構(gòu)建“一題多解” 提高復(fù)習(xí)備考效率

熊錦明

(廣州市真光中學(xué) 廣東 廣州 500300)

高中物理理論知識(shí)多而零碎，定理定律繁多，題型復(fù)雜多變，很多學(xué)生因找不到有效的解題方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績不理想，甚至部分學(xué)生產(chǎn)生畏難、厭學(xué)情緒，一定程度上也影響了高考備考的課堂效率.而進(jìn)行一題多解教學(xué)，學(xué)生可根據(jù)自身學(xué)習(xí)實(shí)際找到一種解題方法，通過知識(shí)的牽引，從而得到更多種解題方法，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，逐漸樹立學(xué)習(xí)物理的自信心.通過一題多解，也能幫助學(xué)生理順物理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)知識(shí)體系，大大提高課堂效率.

【例題】一質(zhì)量為M的長方形木板B放置在光滑水平地面上，在其左端放一質(zhì)量為m的小木塊(視為質(zhì)點(diǎn))A，m>M，現(xiàn)以地面為參照系，同時(shí)給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向右、B向左運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.已知木板B向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為l.若小木塊A不會(huì)滑離木板,則木板的長度至少為多大.

圖1 例題題圖

解析：由于m>M，故總動(dòng)量向右，小木塊一直向右運(yùn)動(dòng)，木板先向左運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)后再向右運(yùn)動(dòng)達(dá)共速.設(shè)A，B的初速度大小為v0，木板B的長度為L，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為l，向右運(yùn)動(dòng)l2距離達(dá)到共同速度v，小木塊向右運(yùn)動(dòng)l1的距離達(dá)到共速，如圖2所示.由于系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，則有

m-Mv0=m+Mv

圖2 例題解析圖

方法一：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題

設(shè)小木塊與木板間的摩擦力為f，A，B的加速度大小分別為a1，a2.由牛頓第二定律有

對(duì)A：f=ma1對(duì)B：f=Ma2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

(1)

(2)

(3)

由圖2可得幾何關(guān)系

l1+l-l2=L

(4)

式(1)～(4)聯(lián)立得

(5)

(6)

式(5)、(6)聯(lián)立得

解得

(7)

方法二:運(yùn)用動(dòng)能定理解題

對(duì)木板B有

(8)

對(duì)小木塊A有

(9)

代入幾何關(guān)系可得

(10)

解

方法三：運(yùn)用動(dòng)量定理與圖像法相結(jié)合解題

設(shè)木板B向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，向右運(yùn)動(dòng)至共速的時(shí)間為t2.

由動(dòng)量定理：對(duì)木板有

ft1=Mv0ft2=Mv

對(duì)小木塊有

-ft1+t2=mv-mv0

解得

圖3 v-t圖中陰影部分的面積為木板向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離

圖4的陰影部分的面積即為木板的長度

圖4 v-t圖中陰影部分的面積為木板的長度

解得

方法四：運(yùn)用動(dòng)能定理與功能關(guān)系解題

對(duì)B向左運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理可得

由功能關(guān)系可得

聯(lián)立解得

方法五：運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)解題

以木板為參照物，則有小木塊的初速度為

v初=2v0v末=0

相對(duì)加速度為：(考慮兩加速度的方向相反)

相對(duì)位移為

s12=L

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得

B向左運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

兩式相除即得