聚焦轉(zhuǎn)化思想 立足課堂滲透

林麗嬌

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。因此，在學生面對新的數(shù)學問題時，教師應該充分發(fā)揮主導作用，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，可以獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。所以，我們的數(shù)學課堂教學，應該努力從知識導向、能力導向逐步走向內(nèi)涵更加豐富的以轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想為導向的教學，它將是學生學會攻克各種復雜數(shù)學問題的基本途徑，對學習數(shù)學和發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)中有舉足輕重的作用。

一、課堂創(chuàng)設(shè)化陌生為熟悉情景，為數(shù)學轉(zhuǎn)化思想滲透孕育平臺

在數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)平臺是把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。因為數(shù)學知識的學習就是一個不斷面對新知識的學習的過程，在解決問題的過程中讓學生有效地把陌生的問題轉(zhuǎn)化為已學的知識、技能、方法和態(tài)度，促進對新知識、新技能的理解和掌握，以達到形象思維和邏輯思維的緊密結(jié)合，讓數(shù)學課堂自然成了轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的主陣地。教師在教學中如果創(chuàng)設(shè)適宜的情景，喚醒相關(guān)聯(lián)的知識點，為學生提供一個思維的觸點，為新舊概念聯(lián)結(jié)提供了一個切入口，使學生自覺地運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，不斷地把陌生知識轉(zhuǎn)化成熟悉的情景中進行認知，建設(shè)新的認知結(jié)構(gòu)，能省時、高效地尋求到新知識的解決策略和認知技巧，強化數(shù)學知識，豐富數(shù)學思想，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，使學生在知識形成的同時，觀察能力、思維能力也得到培養(yǎng)，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

如在教學《比的基本性質(zhì)》一課中，我首先復習了比與除法和分數(shù)的關(guān)系，然后創(chuàng)設(shè)了“數(shù)學猜想”的情景。

下面各題正確與否，請你說說理由。

通過上面的情景練習，喚醒學生對“商的不變規(guī)律”“分數(shù)的基本性質(zhì)”的記憶和理解，為陌生問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化數(shù)學思想提供載體，為“比的基本性質(zhì)”的猜想和驗證提供理論支撐，為新知識探究搭建了化陌生為熟悉的平臺。在學生猜想出“比的基本性質(zhì)”的同時，要求學生結(jié)合已有的認知結(jié)構(gòu)去驗證“比的基本性質(zhì)”。以化陌生為熟悉的轉(zhuǎn)化思想教學活動，能調(diào)動學生原有知識經(jīng)驗儲備，經(jīng)歷比的基本性質(zhì)探索的一般過程和方法，經(jīng)歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅，實現(xiàn)陌生知識結(jié)構(gòu)與熟悉知識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，有利于培養(yǎng)遷移類推和概括歸納的能力，促成學生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，積累解決問題經(jīng)驗的方法，從而發(fā)展數(shù)學思維。

二、課堂搭建化新為舊舞臺，為數(shù)學轉(zhuǎn)化思想滲透建構(gòu)模型

數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)方法是為學生搭建一個探究的舞臺，讓化新為舊的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想靈動地激活學生自身內(nèi)在動力，促進學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，從而能不斷把疑難問題轉(zhuǎn)化為已有知識經(jīng)驗，去經(jīng)歷體驗探究解決問題的過程。首先要搭建化新為舊的探究舞臺，留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經(jīng)驗，自主尋找并獲取解決問題的途徑、方法和策略。其次可以通過小組內(nèi)的共同探究和交流，集思廣益，為不同層次的學生創(chuàng)造多層面的學習，形成人人主動參與解決問題的過程，培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的主動性、靈活性和創(chuàng)造性，激發(fā)學生的學習熱情，使他們體驗到運用轉(zhuǎn)化思想成功解決問題的樂趣。搭建化新為舊的探究舞臺，通過思維的碰撞、語言的交鋒，能使學生感受到運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題優(yōu)越性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的廣泛用途，感受數(shù)學的美妙。這與課程標準中提倡培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。

如在教學六年級數(shù)學“圓的面積”時，我在復習已學的平面圖形的面積公式推導過程后，精心設(shè)置了一個問題：你能想到推導出圓面積的計算公式的方法嗎？這個問題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導過程和思考方法上。實際上，這里隱藏了一個數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的方法，即“化新為舊”解決新知識。這樣將學生的思維聚集在探究的方法上，探究問題的活動為數(shù)學轉(zhuǎn)化思想模型搭建了舞臺，接著鼓勵學生運用已有的知識主動大膽地猜想、推測，用科學的方法去探究問題，從不同的角度尋找解題的思路，引導學生自己獲取化新為舊解決問題的策略。此時，學生已經(jīng)在我課前精心設(shè)計的復習平行四邊形的面積公式推導中有所感悟，所以他們在思考和猜想中提出以下問題：（1）可以把圓轉(zhuǎn)化成已學過的哪些平面直線圖形呢？這里根據(jù)學生的學習經(jīng)驗，已經(jīng)可以感知到“化曲為直” “化新為舊”的基本思想了。（2）學生分組動手實驗，合作探究，把圓轉(zhuǎn)化成平面直線圖形。展示不同的轉(zhuǎn)化圖形，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。這時要肯定學生愛動腦筋的良好習慣，以激發(fā)他們想出多種不同的轉(zhuǎn)化方法。（3）展示不同的等份數(shù)拼成的近似平面直線圖形，滲透極限思想。（4）找出圓與拼成平面直線圖形（如長方形）的對應關(guān)系。（5）根據(jù)長方形的面積=長×寬，得出圓的面積=圓周長的一半×半徑。從而推導出圓的面積公式S=πr2。這樣，通過搭建化新為舊的探究舞臺，讓學生通過思維的碰撞，經(jīng)歷化曲為直、化新為舊的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想滲透，再進行激烈的小組爭論， 進而操作驗證，共同探索出圓與拼成平面直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，成功地把新的問題圓的面積的曲線問題轉(zhuǎn)化成已學的長方形面積直線問題，由學生自主地探究出圓的面積計算公式，最后我還讓學生反思圓的面積計算公式是怎么一步一步推導出來的？應用了哪些數(shù)學思想與方法？自己克服了哪些困難？有沒有其他更有效的解決方法等等。這樣，學生再也不是機械地、被動地接受知識，而在“問題意識”的驅(qū)動下和把問題化新為舊舞臺的能動下，充分體驗運用“化曲為直”“化新為舊”轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的全過程。在運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程中調(diào)動自己的觀察力、操作力、想象力、思維力和創(chuàng)造力去積極探索。與其說學生學會了圓的面積公式，不如說是學生在化新為舊的探究舞臺中建構(gòu)數(shù)學轉(zhuǎn)化思想模型，得到學習數(shù)學的經(jīng)驗與方法，思維得以訓練。智力發(fā)展和數(shù)學方法的習得將是學生終身受用的經(jīng)驗。

三、課堂知識運用化復雜為簡單，為數(shù)學轉(zhuǎn)化思想滲透豐富內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：發(fā)展學生的“解決問題”意識主要表現(xiàn)在：“讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對復雜的數(shù)學問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學的基礎(chǔ)知識和方法尋求解決問題的策略。” 也就是說對解決問題者而言，碰到復雜問題不是不會解決的問題，而是要學會把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，尋求一些解題的技巧和捷徑。因為這是一種思維的超越和提升，做到真正學會數(shù)學，活用數(shù)學。

比如在學習六年級的圓柱體積公式之后，在練習中安排了這樣的一個拓展練習：

李師傅加工一個零件，如圖1所示，請你幫李師傅算一算，這個零件的體積是多少立方厘米？

練習設(shè)計立足于圓柱體公式的應用，理論聯(lián)系實際，但出現(xiàn)的圖形是不規(guī)則的圓柱，不能直接用圓柱的體積公式直接計算。轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的滲透猶如一個思維開放空間的“引路人”，思考一會，就有學生提出：可以把這個不規(guī)則的圓柱轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則的圓柱來解決。教師因勢利導：是的，把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，可以得到更好的解題捷徑。在轉(zhuǎn)化數(shù)學思想方法的引導下，學生經(jīng)過小組討論，呈現(xiàn)出很多精彩答案。

方法一：用橡皮泥先捏一個跟零件形狀大小一樣的，再把橡皮捏成一個規(guī)則的圓柱進行計算。

方法二：把這個零件完全浸入一個裝有水的圓柱體的水槽中，看水上升多少，讓不則圓柱體變成規(guī)則的圓柱體來計算。

方法三：把零件割成兩塊，零件的體積=下面圓柱的體積+上面圓柱體積的一半，如圖2所示。

方法四：用兩個同樣的零件可以拼成一個規(guī)則的圓柱，先求兩個零件的體積，再除以2，如圖3所示。

這樣在化復雜為簡單的轉(zhuǎn)化數(shù)學思想指引下多樣化而且創(chuàng)意形象地解決了復雜的數(shù)學問題，發(fā)展學生的空間思維能力，豐富了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。把復雜轉(zhuǎn)化簡單，靈活地解決生活中的一些實際問題，增強數(shù)學應用意識，真正體驗到數(shù)學源于生活又用于生活，從而有效地促進問題解決能力的主動發(fā)展。

總之，新知識的切入點可以化陌生為熟悉，新知識的學習可以化新為舊，曲線圖形可以化曲為直，解決生活問題可以化復雜為簡單，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想應用在數(shù)學課堂教學中無處不在，它能使學生能以積極、輕松、愉悅的狀態(tài)進入學習情境，成為課堂活動的主體。對于學生而言，學會應用轉(zhuǎn)化思想學習數(shù)學，只要做到遵循數(shù)學化、熟悉化、簡單化、直觀化，將會達到事半功倍的學習效果。掌握了轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，學生就能真正地做到學數(shù)學、用數(shù)學，有效地提升學習數(shù)學素養(yǎng)。

責任編輯 羅 峰