基于法矢修正的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪平滑算法

薛萍　姚娟　鄒學(xué)洲　王宏民

摘要：逆向工程數(shù)據(jù)采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的存在，直接影響數(shù)據(jù)的多視圖拼合，特征提取，數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)以及曲面重構(gòu)的質(zhì)量。在對(duì)雙邊濾波和三邊濾波算法的研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于法矢修正的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪平滑的算法。對(duì)于噪聲點(diǎn)通過加權(quán)協(xié)方差矩陣估算點(diǎn)云鄰域內(nèi)幾何特征，將具有相似幾何特征的點(diǎn)限制在法向量相似的區(qū)域，在相似鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)法矢和位置分別進(jìn)行保特征的三邊濾波。改進(jìn)后的算法能夠有效地濾出點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)和噪聲點(diǎn)，同時(shí)保證了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的尖銳及邊緣特征，取得良好的去噪效果。

關(guān)鍵詞：

點(diǎn)云數(shù)據(jù)；去噪平滑；加權(quán)協(xié)方差矩陣；三邊濾波；法矢修正

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.015

中圖分類號(hào)： TP3919

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0086-06

Abstract：The presence of outliers and noise points in the cloud data of the reverse engineering data collection directly affects the multviews combination of the data， feature extraction， data reduction and the quality of surface reconstruction Based on the research of bilateral filtering and trilateration filtering algorithm， this paper presents an algorithm of denoising and smoothing of point cloud data based on normal vector correction Firstly， the local neighborhood of the point cloud data is constructed， and the noise points of the scattered data collected by the data acquisition system are classified and processed For outliers in the point cloud data， mathematical statistics analysis is used to filter out the points whose KNN is lower than the threshold The points with similar geometric characteristics are restricted to the regions where the normal vectors are similar， and the normal vectors and positions of the samples in the similar neighborhoods are triangulated The improved algorithm can effectively filter the outliers and noise points in the point cloud data， and ensure the sharp and edge features of the point cloud data and obtain good denoising effect

Keywords：point cloud data； denoising smoothing； weighted covariance matrix； trilateration filtering； normal vector correction

0引言

逆向工程中對(duì)實(shí)體表面的數(shù)據(jù)獲取[1]方式分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量。隨著三維測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，各種各樣的三維測(cè)量設(shè)備很容易對(duì)物體表面的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，同時(shí)得到的測(cè)量數(shù)據(jù)不可避免的存在著噪聲信號(hào)，這些測(cè)量的噪聲信號(hào)受到測(cè)量物體的形狀，物體的材料，光線或者其他環(huán)境因素的影響。這些測(cè)量誤差統(tǒng)稱為噪聲點(diǎn)，與此同時(shí)點(diǎn)云數(shù)據(jù)[2]中也存在離主體點(diǎn)云較遠(yuǎn)的離群點(diǎn)。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的存在，直接影響數(shù)據(jù)的多視圖拼合，特征提取，數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)以及曲面重構(gòu)的質(zhì)量，因此需要對(duì)噪聲進(jìn)行濾波處理。在濾除噪聲點(diǎn)的同時(shí)要注意濾波過度的問題，保持點(diǎn)云的特征點(diǎn)不被大量濾除，以免影響曲面重構(gòu)[3]后模型的質(zhì)量，所以點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪和平滑顯得尤為重要。首先對(duì)噪聲的來源和產(chǎn)生噪聲的原因進(jìn)行分析，有利于對(duì)噪聲的研究，發(fā)現(xiàn)噪聲點(diǎn)的特征，然后根據(jù)噪聲和有效點(diǎn)云的區(qū)別進(jìn)行有效的點(diǎn)云去噪。

目前點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪的方法主要有：一是將散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，對(duì)網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理；二是對(duì)散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)直接去噪處理。拉普拉斯（Laplace）去噪[4]是一種常用而且算法實(shí)現(xiàn)又簡(jiǎn)單的散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪方法，該算法首先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行拉普拉斯算子，并將其進(jìn)行多次迭代，將噪聲點(diǎn)調(diào)整到附近鄰域位置，從而達(dá)到去噪光順的目的。但是這種方法存在很大的問題，就是經(jīng)過多次迭代后對(duì)于網(wǎng)格分布不均勻的點(diǎn)云區(qū)域會(huì)產(chǎn)生原來網(wǎng)格的大面積變形，嚴(yán)重影響曲面重構(gòu)的質(zhì)量。雙邊濾波去噪算法是由圖像處理算法雙邊濾波算法發(fā)展而來的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪算法，該算法能較好地保留數(shù)據(jù)的局部特征，但是也存在一定的問題，針對(duì)較大的噪聲的處理上就會(huì)出現(xiàn)過

光順的現(xiàn)象，使重構(gòu)后的模型顯得模糊失真。本文所述算法的思想是，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，濾出點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)，去除K近鄰點(diǎn)低于設(shè)定閾值的點(diǎn)，通過加權(quán)協(xié)方差矩陣，分析估算點(diǎn)云鄰域內(nèi)的幾何特征[5]，將具有相似幾何特征的點(diǎn)限制在法向量相似的區(qū)域，在相似鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)法矢和位置分別進(jìn)行保特征的三邊濾波。

1點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪平滑方法

11八叉樹法空間劃分及K鄰域數(shù)據(jù)搜索

建立點(diǎn)云數(shù)據(jù)的最小包圍立方體，該最小立方體稱為八叉樹[6]的根節(jié)點(diǎn)，然后把根節(jié)點(diǎn)劃分為8個(gè)邊長(zhǎng)相同的子立方體，被劃分的8個(gè)子立方體稱為根節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，包含點(diǎn)云數(shù)據(jù)的子節(jié)點(diǎn)稱為“黑體”，不包含點(diǎn)云數(shù)據(jù)的子節(jié)點(diǎn)稱為“白體”。當(dāng)“黑體”的邊長(zhǎng)大于預(yù)先設(shè)定的最小劃分邊長(zhǎng)Lmin時(shí)，以此類推對(duì)子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，直至被劃分的子立方體的邊長(zhǎng)小于或等于預(yù)先設(shè)定的最小劃分邊長(zhǎng)Lmin，劃分結(jié)束。

對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行八叉樹劃分后，利用0-7的八進(jìn)制對(duì)子立方體進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼[7]，每個(gè)子立方體都可以用一個(gè)唯一的八進(jìn)制碼唯一表示：

Q=qn-18n-1+qn-28n-2+…+qk8k+…+q181+q080（1）

式（1）中qi為八進(jìn)制數(shù)編碼，qi∈[0，7]，i∈[0，n-1]。

其中qi/22表示qi/2取整，qi/42表示qi/4取整，n表示分層數(shù)。

由八叉樹法空間劃分規(guī)則和子節(jié)點(diǎn)編碼方式可以知道，當(dāng)給定子節(jié)點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)位置，可以求出其節(jié)點(diǎn)編碼，同樣知道子節(jié)點(diǎn)的編碼，可以求出其在根節(jié)點(diǎn)中的位置坐標(biāo)。

12離群點(diǎn)濾除

對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)離群點(diǎn)的濾除在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中是十分重要的，將直接影響到點(diǎn)云分割、特征提取、精簡(jiǎn)等一系列的后續(xù)處理過程。

設(shè)點(diǎn)云的集合P={pi|i∈1，2…，pi∈R3}，通過建立點(diǎn)云的拓?fù)潢P(guān)系對(duì)點(diǎn)云集合中的任意一個(gè)點(diǎn)pi，其K鄰域集合pij={pi1，pi2，pi3，…}，令其為Nb（pi），對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法濾出，即基于數(shù)據(jù)點(diǎn)K鄰域的距離特征濾出離群點(diǎn)。對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的任意采樣點(diǎn)pi計(jì)算K鄰域[8]的平均距離并記為di，然后對(duì)整個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合P中的點(diǎn)云計(jì)算全局距離平均值uN和標(biāo)準(zhǔn)方差σN，K鄰域的平均距離在全局距離之外的點(diǎn)視為離群點(diǎn)，并把該點(diǎn)從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中濾除。濾出離群點(diǎn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可用集合表示為：

P*={p*i∈P|（uN-ασN）≤di*≤（uN+ασN）}

濾除離群點(diǎn)的過程如下：

1）八叉樹空間拓?fù)潢P(guān)系的建立及對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)云中的任意數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的K鄰域搜索，K鄰域點(diǎn)集合Nb（pi）；

2）對(duì)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的任意采樣點(diǎn)pi計(jì)算K鄰域的平均距離并記為di

di=1k∑kj=1‖pi-pij‖（5）

3）對(duì)于整個(gè)點(diǎn)云集合

P={pi|i∈1，2…，pi∈R3}計(jì)算全局距離平均值uN和標(biāo)準(zhǔn)方差σN；

uN=1N∑Ni=1di，σN2=1N∑Ni=1（di-uN）2（6）

4）通過K鄰域平均距離與uN±ασN的比較，其中α為標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，滿足diuN+ασN的數(shù)據(jù)點(diǎn)pi是離群點(diǎn)，將該點(diǎn)從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中濾除[9]。其中α取值為1。

13法向量估計(jì)

濾除后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[10]就是不包含離群點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后就可以進(jìn)行去噪平滑的算法，采用加權(quán)協(xié)方差矩陣的方法進(jìn)行幾何特征的計(jì)算。點(diǎn)云集合中的任意一個(gè)點(diǎn)pi，通過K近鄰搜索得到其K鄰域點(diǎn)數(shù)據(jù)集合，通過最小二乘法擬合平面L，平面L滿足pi的鄰近點(diǎn)到該平面的距離之和值最小。這樣的平面L可用數(shù)學(xué)公式表示為：

L（n，d）=arg min（n，d）∑ki=1（n·pi-d）2（7）

式（7）中，n表示pi的K近鄰點(diǎn)擬合平面的法向量，d表示坐標(biāo)原點(diǎn)到L（n，d）的距離。通過分析式（7）得出L經(jīng)過數(shù)據(jù)點(diǎn)K近鄰點(diǎn)的質(zhì)心pi，構(gòu)造協(xié)方差矩陣C：由L的公式可以通過分析得出L經(jīng)過數(shù)據(jù)點(diǎn)的K近鄰點(diǎn)的質(zhì)心pi，構(gòu)造協(xié)方差矩陣C：

C=1k∑kj=1（pij-pi）·（pij-pi）T，

C·el=λl·el l∈{0，1，12}（8）

式（8）中k為通過K近鄰搜索得到其K鄰域點(diǎn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，pi是L經(jīng)過數(shù)據(jù)點(diǎn)的K近鄰點(diǎn)的質(zhì)心，λl為協(xié)方差矩陣的特征值，el為特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量。設(shè)特征值λ0<λ1<λ2，pi處的法向量可以用特征向量的值來表示，即ni=el。因此可以用協(xié)方差矩陣的特征值來估計(jì)采樣點(diǎn)的曲面尖銳程度。由Pauly定義的曲面可由點(diǎn)pi處的曲率表示為：

ρi=λ0λ0+λ1+λ2（9）

式（9）中，由于λ0<λ1<λ2，因此0<ρi<1/3，通過這樣的方法，很容易估算出點(diǎn)云中任意一點(diǎn)pi處的曲率，但是對(duì)于尖銳特征區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，這樣的估算方法顯得不那么準(zhǔn)確，可通過加權(quán)來改善。

14采樣點(diǎn)去噪平滑

設(shè)平滑采樣點(diǎn)后的坐標(biāo)的位置為pi′，可表示為：

pi′=pi+ni′f2（pi）∑pij∈Nb（pi）G1G3（1+hi）（10）

G3=e-2/2σ23ni′·nij′>Ti′

0ni′·nij′

式（11）中σ3是一個(gè)鄰域點(diǎn)法相與采樣點(diǎn)法相之差對(duì)采樣點(diǎn)的影響因子，Ti′為法相角度閾值。G3是一個(gè)與采樣點(diǎn)、采樣點(diǎn)鄰域內(nèi)點(diǎn)的法向量、σ3相關(guān)的特征保持權(quán)重函數(shù)。由式（11）可知，G3反映了向量pi-pij在ni上的投影長(zhǎng)度，進(jìn)一步地反映了采樣點(diǎn)在其鄰域的切平面的收斂性。G3越小，說明近鄰點(diǎn)集中與切平面存在，這樣的設(shè)定是為了保持這些點(diǎn)對(duì)采樣點(diǎn)特征的影響較大。對(duì)G3這樣調(diào)整能夠使采樣點(diǎn)的噪聲[11]偏移限制在法向投影的可控范圍內(nèi)，即鄰域點(diǎn)法相投影的最大投影距離和最小投影距離之間，不引入新的噪聲點(diǎn)。

2對(duì)初始法向量的改進(jìn)和修正

21法向量估計(jì)的改進(jìn)

通過在協(xié)方差矩陣中添加加權(quán)值，改進(jìn)后的協(xié)方差矩陣可表示為：

C=1k∑kj=1（pij-pi）·（pij-pi）Tφ（‖pij-pi‖/r）（12）

式（12）中φ表示協(xié)方差函數(shù)的權(quán)重函數(shù)，r表示pi的K鄰域數(shù)據(jù)的最小包圍球的半徑。上述協(xié)方差矩陣考慮了近鄰點(diǎn)的距離對(duì)采樣點(diǎn)特征的影響[12]，但是在對(duì)法向量的計(jì)算上并不能夠保尖銳特征，需要對(duì)協(xié)方差矩陣做進(jìn)一步的改進(jìn)，調(diào)整緊鄰點(diǎn)對(duì)采樣點(diǎn)的影響。改進(jìn)后的加權(quán)協(xié)方差矩陣：

C=1k∑kj=1εi（pij-pi）·（pij-pi）T（13）

假設(shè)采樣點(diǎn)pi到最小二乘法擬合平面L的最大距離為dmax，K鄰域搜索的近鄰點(diǎn)pij到L的距離為dij，若dijdmax，則把相應(yīng)的εi=exp（-d2ij/u2）。

這種加權(quán)函數(shù)的設(shè)定，更加能夠反映鄰域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)采樣點(diǎn)的影響，距離小于dmax的采樣點(diǎn)對(duì)采樣點(diǎn)的影響較大，設(shè)置較大的權(quán)重函數(shù)，當(dāng)采樣點(diǎn)距離大于dmax時(shí)，應(yīng)用較小的權(quán)值函數(shù)，這樣就能夠減小遠(yuǎn)距離鄰域點(diǎn)對(duì)采樣點(diǎn)的影響，抑制噪聲，保留幾何特征。

22法矢修正

通過對(duì)加權(quán)協(xié)方差矩陣的權(quán)重因子設(shè)定不同的權(quán)值函數(shù)可以抑制一定的噪聲，但是當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的噪聲較大時(shí)，初始法向量的估計(jì)[13]就難以滿足要求，因此需要對(duì)法矢進(jìn)一步的修正?？紤]雙邊濾波算法能夠在一定的程度上保持特征，但這種特征的保持只考慮了空間域和頻域特性，也會(huì)存在過光順的問題。綜合考慮散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間特性、法向量和曲率的三種特性，對(duì)初始法向量進(jìn)行修正，得到保特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)云pi，其中包含采樣點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)（xi，yi，zi），數(shù)據(jù)點(diǎn)的采樣曲率hi，法向量ni。設(shè)修正后的法向量為ni′，法向量的修正公式：

ni′=ni+1f1（pi）∑pij∈Nb（pi）‖ni-nij‖G1G2（1+hi）（14）

G1=e-‖ni-nij‖2/2σ21（15）

G2=e-‖ni-nij‖2/2σ22，ni·nij>Ti′

0，ni·nij

hi=（ρi-ρmax）/（ρmax-ρmin）（17）

式中σ1表示K近鄰點(diǎn)對(duì)采樣點(diǎn)法向量的影響因子，σ2表示K鄰域點(diǎn)法向量平均值與當(dāng)前的采樣點(diǎn)的法向量的差值對(duì)采樣點(diǎn)的影響因子，σ2可以表示為σ2=α（max-min）。G1為空間光順高斯核函數(shù)，它的值由采樣點(diǎn)、采樣點(diǎn)鄰域內(nèi)的法向量和采樣點(diǎn)處的影響因子所決定。G2為特征保持權(quán)重函數(shù)，當(dāng)ni·nij>Ti′時(shí)其為一個(gè)指數(shù)函數(shù)，值由采樣點(diǎn)及其鄰域內(nèi)的法向量之差和空間域和法相域的濾波尺度所決定，其中Ti′為設(shè)定的法相角度閾值。當(dāng)ni·nij

對(duì)于法矢修正采樣點(diǎn)的去噪能夠保持采樣點(diǎn)的幾何特征[14]，但也可能存在降噪點(diǎn)漂移，需要對(duì)降噪點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定。通過位置坐標(biāo)因子G1、法相投影因子G3和曲率hi對(duì)鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行濾波，這樣就能夠?qū)⒉蓸狱c(diǎn)位置限定在法向量和曲率近似的空間位置內(nèi)，可以有效地避免降噪點(diǎn)的漂移，沿著新的法相調(diào)整降噪點(diǎn)的位置。

3算法流程及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

31算法流程

本文同時(shí)考慮了采樣點(diǎn)與K個(gè)緊鄰點(diǎn)間的局部平均距離與整個(gè)點(diǎn)云采樣點(diǎn)間全局平均距離做比較，對(duì)離群點(diǎn)有效的濾除，同時(shí)又能夠保留數(shù)據(jù)特征。濾除離群點(diǎn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過加權(quán)協(xié)方差矩陣的方法進(jìn)行幾何特征的計(jì)算，估算出法向量和曲率，通過自適應(yīng)鄰域?qū)⑧徲螯c(diǎn)限制在法向量最相似的區(qū)域，然后在鄰域內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行法向量，曲率和坐標(biāo)為特征的三邊濾波因子的濾波?；诜ㄊ感拚狞c(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪平滑算法的流程圖如圖2所示：

算法的過程如下：

1）點(diǎn)云讀入，拓?fù)鋭澐帧｜c(diǎn)云數(shù)據(jù)讀入，采用八叉樹法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)空間劃分，直至劃分的子節(jié)點(diǎn)不包含數(shù)據(jù)點(diǎn)或者子節(jié)點(diǎn)立方體的邊長(zhǎng)小于最小劃分邊長(zhǎng)Lmin。

2）K鄰域搜索。對(duì)八叉樹劃分的子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼，計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)在子節(jié)點(diǎn)內(nèi)到臨近點(diǎn)的歐式距離，計(jì)算點(diǎn)的K鄰域，擴(kuò)大搜索范圍到相鄰的子節(jié)點(diǎn)至完成搜索。

3）離群點(diǎn)去除。點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)濾出，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)濾除K近鄰點(diǎn)低于設(shè)定閾值的點(diǎn)。

4）初始法向量和曲率的估計(jì)。通過加權(quán)協(xié)方差矩陣的方法進(jìn)行幾何特征的計(jì)算，估算出法向量和曲率。

5）法矢修正和平滑。以空間位置坐標(biāo)，曲率以及法向量為三邊濾波因子，對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行法向量修正，調(diào)整采樣點(diǎn)的位置。法矢修正平滑后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)能夠保持點(diǎn)云數(shù)據(jù)的尖銳特征，模型的平滑。

32實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

321離群點(diǎn)濾除結(jié)果分析

通過對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立的拓?fù)潢P(guān)系和K鄰域搜索的方法，K鄰域的搜索直接影響到鄰域點(diǎn)的最小二乘法擬合的切平面L（n，d），K值的選取太小，會(huì)使搜索時(shí)間大大減小，但是不能夠保證光順。當(dāng)K的選擇過大時(shí)，K鄰域搜索的時(shí)間過長(zhǎng)，同時(shí)也不能保證光順。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，K值的大小在15～20之間時(shí)能夠有很好的效果，本文選取k=18。在初始法向量的估計(jì)過程中點(diǎn)，采樣點(diǎn)pi到最小二乘法擬合平面L的最大距離dmax的選取經(jīng)過多次試驗(yàn)，把其設(shè)定為K鄰域點(diǎn)到鄰域點(diǎn)擬合平面的距離的平均值。σ1的值取K鄰域的包圍點(diǎn)球體的半徑，σ2的值通過試驗(yàn)比較控制在01～02之間較好，在這里取015。在角度閾值的選取上，在07～08為最好，本文取075。σ3取采樣點(diǎn)鄰域的標(biāo)準(zhǔn)差。

322去噪平滑實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，圖3（a）為原始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，圖3（b）為濾除離群點(diǎn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，圖3（c）為去除離群點(diǎn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)曲面[15]重構(gòu)的結(jié)果，圖3（d）為采用本文去噪平滑后的點(diǎn)云曲面重構(gòu)的模型。通過試驗(yàn)比較可以知道，建立拓?fù)潢P(guān)系后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的離群點(diǎn)的濾除方法能夠有效地濾除噪聲點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)。沒有經(jīng)過去噪光順后[16]的點(diǎn)云數(shù)據(jù)曲面重構(gòu)后的模型出現(xiàn)大量的空洞，對(duì)于特征變化明顯的區(qū)域顯得更加的突出。離群點(diǎn)濾除后的曲面重構(gòu)模型有效的濾除了離群點(diǎn)，能夠從一定程度上提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量[17]。

通過試驗(yàn)的方法來驗(yàn)證基于法矢修正的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪平滑算法的濾波效果，與中值濾波算法，雙邊濾波算法和三邊濾波算法進(jìn)行比較。圖3為經(jīng)過不同的濾波算法后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)曲面重構(gòu)[18]的結(jié)果。圖4（a）為原始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，圖4（b）為加入噪聲點(diǎn)后重構(gòu)模型，圖4（c）為中值濾波后曲面重構(gòu)模型，圖4（d）雙邊濾波后曲面重構(gòu)模型，圖4（e）為三邊濾波后曲面重構(gòu)模型，圖4（f）為本文算法后曲面重構(gòu)模型。中值濾波使頂點(diǎn)產(chǎn)生漂移，雙邊濾波會(huì)產(chǎn)生過光順，三邊濾波能夠取得很好的光順效果，本文的算法是在三邊濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)算法，能夠?qū)υ肼朁c(diǎn)的位置進(jìn)行有效的調(diào)整，保留了數(shù)據(jù)點(diǎn)的幾何特征，達(dá)到很好的濾波效果。在去噪平滑的時(shí)間上，由于算法是建立在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系之上，加快了去噪的運(yùn)算速度。

4結(jié)論

經(jīng)過法矢修正和位置平滑后重構(gòu)的曲面能夠明顯地改善重構(gòu)曲面中大光順問題，幾何特征變化明顯的區(qū)域重構(gòu)的結(jié)果也能夠突出幾何特征。從以上的比較可以得出基于法矢修正的點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑濾波算法不但能夠?qū)Υ蟮脑肼曅盘?hào)（離群點(diǎn)）有效的濾除，也能夠有效的平滑較小的噪聲點(diǎn)，能夠達(dá)到降噪平滑的作用。本文提出的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪算法中閥值的選取大多采用經(jīng)驗(yàn)值或?qū)嶒?yàn)值，如何實(shí)現(xiàn)各種閥值的自動(dòng)選取，提高算法的魯棒性是下一步研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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（編輯：關(guān)毅）