工業(yè)生產(chǎn)上有廣泛應(yīng)用.如圖1是某橋式起重機(jī)的示意圖，水平橫梁MN架在軌道A和B上，電動(dòng)機(jī)D可沿橫梁左右移動(dòng).橫梁、電動(dòng)機(jī)、掛鉤、滑輪、鋼索、導(dǎo)線的質(zhì)量以及滑輪上的摩擦均不計(jì).

（1）電動(dòng)機(jī)通過(guò)滑輪組，將質(zhì)量為600kg的零件，以0.4m/s的速度勻速吊高4m.求：電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功為多少焦？電動(dòng)機(jī)的功率至少為多少瓦？（g取10N/kg）

（2）已知橫梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)，零件質(zhì)量為m，電動(dòng)機(jī)吊著零件從M點(diǎn)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，以水平速度v勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，橫梁對(duì)軌道A的壓力F與時(shí)間t的關(guān)系式為：F = ? ? ? ? ? ? ? ?.

分析：第（1）小題勻速提升零件，電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功相當(dāng)于克服零件重力做功;電動(dòng)機(jī)的功率至少多大，也就是求最小功率，即電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做功的功率.第（2）小題要求寫出橫梁對(duì)軌道A的壓力F與時(shí)間t的關(guān)系式，首先要明白橫梁對(duì)軌道A的壓力F與軌道對(duì)橫梁的支持力是一對(duì)相互作用力，然后把橫梁抽象成杠桿，對(duì)橫梁進(jìn)行受力分析，明確杠桿的五要素，再根據(jù)杠桿平衡條件求解.

求解過(guò)程：（1）∵F=G=mg=600kg×10N/kg=6000N ∴電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功W=Fs=Gh=6000N×4m=2.4×10⁴J

電動(dòng)機(jī)功率計(jì)算解法一：

∵t= s /v = 4m/ 0.4m/s =10s

∴p= W/ t = （2.4×10⁴J ）/10s =2400W

解法二：

∵F= 1 /3 G= 1/ 3 ×6000N=2000N

v_繩=3v_零=3×0.4m/s=1.2m/s

∴P=Fv=2000N×1.2m/s=2400W

（2）F=mg- mgv/ L t或 F= （L-vt）mg /L

簡(jiǎn)評(píng)：筆者初讀該題，覺(jué)得第（1）小題很平常，第（2）小題難度頗大（考后難度系數(shù)為0.3多一些）.仔細(xì)分析該題，便愛(ài)不釋手，發(fā)現(xiàn)內(nèi)涵豐富，體現(xiàn)了命題者的智慧.粗略歸納如下.

1 考查核心知識(shí)，重基礎(chǔ)、關(guān)注可持續(xù)學(xué)習(xí)

本題涉及的知識(shí)主要有受力分析、功、功率、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、杠桿平衡條件等.從知識(shí)體系看，這些內(nèi)容都屬于核心知識(shí)，而且與高中學(xué)習(xí)關(guān)系密切.第（1）小題知識(shí)切入點(diǎn)低，信息干擾少，數(shù)據(jù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，避免中下游學(xué)生自我放棄，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.第（2）小題對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力要求較高，要求學(xué)生從橋式起重機(jī)抽象出杠桿模型，對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析，而且這個(gè)杠桿與平時(shí)接觸的杠桿不同，支點(diǎn)不好確定，有一個(gè)力臂又是在變化的，更沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，要求學(xué)生運(yùn)用純字母運(yùn)算得出關(guān)系式.

2 能力立意很高，思維寬度較大，體現(xiàn)靈活性

第（1）小題求電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功，實(shí)際上電動(dòng)機(jī)與零件沒(méi)有直接接觸，電動(dòng)機(jī)通過(guò)拉動(dòng)繩子上升，借組滑輪組來(lái)提升物體，由于題目給出的信息是勻速提升、零件的質(zhì)量、零件上升的距離，可直接由公式G=mg、W=Gh求得.由于掛鉤、滑輪、鋼索、導(dǎo)線的質(zhì)量均不計(jì)，也可以求出電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力F= 1 /3 G，根據(jù)繞線情況求出S_繩=3S_零，再根據(jù)功的原理得出電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子做的功等于滑輪組對(duì)零件做的功，由公式W=FS_繩求得電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功.第二問(wèn)電動(dòng)機(jī)的功率至少多大，即求電動(dòng)機(jī)功率的最小值，也就是對(duì)零件做功的功率，同樣可由推導(dǎo)公式p=G v直接求解，也可先求出電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力F= 1 /3 G，再求出繩子沿拉力方向被拉升的速度v_繩=3v_零，最后由p=Fv_繩= 1 /3 G3v_零=G v_零求得.第（2）小題在抽象出杠桿模型后，可以把B點(diǎn)當(dāng)作杠桿的支點(diǎn)，對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖2所示，標(biāo)出力臂，再根據(jù)杠桿平衡條件列式求解：∵N_支L =F₂L₂

而L₂=L-vt? ∴F =N_支= F₂L₂?/L = mg（L-vt） /L =mg-mgvt /L.

也可以把A點(diǎn)當(dāng)作杠桿的支點(diǎn)，對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖3，標(biāo)出力臂，再根據(jù)杠桿平衡條件列式求解：

∵NB_支L=F₂vt

∴NB_支= F₂vt/ L ，再由力的平衡關(guān)系求得：

NA_支=F₂-NB_支=mg-mgvt /L.第（2）小題要抽象出杠桿模型，對(duì)學(xué)生能力要求很高，且沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，純字母的運(yùn)算學(xué)生也不太適應(yīng).整個(gè)題目求解思路靈活，方法多樣，將認(rèn)真學(xué)習(xí)與不認(rèn)真學(xué)習(xí)、活學(xué)與死學(xué)、學(xué)習(xí)力高與低的學(xué)生區(qū)分開(kāi)來(lái).

3 試題情景真實(shí)，機(jī)械優(yōu)化組合、體現(xiàn)應(yīng)用性

本題的原型可以聯(lián)系到兩個(gè)和尚扛水喝（兩人扛重物），把水桶（重物）前后移動(dòng)，可以改變兩人肩膀上的壓力.本題的原型也可以想象出真實(shí)的生產(chǎn)場(chǎng)景——橋式起重機(jī)代替人力工作，省時(shí)省力提高生產(chǎn)效率.充分體現(xiàn)了從生活走向科學(xué)、利用科學(xué)服務(wù)社會(huì)的課程理念，把知識(shí)的學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái).用科學(xué)知識(shí)創(chuàng)造技術(shù)，讓技術(shù)為人類服務(wù)，改善人類的生活質(zhì)量.

教學(xué)的啟示：不能只把學(xué)習(xí)看成是獲得的過(guò)程，理解是學(xué)習(xí)的重要部分.沒(méi)有理解，也便難以遷移.選擇習(xí)題鞏固復(fù)習(xí)時(shí)，要告別題海戰(zhàn)術(shù)，精選習(xí)題，既要保質(zhì)保量，也要適宜適量.同時(shí)要加強(qiáng)知識(shí)與生活、科技、社會(huì)中問(wèn)題的融合，少做純?cè)?、純知識(shí)的習(xí)題.解決問(wèn)題時(shí)要抽象出科學(xué)模型，與生活生產(chǎn)相結(jié)合，了解和思考其內(nèi)在的科學(xué)原理.

參考文獻(xiàn)：

[1]浙江省教育廳教研室.2018年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說(shuō)明[M].浙江：浙江攝影出版社，2018.