數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的思考與實(shí)踐

張慧冰

數(shù)學(xué)核心概念往往以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來(lái)，基本都是以文字?jǐn)⑹鰹橹?，這些核心概念具有高度的抽象性、概括性、簡(jiǎn)潔性和應(yīng)用性，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)存在一定難度。在教學(xué)中，應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，把概念巧妙滲入學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并構(gòu)建概念，逐步理解概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)核心概念， 下面就如何有效的實(shí)施核心概念教學(xué)加以闡述。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入核心概念

初中數(shù)學(xué)概念，都是直接或間接地來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，具有抽象性。對(duì)學(xué)生而言，實(shí)用性和實(shí)際性問(wèn)題更能有親切感和激發(fā)學(xué)習(xí)的好奇心。數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，大部分教師容易出現(xiàn)兩大教學(xué)誤區(qū)：一是輕視公式的形成過(guò)程，只重視公式的套用；二是不重視公式的達(dá)成過(guò)程，只強(qiáng)調(diào)死記公式。完全平方和公式是初中整式教學(xué)的核心內(nèi)容之一，完全平方和公式概念教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)源于生活的例子。

學(xué)校要修建一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形花壇，經(jīng)過(guò)實(shí)地考察后，發(fā)現(xiàn)花壇還是小了一些，于是決定將邊長(zhǎng)擴(kuò)大b米，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們幫忙算算擴(kuò)大之后的面積是多少呢？

學(xué)生相互討論后，小組派代表來(lái)講解，一共有兩種算法：

第一種：整體思想，每邊擴(kuò)大b米后仍是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b）米，所以面積為：（a+b）2，利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以很快計(jì)算出是a2+2ab+b2。第二種：分割考慮，結(jié)合畫(huà)圖，正方形增加了四個(gè)部分，四部分面積之和為：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。學(xué)生通過(guò)觀察，理解到完全平方和公式的幾何背景：它是用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較得來(lái)。

通過(guò)有實(shí)際背景的問(wèn)題讓學(xué)生感受生活中完全平方和公式的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察—?dú)w納—概括的數(shù)學(xué)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，感知概念生成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

二、揭示本質(zhì)，形成核心概念

形成核心概念的教學(xué)是整個(gè)核心概念教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過(guò)對(duì)具體事物的感知、辨析、抽象、概括出核心概念的過(guò)程，因此學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。

如：多邊形內(nèi)角和公式概念課教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和是180°，對(duì)三角形的問(wèn)題有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，容易切入對(duì)多邊形相關(guān)概念的探索，前后兩者聯(lián)系性較強(qiáng)。以三角形的內(nèi)角和180°為基礎(chǔ)，推導(dǎo)、歸納出四邊形，五邊形，…，n邊形的內(nèi)角和。

在四邊形ABCD中，從A點(diǎn)出發(fā)，連接對(duì)角線AC，把四邊形分割成2個(gè)三角形，那么四邊形的內(nèi)角和是2×180°=360°。同理可得，五邊形內(nèi)角和為3×180°=540°，…，n邊形內(nèi)角和為（n-2）180° 。

多邊形內(nèi)角和教學(xué)中，運(yùn)用了從特殊到一般的觀察方法，遵循從具體到抽象的認(rèn)知，規(guī)律，將新的概念產(chǎn)生出來(lái)。數(shù)學(xué)中的一些概念是相互聯(lián)系的，既有相同點(diǎn)，又有不同之處。辨析異同點(diǎn)，才能建立明確的核心概念。對(duì)于這類(lèi)概念，運(yùn)用猜想、類(lèi)比等方法找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解和牢固記憶學(xué)過(guò)的核心概念。

三、運(yùn)用概念，鞏固核心概念

學(xué)習(xí)概念的目的是為了運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中，可以加深和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的掌握。概念的鞏固主要通過(guò)練習(xí)，練習(xí)題要有目的性、針對(duì)性、層次性、趣味性，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)核心概念，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。練習(xí)包括了基本練習(xí)、變式練習(xí)和綜合練習(xí)，每項(xiàng)練習(xí)都要有針對(duì)性，多層次、多角度的體現(xiàn)該節(jié)課新學(xué)的核心概念。課后作業(yè)對(duì)概念的鞏固同樣重要，設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)概念反復(fù)練，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生分清容易混淆的核心概念，按照由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。

四、繪制概念圖，強(qiáng)化核心概念

上世紀(jì)70年代末美國(guó)康耐爾大學(xué)的Novak首先提出概念圖（concept map）這個(gè)新名詞，并滲透到課堂上去。概念圖是用來(lái)組織和表征知識(shí)的工具，它是由節(jié)點(diǎn)和連線組成的一系列概念，并且在連線上標(biāo)注兩個(gè)概念之間的相互關(guān)系。概念圖直觀的向大家展示知識(shí)的結(jié)構(gòu)，梳理相關(guān)概念之間的聯(lián)系，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)核心概念。老師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)完一章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)后，學(xué)生獨(dú)立活合作方式完成概念圖，構(gòu)建章節(jié)知識(shí)體系，這樣有助于學(xué)生深化理解所學(xué)內(nèi)容的概念化、系統(tǒng)化理解。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)