高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)體會(huì)

劉燾著 湖南省岳陽市第一中學(xué)

向量是高中數(shù)學(xué)必須要掌握的內(nèi)容之一，具有一定的實(shí)用性，可以被用來解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的很多問題。它與高中數(shù)學(xué)的很多模塊具有較強(qiáng)的聯(lián)系，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)也較為繁雜。因此，向量這一章節(jié)成為困擾我們高中生的難點(diǎn)之一。本文結(jié)合筆者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對高中數(shù)學(xué)向量這一模塊的學(xué)習(xí)進(jìn)行了總結(jié)，給大家分享了向量學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，希望對同學(xué)們高中向量的學(xué)習(xí)有所幫助。

1 注意向量的運(yùn)算角度

向量的運(yùn)算可以從幾何、代數(shù)和坐標(biāo)等不同的角度出發(fā)。向量本身是一個(gè)較為抽象的概念，但是我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法把它具體化。如果能夠結(jié)合幾何模塊當(dāng)中的三角形,平行四邊形和多邊形，充分利用這些圖形的性質(zhì)和法則來進(jìn)行幾何運(yùn)算，向量問題并不難解決。向量其實(shí)不是孤立的，是存在于直角坐標(biāo)體系當(dāng)中，與實(shí)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系并具有一定實(shí)際的含義，因此，我們可以借助直角坐標(biāo)系，對向量進(jìn)行加、減、乘、除等代數(shù)運(yùn)算。而且這種利用直角坐標(biāo)系對向量進(jìn)行運(yùn)算的方法還可以有效地把幾何運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算結(jié)合起來，逐漸熏陶我們解析幾何的思想，為以后我們解析幾何的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。

2 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

向量不是單純的數(shù)字，在具體的運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，往往要把它和多邊形結(jié)合在一起。因此，我們在學(xué)習(xí)向量這一章節(jié)的時(shí)候，一定要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，依托數(shù)學(xué)建模，把向量的問題轉(zhuǎn)換為與多邊形尤其是三角形有關(guān)的問題，利用平面兩點(diǎn)間的距離公式和正、余弦定理，通過各隱含條件找到向量的正確運(yùn)算途徑。

3 注意在向量學(xué)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力

數(shù)形結(jié)合這一思想只是向量學(xué)習(xí)中最為重要的數(shù)學(xué)思想之一。因?yàn)橄蛄颗c其他數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的聯(lián)系較強(qiáng)，分類討論、方程和化歸思想等也是我們向量學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想；而運(yùn)算能力、分析和聯(lián)想能力以及空間想象能力都是我們向量學(xué)習(xí)會(huì)涉及到的數(shù)學(xué)能力。因此，我們在學(xué)習(xí)向量的時(shí)候，要注意提升和強(qiáng)化我們的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力，靈活地運(yùn)用各種方法和策略來分析題目中所蘊(yùn)含的潛在信息，提高我們解決向量問題的能力。

4 注意運(yùn)用向量知識(shí)解決實(shí)際問題

向量可以被用來解決很多現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際問題。因此，我們要明確學(xué)習(xí)向量的目的，重視向量的實(shí)用性。首先，我們要借助向量的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用向量來進(jìn)行實(shí)地測量和正確的標(biāo)注。其次，我們還可以運(yùn)用向量法化技巧性解題思路為算法性解題思路以求更快地解決實(shí)際問題。向量的變形和數(shù)據(jù)處理、和多邊形進(jìn)行聯(lián)系、合理構(gòu)建三角形并利用正余弦定理等等都是我們通過向量來解決實(shí)際問題需要考慮和應(yīng)用的內(nèi)容。例如，我們可以通過平面向量來解決位移與速度的問題，或者解決力的平衡問題。具體例證如下:在以某市體育場為中心原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系上，X軸和Y軸分別指向東和北，單位路程為100米，試問李雷步行從體育場入口A出發(fā)沿特定方向勻速前進(jìn)六分鐘后路過新華書店C，10分鐘后可到達(dá)青少年宮C。A、C兩地的坐標(biāo)分別是（2,0）和（-3,5），此題首先問李雷的位移向量，其二，求李雷步行的速度向量并用坐標(biāo)來進(jìn)行表示，其三，求青少年宮相對于體育館所處的位置。此題第一步較為簡單，只要我們具備用直角坐標(biāo)系來表示向量的方法以及利用直角坐標(biāo)系進(jìn)行向量的加減乘除的運(yùn)算即可。但是第二步和第三步就需要我們應(yīng)用向量與直角坐標(biāo)系的關(guān)系和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來求其速度向量與C點(diǎn)的坐標(biāo)了。我們不僅要用到數(shù)形轉(zhuǎn)化和三角整合的思想，也要有良好的運(yùn)算和想象能力。再如，奧運(yùn)會(huì)上有一帆船受“伯努利效應(yīng)”向北偏東30 ，水流速度為20km/h，流向?yàn)闁|，帆船行駛速度與水流速度一致，若無其他因素影響，求帆船的速度與行駛的方向。此題的解答不僅需要我們具備數(shù)學(xué)建模思想，而且要能夠運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則來進(jìn)行計(jì)算。

5 向量學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)

在我們理解了向量的基本概念之后，要掌握向量的基本運(yùn)算法則以及向量共線的充分必要條件。通過對大量習(xí)題的分析，我認(rèn)為向量學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何在直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行向量的計(jì)算以及如何學(xué)會(huì)構(gòu)建合適的三角形并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想通過向量來解決實(shí)際問題。其中對我們解題具有障礙作用的是平面向量的基本定理、平面向量的數(shù)量積以及向量的垂直條件等。如果我們對以前三角函數(shù)部分掌握得不好，借助向量來解決實(shí)際問題也會(huì)存在很大的困難。

綜上所述，向量是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中較為重要的內(nèi)容，與三角函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，我們應(yīng)該掌握向量的基本概念，利用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想等掌握在直角坐標(biāo)系和三角形中解決問題，提高我們的思維分析能力和運(yùn)算能力和運(yùn)用向量知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

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