活動(dòng)“有形”，建構(gòu)“無聲”
——用“設(shè)計(jì)”成就兒童深度學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考

江蘇無錫市連元街小學(xué) 朱怡虹

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！焙螢閷W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？筆者認(rèn)為，學(xué)生的核心素養(yǎng)是學(xué)生基于一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想的綜合性素養(yǎng)。追求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須克服表層教學(xué)的局限性，有效實(shí)施深度學(xué)習(xí)。所謂深度學(xué)習(xí)即是一種自主建構(gòu)知識、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展高階思維能力的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)知識的廣度、深度、關(guān)聯(lián)度，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的豐富性、沉浸性和層進(jìn)性。2018年4月27日-28日，有幸參加了全國小學(xué)數(shù)學(xué) “深度學(xué)習(xí)”研究聯(lián)盟首屆教學(xué)研討會(huì)，6節(jié)高質(zhì)量的示范課，讓我深受啟發(fā)。透過幾位教師的精彩課堂，我看到了兒童深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生。課堂各異，精彩紛呈，卻又折射著一致的相同，那便是教師精心而巧妙的設(shè)計(jì)。

一、問題設(shè)計(jì)——引燃兒童探究火花

美國著名心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的?！痹谏疃葘W(xué)習(xí)中，學(xué)生既是問題的發(fā)現(xiàn)者，又是問題的分析者和解決者。因此，怎樣精心設(shè)計(jì)問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)搭建恰當(dāng)?shù)钠脚_(tái)，對一節(jié)課的教學(xué)走向，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)是非常關(guān)鍵的。在問題設(shè)計(jì)時(shí)，教師要考慮問題的設(shè)計(jì)是否具有啟發(fā)性，能否激勵(lì)學(xué)生積極地去思考。問題不僅要包含知識點(diǎn)，最重要的是要通過這些問題啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已有的知識和技能去自主探究，并尋找到解決問題的方法和途徑。

山東省威海市小學(xué)數(shù)學(xué)教研員陳梅老師在活動(dòng)上的講座中提到了四年級 《用數(shù)對確定位置》一課有這樣一個(gè)案例：

（情境：去“百科知識館”對號入座：每個(gè)學(xué)生憑一張隨機(jī)發(fā)放的印有數(shù)對的“入場券”找座位。）

三個(gè)學(xué)生疑惑地“（4，□）、（□，1）、（□，□）”找老師：老師，我的座位？

師：同學(xué)們，誰能幫幫他們？

生：我可以幫助（4，□）和（□，1）。

師：為什么不幫（□，□）？

生：（□，□）的范圍不太明確，（4，□）和（□，1）都有點(diǎn)提示。

師：哦？（4，□）給我們什么提示？

生：數(shù)對中的第一個(gè)數(shù)字是4，確定這個(gè)位置在第四列，找到第四列的空位置就是了。

生（4，□）走到（4，3）的位置。

師：怎么確定（□，1）的位置？

生：（□，1）這個(gè)數(shù)對中的第二個(gè)數(shù)是1，確定是在第一行，找到第一行的空位置就是。

生（□，1）走到（5，1）的位置。

師：現(xiàn)在可以幫助（□，□）了嗎？

生：可以了，全班唯一的空位（2，5）就是（□，□）的位置。

（本以為每個(gè)學(xué)生都找到自己的座位后，這個(gè)活動(dòng)到這里就結(jié)束了。）

老師又提問：“我想請每一列第一個(gè)同學(xué)檢查自己這一列同學(xué)的位置是否正確，怎么檢查既快又對？”這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生對每一列位置數(shù)對特點(diǎn)的思考，獨(dú)立思考，討論后，學(xué)生答：數(shù)對的前一個(gè)數(shù)應(yīng)該是相同的，后一個(gè)數(shù)從1開始依次排列。

教學(xué)通過知識而實(shí)現(xiàn)其發(fā)展性，這需要教師觸及知識的核心與本質(zhì)，深入分析知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。本案例中，教師通過三個(gè)不同的數(shù)對，對知識的表征進(jìn)行了分類：列確定、行不確定，行確定、列不確定，列和行都不確定。此問題設(shè)計(jì)的邏輯告訴我們，知識并不是孤立存在的，而是具有內(nèi)在聯(lián)系的不可分割的組成部分。設(shè)計(jì)出既能體現(xiàn)邏輯關(guān)系，又能突出內(nèi)部聯(lián)系的好問題，可以讓課堂節(jié)奏明快，自然推進(jìn)。最后再對同列數(shù)對的特點(diǎn)進(jìn)行剖析，可以看出，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了深入的思考，沒有教育者對知識本身的認(rèn)識，就不會(huì)有教學(xué)的“深度”推進(jìn)。

二、活動(dòng)設(shè)計(jì)——激活兒童深度思維

從教育的角度看，知識與學(xué)生相遇，最根本的標(biāo)志是一切進(jìn)入學(xué)生發(fā)展歷程的知識都應(yīng)賦予學(xué)生“成長”的意義。由于個(gè)體差異的存在，有些知識儲(chǔ)備不夠，思維活力不足，方法選擇不當(dāng)?shù)膶W(xué)生很難融入課堂的學(xué)習(xí)場，而最終可能成為課堂的看客。所以，表面熱鬧的課堂成為少數(shù)一部分“好學(xué)生”的“表演場”，雖然這些學(xué)生回答精彩，課堂深度在“層層推進(jìn)”，但這并不能發(fā)展學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有經(jīng)歷合作探究才可以讓這些學(xué)生從個(gè)體無目的地學(xué)習(xí)，走向有目的地合作學(xué)習(xí)。所以教育的真正意義，是讓所有學(xué)生都懂得自己學(xué)習(xí)前知道什么，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)后，又知道自己在價(jià)值觀念、思維方式、生活方式等方面發(fā)生了怎樣的改變。因此，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，必然指向理解性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，需經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從淺顯到深入的過程。教師只有由“扶”到“放”，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過自主探究，親身體驗(yàn)和感悟，在深度加工新知中建構(gòu)知識體系，在持續(xù)的評價(jià)和反思中不斷調(diào)節(jié)自我認(rèn)知，從而使學(xué)生的高階思維得到發(fā)展，數(shù)學(xué)的交流與表達(dá)、猜想、驗(yàn)證、數(shù)學(xué)思想等素養(yǎng)才能落地生根。

湖南省長沙縣粟清平小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室成員文紫薇老師執(zhí)教的四年級 《三角形的三邊關(guān)系》有這樣一個(gè)精彩片段：（為方便描述，省去單位“厘米”）

師：三角形固定的兩條邊是6（綠色小棒）和9（黑色小棒），紅色小棒（第三條邊）的長度在什么范圍內(nèi)能圍成三角形呢？同學(xué)們來試試？

生（看著6和9的小棒，遲疑）：沒有紅色小棒……

師：老師也沒帶小棒……但是，我們都有直尺！用數(shù)學(xué)的眼光看，直尺就是“有刻度的小棒”，把兩個(gè)刻度間看成小棒，先試一試，哪些長度（整厘米數(shù)）可以圍成三角形，再和伙伴討論討論，長度范圍是怎樣的？

（學(xué)生開始小組探究活動(dòng)）

師：你們找到了哪些長度？

生：我們組合作找到了4、5、6……12、13、14。

師：這些長度都試過了嗎？

生：都試過，可以圍成三角形。

師：別的小組，試過其他的長度了嗎？

生：我們組還試過3和15、16。

師：試過1嗎？

生：沒有。本來我想試試的，可是我同桌說不用試。

師：請同桌說說為什么不用試1？

生：3都不行，1更短，更不行了。

師：善于推理！短的不行了，長的呢？15？16？

生：我們組試了，15不行，16更不行了。

師：按你們的探究活動(dòng)的結(jié)果，小棒長度范圍是？

生：4～14。

師：為什么會(huì)在這個(gè)范圍內(nèi)呢？

（生想回答，但是有些不知道怎么說清楚。）

于是，文老師用課件演示了12、13、14、14.1、14.2……14.9、15以及再長一點(diǎn)點(diǎn)的圍三角形的動(dòng)畫，讓學(xué)生感受從15開始，綠色和黑色的小棒連不上了，圍不成三角形。同樣，再演示縮短紅色小棒，14、13 …… 5、4、3.9、3.8 …… 3.1、3.04、3.03、3.02、3.01，提問：到了3會(huì)怎樣？為什么不能圍成三角形？學(xué)生的直觀感受與抽象思維已然結(jié)合得非常充分了，取值范圍呼之欲出。

學(xué)習(xí)需要豐富性和多樣性，而探究活動(dòng)與合作學(xué)習(xí)提供給了學(xué)生通過知識的理解和學(xué)習(xí)建立與知識表達(dá)的客觀世界的聯(lián)系。不同的經(jīng)驗(yàn)決定著不同的探究方式，不同的探究方式又體現(xiàn)了知識所代表的意義的層次性和深刻性。教師充分了解了各層次兒童的原認(rèn)知，借用直尺這個(gè)常見的度量工具，變模糊比較為具體度量，形象直觀地幫助學(xué)生完成了探究活動(dòng)。有的學(xué)生自己通過試一試、量一量，找到適合的長度；有的學(xué)生跟伙伴合作找到了不能圍成三角形的臨界刻度；有的學(xué)生通過邏輯推理得出取值范圍；有的學(xué)生通過教師的課件演示得到幫助，明白了如此取值的緣由。這種獲得知識過程的多樣性尊重了學(xué)生的需求，體現(xiàn)了學(xué)生獲得知識意義的多樣性。它將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試中自主展開對三角形三邊關(guān)系的研究，并在交流對話中完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。這種對知識的自我加工過程，是對知識進(jìn)行理解、對話、體驗(yàn)與探究的過程。同時(shí)在合作探究中，學(xué)生投入了經(jīng)驗(yàn)，投入了情感，投入了意志品質(zhì)，投入了個(gè)性，這種沉浸式的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生思維具有深刻性、批判性和創(chuàng)新性。所以，合作探究的課堂會(huì)帶來更多的課堂生成，讓課堂更加豐厚和精彩。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)——助推兒童叩問本原

拓展是為了更好地揭示知識的本質(zhì)。練習(xí)的設(shè)計(jì)難易程度既要符合新課標(biāo)的要求，更要符合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和規(guī)律，這樣才能更好地發(fā)揮練習(xí)的作用，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！吧朴谡呷绻?jiān)木，先其易者，后其節(jié)目?！币簿褪钦f安排練習(xí)的時(shí)候，其難度要基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“跳一跳”，給學(xué)生一個(gè)坡度，由淺入深，由易到難，有層次，有梯度。階梯式的練習(xí)更易激發(fā)學(xué)生探究的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維。就如登山一般，拾級而上，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生有一個(gè)思考的過程，這樣有利于讓學(xué)生正確掌握新知，有助于學(xué)生克服畏難情緒，把學(xué)生的思維一步步引向新的臺(tái)階，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以，教師不僅要深刻了解知識背后的邏輯、思想與方法，還要通過合理的方式將這些領(lǐng)悟到的事實(shí)、邏輯、思想、關(guān)系和意義用“拓展”表達(dá)出來。

無錫市東林小學(xué)吳萍老師執(zhí)教的二年級《倍的認(rèn)識》有這樣一個(gè)精彩片段：

游戲：“超級變變變”（為了方便描述，用△代表黃花的朵數(shù)，○代表藍(lán)花的朵數(shù)。）

游戲1：

師：幾朵一圈？生：3朵一圈。（接著完成填空）師：超級變變變——藍(lán)花多3朵。師：還是3朵一圈嗎？

生：是的。（接著完成填空）

師：比一比：黃花都是3朵，為什么藍(lán)花一會(huì)兒是3倍，一會(huì)兒是4倍？

生：份數(shù)不同，幾個(gè)3不同，倍數(shù)就不同了。游戲2：

師：幾朵一圈？拍手表示。

生：拍2下手，接著完成填空。

師：超級變變變——黃花朵數(shù)變了。

師：幾朵一圈？點(diǎn)頭表示。

生：點(diǎn)5下頭，接著完成填空。

師：比一比：藍(lán)花都是10朵，倍數(shù)關(guān)系怎么又不一樣了？

生：黃花變了，一個(gè)是10里面有5個(gè)2，一個(gè)是10里面有2個(gè)5。

游戲3：

師：幾朵一圈？怎么圈？

生（有些茫然）：不太清楚。

師：要知道幾倍，得知道什么？

生：黃花幾朵？藍(lán)花幾朵？

師：這兒有4朵黃花，20朵藍(lán)花。沒法圈，怎么辦呢？同桌討論下。

生討論、匯報(bào)：用20÷4=5來算。

師：為什么變成一個(gè)算式？

生：求幾倍，就是想20里面有幾個(gè)4。

三次變，逐步深?！俺壸冏冏儭弊兊氖切问?，挖掘的是本原：一倍數(shù)的變化，多倍數(shù)的變化，無序排列后引發(fā)的多倍數(shù)本質(zhì)的思考。我們不應(yīng)該停留在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的學(xué)習(xí)，比如只是告訴學(xué)生“誰是誰的幾倍”用“大數(shù)除以小數(shù)”。而應(yīng)以知識為基礎(chǔ)，教師通過巧妙地拓展，讓學(xué)生在引領(lǐng)下進(jìn)行追本溯源的深度學(xué)習(xí)。讓學(xué)生們在積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展中真正促進(jìn)他們高階思維的發(fā)展，提高學(xué)生思維的深度與廣度，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

精心設(shè)計(jì)成就深度學(xué)習(xí)。關(guān)注兒童的深度學(xué)習(xí)，教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。教師必須在深度把握核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，關(guān)注兒童的認(rèn)知方式和情感體驗(yàn)，增強(qiáng)兒童的參與熱情與研究能力，讓深度思維在自主學(xué)習(xí)中逐步得以實(shí)現(xiàn)。?