基于潮流介數(shù)的供水管網(wǎng)關鍵線路辨識

晉良海 ，羅兆英，張再昌

(1.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北宜昌443002；2.三峽大學安全生產(chǎn)標準化評審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002)

0 引 言

供水管網(wǎng)是指給水工程中向用戶輸水和配水的管道系統(tǒng)。現(xiàn)今的城市供水管網(wǎng)分布復雜無規(guī)律，部分供水設施存在缺陷和不足[1]，且大量市政工程的施工增加了供水管網(wǎng)的受損幾率。供水管網(wǎng)損壞會造成供水系統(tǒng)的失效，導致城市生產(chǎn)生活用水出現(xiàn)問題，嚴重的會造成供水管網(wǎng)的功能性破壞甚至整個系統(tǒng)的失效，居民無法正常生活[2- 4]。找出供水管網(wǎng)中的關鍵線路并加以重點維護，可有效預防城市供水系統(tǒng)失效帶來的嚴重后果。

目前，國內外學者對城市供水管網(wǎng)的研究有很多，徐先伯等[5]以克拉瑪依市為例，統(tǒng)計管網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)反饋的實時運行狀態(tài)數(shù)據(jù)，從各種可能的調度方案中確定一種使系統(tǒng)總運行費用最省、可靠性最高的優(yōu)化調度方案；朱貴良等[6]以提升供水管網(wǎng)泄流能力為目的，提出了一種新型城鎮(zhèn)道路雨水截污下滲系統(tǒng)；王建中等[7]針對城市供水系統(tǒng)管網(wǎng)中管道發(fā)生滲漏這一不確定因素，建立了以流量為狀態(tài)的城市供水系統(tǒng)水力學狀態(tài)空間模型；LI C[8]利用最佳管理措施構建生態(tài)友好的城市雨水供水系統(tǒng)；何維華等[9]從供水管網(wǎng)的硬件設施、軟件配備、水質、水壓及漏損率等方面展開評估，提出了供水管網(wǎng)綜合評估方法；晉良海等[10]采用區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋測度模型來反映管網(wǎng)的分布特征和覆蓋均勻度，以此作為評價供水管網(wǎng)布置合理性指標。

上述關于城市供水管網(wǎng)的研究主要集中在管網(wǎng)的規(guī)劃設計、可靠性分析等方面[11]，缺乏對城市供水管網(wǎng)關鍵線路重要度的研究。研究供水管網(wǎng)關鍵線路，首先要了解關鍵線路在整個網(wǎng)絡結構中的作用，并確定線路重要度指標。本文綜合供水管網(wǎng)線路在網(wǎng)絡拓撲結構中的內部關聯(lián)性和線路流量，引入潮流介數(shù)概念[12-14]，計算每條線路的潮流介數(shù)并排序，綜合考慮供水管網(wǎng)規(guī)模，確定前若干位為關鍵線路并進行保護，以期降低供水管網(wǎng)破壞的幾率，減小城市內澇，保障生活用水安全。

1 供水管網(wǎng)關鍵線路

供水工程中向用戶輸水和配水的管道系統(tǒng)稱為供水管網(wǎng)，其中供水節(jié)點、管道和出水節(jié)點相互連接形成供水管網(wǎng)的拓撲結構[15-16]，這些拓撲結構反映出管網(wǎng)中各實體的結構關系，是供水管網(wǎng)建設的依據(jù)和基礎。供水管網(wǎng)的負荷是指管道和節(jié)點的水頭、流量等。

供水時，由于供水節(jié)點向出水節(jié)點傳輸?shù)乃吭诓煌鞣较蛏系寞B加抵消作用，導致供水節(jié)點流出的水流只通過了管網(wǎng)中的部分管道而非全部管道，這時不同的管道和節(jié)點在供水過程中的重要性不同。供水管網(wǎng)關鍵線路是指在管網(wǎng)水流傳輸中的管道和節(jié)點組成的線路，這些管道和節(jié)點的重要度與管網(wǎng)的拓撲結構和管網(wǎng)的負荷密切相關。供水管網(wǎng)的任一管道或節(jié)點受損，都會導致與其相連接的節(jié)點或管道的水壓變化，造成管網(wǎng)拓撲結構的改變，甚至引起整個供水管網(wǎng)級聯(lián)失效。

供水管網(wǎng)關鍵線路與管網(wǎng)內部其他非關鍵線路管道、節(jié)點的關聯(lián)性顯著，關鍵線路的損壞可能導致結構相關的管道、節(jié)點失效并形成連鎖反應，嚴重的會造成供水管網(wǎng)的功能性破壞甚至整個系統(tǒng)的失效。由此可見，供水管網(wǎng)關鍵線路的辨識對整個供水系統(tǒng)的意義重大，找出供水管網(wǎng)的關鍵線路并對其進行保護，可提高供水管網(wǎng)的可靠性和安全性。

2 基于潮流介數(shù)辨識供水管網(wǎng)關鍵線路

2.1 潮流介數(shù)的定義

供水管網(wǎng)中每個節(jié)點的輸入流量等于輸出流量，任意供水節(jié)點或出水節(jié)點在某一節(jié)點輸入和輸出的流量相等；任意供水節(jié)點或出水節(jié)點在任意節(jié)點各支路輸出流量的分量占節(jié)點流量的分量的比例等于相應支路輸出流量占節(jié)點流量的比例[17]，這是分析供水管網(wǎng)線路的基礎。

潮流介數(shù)是一種描述供水線路在全部管網(wǎng)中的重要度指標。供水管網(wǎng)中水流只通過了管網(wǎng)中一部分線路，由于供水管網(wǎng)中每條管道輸送的水量比例不同，所以每條供水管道在輸水時的作用和重要度不同。一般認為，管道輸送的水量比例越大，該管道在供水管網(wǎng)中越重要。潮流追蹤是研究供水節(jié)點和出水節(jié)點傳輸流量在供水管網(wǎng)中的流動規(guī)律，分析供水管網(wǎng)源流關系并計算線路傳輸流量對供水管網(wǎng)貢獻的份額。潮流追蹤法是計算潮流介數(shù)的一種高效實用的方法，對計算潮流介數(shù)，辨識供水管網(wǎng)關鍵線路有著關鍵作用。

2.2 供水管網(wǎng)潮流介數(shù)的計算

供水管網(wǎng)是一種復雜的拓撲結構，普遍使用的流量指標難以表現(xiàn)供水管網(wǎng)中邊和節(jié)點的結構關鍵性。為此，本文引入潮流介數(shù)這一指標試圖解決上述問題。在供水管網(wǎng)拓撲結構中，供水節(jié)點m傳輸?shù)匠鏊?jié)點n的流量Q(m,n)并不在所有供水管道和節(jié)點中流通，而是通過管網(wǎng)中的部分線路進行傳輸，這一部分線路所承擔流量Q(m,n)的分量不盡相同，所以每條線路的作用和關鍵性也不相同。一條供水線路所分擔流量Q(m,n)的比例越大，這條線路在流量Q(m,n)傳輸過程中所起的作用越大，即這條線路對于流量Q(m,n)的傳輸越關鍵。供水管網(wǎng)中每條線路不僅承擔單一供水-出水節(jié)點對的流量傳輸，在累計經(jīng)過某一線路的所有供水-出水節(jié)點對傳輸流量的分量后，就得到線路在整個供水管網(wǎng)中重要性指標，即供水管網(wǎng)潮流介數(shù)。

(1)

式中，G為所有供水節(jié)點的集合；Y為所有出水節(jié)點的集合。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

供水管網(wǎng)拓撲結構存在許多供水節(jié)點和出水節(jié)點，不同供水節(jié)點和出水節(jié)點組合而成很多節(jié)點對。水流傳輸時，線路ij上可能承擔著許多不同節(jié)點對的傳輸任務，節(jié)點對組數(shù)越多則該線路越關鍵。累計這些單一供水-出水節(jié)點對在線路ij上的潮流介數(shù)得到該線路的潮流介數(shù)為

(8)

結合式(1)～(8)得到線路ij上的潮流介數(shù)計算公式為

(9)

潮流介數(shù)綜合考慮了線路在供水管網(wǎng)拓撲結構中的內部關聯(lián)性和負荷，內部關聯(lián)性反映在線路被供水-出水節(jié)點對利用的次數(shù)，負荷則是線路傳輸?shù)牧髁看笮?。結合這2個指標，可以量化線路在供水管網(wǎng)輸水任務中的重要程度，進而用數(shù)據(jù)體現(xiàn)線路的關鍵性。

2.3 辨識關鍵線路流程

圖1 辨識關鍵線路流程

3 算例分析

3.1 管網(wǎng)拓撲結構

某中型城市南北各有1條河流通過，城市內供水系統(tǒng)成區(qū)成片，城市內部大型供水點散布，通過供水管道連接，形成整體的城市供水管網(wǎng)。供水管網(wǎng)柘樸結構及各線路日供水量見圖2。圖中，○表示供水管線節(jié)點，數(shù)字1～39為節(jié)點編號，以分別計算各條供水線路的潮流介數(shù)。

圖2 供水管網(wǎng)各線路日供水量(單位：m3)

3.2 關鍵線路辨識及結果分析

根據(jù)潮流追蹤原理，計算該城市供水管網(wǎng)每條線路的潮流介數(shù)并進行排序，結合管網(wǎng)規(guī)模取前10位線路為關鍵線路，關鍵線路潮流介數(shù)和流量見圖3。從圖3可以看出，線路16～17潮流介數(shù)最大，被認為是該供水管網(wǎng)中最為關鍵的線路。線路16～17傳輸?shù)牧髁繛? 592 m3/d，其大小遠不如與出水節(jié)點相連的線路，甚至與21～22、16～19等線路相比也較低，但從整個供水管網(wǎng)的拓撲結構分析，該線路是33～36號出水口與管網(wǎng)整體連接的核心，該線路的破壞將導致供水管網(wǎng)流量的大范圍轉移[19]。前10位關鍵線路中有6條線路與出水口相連。從整個供水管網(wǎng)的拓撲結構分析，這些線路結構簡單，承擔的作用單一，但其傳輸?shù)牧髁看?，破壞會引起大范圍的流量轉移。

圖3 關鍵線路潮流介數(shù)和流

傳統(tǒng)觀點認為，供水管網(wǎng)中線路傳輸?shù)牧髁吭酱?，則該線路的重要程度越高。圖2中線路16～17的流量相對于線路29～38、20～34要小很多，但其潮流介數(shù)卻很大，其在供水管網(wǎng)中的關鍵性也較大。這反映了供水管網(wǎng)中線路的關鍵性不僅與線路中的流量成正比，還與線路在整體結構中的關聯(lián)程度正相關，即要綜合考慮線路在供水管網(wǎng)拓撲結構中的內部關聯(lián)性和流量大小。

4 結 語

本文引入潮流介數(shù)衡量線路在供水管網(wǎng)中的重要程度，綜合供水管網(wǎng)規(guī)模定義前若干位線路為關鍵線路。潮流介數(shù)綜合考慮了線路在供水管網(wǎng)拓撲結構中的內部關聯(lián)性和負荷，將線路在供水管網(wǎng)輸水任務中的重要程度進行量化。文中雖然計算出供水管網(wǎng)每條線路的潮流介數(shù)，并綜合管網(wǎng)規(guī)模找出其關鍵線路，但沒有進行破壞性試驗[20]及管網(wǎng)的失效研究，沒有對關鍵線路在流量傳輸中的重要性進行驗證，這是今后研究的重點。