定向井坍塌壓力上限對(duì)鉆井安全密度窗口的影響

袁俊亮 周建良 鄧金根 吳旭東 王名春 張帆

1.中海油研究總院有限責(zé)任公司；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）；3.中海石油（中國(guó)）有限公司鉆完井辦公室；4.中國(guó)寰球工程有限公司

鉆井過程中一般采用提高鉆井液密度的方法克服井壁失穩(wěn)，然而在庫車凹陷所鉆的亞肯3井使用密度1.74 g/cm3的鉆井液無掉塊返出，提高到1.94 g/cm3之后反而出現(xiàn)掉塊［1］?；魻柟箻?gòu)造所鉆的霍001井前期鉆井情況復(fù)雜，提高鉆井液密度至2.63 g/cm3后，井塌問題更加嚴(yán)重［2］，以上鉆井問題反映：井筒圍巖中存在“坍塌壓力上限”，當(dāng)鉆井液超過某一密度上限時(shí)也會(huì)發(fā)生井壁坍塌。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同井周應(yīng)力狀態(tài)下的井壁失穩(wěn)形式進(jìn)行了大量研究，CHEN X和TAN C P等明確了坍塌壓力上限存在的必然性，但未給出解析表達(dá)式，也沒有討論該上限的存在對(duì)安全密度窗口的影響程度［3-6］。陳永明和歐煥農(nóng)研究了直井坍塌壓力上限的解析解，但沒有涉及定向井的情況［7-8］。因此有必要探索定向井坍塌壓力上限的計(jì)算方法以及對(duì)安全密度窗口的影響。

1 井周應(yīng)力狀態(tài)分析

目前，對(duì)鉆井安全密度窗口的預(yù)測(cè)基本是建立在坍塌壓力與破裂壓力的基礎(chǔ)上。當(dāng)鉆井液密度低于某值（坍塌壓力下限）時(shí)，井周應(yīng)力狀態(tài)超過巖石強(qiáng)度，井壁發(fā)生剪切破壞；當(dāng)密度高于某值（破裂壓力）時(shí)，圍巖承受拉應(yīng)力作用，致使井壁發(fā)生拉伸破壞。根據(jù)多孔介質(zhì)彈性理論［9］，直井的井周應(yīng)力狀態(tài)可通過式（1）～式（3）計(jì)算求解，與上述兩種情況對(duì)應(yīng)的井周應(yīng)力狀態(tài)曲線如圖1、2所示。在實(shí)際鉆井資料和文獻(xiàn)中［10-11］，均有大量FMI測(cè)井圖可以證明以上兩種裂縫形態(tài)的存在。

式中，σz′為軸向有效應(yīng)力，MPa；σθ′為切向有效應(yīng)力，MPa；σr′為徑向有效應(yīng)力，MPa；σH、σh分別為水平最大、最小地應(yīng)力，MPa；σv為上覆巖層壓力，MPa；pp為孔隙壓力，MPa；pi為鉆井液液柱壓力，MPa；R為井眼直徑，m；r為地層到井眼中軸線的徑向距離，m。

圖1 常規(guī)形式的井壁坍塌時(shí)井周應(yīng)力狀態(tài)（θ = 90°）Fig. 1 Stress state around the borehole for conventional borehole collapse （θ = 90°）

圖2 常規(guī)形式的井壁破裂時(shí)井周應(yīng)力狀態(tài)（θ = 0°）Fig. 2 Stress state around the borehole wall for conventional borehole fracture （θ = 0°）

然而當(dāng)鉆井液密度過高時(shí)，井壁也會(huì)發(fā)生剪切破壞，破壞位置位于水平最大地應(yīng)力方向。根據(jù)在北美Fort Worth盆地鉆井現(xiàn)場(chǎng)獲得的FMI成像測(cè)井圖件，該井在井壁上出現(xiàn)了如圖3（a）所示的剪切破壞裂縫［12-13］，表面形態(tài)為一組沿軸向分布的剪切裂縫，裂縫成因可用圖3（b）表示。

這類破壞反映出的井周應(yīng)力狀態(tài)為σz′＞σr′＞σθ′，最大主應(yīng)力為有效軸向應(yīng)力σz′，最小主應(yīng)力為有效切向應(yīng)力σθ′，井周應(yīng)力狀態(tài)如圖4所示。破壞的根本原因?yàn)椋恒@井液密度過高造成切向應(yīng)力降低（但還未達(dá)到拉伸破壞的地步），此時(shí)低強(qiáng)度地層在σz′-σθ′聯(lián)合作用下發(fā)生剪切破壞，對(duì)應(yīng)的鉆井液密度定義為“坍塌壓力上限”。對(duì)于高強(qiáng)度地層，會(huì)出現(xiàn)坍塌壓力上限高于破裂壓力的情況，即由于地層強(qiáng)度高，鉆井液密度上升直至井壁發(fā)生拉伸破壞（圖3c），也未能使地層受σz′-σθ′作用發(fā)生剪切破壞。此類地層可以根據(jù)常規(guī)的破裂壓力計(jì)算方法確定安全密度窗口上限。但對(duì)于第一類低強(qiáng)度地層，應(yīng)以坍塌壓力上限為基準(zhǔn)，因?yàn)橐坏┚诎l(fā)生剪切破壞，原先的完整性地層變?yōu)榱芽p性地層，極易造成鉆井液漏失。下一步的關(guān)鍵是確定當(dāng)?shù)貙訌?qiáng)度低于何值時(shí)應(yīng)考慮坍塌壓力上限。

圖3 σz′＞σr′＞σθ′時(shí)的坍塌破壞形式Fig. 3 Wellbore collapse mode when σz′＞σr′＞σθ′

圖4 σz′ ＞σr′ ＞σθ′時(shí)的井周應(yīng)力狀態(tài)（θ = 0°）Fig. 4 Stress state around the borehole when σz′ ＞σr′ ＞σθ′

2 臨界強(qiáng)度確定方法

對(duì)于臨界強(qiáng)度的確定，可借助數(shù)形結(jié)合的方法。首先設(shè)定模型參數(shù)（表1），由于巖石抗拉強(qiáng)度一般較低，為保守起見，設(shè)巖石的抗拉強(qiáng)度為0 MPa。

對(duì)于直井的破裂壓力計(jì)算公式已比較成熟，在不考慮滲流的低孔滲泥頁巖地層，其表達(dá)式為

根據(jù)分析，軸向應(yīng)力沿井周角θ的變化不大，切向應(yīng)力最低值出現(xiàn)在θ為0°和180°（水平最大地應(yīng)力方向）的位置，該處的有效應(yīng)力差σz′-σθ′最大，地層最易發(fā)生破壞，將式（1）與式（2）代入摩爾庫侖破壞準(zhǔn)則可得

表1 計(jì)算模型參數(shù)Table 1 Calculation model parameters

整理后，得到坍塌壓力上限pt的解析表達(dá)式

其中

式中，pf為破裂壓力，MPa；α為有效應(yīng)力系數(shù)；pp為孔隙壓力，MPa；St為單軸抗拉強(qiáng)度，MPa；C為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，°；υ為泊松比。

對(duì)于不同強(qiáng)度的地層，以單軸抗壓強(qiáng)度從10 MPa到50 MPa為例，破裂壓力與坍塌壓力上限的變化規(guī)律如圖5所示。圖5中兩條線的交點(diǎn)P即為臨界強(qiáng)度點(diǎn)，假如地層的單軸抗壓強(qiáng)度低于臨界強(qiáng)度，應(yīng)根據(jù)坍塌壓力上限確定安全密度窗口，反之，若地層的單軸抗壓強(qiáng)度高于臨界強(qiáng)度，仍按照常規(guī)的破裂壓力確定安全密度窗口。臨界強(qiáng)度Up的大小可由式（4）與式（6）～ 式（8）聯(lián)立求得。

圖5 直井安全鉆井密度窗口隨強(qiáng)度變化規(guī)律Fig. 5 Rule of change with strength of safe drilling density window for vertical wells

3 定向井坍塌壓力上限確定

以上分析是針對(duì)直井而言，學(xué)者陳永明也曾得出類似的結(jié)論［7］，而跟直井相比，定向井的井壁坍塌對(duì)鉆井安全和時(shí)效的影響更大，產(chǎn)生的垮塌掉塊更容易引起攜巖不暢和卡鉆。對(duì)于定向井，坍塌壓力上限是否低于破裂壓力，同樣存在一個(gè)臨界強(qiáng)度值，但定向井井壁應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，難以求得臨界強(qiáng)度的表達(dá)式，因此通過數(shù)值法求解。應(yīng)先將主地應(yīng)力從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到井眼坐標(biāo)系，求得主地應(yīng)力在井眼坐標(biāo)系下的6個(gè)分量［14-15］，再進(jìn)一步計(jì)算井壁上3 個(gè)主應(yīng)力σ1、σ2、σ3大小，通過摩爾庫倫準(zhǔn)則計(jì)算坍塌壓力上限。定向井井壁3個(gè)主應(yīng)力計(jì)算公式為

式中，σzz、σθθ分別為轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后的主地應(yīng)力在斜井井壁上產(chǎn)生的應(yīng)力分量，MPa；σ1、σ2、σ3分別為井壁上的最大、中間、最小主應(yīng)力值，MPa；pi為鉆井液液柱壓力，MPa。

將3個(gè)主應(yīng)力值代入摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，選取單軸抗壓強(qiáng)度為20 MPa的地層巖石為研究對(duì)象，巖石黏聚力C為5.7 MPa，內(nèi)摩擦角φ為32°，最大地應(yīng)力方位為N120°E，根據(jù)表1所列模型參數(shù)，計(jì)算定向井坍塌壓力上限隨井斜角、方位角的變化規(guī)律（見圖6）。

如圖6所示，沿水平最大地應(yīng)力方位鉆進(jìn)，坍塌壓力上限值較低，井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)偏高，且井斜角越大，坍塌風(fēng)險(xiǎn)越高；沿水平最小地應(yīng)力方位鉆進(jìn)，坍塌壓力上限值較高，井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)偏低，且井斜越大，坍塌風(fēng)險(xiǎn)越低。

再根據(jù)巖石拉伸破壞準(zhǔn)則，利用式（4）計(jì)算同一口井的破裂壓力隨井斜角和方位角的變化規(guī)律，將坍塌壓力上限值與破裂壓力值置于同一圖中進(jìn)行比較，如圖7、圖8所示，可見無論是沿水平最小地應(yīng)力方位還是水平最大地應(yīng)力方位鉆進(jìn)的定向井，坍塌壓力上限值都低于破裂壓力值，二者的差值在0.01～0.20 g/cm3之間。應(yīng)選取坍塌壓力上限值作為安全密度窗口的上限，防止井壁圍巖產(chǎn)生剪切裂縫，破壞圍巖的完整性。

圖7 定向井鉆井安全密度窗口（沿水平最大地應(yīng)力方向）Fig. 7 Safe density drilling window for directional drilling （along the direction of maximum horizontal in-situ stress ）

圖8 定向井鉆井安全密度窗口（沿水平最小地應(yīng)力方向）Fig. 8 safety density window for directional well drilling （along the direction of minimum horizontal in-situ stress）

研究結(jié)果表明，在單軸抗壓強(qiáng)度低于臨界強(qiáng)度的地層鉆定向井或水平井，同樣會(huì)存在坍塌壓力上限的問題。無論沿最大或最小主地應(yīng)力方向鉆進(jìn)，隨著井斜角增大，坍塌壓力上限值與破裂壓力值逐漸趨于接近，水平井的坍塌壓力上限值最接近破裂壓力值。鉆井液密度超過坍塌壓力上限后，井壁在高軸向應(yīng)力與低切向應(yīng)力作用下發(fā)生剪切破壞。因此在設(shè)計(jì)鉆井液密度時(shí)，應(yīng)建立3條壓力剖面，即坍塌壓力下限、坍塌壓力上限與破裂壓力，選后兩者的最小值作為安全密度窗口的上限。按照傳統(tǒng)的破裂壓力設(shè)計(jì)鉆井液，會(huì)低估井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際鉆井情況和FMI井壁成像測(cè)井圖件證實(shí)，不僅低密度鉆井液會(huì)導(dǎo)致井壁發(fā)生坍塌破壞，較高的鉆井液密度也同樣會(huì)造成井壁坍塌，F(xiàn)MI圖件表明裂縫形態(tài)為沿井眼軸向分布的一組剪切裂縫，裂縫方位處在井壁的水平最大主應(yīng)力方向一側(cè)。

（2）對(duì)于直井，只有單軸抗壓強(qiáng)度低于臨界強(qiáng)度Up的地層才需要考慮坍塌壓力上限問題，臨界強(qiáng)度Up存在明確表達(dá)式，其大小取決于三個(gè)主地應(yīng)力值、孔隙壓力值和有效應(yīng)力系數(shù)。對(duì)于定向井，則難以確定臨界強(qiáng)度Up表達(dá)式，可通過數(shù)值方法直接計(jì)算坍塌壓力上限，隨后比較坍塌壓力上限值與破裂壓力值，取兩者的最小值作為安全密度窗口的上限。

（3）沿水平最大地應(yīng)力方位鉆進(jìn)的定向井，坍塌壓力上限值較低，井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)高，且井斜角越大，坍塌風(fēng)險(xiǎn)越高；沿水平最小地應(yīng)力方位鉆進(jìn)的定向井，坍塌壓力上限值較高，井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)低，且井斜角越大，坍塌風(fēng)險(xiǎn)越低。無論沿哪個(gè)方向鉆進(jìn)，定向井的坍塌壓力上限值與破裂壓力值都隨井斜角增大而逐步趨于接近。