方法比結(jié)果更具價(jià)值

朱向陽(yáng)

三角形的分類這一內(nèi)容，教師常見的教學(xué)處理有兩種，一種是以體驗(yàn)過程為目標(biāo)，注重讓學(xué)生自主進(jìn)行分類，但學(xué)生因?yàn)榉诸惸芰Φ木窒?，在分類活?dòng)中往往感覺過程困難，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳；另一種是以掌握知識(shí)為目標(biāo)，注重學(xué)生對(duì)分類結(jié)果的掌握，盡管學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中完成了知識(shí)的積累，但缺乏分類活動(dòng)的充分體驗(yàn)，分類能力得不到提高。這兩種教學(xué)處理的產(chǎn)生，源于教師對(duì)分類價(jià)值的認(rèn)知。分類作為區(qū)分不同事物、發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)特征的一種重要手段，是基于對(duì)事物本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，但可以因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的不同而產(chǎn)生不同的分類結(jié)果。因此，“三角形的分類”教學(xué)，重要的不只是讓學(xué)生知道兩類不同的分類結(jié)果，更具價(jià)值的是在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生深刻和全面地認(rèn)識(shí)三角形的特征，體驗(yàn)到角度不同、標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同，分類是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)選擇的問題，但特征并不會(huì)因此改變。基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者進(jìn)行了以下的教學(xué)實(shí)踐。

師：（先貼出6個(gè)三角形）在看到第7個(gè)三角形之前，請(qǐng)你想一想它會(huì)和這6個(gè)三角形有什么共同的地方？

生：都有三條邊、三個(gè)角。（貼出⑦號(hào)三角形）

師：三條邊、三個(gè)角是所有三角形共同的特點(diǎn)。但它們的形狀卻各不相同。你能幫⑦號(hào)三角形找一個(gè)朋友，盡可能多地發(fā)現(xiàn)它和⑦號(hào)三角形的共同之處嗎？

生1：⑥號(hào)，和⑦號(hào)三角形一樣，都有三個(gè)銳角。

生2：⑤號(hào)，和⑦號(hào)三角形一樣，三條邊都不相等。生3：④號(hào)，和⑦號(hào)三角形一樣，都有兩個(gè)銳角，三條邊也都不相等。

師：看來，三角形盡管都有三個(gè)角、三條邊，從它的角和邊去觀察比較，會(huì)有許多不同之處，也總能發(fā)現(xiàn)一些共同的地方。我們可以根據(jù)這些特點(diǎn)，對(duì)三角形進(jìn)行分類整理。

二、自主探究，形成分類的標(biāo)準(zhǔn)

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家選擇一個(gè)觀察角度（角或邊的特點(diǎn)），給三角形分類。

學(xué)生先利用學(xué)具獨(dú)立進(jìn)行分類，然后在小組內(nèi)交流，教師指導(dǎo)。

師：說說你們小組的分類情況和想法。（師將7個(gè)三角形按學(xué)生的敘述分類粘貼）

生4：我們組是按角的特點(diǎn)分的，③號(hào)、⑥號(hào)、⑦號(hào)都有三個(gè)銳角，①號(hào)、④號(hào)都有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角，②號(hào)、⑤號(hào)都有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角。

生5：我們組跟他們的不一樣，是按邊的特點(diǎn)分的，④號(hào)、⑤號(hào)、⑦號(hào)都是三條邊不相等，①號(hào)、②號(hào)、⑥號(hào)都只有兩條邊相等，③號(hào)的三條邊都相等。

三、共同學(xué)習(xí)，掌握三角形的分類

1.按角的特點(diǎn)分類

師：看來，我們分別從角和邊的特點(diǎn)觀察，三角形有兩種分類方法。那么按角的特點(diǎn)分類，這三類分別有怎樣的特點(diǎn)？

生6：它們的特點(diǎn)分別為都是三個(gè)銳角，兩個(gè)銳角和一個(gè)直角，兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角。

師：如果要給它們?nèi)€(gè)名稱，你會(huì)怎么?。?/p>

生7：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

師：什么是直角三角形？什么是鈍角三角形？什么是銳角三角形？

生7：有一個(gè)直角、兩個(gè)銳角的叫直角三角形，有一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角的叫鈍角三角形，有三個(gè)銳角的叫銳角三角形。

師：為什么不說有一個(gè)銳角的三角形是銳角三角形？

生8：因?yàn)橹苯侨切巍⑩g角三角形中也都有銳角。

師：剛才的三角形都是老師給大家準(zhǔn)備好的，現(xiàn)在請(qǐng)你在練習(xí)本上任意畫一個(gè)三角形，先自己判斷是什么三角形，再標(biāo)上名稱，然后請(qǐng)同桌檢查你的判斷是不是正確。（學(xué)生操作、交流）

師：請(qǐng)畫的是直角三角形的同學(xué)舉手。你怎么知道自己畫的就是直角三角形？

生9：我畫的三角形有一個(gè)直角，所以它是直角三角形。

師：請(qǐng)畫的是鈍角三角形的同學(xué)舉手。說說鈍角三角形有什么特點(diǎn)。

生10：鈍角三角形有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角。

師：請(qǐng)畫的是銳角三角形的同學(xué)舉手。銳角三角形會(huì)有什么特點(diǎn)？

生11：銳角三角形的三個(gè)角都是銳角。

師：確實(shí)如大家所說的，三角形從角的特點(diǎn)觀察，可以分為三類。如果我們把所有的三角形看作一個(gè)大家庭，那么它應(yīng)該有哪幾個(gè)小家庭呢？

生12：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

2.按邊的特點(diǎn)分類

師：我們?cè)購(gòu)倪叺奶攸c(diǎn)觀察，三角形又可以分為幾類？

生13：也可以分為三類，分別是三條邊都不相等的，只有兩條邊相等的，三條邊都相等的。

師：你說得很好。數(shù)學(xué)上，將有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。為什么說“等邊三角形也是等腰三角形”？

生14：因?yàn)榈冗吶切卫锩嬉灿袃蓷l邊相等。

師：它們還有什么特殊之處？

生15：都是對(duì)稱圖形。

師：現(xiàn)在我們從邊的角度來看看剛才畫的三角形是什么三角形。（小練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)）剛才我們對(duì)三角形進(jìn)行了分類，你能對(duì)剛才的學(xué)習(xí)做個(gè)總結(jié)嗎？

四、提升拓展，溝通分類的方法

師：剛才我們分別按角的特點(diǎn)和邊的特點(diǎn)對(duì)三角形進(jìn)行了觀察和分類，現(xiàn)在請(qǐng)你選擇一個(gè)三角形，利用剛才的分類知識(shí)，說說你對(duì)它的理解。

生16：⑥號(hào)三角形既是銳角三角形，也是等腰三角形。

生17：②號(hào)三角形既是鈍角三角形，又是等腰三角形。

生18：①號(hào)三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。

師：請(qǐng)大家將這7個(gè)三角形的序號(hào)填入表格中恰當(dāng)?shù)奈恢?，再和同桌交流一下。（師?qǐng)一生板貼）想一想，你現(xiàn)在可以怎么介紹這個(gè)三角形？從角和邊這兩個(gè)角度綜合考慮，你認(rèn)為三角形可以細(xì)分為幾類？

師總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)三角形有了更深入的認(rèn)識(shí)，你覺得這節(jié)課哪個(gè)地方讓你的印象非常深刻？

教學(xué)思考：

三角形的分類這一內(nèi)容，分類既是目的又是手段：作為目的，是掌握三角形分類的結(jié)果；作為手段，是將分類作為對(duì)三角形本質(zhì)特征刻畫的方法和過程。這樣的認(rèn)識(shí)使得教學(xué)不只是知道兩種分類的結(jié)果，更為重視分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇，突出分類方法及其過程體驗(yàn)。

不論從知識(shí)角度還是方法角度而言，三角形按角分和按邊分都是獨(dú)立而明確的。如果從結(jié)果而言，知道這兩種分類已經(jīng)足夠了。但從對(duì)三角形特征認(rèn)識(shí)的深刻性和全面性而言，既考慮角又考慮邊，學(xué)生對(duì)三角形的觀察會(huì)更仔細(xì)、認(rèn)識(shí)會(huì)更全面，有助于完善對(duì)三角形的認(rèn)知。再加上“角”和“邊”是認(rèn)識(shí)平面圖形的兩個(gè)重要方面，這樣的定位也有利于學(xué)習(xí)方法的遷移，對(duì)認(rèn)識(shí)其他的平面圖形能起到很好的示范作用。因此三角形的分類教學(xué)，關(guān)注分類的方法比知道分類結(jié)果更具有學(xué)習(xí)價(jià)值。

（作者單位：浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)）