數(shù)學(xué)極值思想在物理學(xué)中的應(yīng)用

邵天予

摘要：物理學(xué)科具有較高的難度，我們需要能夠運(yùn)用高效的方法進(jìn)行拓展，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，通過(guò)本文對(duì)數(shù)學(xué)極值思想在物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行探索，提出優(yōu)化策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)極值；物理學(xué)；應(yīng)用方法

我們通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)極值模型和使用優(yōu)化的解決辦法，能夠快速應(yīng)對(duì)物理學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而優(yōu)化解題速度。因此，需要巧妙地將極值思想進(jìn)行整合與拓展，促使多元化的物理實(shí)際問(wèn)題得以解決。

一、數(shù)學(xué)極值思想的重要性

極值法是借助函數(shù)模型求解極大值或極小值促使物理問(wèn)題解決的方法。數(shù)學(xué)極值思想不僅有利于進(jìn)行多元化的思路整合，幫助我們有效應(yīng)對(duì)各方面物理問(wèn)題，還有利于我們知識(shí)儲(chǔ)備的增加，進(jìn)而促使物理問(wèn)題通過(guò)模型轉(zhuǎn)化的方式，優(yōu)化解題思路，使其基礎(chǔ)整合和環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化，提高解題速度，拓展物理思維，提高我們的物理素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)極值思想在物理學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）一元二次函數(shù)的極值思想

構(gòu)建系統(tǒng)一元二次函數(shù)的思想能夠解決大多數(shù)物理問(wèn)題，并通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 求解函數(shù)的最大值或最小值。同時(shí)，需要注意極值與一元二次函數(shù)的關(guān)系，特別是需要判斷 的基本條件，進(jìn)而解決臨界值問(wèn)題[1]。

我們應(yīng)明確物理學(xué)基礎(chǔ)理論與實(shí)際的結(jié)合，現(xiàn)以“子彈射入木塊”的實(shí)例進(jìn)行分析：

如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道豎直放置并與光滑水平軌道連接，在光滑的水平軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以vo=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)水平拋出，試分析：當(dāng)圓半徑R多大時(shí)，平拋的水平位移是最大？且最大值是多少？

該題目需要靈活使用動(dòng)量守恒定律公式 與機(jī)械守恒定律公式 ，利用動(dòng)量守恒定律求出共同

速度v1的實(shí)際數(shù)值，利用機(jī)械能守恒定律求出位移與平拋速度v2的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建基本的一元二次函數(shù)，判斷一元二次方程中頂點(diǎn)R的數(shù)值，并求出Smax的臨界值使問(wèn)題解決。具體解題步驟如下：

解：由平拋知識(shí)得

所以S= ，將v2= 代入，可得： ，通過(guò)上式可以得到關(guān)于圓半徑的一元二次函數(shù)方程，進(jìn)而結(jié)合數(shù)學(xué)極值思想求出最大的水平位移。

代入?yún)?shù)得到S= ，進(jìn)而可得當(dāng)半徑R=0.2m時(shí)，平拋

的水平位移有最大值，且最大值Smax=0.8m。

我們需要根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)類型的題目進(jìn)行多元化探索，在題目整合過(guò)程中構(gòu)建極值思想，進(jìn)而促使一元二次函數(shù)模型與物理問(wèn)題的巧妙結(jié)合。

（二）三角函數(shù)的極值思想

三角函數(shù)通常會(huì)涉及角度問(wèn)題，因此，三角函數(shù)多應(yīng)用于力學(xué)問(wèn)題。我們?cè)谶^(guò)程中需要基于題干并提煉出關(guān)系式，借助摩擦力因素的問(wèn)題，解決摩擦力與推力之間的物理問(wèn)題[2]。同時(shí)，我們需要確定函數(shù)中的取值問(wèn)題，整合三角函數(shù)基本運(yùn)用方法，達(dá)到基礎(chǔ)理論知識(shí)的整合。在過(guò)程中主要運(yùn)用：

并在過(guò)程中使sin（α+θ）=1，找到最大的取值，且取值為 。

在 “力的合成”學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)對(duì)于力學(xué)基礎(chǔ)理論進(jìn)行細(xì)化探索，并在探索中拓展便攜解法，確定極值與力學(xué)的聯(lián)合方法，對(duì)摩擦力、推力、重力進(jìn)行思維整合。如例題：

如圖所示，質(zhì)量為m的物體在力F的作用下在水平地面上勺速運(yùn)動(dòng)。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)內(nèi)μ，求θ的數(shù)值為多少時(shí)，カF有最小值？

該題目需要我們熟練運(yùn)用 與 公式，并進(jìn)行力的分解，進(jìn)而尋找μ、F和三角函數(shù)的關(guān)系式，即 ，通過(guò)化解分母 ，并使 ，

使物理問(wèn)題向三角函數(shù)最大值的方向轉(zhuǎn)化，達(dá)到臨界問(wèn)題的求解。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行舉一反三的思維轉(zhuǎn)化，使在應(yīng)對(duì)多元化的物理問(wèn)題中能夠簡(jiǎn)化基礎(chǔ)。

（三）不等式的極值思想

不等式的極值思想能夠有效應(yīng)對(duì)多元化物理問(wèn)題，運(yùn)用簡(jiǎn)單易懂的方法對(duì)各項(xiàng)問(wèn)題進(jìn)行有效探索，促使解題思路得到整合。我們

可以對(duì)不等式 進(jìn)行有效拓展，促使問(wèn)題在建模中解決。

在 “電動(dòng)勢(shì)”學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)對(duì)電學(xué)問(wèn)題與二次函數(shù)進(jìn)行細(xì)化探索，構(gòu)建基礎(chǔ)的極值思想，促使思維得到細(xì)化整合，如例題：

如圖所示，一直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r.開(kāi)關(guān)S閉合后，求R為多大時(shí)，電源輸出功率有最大值？

該題目需要我們靈活運(yùn)用 公式，即 并整合 的思想，進(jìn)而得到 的模型，通過(guò)基礎(chǔ)模型整合，即 ，進(jìn)而通過(guò)整合 的定值思路，促使電學(xué)中的

臨界問(wèn)題通過(guò)不等式極值思想得到優(yōu)化解決。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng)對(duì)不等式相關(guān)的定義進(jìn)行拓展，利用學(xué)科之間思維交叉特性，提高物理臨界值問(wèn)題的解決能力。

（四）導(dǎo)數(shù)的極值思想

導(dǎo)數(shù)不僅能求解不同的理科問(wèn)題，還能促使核心問(wèn)題達(dá)到基礎(chǔ)優(yōu)化，特別是優(yōu)化數(shù)據(jù)的計(jì)算，使物理問(wèn)題在過(guò)程中得到細(xì)化分解。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)能夠應(yīng)用到不等式、二次函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)等多元化的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)構(gòu)建的基礎(chǔ)方程式進(jìn)行細(xì)化求導(dǎo)，借鑒導(dǎo)數(shù)中 的性質(zhì)判斷實(shí)際問(wèn)題單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而促使問(wèn)題的實(shí)際解決。導(dǎo)數(shù)能夠促使物理難題在系統(tǒng)的求導(dǎo)過(guò)程中解決，可以優(yōu)化物理難題的解題效率，促使思維得到有效探索。

三、結(jié)束語(yǔ)

我們對(duì)高中物理的學(xué)習(xí)方法不斷進(jìn)行探索，并基于應(yīng)用拓展提出有效建議，以期提高物理學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳靜.例談數(shù)學(xué)方法在高中物理中求極值的應(yīng)用[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2016（3）：27-28.

[2]楊張鋒.例析極值法在物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2016，23（16）：53-54.