應(yīng)用題巧妙解題之我見

吳劍鋒

悖則變、變則通、通則興。

由古以來，只有通過棄舊存新——拋棄陳腐的、阻礙人類社會(huì)進(jìn)步的社會(huì)碴弘揚(yáng)富有生命力的、適應(yīng)時(shí)代潮流的人類精華，社會(huì)才得以不斷進(jìn)步、人類才有了當(dāng)今的高度文明。教育--這片人類的芳香園，也同樣在演繹著這一富有哲性的規(guī)律。填鴨式教學(xué)不見了，應(yīng)試教育也由素質(zhì)教育而代之，整個(gè)教壇正展現(xiàn)著日新月異的革新面貌。

新課標(biāo)理念為我們的教育事業(yè)提出了全新的、更高的要求。在以新課標(biāo)理為綱的準(zhǔn)繩下，就教學(xué)過程中應(yīng)用題解題方法的幾點(diǎn)膚淺經(jīng)驗(yàn)略述如下：

一、獨(dú)辟蹊徑 巧妙解題

有些數(shù)學(xué)習(xí)題，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，有時(shí)會(huì)感到無從下手，這時(shí)可選準(zhǔn)突破口，找出解題的途徑，從而巧妙求解。

例1、某校六年級(jí)上學(xué)期訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)是未訂《數(shù)學(xué)報(bào)》人數(shù)的2倍還多10人，本學(xué)期又有10人訂閱了《數(shù)學(xué)報(bào)》，這時(shí)訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)是未訂閱人數(shù)的12倍。求這個(gè)學(xué)校六年級(jí)有學(xué)生多少人？

分析與解答：因?yàn)楸緦W(xué)期訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)是未訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》人數(shù)的12倍，因此可知，這個(gè)班級(jí)的人數(shù)必為13（12+1）的倍數(shù)，13的倍數(shù)有：1326，39，52，65顯然13不符合題意。因?yàn)樯蠈W(xué)期訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)是未訂閱人數(shù)的2倍還多10人，因此應(yīng)得，該班的人數(shù)減去10人后應(yīng)為3的倍數(shù)26-10=16，16不是3的倍數(shù)，不符合題意。同理，39和65也不符合題意。52-10=42，42是3的倍數(shù)。因此可得，這個(gè)學(xué)校六年級(jí)的人數(shù)是52人。

例2、有甲、乙兩只油桶，甲桶裝有油，乙桶是空桶。如將甲桶油的一部分倒入乙桶，這時(shí)甲桶油的重量是乙桶油重量的2倍還多4千克，如果再將甲桶油倒27千克到乙桶，這時(shí)乙桶油的重量比甲桶油還多27千克，求甲桶油原有油幾千克？

分析與解答：因?yàn)榈诙螌⒓淄皟?nèi)的油倒到乙桶，這時(shí)乙桶油比甲桶油油還還多27千克，假設(shè)第二次甲桶只倒入乙桶18千克，這時(shí)甲、乙兩桶油的重量應(yīng)相等。設(shè)第一次甲桶倒出一部分油到乙桶后，乙桶油的重量為1份，甲桶油的重量則為2份多4千克，如果這時(shí)，甲桶倒出18千克油到乙桶，這時(shí)寸甲、乙兩桶油的重量相等。所以可得，原來乙桶油原來1份的重量為：18-4+18=32（千克）。因此可求得，甲桶油原來的重量為：32×（1+2）+4=100（千克）。

二、運(yùn)用份數(shù) 巧妙解題

有些分?jǐn)?shù)或者是比的應(yīng)用題，直接列式進(jìn)行解答會(huì)比較麻煩，如果考慮運(yùn)用份數(shù)進(jìn)行解答則會(huì)比較簡(jiǎn)單。

例1、六（1）班有女生24人，占全班人數(shù)的4/9，今年轉(zhuǎn)出了若干名女生，這時(shí)候女生占全班人數(shù)的2/5，問今年轉(zhuǎn)出多少人？

分析與解答：女生人數(shù)原來占全班人數(shù)的4/9，則男生占全班人數(shù)1-4/9=5/9，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為：4/9：5/9=4：5=12：15，而當(dāng)轉(zhuǎn)出了若干名女生后，女生占全班人數(shù)的2/5，男生則占全班人數(shù)的：1-2/5=3/5，當(dāng)女生轉(zhuǎn)出了若干名后，女生和男生的人數(shù)則比為：2/5：3/5=2：3=10/15，當(dāng)女生人數(shù)轉(zhuǎn)出了若干人后，男生人數(shù)在女生人數(shù)轉(zhuǎn)出前后始終沒有發(fā)生變化，均為15份，而女生人數(shù)發(fā)生了變化從原來的12份變成了10份，原來12份的相應(yīng)的人數(shù)為24人，每份人數(shù)則為：24÷12=2（人），當(dāng)轉(zhuǎn)出了若干名女生后，女生人數(shù)成了10份，現(xiàn)在10份的人數(shù)應(yīng)該為：2×10=20（人），因此可得，女生人數(shù)轉(zhuǎn)出了：24-20=4（人）

例2、學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3，后來又有6名女生參加進(jìn)來，這樣女生就占田徑組人數(shù)的4/9，現(xiàn)在田徑組有女生多少人？

分析與解答：女生人數(shù)原來占田徑組人數(shù)的1/3，男生人數(shù)則占田徑組人數(shù)的1-1/3=2/3，女生和男生人數(shù)的比則為：1/3：2/3=1：2=5：10；而當(dāng)多了6名女生后，女生占全班人數(shù)的4/9，男生則占全班人數(shù)的：1-49=5/9，這時(shí)候女生和男生人數(shù)的比則為：4/9：5/9=4：5=8：10；當(dāng)女生人數(shù)多了6人后，男生人數(shù)在女生人數(shù)多出的前后始終沒有發(fā)生變化，均為10份，而女生人數(shù)發(fā)生了變化從原來的5份變成了8份，新參加的6名女生占相應(yīng)的：8-5=3份，每份人數(shù)則為：6÷3=2（人）。因此可得，現(xiàn)在田徑組女生人數(shù)為：2×8=16（人）。

三、設(shè)具體值 巧妙解題

有些習(xí)題，在進(jìn)行解答時(shí)似乎缺少一個(gè)條件，這時(shí)我們根據(jù)題意，把這個(gè)條件用一個(gè)具體的數(shù)值來代替，那么這些習(xí)題就很容易解答了。

例1、小張從甲地到乙地，先是騎自行車走完全程的一半，速度為每小時(shí)12千米，剩下的路程步行，速度是每小時(shí)行4千米，求小張走完全程的平均速度是每小時(shí)行幾千米？

分析與解答：設(shè)甲、乙兩地的距離是24千米，全程的一半則為：24÷2=12（千米），小張則騎自行車用的時(shí)間為：12÷12=1（小時(shí)）；小張步行用的時(shí)間為12+4=3（小時(shí)）。因此可得，小張行完全程的平均速度為：24÷（1+3）=6（千米）。

例2、某種商品的利潤(rùn)為20%，如果進(jìn)貨價(jià)降低20%，售出價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)應(yīng)是多少？

分析與解答：設(shè)這商品的進(jìn)貨價(jià)為100元，則其售出價(jià)為：100×（1+20）=120（元）。如果進(jìn)貨價(jià)降低20%，進(jìn)貨價(jià)則為：100×（1-20%）=80（元）。因?yàn)槭鄢鰞r(jià)保持不變，因此可得這商品的利潤(rùn)為：（120-80）÷80=50%。

例3、新華書店售出一批圖書，規(guī)定一次購(gòu)買同一種書100本以上的（包括100本），可按定價(jià)的90%付款，某小學(xué)買了甲、乙兩種書，甲種書的本數(shù)是乙種書的3/5，兩種書只有乙種書享受優(yōu)惠價(jià)。買乙種書付的總錢數(shù)是甲種書總錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本原價(jià)是6.4元，求甲種書每本定價(jià)是幾元？

分析與解答：設(shè)乙種書買了100本，那么甲種書買了100×3/5=60（本）。購(gòu)買乙種書共應(yīng)付款為：6.4×100×90%=566（元）；購(gòu)買甲種書應(yīng)付款則為：566÷2=288（元）。因此可得，甲種書的定價(jià)為：288÷60=4.8（元）。

四、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法 巧妙解題

有些應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，求解時(shí)有一定的難度，可考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行解答。

例1、水果店里有橘子的重量比蘋果多100千克。橘子賣出1/3后，蘋果的重量比橘子多25千克，問水果店里有橘子多少千克？

分析與解答：假設(shè)橘子的重量比蘋果多125（100+25）千克，那么橘子賣出1/3后，蘋果的重量正好同剩下的橘子重量相等，因此可將題日轉(zhuǎn)化成：水果店里蘋果比橘子少125千克，正好比橘子少1/3。因此可得，水果店里橘子的重量為（100+25）÷1/3=375（千克）；蘋果的重量則為：375-100=275（千克）。

例2、某工程由甲先做12小時(shí)，再由甲、乙兩人合作，完成任務(wù)時(shí)，甲做了這項(xiàng)工程的5/8，甲每小時(shí)的工作量是乙的2/3，如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做，需要幾小時(shí)才能完成？

分析與解答：這題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，求解時(shí)有一定的難度，可考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行解答。

因?yàn)橛深}目條件可知道，完成任務(wù)時(shí)，甲做了這項(xiàng)工程的5/8，因此可得，完成任務(wù)時(shí)，乙完成了這項(xiàng)工程的：1-5/8=3/8；又因?yàn)榧酌啃r(shí)的工作量是乙的2/3，所以可得，乙完成這項(xiàng)工程的3/8的時(shí)間，正好相當(dāng)于甲完成這項(xiàng)工程：3/8×2/3=1/4。因此可得，甲先做12小時(shí)，完成了這項(xiàng)工程的：5/8-1/4=3/8，甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要用的時(shí)間為：12÷（5/8-1/4）=32（小時(shí)）。

例3、甲、乙兩人共同加工一批零件，加工完畢時(shí)，甲加工了這批零件的60%多30個(gè)，正好是乙的3倍，問這批零件共幾個(gè)？

分析與解答：因?yàn)榧准庸さ恼檬且业?倍，如果乙加工了1份，甲則加工了3份，這批零件共為：1+3=4份，甲加工了這批零件的：3÷4=3/4，又因?yàn)榧准庸ち诉@批零件的60%多30個(gè)，因此這批零件的個(gè)數(shù)為：30÷（3/4-60%）=200（個(gè)）。

綜上所述，我認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新解題能力，我們教師一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主、富于創(chuàng)新精神的教學(xué)氛圍，尊重學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生的個(gè)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體積極性，注意抓住一切時(shí)機(jī)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自我發(fā)展的能力，而不是讓學(xué)生被動(dòng)地、機(jī)械地學(xué)習(xí)。要為學(xué)生多創(chuàng)造一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)體嘗成功的愉快。