射孔工況下多噴嘴水力噴射工具沖蝕研究

崔璐 黃少璞 康文泉 竇益華 王治國(guó) 冉亞楠

西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

水力噴射壓裂是一種集射孔、壓裂、隔離一體化的增產(chǎn)改造技術(shù)，應(yīng)用于低滲透水平井的壓裂增產(chǎn)改造，具有制造裂縫位置準(zhǔn)確、無(wú)需機(jī)械封隔、作業(yè)時(shí)間短、作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)小等優(yōu)點(diǎn)［1］。水力噴射工具是水力噴射壓裂工藝設(shè)備重要的組成部分。水力噴射壓裂過(guò)程中，攜砂壓裂液經(jīng)噴嘴導(dǎo)流后高速射出達(dá)到射穿套管及壓裂地層的目的。同時(shí)，高速流動(dòng)的攜砂液會(huì)對(duì)噴射工具本身造成不同程度的沖蝕損傷。損傷主要集中在結(jié)構(gòu)突變的噴嘴附近區(qū)域，即噴嘴及工具本體與噴嘴連接區(qū)域［2］。現(xiàn)有的噴射工具采用高硬度合金（如鎢鋼）的噴嘴和加固防返濺蓋板（鈷基合金）以減小噴嘴及工具本體噴嘴出口區(qū)域的沖蝕，但工具本體與噴嘴入口連接區(qū)域的沖蝕損傷仍然嚴(yán)重。另一方面，流經(jīng)不同水平位置噴嘴的顆粒含量存在一定的差異性［3］，不同噴嘴顆粒含量的差異會(huì)造成噴射工具內(nèi)部部分區(qū)域沖蝕嚴(yán)重，也會(huì)對(duì)不同孔眼的射孔速率產(chǎn)生較大的影響，造成部分孔眼在規(guī)定時(shí)間內(nèi)開(kāi)孔不徹底等后果。

目前，水力噴射工具沖蝕方面的研究大多以噴嘴的抗沖蝕性能研究為重點(diǎn)［4-6］，對(duì)于水力噴射工具內(nèi)部顆粒分布規(guī)律方面研究不足，嚴(yán)重制約了對(duì)水力噴射工具抗沖蝕能力的改造和水力噴射壓裂工藝參數(shù)的優(yōu)化。

1 研究思路

沖蝕計(jì)算模型是材料的沖蝕損失量和預(yù)定變量的關(guān)聯(lián)式。早期沖蝕計(jì)算模型多以沖蝕機(jī)理為出發(fā)點(diǎn)，如Finnie［7］提出的基于塑性材料微切削理論和Bitter［8-9］提出的基于沖蝕變形磨損理論的沖蝕模型。這些沖蝕計(jì)算模型能夠反映材料的沖蝕特征，但是復(fù)雜的形式及較多的變量限制了在復(fù)雜幾何體中的應(yīng)用。Meng和Ludema［10］通過(guò)研究大量的沖蝕計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用最為廣泛的是一系列的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停赐ㄟ^(guò)沖蝕基礎(chǔ)理論構(gòu)建計(jì)算模型的基本結(jié)構(gòu)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定待定參數(shù)。

McLaury［11］以大量沖蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出與材料性質(zhì)、顆粒形狀、顆粒沖擊速度及角度等因素有關(guān)的沖蝕經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型，其一般形式為

式中，ER為材料的相對(duì)沖蝕質(zhì)量損失，定義為沖蝕后材料的質(zhì)量損失與入射顆?？傎|(zhì)量的比值，kg/kg；A為材料性能相關(guān)常數(shù)；Fs為顆粒的形狀系數(shù)，球形顆粒時(shí)Fs=0.2，半球形顆粒時(shí)Fs=0.53，尖角形顆粒時(shí)Fs=1.0；up為顆粒沖擊速度，m/s；m為速度指數(shù)；f（θ）為顆粒沖擊角度函數(shù)。

McLaury僅給出了金屬材料為碳鋼和鋁時(shí)的待定參數(shù)值（材料性能相關(guān)常數(shù)A、速度指數(shù)m及顆粒沖擊角度函數(shù)f（θ）），對(duì)于除碳鋼和鋁外的材料，其相關(guān)參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出。本文以McLaury的沖蝕計(jì)算模型為基礎(chǔ)，利用水力噴射工具主體材料35CrMo鋼的沖蝕實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)中假設(shè)攜砂液的噴射速度和角度即為顆粒撞擊壁面的速度和角度），確定出沖蝕計(jì)算模型中的待定參數(shù)，得到半經(jīng)驗(yàn)的沖蝕計(jì)算模型。以該計(jì)算模型為基礎(chǔ)，利用DPM數(shù)值模擬方法研究水力噴砂射孔過(guò)程噴射工具內(nèi)部的液固兩相流場(chǎng)分布及沖蝕損傷，分別討論了液相參數(shù)和固相顆粒參數(shù)對(duì)上、下游噴嘴顆粒含量及工具本體噴嘴入口區(qū)域沖蝕損傷的影響。

2 計(jì)算模型描述

2.1 液相控制方程

液相是0.2%的羥丙基瓜爾膠溶液，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型描述，在Eulerian坐標(biāo)系下求解液體相連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程［12］

其中

式中，ρ為液體密度，kg/m3；u為液體速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；p為壓力，Pa；τ為液體應(yīng)力張量；α為液體體積分?jǐn)?shù)；fd為顆粒所受到的液體平均阻力，N；ΔV和Vp,i分別為計(jì)算控制體的體積和顆粒在該控制體中的體積，m3；fd'為單顆粒所受的液體黏性阻力，N；n為控制體中的顆粒數(shù)。

2.2 固相顆?？刂品匠?/h3>

固相顆粒應(yīng)用離散相模型（DPM）在拉格朗日坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，固相顆粒湍流采用隨機(jī)游走模型（DRW）描述。顆粒的運(yùn)動(dòng)平衡方程為（牛頓第二定律）［13］

其中

式中，mp為顆粒的質(zhì)量，kg；Fm為單位質(zhì)量顆粒的附加質(zhì)量力，kg；Fd為單位質(zhì)量顆粒所受的液體黏性阻力，N/kg；ρ和ρp分別為液體和顆粒的密度，kg/m3；dp為顆粒當(dāng)量直徑，m；CD為曳力系數(shù)；Rep為顆粒的相對(duì)雷諾數(shù)；μ為液體相的動(dòng)力黏度，Pa·s。

3 水力噴射工具局部幾何模型描述

水力噴射工具幾何模型如圖1所示，上、下游間隔90 mm，各布置3個(gè)直徑6.3 mm噴嘴，3個(gè)噴嘴呈120°相位角分布，下游噴嘴與上游噴嘴相位相差60°。以實(shí)際水力射孔工況為條件，在計(jì)算模型建立中加入套管內(nèi)壁。模型計(jì)算的區(qū)域分為噴槍內(nèi)部區(qū)域、6個(gè)噴嘴及環(huán)空區(qū)域。攜砂液體由入口水平方向流入噴射工具，經(jīng)前后兩段噴嘴加速高速射流套管內(nèi)壁后經(jīng)環(huán)空出口流出。

圖1 水力噴射工具局部幾何模型Fig. 1 Local geometric model of the hydraulic jet tool

4 水力噴射工具材料沖蝕實(shí)驗(yàn)

利用水力噴射工具本體材料35CrMo的沖蝕實(shí)驗(yàn)確定沖蝕計(jì)算模型中的待定系數(shù)（材料性能相關(guān)常數(shù)A、速度指數(shù)m及顆粒沖擊角度函數(shù)f（θ））。實(shí)驗(yàn)裝置同文獻(xiàn)［14］。實(shí)驗(yàn)以0.2%的羥丙基瓜爾膠溶液為攜砂液體，石英砂為固體顆粒。材料試樣直接從現(xiàn)場(chǎng)油管取材，實(shí)驗(yàn)前用砂紙打磨試樣表面并去除凹坑、毛刺等缺陷，用無(wú)水乙醇清洗，冷風(fēng)吹干后稱(chēng)重并記錄初始重量。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中攜砂液體經(jīng)砂漿泵加速后射流沖蝕實(shí)驗(yàn)試樣，持續(xù)射流90 min后使用實(shí)驗(yàn)前同樣的方法處理試樣并稱(chēng)重，最后將試樣的失重量換算為沖蝕損失。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)變頻器調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)流量，由電磁流量計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)。采用精度為0.1 mg的電子天平完成試樣稱(chēng)重。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合（圖2和圖3）得出35CrMo材料性能相關(guān)常數(shù)A=1.49×10-12，速度指數(shù)m= 3.56，顆粒沖擊角度函數(shù)可表述為假定顆粒為均勻球狀顆粒（Fs=0.2），則沖蝕計(jì)算模型為

將材料的沖蝕質(zhì)量損失ER換算為材料的壁厚損失

式中，Te為材料的壁厚損失，mm/s；Q為顆粒的質(zhì)量流率，kg/s；S為壁面面積，m2；ρe為材料的密度，kg/m3。

圖2 角度沖擊函數(shù)隨顆粒沖擊角度變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線Fig. 2 Experimental data fitting curve of angle impact function changing with particle impact angle

5 模擬結(jié)果與討論

5.1 液相參數(shù)對(duì)沖蝕的影響

5.1.1 排量的影響 采用現(xiàn)場(chǎng)常用工況，固定入口顆粒含量為140 kg/m3，計(jì)算排量為1.7～2.2 m3/min（速度為27.85～36.04 m/s）時(shí)的沖蝕壁厚損失。由圖4可以看出，流經(jīng)下游噴嘴的顆粒含量高于入口顆粒含量，而流經(jīng)上游噴嘴的顆粒含量低于入口顆粒含量。這是由于顆粒相的慣性作用阻止了顆粒在短時(shí)間內(nèi)快速改變運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)入孔眼，致使大部分顆粒越過(guò)了上游噴嘴而繼續(xù)至下游噴嘴和工具尾部，尾部的部分顆粒經(jīng)壁面反彈后返流進(jìn)下游噴嘴，致使下游噴嘴的顆粒含量增大。同時(shí)，在該速度范圍內(nèi)流經(jīng)上、下游噴嘴的顆粒含量不隨液體速度的變化而變化。這是因?yàn)橐后w速度對(duì)顆粒分布的影響存在較低的速度臨界值，高于臨界值的液體速度將不會(huì)影響顆粒的分布［15］。

圖3 相對(duì)沖蝕質(zhì)量損失隨顆粒速度變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線Fig. 3 Experimental data fitting curve of relative erosion mass loss changing with particle velocity

圖4 不同入口排量流經(jīng)噴嘴的顆粒含量及噴嘴入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 4 Particle sizes flowing through nozzles with different inlet displacement and maximum erosion wall thickness loss at nozzle inlets

由不同排量下噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失對(duì)比可看出，隨著排量的增大，上、下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失均不斷增大；下游噴嘴增幅大于上游噴嘴，導(dǎo)致上、下游壁厚損失的差值不斷增大。這是因?yàn)殡S著入口排量的增大，單顆粒撞擊壁面的速度不斷增大導(dǎo)致沖蝕損傷加劇，而下游噴嘴較高的顆粒含量導(dǎo)致沖蝕損傷疊加明顯，表現(xiàn)為壁厚損失的增幅較大。

5.1.2 黏度的影響 固定入口顆粒含量為140 kg/m3，排量2.0 m3/min，分別進(jìn)行液體黏度為0.001、0.02、0.05 Pa·s時(shí)的沖蝕壁厚損失計(jì)算。由圖5可以看出，隨著液體黏度的增大，流經(jīng)上游噴嘴的顆粒含量不斷增大，而下游噴嘴的顆粒含量不斷減小。由于液體黏度的增大使得顆粒受到液體的阻力增大，削弱了顆粒本身的慣性作用，因此顆粒在上、下游噴嘴內(nèi)的含量逐漸趨于入口顆粒含量。

圖5 不同黏度液體流經(jīng)噴嘴的顆粒含量及噴嘴入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 5 Particle contents of fluids with different viscosity flowing through the nozzles and maximum erosion wall thickness loss at nozzle inlets

當(dāng)液體黏度發(fā)生改變時(shí)，噴嘴入口區(qū)域的最大沖蝕壁厚損失與流經(jīng)噴嘴顆粒的含量相關(guān)聯(lián)。隨著液體黏度的不斷增大，上、下游噴嘴的顆粒含量分別增大和減小，導(dǎo)致上、下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失分別增大和減小。

5.2 固相顆粒參數(shù)對(duì)沖蝕的影響

5.2.1 入口顆粒含量的影響 以排量2 m3/min和黏度0.02 Pa·s為計(jì)算工況，討論入口顆粒含量為100～200 kg/m3時(shí)的沖蝕壁厚損失（見(jiàn)圖6）。

圖6 不同入口顆粒含量流經(jīng)噴嘴的顆粒含量及噴嘴入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 6 Particle contents flowing through nozzles at different inlets and maximum erosion wall thickness loss at nozzle inlets

圖6可看出，隨著入口顆粒含量的增大，流經(jīng)上、下游噴嘴的顆粒含量均不斷增大，下游噴嘴的顆粒含量始終大于上游噴嘴的顆粒含量。上游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失隨入口顆粒含量的增大不斷增大，而下游最大壁厚沖蝕損失隨入口顆粒含量的增大先增大后減小，至入口顆粒含量為160 kg/m3時(shí)達(dá)到峰值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的下游噴嘴顆粒含量為208 kg/m3。這是因?yàn)榱鹘?jīng)噴嘴液體中顆粒含量為208 kg/m3時(shí)顆粒撞擊壁面的動(dòng)能達(dá)到臨界值，繼續(xù)增大顆粒量，顆粒之間的相互碰撞會(huì)損失顆粒本身的動(dòng)能，導(dǎo)致沖蝕損傷減小。

5.2.2 顆粒直徑的影響 選取排量2 m3/min、黏度0.02 Pa·s以及入口處顆粒含量140 kg/m3為計(jì)算工況，分別進(jìn)行石英砂粒度為20/40目、40/60目、60/80目時(shí)的工具沖蝕性能分析。由圖7可看出，60/80目時(shí)上、下游噴嘴的顆粒含量分布差異性最小，20/40目時(shí)顆粒含量分布的差異性最大。這是因?yàn)橄嗤w粒密度下，小直徑顆粒的單個(gè)顆粒質(zhì)量較小，受慣性的影響較弱。在該工況下，3種粒度顆粒對(duì)內(nèi)壁面最大壁厚沖蝕損失影響不大（圖8）。

圖7 不同直徑顆粒流經(jīng)噴嘴的顆粒含量Fig. 7 Contents of particles with different diameters flowing through the nozzles

圖8 不同直徑顆粒流經(jīng)噴嘴的入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 8 Maximum erosion wall thickness loss of particles in different diameters flowing through nozzles

5.2.3 顆粒密度的影響 在排量2 m3/min和黏度0.02 Pa·s的流體介質(zhì)下，選用密度2 650 kg/m3的石英砂和1 650 kg/m3的陶粒計(jì)算工具的沖蝕壁厚損失。由圖9可以看出，使用低密度的人工陶粒時(shí)，流經(jīng)上、下游噴嘴顆粒含量的差值較使用高密度的石英砂時(shí)小。相同顆粒直徑時(shí)，陶粒的單個(gè)顆粒質(zhì)量較小，受慣性的影響較弱，使得上游噴嘴內(nèi)的顆粒含量增大，致使流經(jīng)上、下游噴嘴的顆粒含量區(qū)域相同。Daneshy［16］的分析中也得出了類(lèi)似的結(jié)論。

圖9 不同密度顆粒流經(jīng)噴嘴的顆粒含量Fig. 9 Contents of particles with different density flowing through nozzles

使用高密度的石英砂時(shí)，下游噴嘴入口區(qū)域的壁厚損失明顯大于下游噴嘴的壁厚損失，上、下游壁厚損失的差值較大。而使用低密度的陶粒時(shí)下游噴嘴入口區(qū)域的壁厚損失變小，上游噴嘴入口區(qū)域的壁厚損失變大，上、下游壁厚損失的差值變?。▓D10）。這是由于使用低密度的陶粒時(shí)，流經(jīng)上游噴嘴的顆粒含量增大使得上游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失增大；流經(jīng)下游噴嘴的顆粒含量小于使用高密度石英砂的情況，使得下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失有所減小。

圖10 不同密度顆粒流經(jīng)噴嘴的入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 10 Maximum thickness loss of particles with different density at nozzle inlets

6 結(jié)論

（1）基于水力噴射工具本體材料的沖蝕實(shí)驗(yàn)擬合出沖蝕計(jì)算模型參數(shù)，采用DPM數(shù)值模擬方法，研究了噴射工具內(nèi)部液固兩相流場(chǎng)分布及沖蝕壁厚損失。為減小上、下游噴嘴顆粒含量和噴嘴入口區(qū)域最大壁厚沖蝕損失的差值，分別討論了液相參數(shù)和固相顆粒參數(shù)對(duì)噴嘴內(nèi)顆粒含量及沖蝕的影響。

（2）速度的增大對(duì)流經(jīng)上、下游噴嘴顆粒含量的差異性影響較小，但會(huì)使上、下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失同時(shí)增大；使用高黏度流體對(duì)上、下游噴嘴顆粒分布及沖蝕的差異性改善明顯。建議在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，盡可能使用攜砂性較好的高黏度壓裂液，在保證作業(yè)效率和工具壽命的同時(shí)控制施工排量。

（3）入口顆粒含量的增大會(huì)同時(shí)增大流經(jīng)上、下游噴嘴的顆粒含量，噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失隨顆粒含量的增大存在峰值。使用小直徑和低密度的顆粒時(shí)，上、下游噴嘴顆粒含量及沖蝕損傷的差異較小。建議在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，盡量選用低密度小直徑的顆粒，入口顆粒含量應(yīng)避開(kāi)該排量下的臨界顆粒含量以減小下游沖蝕損傷。