基于數(shù)值計(jì)算的水潤(rùn)滑賽龍軸承仿真研究

王 昊，周新聰，王 軍

(武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430063)

我國(guó)內(nèi)陸通航水域十分廣闊，隨著內(nèi)河船舶數(shù)量的日益劇增，傳統(tǒng)金屬艉軸承的潤(rùn)滑油泄露問(wèn)題也日益突出［1］。為減小泄露潤(rùn)滑油對(duì)內(nèi)河環(huán)境造成的污染，越來(lái)越多的非金屬軸承開(kāi)始成為替代品，并且取得了很好的效果。其中水潤(rùn)滑賽龍軸承以其出色的抗磨損性、自恢復(fù)的彈性及承受高壓和抗沖擊性受到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注。

船舶水潤(rùn)滑艉軸承屬于徑向滑動(dòng)軸承，潤(rùn)滑水隨著旋轉(zhuǎn)的軸系進(jìn)入摩擦副，潤(rùn)滑水膜和邊界潤(rùn)滑膜承擔(dān)了局部負(fù)載，系統(tǒng)摩擦性能得到改善［2］。隨著轉(zhuǎn)速的提高，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入摩擦副的潤(rùn)滑水增多，混合潤(rùn)滑狀態(tài)過(guò)渡到流體動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)，軸頸載荷也完全由潤(rùn)滑水膜承擔(dān)［3］。水潤(rùn)滑賽龍軸承的潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算以彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑為主。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的軸承模型為線接觸模型，本文只討論穩(wěn)定狀態(tài)下徑向軸承的等黏度潤(rùn)滑與線接觸等溫彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑。

1 雷諾方程與徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑基本方程

一般形式雷諾方程［4］如下。

式中:U、V分別為流體內(nèi)某一點(diǎn)在t時(shí)刻x、y方向上的速度分量;h為該點(diǎn)的膜厚;p為壓力;ρ為流體密度;η為流體 (動(dòng)力)黏度。

求解雷諾方程時(shí)，由于收斂和發(fā)散的楔形間隙同時(shí)存在于該區(qū)域，所以潤(rùn)滑油膜的出口邊界在該區(qū)域發(fā)散間隙的位置無(wú)法預(yù)先得到確定的位置［5］。為此，通過(guò)尋求邊界上同時(shí)滿足壓力和壓力導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)來(lái)確定出口邊界的位置，其形式如下:

圖1 軸心位置示意圖

式中:s是求解域的邊界;n是邊界的法向。

水潤(rùn)滑軸承屬于徑向滑動(dòng)軸承，軸頸需帶入足夠的潤(rùn)滑水進(jìn)入收斂間隙中才能形成動(dòng)壓潤(rùn)滑，軸頸上向下的載荷與潤(rùn)滑水膜向上的支撐力相平衡，其平衡位置偏于一側(cè)，如圖1所示。

偏位角Ψ為載荷W的作用線和軸承與軸頸的連心線OO之間的夾角。偏心率ε=，e為偏心

12距，c=R1－R2為半徑間隙，θ為軸相對(duì)水平位置的角度。

由圖2可知，U為軸旋轉(zhuǎn)的方向，間隙h是θ的函數(shù)。在△O1O2P，按正弦定理得:

圖2 徑向軸承展開(kāi)

2 流體動(dòng)壓潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算

當(dāng)軸頸位于偏心位置時(shí)軸承與軸頸的2個(gè)表面將會(huì)形成收斂的楔形間隙，軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)后將會(huì)攜帶潤(rùn)滑水進(jìn)入2個(gè)表面形成的楔形間隙當(dāng)中，潤(rùn)滑水在擠壓下產(chǎn)生流體動(dòng)壓“托起”軸頸，承載軸頸上的載荷［6］。然而實(shí)船上艉軸承的工作條件惡劣，面臨的工況復(fù)雜多變，就當(dāng)前潤(rùn)滑理論的研究都進(jìn)行了很大程度的簡(jiǎn)化。

2.1 數(shù)學(xué)模型

水潤(rùn)滑徑向軸承的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑一般滿足雷諾方程［7］:

對(duì)于水潤(rùn)滑徑向軸承，在軸向中間斷面上y=0，在邊緣上y=±，b為軸承寬度，而θ在0～之間變化。這個(gè)問(wèn)題的邊界條件如下。

2)圓周方向。水膜起點(diǎn)在θ=0處，取p=0;水膜終點(diǎn)在發(fā)散區(qū)間內(nèi)符合p=0及=0的地方。在迭代計(jì)算過(guò)程中，為確定潤(rùn)滑水膜的終點(diǎn)位置，將p＜0的所有節(jié)點(diǎn)令p=0，最終就可以確定潤(rùn)滑水膜的終點(diǎn)位置。

2.2 量綱一化

量綱一化雷諾方程為:

2.3 結(jié)果分析

在實(shí)際工況中，由于不同的載荷會(huì)導(dǎo)致軸頸的偏心率發(fā)生變化。為了探究不同偏心率條件下水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑水膜壓力與膜厚的狀態(tài)，本節(jié)探究了恒定轉(zhuǎn)速為350 r/min時(shí)，不同偏心率對(duì)潤(rùn)滑水膜的壓力分布和厚度的影響。

2.3.1 偏心率對(duì)潤(rùn)滑水膜壓力的影響

由圖3可知轉(zhuǎn)速固定時(shí)，隨著偏心率的增加，潤(rùn)滑水膜的最大壓力峰出現(xiàn)在潤(rùn)滑水膜的不同位置:偏心率較低時(shí)，潤(rùn)滑水膜的最大壓力區(qū)基本分布在軸頸正下方;隨著偏心率的增加，潤(rùn)滑水膜高壓區(qū)沿軸頸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向有所移動(dòng)。同時(shí)可以看到水膜最大壓力峰值也隨著偏心率的增大而增大，偏心率為0.8時(shí)，潤(rùn)滑水膜的最大壓力是偏心率為0.2時(shí)的8倍以上。形成這種差別的原因是:楔形空間是形成動(dòng)壓潤(rùn)滑的必要條件，偏心率越大，楔形效應(yīng)也就越明顯，因此潤(rùn)滑水膜的壓力峰值隨著偏心率的增大而增大。

圖3 不同偏心率時(shí)潤(rùn)滑水膜壓力

2.3.2 偏心率對(duì)潤(rùn)滑水膜厚度的影響

由圖4可知在轉(zhuǎn)速固定時(shí)，水膜徑向截面的最小厚度隨著偏心率的增大而減小。形成這種變化趨勢(shì)的原因是隨著偏心率的增大，軸和軸頸形成的楔形間隙變小，兩摩擦表面之間的減小，隨旋轉(zhuǎn)軸頸進(jìn)入楔形間隙的潤(rùn)滑水減少，故水膜厚度減小。

圖4 不同偏心率時(shí)潤(rùn)滑水膜厚度

3 等溫彈流潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算

彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑 (Elasto－Hydrodynamic Lubrication)簡(jiǎn)稱為彈流潤(rùn)滑 (EHL或EHD)是摩擦學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)發(fā)展的又一重要領(lǐng)域［8］。

3.1 基本方程與量綱一化

等溫線接觸彈流潤(rùn)滑 (簡(jiǎn)稱等溫彈流潤(rùn)滑)的基本方程包括6個(gè)部分，分別是雷諾方程、膜厚方程、變形方程、粘壓方程、密壓方程和載荷方程，由于本次結(jié)果只涉及到膜厚和壓力，因此只列出膜厚方程和載荷方程。主要形式如下:

1)等溫彈流潤(rùn)滑雷諾方程［9］:

式中:μs為x方向的速度。

2)膜厚方程。在進(jìn)行彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑計(jì)算的時(shí)候，因?yàn)橐M(jìn)了彈性變形方程，所以在推導(dǎo)膜厚方程時(shí)需要將彈性變形方程疊加進(jìn)去，線接觸間隙形狀如圖5所示。這時(shí)彈性圓柱體表面上的任一點(diǎn)x處的潤(rùn)滑水膜厚度表達(dá)式為:

40例患者定期接受膀胱化療和膀胱鏡檢,8例患者未定期行膀胱化療和膀胱鏡檢,其中5例患者因自身身體素質(zhì)的原因停止化療,另外3例通過(guò)家屬的溝通和后期健康教育,定期行膀胱化療,行腹壁膀胱造瘺的1例患者自理能力好,無(wú)并發(fā)癥,1例患者發(fā)生造口周圍炎經(jīng)積極治療后痊愈,自理能力好。

圖5 線接觸間隙形狀

式中:hc為彈性圓柱體沒(méi)有發(fā)生變形時(shí)潤(rùn)滑液中心的膜厚;R為當(dāng)量曲率半徑，其中外接觸取“+”，內(nèi)接觸取“－”號(hào);v(x)為由壓力產(chǎn)生的彈性變形位移。

3)載荷平衡方程。

由于壓力的變化會(huì)導(dǎo)致膜厚方程中的彈性變形，所以計(jì)算求解之前要先設(shè)定一個(gè)初始?jí)毫Ψ植?，再?jì)算潤(rùn)滑液膜厚，最后帶入雷諾方程算出新的壓力分布。經(jīng)過(guò)迭代修正與計(jì)算出新的彈性變形量和潤(rùn)滑液的膜厚，多次迭代計(jì)算到相近兩次的壓力值比較接近時(shí)結(jié)束迭代。這樣就能最終計(jì)算出潤(rùn)滑膜的壓力分布和計(jì)入了彈性變形的膜厚。

等溫線接觸彈流潤(rùn)滑的基本方程經(jīng)過(guò)量綱一化后的形式如下:

1)雷諾方程。

2)膜厚方程。

3)載荷方程。

3.2 方程的離散

采用中心和向前差分格式離散量綱一化雷諾方程，得到離散后的差分雷諾方程。量綱一化的膜厚方程和載荷方程也可以按數(shù)值積分方法寫(xiě)成離散形式，這些方程形式如下所示。

1) 離散雷諾方程［10］。

邊界條件為:入口區(qū)P(X0) =0;通過(guò)設(shè)置負(fù)壓等于0確定出口區(qū)。

2)離散膜厚方程。

3.3 結(jié)果分析

本節(jié)研究對(duì)象是水潤(rùn)滑賽龍COMPAC軸承，忽略其他影響因素。軸承直徑D1為171 mm，試驗(yàn)軸的直徑D2為170 mm，賽龍/試驗(yàn)軸的綜合曲率半徑R為40 mm，潤(rùn)滑水為自來(lái)水，黏度為0.001 Pa·s，賽龍COMPAC材料的彈性模量為4.9×108Pa，泊松比為0.45，試驗(yàn)銅軸的彈性模量為1.08×1011Pa，泊松比為0.35;賽龍/試驗(yàn)軸的綜合彈性模量 E'為1.22 ×109Pa。

3.3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)潤(rùn)滑膜膜厚與壓力的影響

隨著轉(zhuǎn)速的增加，潤(rùn)滑水膜壓力所增大，但增幅不是很明顯，潤(rùn)滑水膜厚度增大明顯。因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速的提高，單位時(shí)間內(nèi)由旋轉(zhuǎn)軸帶入到摩擦副之間的潤(rùn)滑水量增多，水膜厚度不斷增大，位于接觸區(qū)域中心的水膜壓力也不斷增大。

3.3.2 載荷對(duì)潤(rùn)滑膜膜厚與壓力的影響

潤(rùn)滑水膜壓力和水膜厚度受載荷的影響變化如圖6所示。載荷參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑水膜的壓力分布與厚度的影響程度各不相同:載荷對(duì)潤(rùn)滑水膜壓力分布的影響明顯，隨著載荷的增加，水膜壓力減小，但減小的速率放緩，并且沒(méi)有出現(xiàn)第二壓力峰，水膜厚度也隨著載荷的增加而減小。

圖6 載荷對(duì)軸承水膜壓力和膜厚的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

1)在徑向軸承流體動(dòng)壓潤(rùn)滑中，偏心率對(duì)潤(rùn)滑水膜的壓力與厚度影響明顯:隨著偏心率的增大，潤(rùn)滑水膜的壓力峰值不斷增大，而潤(rùn)滑水膜的厚度呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

2)隨著水潤(rùn)滑賽龍軸承形成彈流潤(rùn)滑，潤(rùn)滑水膜厚度出現(xiàn)輕微的頸縮現(xiàn)象，但壓力分布圖顯示水膜上并沒(méi)有出現(xiàn)第二壓力峰。

3)賽龍軸承潤(rùn)滑水膜壓力受轉(zhuǎn)速的影響不是很明顯，但是水膜厚度受轉(zhuǎn)速影響比較明顯:潤(rùn)滑水膜厚度隨轉(zhuǎn)速的升高而增大;賽龍軸承潤(rùn)滑水膜壓力和厚度受載荷影響顯著，隨著載荷增大，水膜最高壓力變小，膜厚逐漸減小。