淺談數(shù)學(xué)思想對(duì)解題的重要意義

劉蘇銳

摘要：在解題中，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。不管是建立數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，乃至構(gòu)造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，都離開(kāi)不了數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)和掌握一定的數(shù)學(xué)思想，對(duì)解決數(shù)學(xué)試題有著極為重要的意義，既可以保證解題的正確性，又能提高數(shù)學(xué)解題效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想解題重要意義

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中擁有舉足輕重的作用，它是打開(kāi)數(shù)學(xué)大門(mén)的鑰匙。數(shù)學(xué)思想不僅是一種理論知識(shí)，在不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，更是歸納出的規(guī)律和策略。這和人們對(duì)知識(shí)的掌握程度，解題中的感悟，解題的經(jīng)驗(yàn)等密切相關(guān)。幾乎所有數(shù)學(xué)試題的求解都要用到數(shù)學(xué)思想，掌握了數(shù)學(xué)思想不僅可以提高解題速度還可以提高解題的正確率。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想是不斷發(fā)展與補(bǔ)充的，只有通過(guò)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，才能大程度的提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)的精髓，達(dá)到事半功倍的效果。

二、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題思想

數(shù)學(xué)思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的巨大作用不言而喻?？梢哉f(shuō)只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才是真正意義上掌握了數(shù)學(xué)。因此，制定相應(yīng)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思想的策略就很重要。下面主要從數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等思想方法的培養(yǎng)方法簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)解題思想的培養(yǎng)策略。

（一）培養(yǎng)樹(shù)形結(jié)合的思想方法

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化不可或缺。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可以使解題者從多方面認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題，并提高把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的能力。例如：求平面外一點(diǎn)p（x，y，z），到平面∏Ax+By+Cz+D=0的距離。

分析：這道題看似簡(jiǎn)單，但是如果不建立相應(yīng)的圖像，僅靠想象是很難解決的。可以建立如圖一所示的圖像，所求目標(biāo)就一目了然，即點(diǎn)P到平面的距離就是線(xiàn)段PN的長(zhǎng)度。結(jié)合圖像加以推理還可得出此類(lèi)問(wèn)題的解題策略。

（二）培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想方法

在解題時(shí)，分類(lèi)討論即是一種邏輯方式還是一種數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用此方法可以培養(yǎng)學(xué)生的概括性和條理性。運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法需要挖掘出潛在的簡(jiǎn)單性與特殊性，進(jìn)而靈活的使用解題方法，解決各類(lèi)問(wèn)題。例：已知x > 1， a > 0且a ≠ 1， 試比較logax與-logax的大小。

分析：分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想在解題中，常用于對(duì)未知參數(shù)取值的討論分析。根據(jù)本題的限定條件，分類(lèi)討論a的取值范圍，便可輕而易舉的比較出兩個(gè)數(shù)的大小。

解：（1）當(dāng)0< a< 1時(shí)，logax < 0， - logax > 0，所以logax<-logax；

（2）a> 1時(shí)候logax>0，-logax<0，所以logax>-logax。

（三）培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化主要是指聯(lián)系已掌握的知識(shí)，將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，

化陌生為熟悉?？偟膩?lái)說(shuō)，解題的過(guò)程就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程。例：

求函數(shù) 的極值

分析：在求函數(shù)極值的試題中，轉(zhuǎn)化思想是最常用到的數(shù)學(xué)方

法?？梢詫⒛吧兓说脑囶}轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)掌握了的試題，方便快速準(zhǔn)確的解答。在解決這道問(wèn)題時(shí)，很容易聯(lián)想到函數(shù)極值的性質(zhì)之一 于是將分母中的x轉(zhuǎn)化為2x，這道題便迎刃而解了。

解：

這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便很多。此外還有有理數(shù)的減法，就是將其轉(zhuǎn)化成加法來(lái)求解。一般情況下，進(jìn)行轉(zhuǎn)化的具體方法主要有：坐標(biāo)引入、轉(zhuǎn)化乘除法、轉(zhuǎn)化加減法、添加輔助線(xiàn)等。

三、數(shù)學(xué)思想對(duì)解題的重要意義

數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)者必須具備的一項(xiàng)基本技能，對(duì)解決問(wèn)題有著重大的意義。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，僅靠書(shū)本上的知識(shí)肯定不行，還要結(jié)合一定的數(shù)學(xué)思想，它可以使解題者多方面考慮問(wèn)題，獲得解題思路，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。接下來(lái)主要從解題思路，解題思維幾個(gè)方面談?wù)摂?shù)學(xué)思想對(duì)解題的重大意義。

（一）促解題思路多項(xiàng)開(kāi)放

解題思路是解題的關(guān)鍵，題海千變?nèi)f化，擁有開(kāi)放的解題思路，可以使解題者從容地應(yīng)對(duì)各種各樣的問(wèn)題，發(fā)揮出知識(shí)的作用。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，容易造成學(xué)生解題思維的固化，這種思維一旦形成就很難改變。如此，培養(yǎng)多項(xiàng)開(kāi)放的解題思維就變得尤為重要。解題時(shí)，要多注重解決問(wèn)題運(yùn)用的思路，領(lǐng)悟方法之間的聯(lián)系并且要及時(shí)的運(yùn)用和熟練掌握。并且要有意識(shí)的思索解決同一道題的其他思路和方法，從而促進(jìn)解題思路的多項(xiàng)開(kāi)放，養(yǎng)成從多方面思考問(wèn)題的習(xí)慣。

（二）促解題思維靈活變通

靈活變通的解題思維的培養(yǎng)是層層遞進(jìn)、日積月累、一點(diǎn)一點(diǎn)滲透到日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中去。另外，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占的比重將會(huì)隨之提升。在所有學(xué)科中，作為變化最多的學(xué)科之一，它需要極為靈活變通的解題思維。在解題的過(guò)程中，靈活變通的解題思維不僅可以拓展思維，還可以避免解題者陷入解題的盲區(qū)，從而更快更準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。同時(shí)，解題思維的培養(yǎng)最好從小做起，從易到難。

（三）促解題思維優(yōu)化深刻

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能只是通過(guò)做題來(lái)尋求解題的方法，更要尋找方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。構(gòu)建適合自己的思維導(dǎo)圖是優(yōu)化思維的重要舉措，此方法可以使學(xué)習(xí)者總結(jié)學(xué)習(xí)了的知識(shí)，建立知識(shí)間的聯(lián)系并加強(qiáng)記憶。同時(shí)解題者聯(lián)想能力的加強(qiáng)和思維的優(yōu)化深刻也可以通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)圖來(lái)實(shí)現(xiàn)。

結(jié)語(yǔ)：

總而言之，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法是其生命與靈魂，是轉(zhuǎn)化知識(shí)為能力的重要途徑。通過(guò)熟練掌握數(shù)學(xué)思想，可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，為今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。所以必須要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)予以充分重視，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)問(wèn)題，發(fā)掘知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，從而將知識(shí)的應(yīng)用范圍拓寬，讓其能夠更好的為數(shù)學(xué)實(shí)踐所服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳嘉偉.淺談初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想[J].中華少年，2015，（18）.

[2]徐麗霞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2010（3）.

[3]程長(zhǎng)賓.運(yùn)用不同數(shù)學(xué)思想解題[J].科技風(fēng)，2016，03：30-31.