不同建構(gòu)策略，殊途同歸——

黃洪峰

近幾年來(lái)高考?jí)狠S題一個(gè)顯著特點(diǎn)和命題趨勢(shì)是常以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，證明或判斷不等式的恒成立問(wèn)題，其目標(biāo)主要考察函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等;考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，而解決這類問(wèn)題其關(guān)鍵在于作出恰當(dāng)?shù)淖冃危擅顦?gòu)建合適的函數(shù)模型，本文以最近質(zhì)檢考試的一道壓軸題為例，探求這類不等式證明的解題策略.

則函數(shù)g（a）單調(diào)遞增，

現(xiàn)在我們要利用一階導(dǎo)函數(shù)的增減性以及它的端點(diǎn)及極值點(diǎn)的正負(fù)性，判斷一階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及其范圍，從而確定g（a）的正負(fù)性，研究原函數(shù)的增減性及其極值點(diǎn)，從而研究它的最值正負(fù)性.

解題策略2 當(dāng)然考慮到直接做差求導(dǎo)的復(fù)雜性，我們可以將不等式做適當(dāng)變形，把其中一邊變形為一次函數(shù)，從而利用數(shù)形結(jié)合去研究一次函數(shù)與另一邊函數(shù)的位置關(guān)系，但是本題如若采用這一解題策略研究二者位置關(guān)系比較困難，那么我們也可再來(lái)作差，于是就回到策略1的研究過(guò)程.

解法策略反思 顯然作商這一解題策略針對(duì)本題而言是較為簡(jiǎn)單的，它在一次求導(dǎo)后一階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)可求得，因而一階導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性也是明確的，原函數(shù)的最值也是確定的，因而沒(méi)有必要進(jìn)行二次求導(dǎo)和設(shè)而不求等，這樣一來(lái)就大大降低了解決問(wèn)題的門檻，從而解題效率比策略1和策略2都大大提高，這也是我們?cè)谶x擇解題策略時(shí)必須思考并且做出抉擇的，然而這種建構(gòu)形式的解題風(fēng)險(xiǎn)也就在于作商后的函數(shù)是否容易研究，求導(dǎo)是否容易.

綜上所述當(dāng)a>l時(shí)，原不等式得證，

解法策略反 思事實(shí)上針對(duì)含有對(duì)數(shù)函數(shù)的這一類不等式的證明，我們可以選擇“做差”這種構(gòu)建策略，但是轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)該讓對(duì)數(shù)部分盡量簡(jiǎn)潔，以便于后面問(wèn)題的進(jìn)一步推進(jìn)解決，而對(duì)于含有指數(shù)函數(shù)的這一類不等式我們更多的應(yīng)該選擇“做商”這一種建構(gòu)策略，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)求導(dǎo)具有不變性，因而運(yùn)用除法法則求導(dǎo)就比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然我們也可以對(duì)二者進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化.

以上我們從不同角度出發(fā)提出了幾種解題策略，深入研究其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)是一樣的，那就是比大小，這就是不同建構(gòu)策略殊途同歸，然而轉(zhuǎn)化方式與構(gòu)建策略不同，就會(huì)讓后續(xù)的問(wèn)題解決帶來(lái)不同的困難，比如策略1與策略2就非常繁雜，而策略3與策略4就較為簡(jiǎn)單，用兵之道在于謀略，解題之道貴在得法，方法技巧源于教學(xué)實(shí)踐中對(duì)解題思路、解題策略的研究，若同一問(wèn)題用不同的解題策略，從不同的視角思考就會(huì)形成不同的解題思路，就會(huì)產(chǎn)生簡(jiǎn)繁、優(yōu)劣的解題過(guò)程，甚至相悖的結(jié)果，我們研究解題策略，就是要?jiǎng)h繁就簡(jiǎn)，棄劣揚(yáng)優(yōu)，推陳出新，優(yōu)化解題思路和解題過(guò)程，啟迪心智，拓展思維.[2]

參考文獻(xiàn)

[1]張建虎.含參導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的五種求解策略[J].教學(xué)考試，2015（3）：30-31

[2]牛錦萍.數(shù)學(xué)解題策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2003 （7）： 29-31