將本質(zhì)屬性追求到底

陳滿英

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有正確、清晰、完整的理解，有助于掌握基礎(chǔ)知識，提高運算和解題技能。相反，如果學(xué)生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式等，更談不上培養(yǎng)解決問題的能力。研究表明，學(xué)生在概念獲得過程中，主要是通過概念之間的關(guān)系來認識新概念。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要對概念的內(nèi)涵和外延進行深加工，促使學(xué)生主動習(xí)得并整體把握概念。

一、關(guān)注已有經(jīng)驗

數(shù)學(xué)概念教學(xué)得以充分展開的原動力是學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)與新概念之間是否平衡。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，學(xué)生遇到新概念時，總是先用已有認知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到了暫時的平衡。如果同化不成功，就會調(diào)節(jié)、改造已有認知結(jié)構(gòu)順應(yīng)新概念，以達到新的平衡?？梢?，學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)對新概念的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。我們在概念教學(xué)中，要充分利用新概念與學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的認知需要，促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，平行線在現(xiàn)實生活中并不存在。在學(xué)習(xí)平行線的概念時，教師可讓學(xué)生觀察一些熟悉的實例，像黑板的上下邊緣、門框的上下兩條邊等，從中抽象出共同的本質(zhì)屬性。學(xué)生認為，黑板可以看成是兩條直線、在同一個平面內(nèi)、兩條邊可以無限延長、永不相交等。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線，兩條直線在同一平面內(nèi)，彼此之間距離處處相等，兩條直線沒有公共點等，最后抽象出平行線的定義?？梢?，學(xué)生已有的經(jīng)驗是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要前提。

二、把握抽象概括

抽象概括是形成和掌握概念的關(guān)鍵。如果相關(guān)的概念始終停留在問題的具體情境，未能幫助學(xué)生實現(xiàn)必要的抽象概括，那就不能認為學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了概念。所以，在教學(xué)中，教師除了給學(xué)生提供適量的、具有代表性的、新穎有趣的實例外，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同屬性，并將共同的本質(zhì)屬性進行概括形成定義，這樣有利于學(xué)生更好地習(xí)得概念。

例如，在三角形概念的教學(xué)中，教師可以通過不同形態(tài)（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）、不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，幫助學(xué)生分清哪些屬于三角形的本質(zhì)屬性，從而準(zhǔn)確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學(xué)中，讓學(xué)生接觸不同位置、不同形態(tài)的直角三角形，如平放著的直角三角形、斜放著的直角三角形等，找出其中相同的一個角，從而幫助理解只要有一個角是直角的三角形就是直角三角形。

三、保證變式練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)不是教形式化的定義，而是要追求思維上的真理解。所以，應(yīng)該利用各種方式對概念的內(nèi)涵和外延作盡量詳細的深加工。一般我們可以通過正反例的比較，或者變式訓(xùn)練，使學(xué)生進一步理解哪些是概念的本質(zhì)屬性，哪些是概念的非本質(zhì)屬性，從而更清晰地理解概念。

例如，教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”時，為了加深學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的理解，教師可以設(shè)計不同類型的題目，讓學(xué)生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等，把握因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)屬性。

（作者單位：中方縣中方鎮(zhèn)中心小學(xué)）