逆向思維的假設(shè)解題

張海燕 符云錦

摘要：小學(xué)應(yīng)用題解題能力是鍛煉學(xué)生的學(xué)識(shí)水平，解析小學(xué)應(yīng)用題的思維是關(guān)鍵，用逆向思維方法解題是深入挖掘?qū)W生大腦，能更好地培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平的綜合能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；逆向思維；解題

小學(xué)應(yīng)用題的解題能力是小學(xué)階段必須掌握的數(shù)學(xué)能力，也是新課標(biāo)的重要內(nèi)容及要求。因而解析應(yīng)用題的思維能力是培養(yǎng)小學(xué)生必不可少的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。在解應(yīng)用題時(shí)，教師必須要注重學(xué)生的分析能力的培養(yǎng)，特別是應(yīng)用題的正常分析能力，要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確分析理解題意，從而獲得解題的思路和方法。

一般來說，我們按照正常的思路來分析的話，首先應(yīng)從應(yīng)用題所描述的事情來分析，要弄清事件的來龍去脈，搞清楚時(shí)間得發(fā)展過程；然后從題意中找到已知量及量之間的關(guān)系，還要找到題意中所要求的是什么或者是怎樣的判斷；最后根據(jù)分子得出來的量及量之間的關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算，從而獲得解答。

按照正常的思路進(jìn)行解題，是每名學(xué)生必須掌握的應(yīng)用題解題方法，是教師必備課。但是，有時(shí)按照正常思路解題，目的卻不是很清楚，分析到完都不知道題目所求上網(wǎng)量或者判斷與已知條件是怎樣的直接關(guān)系，因此就需要逆向思維進(jìn)行分析。首先，要從題目所求的量或者判斷入手，找到需要的量或者需要的兩個(gè)判斷的量；然后，根據(jù)這些需要的量，再去尋找與他們有著直接或間接的相關(guān)量，當(dāng)然這些相關(guān)量可以是題目已經(jīng)給出的，也可以是從題目中求出的；最后，在反序一下，就可以得出題目的解法。

用逆向思維方法解題是深入挖掘?qū)W生大腦、激發(fā)思維的重要手段，同時(shí)也是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力，對(duì)日常生活中的應(yīng)用分析能力，更大地鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。下面舉個(gè)例子來分析。

某沙場(chǎng)有甲、乙兩堆沙子各144噸，甲堆沙子每天運(yùn)走8噸，乙堆沙子每天運(yùn)走6噸。問當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，乙堆沙子還剩多少噸？

按照正常的思路來分析，甲堆沙子每天運(yùn)走8噸，我們可以算出：144÷8=18（天），可知甲堆沙子運(yùn)完需要18天，這是乙堆沙子運(yùn)走的噸數(shù)為：6×18=108（噸），乙堆沙子還剩36噸沒有運(yùn)走，這種解法列式為：

按照逆向思維來分析，當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，乙堆沙子還剩多少噸？于是，我們就必須知道，乙堆沙子已經(jīng)運(yùn)走了多少噸。從題意中可以得出，乙堆沙子每天運(yùn)走6噸，那么我們只需知道乙堆沙子運(yùn)了多少天即可，這時(shí)我們想到，甲堆沙子剛好運(yùn)完，再從題意又知甲、乙兩堆沙子運(yùn)走的時(shí)間天數(shù)是相同的，所以只要把甲堆沙子運(yùn)完所花的時(shí)間算出來，問題就得解。而甲堆沙子每天運(yùn)走8噸，共是144噸，不難算出甲堆沙子運(yùn)完所花的時(shí)間。我們反序下，可以得出與方法①同樣的列式計(jì)算。

此外，我們還可以得出方法②的列式計(jì)算：

方法②解釋為：甲堆沙子運(yùn)完需要18天，乙堆沙子運(yùn)完需要24天，乙堆沙子運(yùn)完要比甲堆沙子多運(yùn)6天，而乙堆沙子每天運(yùn)6噸，當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，乙堆沙子運(yùn)完還需要6天，所以剩下的沙子就是剩下6天所要運(yùn)的沙子。

在課堂上，學(xué)生除了用方法①、②外，還出現(xiàn)了第三種方法，列式計(jì)算為：

該學(xué)生又不能解釋方法③的解義，解釋不通計(jì)算的結(jié)果，但方法③確實(shí)是正確的。那么方法③應(yīng)該怎樣理解呢？

我們知道，方法③的第一步和第二步與方法①、②一樣好理解，先是算出甲堆沙子運(yùn)完時(shí)需要18天，甲堆沙子每天比乙堆沙子多運(yùn)走2噸，關(guān)鍵是第三步算式不好理解。第三步從算式上理解為在甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，甲堆沙子比乙堆沙子多運(yùn)多少噸？如果算式有實(shí)際意義的話，那么第三步算式應(yīng)理解為當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，甲堆沙子比乙堆沙子多運(yùn)的噸數(shù)和一堆沙子剩下的噸數(shù)相等，問題的關(guān)鍵就在這里，是否真的相等尚待理解，從字意來理解確實(shí)理解不同。

我們?cè)傧胂?，甲、乙兩堆沙子的重量是相等的，所以回答是肯定的。我們換種思路來思考：反過來，如果乙堆沙子每天運(yùn)走8噸沙子的話，那么當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，乙堆沙子應(yīng)該也會(huì)全部運(yùn)完，而實(shí)際上乙沙子每天是少運(yùn)了2噸，也就是說，乙堆沙子每天剩下2噸沒有運(yùn)走，所以，當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)，乙堆沙子少運(yùn)了2×18=36噸，這剛好就是乙堆沙子剩下沒有運(yùn)走的沙子！這種理解符合實(shí)際，也容易理解。因此，方法③也是正確的。

綜上所述，方法③是換種思考方式來分析，我們把“甲堆沙子比乙堆沙子每天多運(yùn)2噸”進(jìn)行逆向思維假設(shè)成“如果乙堆沙子每天也能運(yùn)走8噸下，而實(shí)際上乙堆沙子每天只能運(yùn)走6噸，剩下2噸沙子沒有運(yùn)走”，導(dǎo)致了“當(dāng)甲堆沙子運(yùn)完時(shí)的18天內(nèi)，乙堆沙子就剩下了36噸沙子沒有運(yùn)完”，方法③得以理解。為此，在解答小學(xué)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生不妨把已知條件逆向假設(shè)一下，也許很難理解的解題思路就變得容易理解了。

參考文獻(xiàn)：

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