中學化學中的幾個數列問題探究

張 標

（安徽省靈璧師范學校，安徽 宿州）

數列是指按一定次序排列的一列數，它是一類特殊的函數，屬于歸納法的一種常用工具，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，可以用來解決生產生活中出現的一些隨著自然數N變化而變化的序列問題，比較規(guī)律且應用比較廣泛的數列主要有等差數列和等比數列。等差數列，即如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。等比數列，即如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。利用數列的思想解決問題時，能夠很直觀地呈現出問題的實質，使學生能夠快速地找出問題的關鍵，從而幫助學生快速、準確、有效地解決問題。下面我就結合一些具體的問題，談一談化學解題中的幾個數列問題的應用。

一、等差數列在化學中的應用

1.求烷烴分子CnH2n+2中共價鍵的數目。

我們常規(guī)的做法是：首先，我們可以分析烷烴分子的結構，對烷烴而言由于每個碳原子最外層電子數相同，形成的共價鍵的總數也相同，改變碳鏈結構不改變共價鍵的數目，因此，我們可以選取最簡單的直鏈形結構來進行討論。然后，我們再對烷烴分子中的共價鍵進行分類，根據形成共價鍵的原子，可以把共價鍵分為碳氫共價鍵和碳碳共價鍵，其中碳氫共價鍵的數目為2n+2，碳碳共價鍵的數目為n-1，最后求和可得共價鍵總數為3n+1。

而利用數列的思想來看這個問題的話，就可以通過列出分子結構圖，很容易發(fā)現分子中有若干個重復的單元，每個重復的單元中均含3n個共價鍵，再加上最左邊的一個共價鍵，符合等差數列的規(guī)律，因此，可求得共價鍵總數為3n+1。

2.在有機化合物中，有一類特殊的稠環(huán)芳烴，結構如下，它們的通式是什么呢？

……

這類問題是典型的等差數列問題，我們可以先寫出前面三種的分子式，并結合等差數列的相關性質，求出通項公式即化學通式。

這個過程中，我們都能感覺到最麻煩的一點就是數碳原子和氫原子，一不小心數錯的話，就難以解出結果。顯然我們應該靈活地理解數列中包含的規(guī)律，我們可以通過直接觀察分子的結構，從而直接獲得重復單元（或公差），再結合首項分子式，便可以很容易地獲得通項公式。

二、等比數列在化學中的應用

我們知道有一類烷烴（如：甲烷和乙烷），由于它們分子的對稱性良好，使得它們的一氯代物的結構只有一種，那么這類分子有什么規(guī)律嗎？

我們先從結構入手，列出其結構圖，通過觀察，有如下規(guī)律，再結合等比數列前n項和的計算公式，可歸納如下：

項數 1 2 3 … n 通式C原子數 1 1+4 1+4+4×3 … 1+4+4×3+…+4×3n-2序列ⅠC原子數 2 2+6 2+6+6×3 … 2+6+6×3+…+6×3n-2 C2×3n-1-1H4×3n-1 H原子數 4 4×3 4×3×3 … 4×3n-1序列ⅡC3n-1H6×3n-1 H原子數 6 6×3 6×3×3 … 6×3n-1

當然，在計算碳原子數目的時候也有一定的技巧，我們可以利用烷烴的通式CnH2n+2中，氫原子的數目是碳原子數目的二倍再加二，即 n（H）=2n（C）+2，n（H）=4×3n-1，代入，也可快速地求出碳原子數。

通過上面的一些例子我們可以看出，利用這種數列的思想去解題，能夠大大地簡化解題步驟，能夠很有效地提高解題效率。但是，這里要強調的是，解題中一定要靈活地運用數學歸納法。解題時，重點是運用數列的思想，而非注重形式。