加筋板極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算影響因素及敏感分析?

王保森， 董 勝， 馮 亮， 甄春博

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2.威海海洋職業(yè)學(xué)院, 山東 榮成 264300； 3.大連海事大學(xué), 遼寧 大連 116026)

加筋板極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算影響因素及敏感分析?

王保森1，2， 董 勝1， 馮 亮1， 甄春博3

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2.威海海洋職業(yè)學(xué)院, 山東 榮成 264300； 3.大連海事大學(xué), 遼寧 大連 116026)

船用加筋板極限強(qiáng)的有限元計(jì)算方法應(yīng)用廣泛，但其計(jì)算方法具有一定的不穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果受多種因素的影響。本文針對(duì)加筋板有限元計(jì)算方法的不穩(wěn)定性進(jìn)行研究，通過將有限元計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者的研究成果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所采用的有限元方法的可靠性，然后針對(duì)加筋板材料、邊界條件、網(wǎng)格密度、初始缺陷等幾種因素的敏感性進(jìn)行了具體的研究，發(fā)現(xiàn)使用材料的理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到的計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)，且誤差最大可達(dá)到17%左右，網(wǎng)格的形狀和疏密程度對(duì)結(jié)果均有影響，邊界條件若不考慮橫向加強(qiáng)構(gòu)件的作用，所得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，初始缺陷對(duì)有限元結(jié)果影響復(fù)雜，需要根據(jù)加筋板的實(shí)際缺陷選取適合的屈曲模態(tài)。

加筋板；極限強(qiáng)度 ；限元方法；影響因素；敏感分析；

加筋板是船體等的基本結(jié)構(gòu)，在受到壓縮、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)等荷載作用時(shí)，常因發(fā)生屈曲失穩(wěn)而破壞。加筋板在受軸向壓縮荷載作用時(shí)，其失穩(wěn)過程一般包括兩個(gè)階段，即初始屈曲變形階段和后屈曲變形階段。加筋板達(dá)到的極限承載狀態(tài)發(fā)生在后屈曲階段，因此，準(zhǔn)確地研究加筋板后屈曲階段的承載力曲線對(duì)于研究加筋板極限承載力有重要意義。

利用有限元方法可以較好地捕捉到加筋板的后屈曲路徑，得到極限強(qiáng)度的數(shù)值解。許多學(xué)者對(duì)有限元方法進(jìn)行了深入研究，F(xiàn)ujikubo等[1]采用有限元方法研究了連續(xù)加筋板在受軸向壓力和側(cè)向壓力作用下的極限強(qiáng)度，并基于有限元結(jié)果得到了復(fù)雜荷載作用下加筋板極限強(qiáng)度的解析公式。Paik等[2-4]采用ANSYS有限元分析(FEA)、DNV PULS、ALPS/ULSAP方法分別對(duì)無(wú)加強(qiáng)筋板和有加強(qiáng)筋板在雙軸向壓力和側(cè)向壓力作用下的極限強(qiáng)度進(jìn)行研究，并對(duì)這幾種方法的精確性進(jìn)行了比較，提出有限元方法的初始缺陷形狀、邊界條件及荷載情況對(duì)計(jì)算結(jié)果均有影響。Zhang和Khan[5]用半解析公式法和有限元方法對(duì)軸壓作用下加筋板極限強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，列出了其中7種加筋板模型的計(jì)算結(jié)果，兩種結(jié)果符合較好，并與其他學(xué)者的研究成果進(jìn)行了比對(duì)。文獻(xiàn)[6-14]從加筋板的模型、初屈曲模態(tài)、后屈曲特性等方面對(duì)加筋板極限強(qiáng)度產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析，說明這些方面對(duì)加筋板極限強(qiáng)度結(jié)果具有不同程度的影響。

本文采用非線性有限元分析方法，計(jì)算文獻(xiàn)[5]中列出7種加筋板模型受軸向壓力作用下的極限強(qiáng)度，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]結(jié)果及其他學(xué)者的理論結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，然后分別考慮加筋板材料、邊界條件、模型網(wǎng)格密度、初始缺陷等敏感因素對(duì)該有限元方法計(jì)算結(jié)果的影響，給出具體的誤差結(jié)果。

1 非線性有限元分析方法

1.1 有限元模型

本文采用能對(duì)加筋板非線性屈曲問題進(jìn)行有效分析的Riks弧長(zhǎng)法，該方法是目前結(jié)構(gòu)非線性分析中穩(wěn)定高效的迭代控制方法之一，原理是通過牛頓—拉夫遜法在求解過程中同時(shí)控制荷載因子和位移增量的步長(zhǎng)，有效的分析結(jié)構(gòu)非線性前后屈曲并跟蹤后屈曲路徑。在有限元軟件中利用該方法對(duì)文獻(xiàn)[5]中的7種不同尺寸的加筋板模型進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算，模型尺寸如表1所示，其中a表示兩橫檔之間的長(zhǎng)度，b表示加強(qiáng)筋的間距，t表示板的厚度，hw表示加強(qiáng)筋腹板的高度，tw表示加強(qiáng)筋腹板的厚度，hf表示翼板的寬度，tf代表翼板厚度。

表1 7種典型船舶加筋板的尺寸Table1 Seven kinds of typical sizes of stiffened panels

為消除邊界效應(yīng)的影響，沿模型的縱向設(shè)置2檔跨距a/2+a+a/2，沿橫向設(shè)置10檔加強(qiáng)筋。橫框架在有限元模型中不建模，而采取在橫框架處施加相應(yīng)的約束條件進(jìn)行模擬，整個(gè)加筋板結(jié)構(gòu)均采用有限元軟件中的shell單元進(jìn)行模擬。加筋板有限元模型見圖1。

圖1 加筋板有限元模型

模型材料采用HT32鋼材，材料參數(shù)為：彈性模量為E=205 800 N/mm2，泊松比ν=0.3，比例極限σu=190.512 MPa，屈服極限為σs=340.2 MPa(據(jù)文獻(xiàn)[16]該高強(qiáng)度鋼材的屈服極限名義值為315 MPa，平均值為340.2 MPa)。

模型采用右手笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)x和y在加筋板平面內(nèi)，x軸與加強(qiáng)筋的方向平行，坐標(biāo)軸z垂直于x、y軸所在平面，與加強(qiáng)筋的腹板方向平行。

單元類型均為四節(jié)點(diǎn)的四邊形單元，板沿橫向每檔劃分為6個(gè)單元，縱向單元數(shù)量合理選擇以保證網(wǎng)格形狀接近正方形，加強(qiáng)筋腹板高度劃分為3個(gè)單元，加強(qiáng)筋面板寬度方向劃分為2個(gè)單元。

約束A1～A2邊及B1～B2邊繞y軸及z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；A1～B1及A2～B2邊在z向固定，同時(shí)約束繞y軸及z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；約束橫框架所在處板的z向自由度，同時(shí)加強(qiáng)筋的腹板在此處保持垂直，以反映橫框架的支撐作用；在A1～A2邊及B1～B2邊設(shè)置參考點(diǎn)，使A1～A2邊及B1～B2邊沿x軸方向具有相同的位移。

1.2 有限元計(jì)算結(jié)果

采用有限元法首先對(duì)加筋板模型進(jìn)行特征值屈曲分析，然后將分析結(jié)果作為初始缺陷引入到后屈曲分析中，使用有限元軟件提供的修正的弧長(zhǎng)法(STATIC，RIKS)計(jì)算得到加筋板受沿縱向軸壓力作用下的加筋板極限強(qiáng)度，圖2、3分別為加筋板受縱向軸壓的變形結(jié)果與加筋板沿縱向所受的平均壓力和相應(yīng)的位移關(guān)系曲線。

圖2 加筋板受縱向軸壓的變形結(jié)果Fig.2 Deformation results of stiffened plate subjected to axial compression

圖3 平均力-位移曲線圖

表2 加筋板極限強(qiáng)度的有限元結(jié)果和理論公式結(jié)果比較Table 2 Comparison of ultimate strength of stiffened plate of finite element calculation and theoretical calculation /MPa

σu(CTSS)是文獻(xiàn)[15]中推導(dǎo)的理論公式計(jì)算結(jié)果，其理論公式表達(dá)式如下：

(1)

σu(Paik)是文獻(xiàn)[7]中經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果，計(jì)算公式如下：

0.188λ2β2-0.067λ4)-0.5。

將本文有限元法結(jié)果σu與σu(CTSS)和σu(Paik)進(jìn)行比較，可以看出模型7計(jì)算結(jié)果差距較大，約為20%，這是由于加筋板屬于組合結(jié)構(gòu)，很多誤差在計(jì)算時(shí)會(huì)形成累積，故理論公式方法在計(jì)算結(jié)果上有些偏差。但這幾種算法的趨勢(shì)是一致的，總體來說有較好的吻合程度。

2 有限元敏感因素分析

2.1 加筋板材料分析

材料的理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可根據(jù)線性定律和理想彈塑性假設(shè)求得，但對(duì)于非線性較大的鋼材來說，其理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與實(shí)際相比存在較大誤差，通過文獻(xiàn)[16]給出的HT32鋼材的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到它的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

為研究材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)有限元結(jié)果的影響，分別取材料的真實(shí)塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行對(duì)比研究，真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下圖4所示，從圖中可以看出真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系除了直線段，還具有一段明顯的非線性段。兩條曲線均在曲率達(dá)到零之后保持水平，即材料應(yīng)力大小保持不變，應(yīng)變值繼續(xù)增大，說明此時(shí)達(dá)到了材料的屈服極限。

采用上述兩種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算結(jié)果如下表3所示，其中σu是采用材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算所得結(jié)果，σul是理想應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算結(jié)果。

由表3的計(jì)算結(jié)果可以看出用材料理想應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算結(jié)果比真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算結(jié)果偏大，最大差距可達(dá)到17.4%，最小在5%左右，說明應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)有限元結(jié)果精度具有較大影響，采用真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算精度較好，而用理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算結(jié)果偏危險(xiǎn)。

圖4 材料真實(shí)塑性應(yīng)力-應(yīng)變與理想應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 True stress-strain curve and the ideal stress-strain curve of plastic material

2.2 邊界條件分析

根據(jù)船舶加筋板結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性及實(shí)際受力特點(diǎn)，其邊界可設(shè)置為簡(jiǎn)支邊界條件，橫向加強(qiáng)構(gòu)件對(duì)加筋板有一定的支撐作用，在有限元模型中可以不對(duì)橫向加強(qiáng)構(gòu)件進(jìn)行建模，采用約束板格豎向的位移與加強(qiáng)筋橫向位移的方法進(jìn)行替代，為研究此橫向邊界對(duì)有限元結(jié)果的影響，本文分別選取文獻(xiàn)[5]提供的1/2+1+1/2模型(模型一)，相鄰強(qiáng)橫梁之間的加筋板(模型二)，以及簡(jiǎn)化分析模型1/2+1/2(模型三)如圖5(a)、(b)、(c)所示，分析不同邊界條件對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響。

圖5 三種邊界條件的數(shù)值模型

表4中σu1、σu2、σu3分別是模型一、二、三的計(jì)算結(jié)果,從計(jì)算結(jié)果來看模型一與模型三的計(jì)算結(jié)果基本一致，最大誤差為3.4%，模型二計(jì)算結(jié)果誤差達(dá)到約7%，且數(shù)值計(jì)算過程中存在不收斂問題，說明考慮橫向強(qiáng)力構(gòu)件在邊界條件中的作用得到的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，若忽略橫向加強(qiáng)構(gòu)件的支撐作用，可能會(huì)造成局部板或加強(qiáng)筋的過早屈曲，而使極限強(qiáng)度偏離真實(shí)值。

表4 三種邊界條件下的模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 4 Numerical results of the model under three boundary conditions /MPa

2.3 網(wǎng)格密度分析

本文為探討有限元模型網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，首先將模型劃分成粗糙的網(wǎng)格，為研究方便采用簡(jiǎn)化分析模型1/2+1/2，板單元網(wǎng)格劃分情況和數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 不同網(wǎng)格密度下加筋板數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 5 Numerical results of stiffened plates with different mesh densities

由表5計(jì)算結(jié)果看出采用不同長(zhǎng)寬比網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了3.4%的誤差，隨網(wǎng)格密度和單元長(zhǎng)寬增大，極限強(qiáng)度值有減小趨勢(shì)，但也看出并非網(wǎng)格越密，極限強(qiáng)度越小，在加密網(wǎng)格且長(zhǎng)度單元數(shù)不變時(shí)，沿寬度方向加密網(wǎng)格，計(jì)算結(jié)果相應(yīng)減小，單元長(zhǎng)寬比從1到4誤差為1%左右。

為進(jìn)一步研究網(wǎng)格密度對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，需要考慮屈曲撓度的大小，遵循在一個(gè)半屈曲波長(zhǎng)內(nèi)至少要跨越5個(gè)單元的原則，將模型的網(wǎng)格劃分為如圖6中(d)、(e)所示的兩種情況：

網(wǎng)格模型1 板沿橫向每檔劃分為6個(gè)單元，合理選擇縱向單元數(shù)量以保證網(wǎng)格形狀接近正方形，加強(qiáng)筋腹板高度劃分為3個(gè)單元，加強(qiáng)筋面板寬度方向劃分為2個(gè)單元，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)2 340個(gè)，單元數(shù)2 262個(gè)。

網(wǎng)格模型2 板沿橫向每檔劃分為12個(gè)單元，合理選擇縱向單元數(shù)量以保證網(wǎng)格形狀接近正方形，加強(qiáng)筋腹板高度劃分為6個(gè)單元，加強(qiáng)筋面板寬度方向劃分為4個(gè)單元，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)9 087個(gè)，單元數(shù)8 932個(gè)。

圖6 兩種網(wǎng)格模型屈曲模態(tài)Fig. 6 Two kinds of buckling mesh model

對(duì)這兩種不同網(wǎng)格密度的模型進(jìn)行屈曲計(jì)算，屈曲變形結(jié)果如圖6所示，得到網(wǎng)格模型1屈曲因子特征為0.13486，極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果為203.9 MPa，網(wǎng)格模型2屈曲因子特征為0.129 76，極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果為200.9 MPa，誤差為1.4%，為得到普遍的規(guī)律，分別將7種加筋板模型網(wǎng)格加密一倍，數(shù)值結(jié)果如表6所示。

表6 兩種網(wǎng)格模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 6 Two numerical results of kinds of mesh models /MPa

從表6中計(jì)算結(jié)果可以看出，將有限元網(wǎng)格劃分為正方形且將網(wǎng)格密度提高一倍，計(jì)算結(jié)果均有減小，最大差距在3%左右，此時(shí)網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小。

2.4 初始缺陷分析

在用非線性有限元計(jì)算加筋板的極限強(qiáng)度時(shí)，為使數(shù)值模擬過程與計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，需要考慮初始缺陷的影響，即在有限元模擬中需要將屈曲屈曲模態(tài)引入到后屈曲分析中，由于低階模態(tài)相比高階模態(tài)具有更小的應(yīng)變能，結(jié)構(gòu)更有可能按照低階模態(tài)的形狀變形，一般選擇低階模態(tài)作為初始缺陷，比例因子一般取板長(zhǎng)的1/1 000，文獻(xiàn)[6]中列出了幾個(gè)初始缺陷ωmax的計(jì)算公式，按大小分為三個(gè)量級(jí)，計(jì)算公式如下：

ω1=0.025tβ2，

(2)

(3)

ω2=0.005b，

(4)

ω3=0.3tβ2，

(5)

式中：β為細(xì)長(zhǎng)比；t為板的厚度；b為加強(qiáng)筋之間的寬度；σ0為加筋板極限強(qiáng)度；E為彈性模量。

由于屈曲模態(tài)和比例因子兩個(gè)因素共同影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果，為便于分析兩種因素對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，采用控制變量法分別對(duì)其進(jìn)行研究。

2.4.1 屈曲模態(tài) 為研究各階模態(tài)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的敏感性，選擇其中一個(gè)加筋板模型進(jìn)行屈曲模態(tài)分析，取前10階模態(tài)依次加到后屈曲分析中，比例因子均取板長(zhǎng)的1/1 000，計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 前10階屈曲模態(tài)數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 7 Numerical results of the first 10 order buckling modes

由表7計(jì)算結(jié)果看，各階屈曲模態(tài)得到的計(jì)算結(jié)果差距較小，誤差最大為3%，8、9、10模態(tài)計(jì)算結(jié)果與1階模態(tài)結(jié)果幾乎相同，說明引入單階模態(tài)計(jì)算結(jié)果以低階模態(tài)結(jié)果為主。

圖7、8分別為1階屈曲模態(tài)和相應(yīng)的變形結(jié)果，圖9、10為9階屈曲模態(tài)和相應(yīng)的變形結(jié)果，可以看出兩個(gè)模態(tài)的變形結(jié)果基本一致，均與1階屈曲模態(tài)相同，說明引入高階屈曲模態(tài)計(jì)算變形會(huì)跳到低階屈曲模態(tài)，從模型變形上驗(yàn)證了極限強(qiáng)度值趨近一致的現(xiàn)象。

2.4.2 比例因子 比例因子的作用是按照一定的比例將特征屈曲模態(tài)進(jìn)行縮放，將縮放后的屈曲模態(tài)作為初始缺陷引入到后屈曲分析，為研究不同比例因子對(duì)有限元結(jié)果的影響，7種加筋板均選用1階屈曲模態(tài)，比例因子分別取板長(zhǎng)的1/1 000和據(jù)文獻(xiàn)[6]公式(2)和(4)的計(jì)算值及公式(2)和(5)的平均值，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖7 1階屈曲模態(tài) Fig.7 1 order buckling mode

圖8 后屈曲變形

圖9 9階屈曲模態(tài) Fig.9 9 order buckling mode

圖10 后屈曲變形Fig.10 Post buckling deformation

表8 四種不同比例因子數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 8 numerical results of four different scaling factors /MPa

由上表計(jì)算結(jié)果看，模型1比例因子取公式(3)的計(jì)算值1.6 mm，相對(duì)誤差為8.2%，模型6比例因子取公式(5)的計(jì)算結(jié)果0.095 mm，相對(duì)誤差達(dá)到10.6%，其余計(jì)算結(jié)果差距在5%以內(nèi)，說明大部分模型的計(jì)算結(jié)果相差較小，但也出現(xiàn)了兩個(gè)模型的誤差達(dá)到了10%左右，這是由于比例因子的選取決定著初始缺陷的大小，其量級(jí)大小影響加筋板的初始變形情況，進(jìn)而影響加筋板的的極限強(qiáng)度，可見比例因子是具有較大敏感性的影響因素。

為進(jìn)一步研究屈曲模態(tài)和比例因子的共同作用對(duì)有數(shù)值計(jì)算結(jié)果的敏感性，將前5階屈曲模態(tài)按1階模態(tài)0.1%，2階模態(tài)0.8%，3階模態(tài)0.06%，4階模態(tài)0.04%，5階模態(tài)0.02%的方式進(jìn)行疊加，將疊加后的結(jié)果作為初始缺陷引入后屈曲分析中，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表9所示，其中Ⅰ表示前5階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，Ⅱ表示2階模態(tài)計(jì)算結(jié)果。

從表9中計(jì)算結(jié)果可以看出，引入前5階屈曲模態(tài)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果比只引入2階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果有1%～5%的減小，說明按此方式引入疊加模態(tài)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與單獨(dú)引入2階模態(tài)計(jì)算結(jié)果差距不大，2階模態(tài)在此疊加模態(tài)中起主導(dǎo)作用。

表9 兩種屈曲模態(tài)計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculation results of two kinds of buckling modes /MPa

總的來說，屈曲模態(tài)的選取要與實(shí)際情況相結(jié)合，選擇合適的初始變形，有限元方法中通過模態(tài)疊加得到的變形結(jié)果需要以實(shí)際變形情況做參考，計(jì)算結(jié)果才更接近真實(shí)值。

3 結(jié)論

采用非線性限元法計(jì)算7種不同尺寸加筋板模型的極限強(qiáng)度，將可能對(duì)有限元結(jié)果產(chǎn)生影響的材料屬性、網(wǎng)格密度、初始缺陷、邊界條件等因素的敏感性進(jìn)行了具體的分析得到以下結(jié)論：

(1)在有限元模型的材料屬性中需要設(shè)置材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，本文分別采用材料的理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和真實(shí)塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)采用理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求得的極限強(qiáng)度值與材料的真實(shí)塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算值相比偏于危險(xiǎn)，誤差達(dá)到17%左右，是有限元方法中較敏感的因素。

(2)從模型一、模型三的計(jì)算結(jié)果來看，考慮橫向邊界條件的作用得到的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，相比之下，模型二的計(jì)算結(jié)果有7%的誤差，且存在不收斂問題，由此說明不能忽略橫向邊界條件對(duì)加筋板的支撐作用，否則會(huì)造成局部板或加強(qiáng)筋的過早屈曲，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。

(3)在粗糙網(wǎng)格下，將單元長(zhǎng)寬比增大，極限強(qiáng)度值有減小趨勢(shì)，若按一定原則將網(wǎng)格進(jìn)行劃分，即在一個(gè)半屈曲波長(zhǎng)內(nèi)至少要跨越5個(gè)單元，且板的網(wǎng)格接近正方形，在此原則下對(duì)網(wǎng)格加密一倍，對(duì)結(jié)果影響不大，敏感性較小。

(4)如果只把單階特征屈曲模態(tài)的計(jì)算結(jié)果引入到后屈曲分析，得到的計(jì)算結(jié)果與1階屈曲模態(tài)的計(jì)算結(jié)果差別不大，說明板的屈曲變形以低階模態(tài)為主，敏感性較小。如果把前5階特征屈曲模態(tài)的計(jì)算結(jié)果疊加到一起引入到后屈曲分析，得到的計(jì)算結(jié)果相比于1階屈曲模態(tài)的計(jì)算結(jié)果有不同程度的減小，最大誤差為5%，說明引入疊加模態(tài)對(duì)計(jì)算結(jié)果的敏感性高于單階模態(tài)。

(5)按照不同標(biāo)準(zhǔn)選取的比例因子得到的計(jì)算結(jié)果之間差距達(dá)到了10%,說明比例因子的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果具有較大的影響，敏感性較強(qiáng)，因此比例因子的取值應(yīng)參考實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼鎸?shí)的初始缺陷進(jìn)行選取。

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InfluenceFactorsandSensitivityAnalysisofNumericalCalculationofStiffenedPanelUltimateStrength

WANG Bao-Sen1,2, DONG Sheng1, FENG Liang1，ZHEN Chun-Bo3

(1.College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China；2. Weihai Ocean Vocational College，Rongcheng 264300，China；3. Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

The stiffened plate is the basic structure of the hull, when it is subjected to compression, shear, bending, torsion, etc. often destroyed by buckling. When the stiffened plate is subjected to axial compression load, The instability process generally consists of two stages: the initial buckling deformation stage and the post-buckling deformation stage. The ultimate loading strength occurs in the post-buckling, Therefore, it is of great significance to study the bearing capacity curve of the buckling of stiffened plate. The finite element method of ship stiffened plate is widely used in marine structure design, but it is instable in some degree. Calculation results are influenced by many factors. In this paper, the instability of the finite element method is studied. the results of finite element method are compared with the results of other scholars. The reliability of the finite element method used in this paper is verified. Then, the sensitivities of several factors, such as the material parameters, the boundary conditions, the mesh density, and the initial defects, are studied. Many calculations is found, firstly, the ideal stress-strain relationship and the real stress-strain relation are studied in this paper, It is found that the ultimate strength value calculated by the ideal stress-strain relation is more dangerous than the calculated value of the real stress-strain relation, the error is about 17%, it is the more sensitive element in finite element method. Secondly, based on the calculation results of model 1 and model 3, the calculation results of lateral strength component in boundary conditions are more accurate, In comparison, the calculation result of model 2 is 7 % error, and there is no convergence problem, which indicates that the lateral boundary condition cannot be ignored to support the stiffened plate, Otherwise, the premature buckling of local plate or reinforcing rib will result in small calculation results. Thirdly, under the rough mesh, the width ratio of the unit is increased and the ultimate strength is decreased, If the mesh divided by a certain principle, at least five units in a half buckling wavelength,the mesh shape is close to the square, in this principle, the mesh is encrypted twice, which has little influence on the result and less sensitivity. Fourthly, the function of proportional factor is to scale the characteristic buckling mode according to certain ratio, post-buckling mode was introduced into the post-buckling analysis, the gap between the results was 10%. It is indicated that the value of proportional factor has a great influence on the calculation result, and its value should be selected according to actual size of imperfection by the experimental model.

stiffened panel; ultimate strength; finite element method; influence factor; sensitivity research

U661.43

A

1672-5174(2018)02-105-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20150262

王保森， 董勝， 馮亮, 等. 加筋板極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算影響因素及敏感分析[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2018, 48(2): 105-112.

WANG Bao-Sen, DONG Sheng, FENG Liang, et al. Influence Factors and Sensitivity Analysis of Numerical Calculation of Stiffened Panel Ultimate Strength[J]. Periodical of Ocean University of China, 2018, 48(2): 105-112.

上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(1404)；山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目資助

Supported by State Key Labortory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University(1404)；Supported by Shandong Key Labortory of Ocean Engineering(201462010)

2015-04-15；

2016-06-20

王保森(1991-)，男，碩士生。E-mail: wangbaosen91@163.com

? ? 通訊作者：E-mail: dongsh@ouc.edu.cn

責(zé)任編輯 陳呈超