疏松砂巖油藏壓裂裂縫延伸規(guī)律數(shù)值模擬

范白濤 鄧金根 林海 吳銳 劉偉 譚強(qiáng)

1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司&海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

近年來，渤海油田疏松砂巖油藏大規(guī)模采用壓裂防砂完井工藝，取得了良好的防砂增產(chǎn)效果。壓裂充填防砂工藝通過在儲層中形成短寬縫并用高砂比充填，使儲層流體在高導(dǎo)流裂縫附近形成雙線性流動，緩解地層出砂，同時(shí)實(shí)現(xiàn)增產(chǎn)［1-3］。

成功實(shí)施壓裂充填防砂的關(guān)鍵是在儲層中形成平整的短寬裂縫［1］。疏松砂巖普遍具有較高的孔隙度和滲透率，膠結(jié)程度差，強(qiáng)度低，裂縫起裂與延伸機(jī)理較為復(fù)雜，裂縫形態(tài)受施工參數(shù)影響顯著［4］。國外學(xué)者開展的室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)表明［5-8］，疏松砂巖壓裂過程中，裂縫尖端前方由于孔隙壓力升高常會發(fā)生剪切破壞，產(chǎn)生塑性變形，隨后在拉應(yīng)力作用下裂縫開始擴(kuò)展延伸，壓裂液性質(zhì)對疏松砂巖壓裂機(jī)理影響顯著，液效高、濾失小的壓裂液有利于形成簡單平整的裂縫；液效低、濾失大的壓裂液則容易形成多分支復(fù)雜形態(tài)裂縫。

在裂縫模擬方面，由于疏松砂巖力學(xué)性質(zhì)顯著異于硬質(zhì)固結(jié)砂巖，傳統(tǒng)基于線彈性斷裂力學(xué)的模型顯然不適用于疏松砂巖裂縫延伸的模擬。鄧金根等［1］利用基于損傷力學(xué)的有限元方法對疏松砂巖壓裂裂縫啟裂及延伸規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)定向射孔有利于獲得較為理想的人工裂縫。Xu和Wong［9］利用流固耦合三維彈塑性有限元方法，將裂縫按照剪脹高滲帶處理，對疏松砂巖水力壓裂實(shí)際施工數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。Zhai等［10］認(rèn)為疏松砂巖過程中剪切破裂是主要機(jī)理，產(chǎn)生的裂縫不是常規(guī)的單一平面裂縫，而是由于剪切破壞形成的高滲帶，利用流固耦合彈塑性有限元模型研究了地應(yīng)力非均勻性等因素對裂縫延伸規(guī)律的影響。Papanastasiou等［11-12］、Lee等［13］則同時(shí)考慮裂縫拉伸破裂與剪切破裂，采用內(nèi)聚力裂紋單元模擬裂縫起裂與延伸，發(fā)現(xiàn)疏松砂巖裂縫延伸伴隨著巖石剪切塑性變形，且壓裂凈壓力相對較高。Abou-Sayed等［14］進(jìn)一步考慮到疏松砂巖可能存在一定的壓實(shí)特性，采用修正的劍橋黏土模型描述疏松砂巖的力學(xué)行為，開展了疏松砂巖壓裂數(shù)值模擬。

國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了一定的研究，然而對于疏松砂巖壓裂裂縫延伸機(jī)理并未形成統(tǒng)一認(rèn)識。

建立了考慮儲層巖石彈塑性變形、裂縫延伸、壓裂液流動與濾失以及儲層孔隙流體滲流復(fù)雜耦合作用的流固耦合有限元模型，以渤海油田綏中36-1區(qū)塊典型疏松砂巖儲層為對象，研究疏松砂巖壓裂裂縫延伸機(jī)理，探索壓裂液效率、排量對裂縫延伸規(guī)律的影響。

1 疏松砂巖壓裂裂縫延伸流固耦合模型

1.1 疏松砂巖力學(xué)行為與本構(gòu)關(guān)系

圖1 渤海油田綏中36-1區(qū)塊疏松砂巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)和三軸壓縮實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves obtained from uniaxial compression experiment and triiaxial compression experiment on the unconsolidated sandstone of Suizhong 36-1 Block in Bohai Oilfield

對取自渤海油田綏中36-1區(qū)塊典型疏松砂巖的巖心進(jìn)行室內(nèi)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)，代表性結(jié)果如圖1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，目標(biāo)儲層疏松砂巖單軸抗壓強(qiáng)度低，一般小于2 MPa，單軸條件下表現(xiàn)出應(yīng)變軟化與剪脹特征，破壞時(shí)的軸向應(yīng)變在0.5%～3.0%。高圍壓條件下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近理想彈塑性，且呈現(xiàn)剪縮壓實(shí)特征。為同時(shí)表征疏松砂巖在低圍壓條件下的剪脹與高圍壓條件下的剪縮壓實(shí)特征，采用修正的劍橋模型描述疏松砂巖的力學(xué)行為［15］，屈服準(zhǔn)則為

式中，p'為平均有效應(yīng)力，MPa；q為等效剪應(yīng)力，MPa；M為臨界狀態(tài)線斜率，可由內(nèi)摩擦角換算得到；p'0為先期固結(jié)壓力，MPa。

1.2 疏松巖石應(yīng)力-滲流耦合模型

疏松砂巖普遍具有較高滲透率，壓裂時(shí)壓裂液會向地層濾失，導(dǎo)致孔隙壓力變化，從而引起地層有效應(yīng)力變化，而應(yīng)力變化導(dǎo)致的巖石變形則改變地層孔隙度與滲透率，從而影響地層孔隙流體流動與孔隙壓力分布，因此巖石應(yīng)力、變形與孔隙流體流動耦合效應(yīng)顯著，其應(yīng)力-滲流耦合數(shù)學(xué)模型包含以下方程［16］：

（1）應(yīng)力平衡方程

式中，σij為應(yīng)力，Pa；fi為體積力，N/m3。有效應(yīng)力σ'ij=σij-αppδij，其中pp為孔隙壓力，Pa，α為 Biot系數(shù)，δij為克羅內(nèi)克符號。

（2）幾何方程

式中，εij為應(yīng)變，無量綱；u為位移，m。

（3）滲流方程

式中，εv為體積應(yīng)變，無量綱；k為滲透率，mD；μ為流體黏度，mPa·s；M為 Biot模量，Pa；上標(biāo)·表示對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

1.3 壓實(shí)與剪脹導(dǎo)致的滲透率變化

疏松砂巖壓裂過程中，應(yīng)力變化可能導(dǎo)致地層壓實(shí)或剪脹，引起滲透率發(fā)生變化。壓實(shí)導(dǎo)致孔隙度減小，由此引起的滲透率降低可由Konezy-Carmen公式進(jìn)行描述

式中，k0為初始滲透率，mD；φ0為初始孔隙度，無量綱。

疏松砂巖發(fā)生剪脹時(shí)，巖石內(nèi)部形成剪切微裂縫，巖石滲透率顯著增加。根據(jù)Yuan等［17］的研究，可建立剪脹后的滲透率與巖石體積應(yīng)變的關(guān)系

式中，V表示進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)的單元體積，m3。

1.4 水力裂縫延伸準(zhǔn)則與壓裂流體流動與濾失

采用非線性內(nèi)聚力模型描述疏松砂巖水力裂縫起裂與延伸。該模型假設(shè)在裂縫尖端附近存在一段有限長度的內(nèi)聚區(qū)，當(dāng)內(nèi)聚區(qū)的內(nèi)聚應(yīng)力滿足如下二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)裂縫起裂

式中，σn、τs和τt分別為內(nèi)聚區(qū)裂縫面上的法向應(yīng)力與兩個切向應(yīng)力，Pa；σnC、τsC和τtC則是對應(yīng)的臨界應(yīng)力。

裂縫起裂后的延伸則由基于能量的冪律形式損傷演化準(zhǔn)則描述

式中，Gn、Gs、Gt分別為裂縫面法向和 2個切向所消耗的斷裂能，N/m；GnC、GsC、GtC則是對應(yīng)的臨界斷裂能，N/m。

壓裂液在裂縫內(nèi)流動的控制方程可由泊肅葉定律及質(zhì)量守恒方程得到

式中，w為裂縫寬度，m；p為裂縫內(nèi)的壓裂液壓力，MPa；qt、qb為兩側(cè)裂縫面的濾失速率，m/s。

壓裂液向地層濾失由下式描述

式中，ct、cb為裂縫面的濾失系數(shù)，m/（s·Pa）；pt、pb為裂縫面處的孔隙壓力，Pa。

2 計(jì)算模型

采用ABAQUS通用非線性有限元軟件，對上述疏松砂巖壓裂裂縫延伸流固耦合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，針對渤海油田綏中36-1區(qū)塊典型疏松砂巖儲層，開展壓裂裂縫延伸機(jī)理及影響規(guī)律研究。

模型尺寸與有限元網(wǎng)格如圖2所示。模型整體尺寸為50 m×100 m，其中模型中部采用加密網(wǎng)格，加密區(qū)域?yàn)?0 m×4 m。在模型中部沿水平最大地應(yīng)力方向預(yù)置內(nèi)聚力裂紋單元?？紤]模型尺寸較大，固定上下邊界與右邊界法向位移及孔隙壓力，左邊界設(shè)置為對稱邊界條件。計(jì)算中采用的巖石力學(xué)性質(zhì)、地應(yīng)力等基本參數(shù)見表1。

圖2 水力裂縫延伸的計(jì)算模型Fig. 2 Computation model for the propagation of hydraulic fracture

表1 計(jì)算模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the computation model

3 疏松砂巖壓裂裂縫延伸機(jī)理與規(guī)律

3.1 低效率壓裂液的情況

疏松砂巖普遍具有較高的滲透率，壓裂液極易濾失進(jìn)入地層，導(dǎo)致液效較低。圖3所示為壓裂效率較低、濾失量較大條件下，不同時(shí)刻的裂縫延伸計(jì)算結(jié)果，顯示水力裂縫沿著最小地應(yīng)力方向起裂延伸，同時(shí)裂縫兩側(cè)伴隨剪脹高滲帶。由于液體效率低，且由于剪脹高滲帶進(jìn)一步加劇壓裂液濾失，最終形成的裂縫極短，壓裂持續(xù)500 s之后，裂縫不再繼續(xù)延伸，最終長度僅為1.9 m。

圖4是低效率壓裂液條件下疏松砂巖壓裂過程中裂縫路徑上某點(diǎn)經(jīng)歷的典型應(yīng)力路徑，即應(yīng)力狀態(tài)隨時(shí)間的變化。在裂縫延伸過程中，壓裂液濾失導(dǎo)致裂縫尖端前方孔隙壓力升高（圖5），有效主應(yīng)力降低，有效圍壓降低，差應(yīng)力增加，巖石首先達(dá)到剪脹破裂條件，滲透率增加，加劇壓裂液向裂縫尖端前方的濾失，孔隙壓力繼續(xù)升高，使得最小有效主應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力，裂縫起裂并繼續(xù)向前延伸。

圖3 水力裂縫及剪脹高滲帶（低效率壓裂液）Fig. 3 Hydraulic fracture and high-permeability dilation zone（low-efficiency fracturing fluid）

圖4 低效率壓裂液裂縫尖端經(jīng)歷的典型應(yīng)力路徑及有效主應(yīng)力Fig. 4 Typical stress path and effective principal stress of fracture tip （low-efficiency fracturing fluid）

圖6所示為不同時(shí)刻的裂縫半縫寬計(jì)算結(jié)果，顯示裂縫寬度很小，低于0.5 mm，其原因?yàn)榈托蕢毫岩合虻貙哟罅繛V失，導(dǎo)致裂縫面附近區(qū)域孔隙壓力較高，裂縫有效凈壓力低，難以撐開裂縫。

上述計(jì)算結(jié)果表明，疏松砂巖壓裂過程中，如果壓裂液效率低，壓裂液將大量地向地層濾失，導(dǎo)致孔隙壓力升高，巖石首先發(fā)生剪脹，隨后水力裂縫起裂并延伸，裂縫兩側(cè)伴隨著一定范圍的剪脹高滲帶。所形成的裂縫極短且縫寬極小，難以容納支撐劑，無法實(shí)現(xiàn)充填防砂的目的。

圖5 裂縫尖端前方孔隙壓力分布（低效率壓裂液）Fig. 5 Pore pressure distribution in front of fracture tip（low-efficiency fracturing fluid）

圖6 不同時(shí)刻的裂縫寬度與裂縫長度（低效率壓裂液）Fig. 6 Fracture width and fracture length at different time（low-efficiency fracturing fluid）

3.2 高效率壓裂液的情況

室內(nèi)實(shí)驗(yàn)［5，7］研究結(jié)果表明，為確保疏松砂巖壓裂形成有效的裂縫，通常需要通過提高壓裂液黏度或添加細(xì)硅粉等抗濾失劑，提高壓裂液效率（見圖7）。

圖7 水力裂縫及壓實(shí)區(qū)延伸（高效率壓裂液）Fig. 7 Hydraulic fracture and compaction zone extension（high-efficiency fracturing fluid）

如圖7所示，為采用高效率壓裂液條件下得到的疏松砂巖壓裂裂縫延伸計(jì)算結(jié)果，水力裂縫沿最小地應(yīng)力方向起裂并延伸，不同于圖3所示低效率壓裂液條件下裂縫兩側(cè)存在剪脹高滲帶的結(jié)果，高效率壓裂液條件下裂縫兩側(cè)伴隨著較大范圍的輕微壓實(shí)現(xiàn)象。

圖8為高效率壓裂液條件下疏松砂巖壓裂過程中裂縫路徑上某點(diǎn)經(jīng)歷的典型應(yīng)力路徑。結(jié)果表明，在裂縫延伸過程中，壓裂液向地層濾失小，地層孔隙壓力升高不顯著，裂縫面兩側(cè)附近有效凈壓力較高，超過地層的歷史固結(jié)應(yīng)力，出現(xiàn)輕微壓實(shí)現(xiàn)象。

圖8 高效率壓裂液裂縫尖端經(jīng)歷的典型應(yīng)力路徑及有效主應(yīng)力Fig. 8 Typical stress path and effective principal stress of fracture tip （high-efficiency fracturing fluid）

圖9所示為高效率壓裂條件下不同時(shí)刻的裂縫寬度與長度計(jì)算結(jié)果，顯示裂縫寬度較寬，能夠達(dá)到2～3 cm，裂縫長度約為25 m。

圖9 不同時(shí)刻的裂縫寬度與裂縫長度（高效率壓裂液）Fig. 9 Fracture width and fracture length at different time（high-efficiency fracturing fluid）

上述計(jì)算結(jié)果表明，對于疏松砂巖，通過提高壓裂液黏度或添加抗濾失劑降低濾失、提高液體效率，可形成壓裂充填防砂工藝所需的短寬形態(tài)裂縫，裂縫壁面兩側(cè)存在輕微壓實(shí)，以上述算例為例，殘余體積應(yīng)變僅為10-5量級，對滲透率影響較小。

3.3 壓裂液排量的影響

排量是壓裂施工的重要參數(shù)，揭示其對裂縫形態(tài)的影響有利于優(yōu)化施工參數(shù)。圖10所示為采用高效率壓裂液條件下，總液量相同、排量不同所形成的裂縫形態(tài)對比，結(jié)果表明壓裂液排量較低時(shí)，產(chǎn)生相對長而窄的裂縫，提高壓裂液排量，裂縫長度減小，寬度增加。

圖10 壓裂液排量對裂縫形態(tài)的影響（高效率壓裂液）Fig. 10 Effect of fracturing fluid displacement on fracture morphology （high-efficiency fracturing fluid）

圖11所示為不同排量條件下，距離裂縫面不同位置處滲透率的計(jì)算結(jié)果，可以看到注入高效率壓裂液在裂縫面兩側(cè)形成一定的壓實(shí)區(qū)，導(dǎo)致滲透率一定程度的降低，在裂縫面處滲透率減小最為顯著，但從絕對值上看減小程度輕微，僅為地層原始滲透率的1%～2%，隨著與裂縫壁面距離增加，滲透率迅速回復(fù)至原始地層滲透率，可以認(rèn)為疏松砂巖壓裂過程中裂縫壁面附近處產(chǎn)生的輕微壓實(shí)不會對后期生產(chǎn)造成顯著的不利影響。

圖11 距離裂縫面不同位置處滲透率（高效率壓裂液）Fig. 11 Permeability at different positions from the fracture surface （high-efficiency fracturing fluid）

4 結(jié)論

（1）建立了流固耦合有限元數(shù)值模型，并以渤海油田綏中36-1區(qū)塊典型疏松砂巖儲層為例進(jìn)行了壓裂裂縫延伸規(guī)律分析。目標(biāo)儲層疏松砂巖單軸條件下表現(xiàn)出剪脹特征，高圍壓條件下呈現(xiàn)剪縮壓實(shí)特征。

（2）低效率壓裂在疏松砂巖中形成極短而窄的裂縫，裂縫兩側(cè)伴隨著一定范圍的剪脹高滲帶，難以容納支撐劑，無法實(shí)現(xiàn)充填防砂的目的。

（3）通過提高壓裂液黏度或添加抗濾失劑提高壓裂液效率，可在疏松砂巖中形成壓裂充填防砂工藝所需的短寬裂縫，裂縫壁面兩側(cè)存在一定的壓實(shí)，但是程度輕微，對滲透率的影響較小。

（4）提高壓裂液排量，裂縫長度減小，寬度增加。