精選素材 有序操作 理解概念
——以“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例

江蘇南通市陸洪閘小學(xué)校 羅建國

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是學(xué)生的數(shù)概念的第一次拓展，蘇教版教材共分三個階段進行了教學(xué)。其中，三年級下冊是認(rèn)識一個整體的幾分之一與幾分之幾，這區(qū)別于三年級上冊的認(rèn)識一個物體的幾分之一與幾分之幾。再看2014版的蘇教版的三年級下冊教材，我們發(fā)現(xiàn)例題有了細(xì)微的調(diào)整，其將原有的“把一盤桃（4個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾”改為“把一盤桃（6個桃）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾”。之所以做出這種改變，是考慮到原有例題中桃子的個數(shù)與分的份數(shù)正好巧合，容易使學(xué)生僅關(guān)注桃子的個數(shù)，忽略對“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”的把握。因此，筆者在領(lǐng)會教材修改意圖的基礎(chǔ)上，試著對本課教學(xué)進行了創(chuàng)新設(shè)計，讓學(xué)生能加深對“整體”單位“1”的理解，從而把更多的注意力放在“部分與整體”的關(guān)系探究上。

[鏡頭回放]

一、在熟悉的情境中進行順推猜想

師：（手舉一個圓形紙片）如果我們用這個圓片表示一塊餅，要得到這塊餅的四分之一，該怎么辦？

教師出示：把（一個圓片）平均分成（4）份，其中的1份是它的幾分之幾？

師：（在黑板上畫了一個橢圓）如果老師這里有一盒餅，怎樣得到這盒餅的？請大膽猜想一下，將你的想法在小組內(nèi)進行交流。

（生匯報交流）

師（激疑）：我們的猜想對不對呢？不妨動手驗證一下。

二、在操作驗證中探尋概念本質(zhì)

1.師生共同探究如何得到由16塊餅組成的一個整體的四分之一。

師：想想看，這盒餅可能有多少塊？

生：4塊、8塊、20塊、16塊……

（根據(jù)學(xué)生的回答，教師有選擇地在黑板上出示圖）

師（提問）：將這16塊餅看作一個整體，怎樣分，就能得到這個整體的四分之一？

（生上臺演示，涂出其中一份，并寫出四分之一；其余學(xué)生比畫）

教師再次讓學(xué)生以填空的方式概括思考過程：把（16塊餅）看作一個整體，平均分成（4）份，其中的1份是它的。

師（小結(jié)）：剛才我們通過“畫、圈、分、涂、寫、說”得到了16塊餅的。你也能按照這六個步驟得到12塊餅或8塊餅的嗎？

2.學(xué)生獨立探究如何得到12塊餅和8塊餅的四分之一。

學(xué)生獨立完成畫、圈、分、涂、寫的過程，完成后在小組內(nèi)交流。師請兩人上臺板演，圖示如下。

對照圖示，學(xué)生概括提煉：

把（12塊餅）看作一個整體，平均分成（4）份，其中的1份是它的。

把（8塊餅）看作一個整體，平均分成（4）份，其中的1份是它的。

3.學(xué)生在對比推想中完成概念內(nèi)化。

師：觀察這三盒餅的四分之一，你覺得它們有哪些相同之處？

生1：它們都是把一個整體平均分成了四份，取了其中的一份，用四分之一表示。

生2：它們都有4個四分之一。

師：說得真好！那它們又有什么不同之處呢？

生1：餅的總個數(shù)不一樣！

生2：每一份的個數(shù)也不一樣。

師：由此看來，要想得到某個整體的四分之一，只要將這個整體平均分成4份，取其中的1份。如果要得到一個整體的八分之一呢？

生（紛紛搶答）：只要平均分成8份，取其中的一份。

師：你還想到一個整體的幾分之一？怎么辦？

……

師：可見，要得到一個整體的幾分之一，只要將這個整體平均分成幾份，取其中的一份。

4.學(xué)生在及時鞏固中深入理解概念。

學(xué)生完成試一試：12個桃可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？

三、在分層練習(xí)中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

1.看圖想意義、說分?jǐn)?shù)、寫分?jǐn)?shù)。完成課本“想想做做”的第1、2題。

練習(xí)后，讓學(xué)生完整地表達(dá)解題思路：“把（ ）看作一個整體，平均分成（ ）份，其中的1份是它的?！?/p>

2.看分?jǐn)?shù)說意義，再畫圖直觀地表示分?jǐn)?shù)的意義。完成“想想做做”的第3題。

3.靈活運用、自由創(chuàng)造。題目：把18根棒看作一個整體，你能得到它的嗎？

[教后反思]

一、化合反應(yīng)：精選的素材,突顯深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

本課學(xué)習(xí)中的素材都進行了精心的整合與優(yōu)化。將例題中的分桃子換成分圓餅，使得均分一塊餅到均分一盒餅的教學(xué)過渡更真實流暢，同時也更自然地引出用一個集合圈來表示由許多物體組成的一個整體。由一塊餅的四分之一到推想并驗證一盒餅的四分之一，再到自由想象一盒餅的幾分之一，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個開放而靈動的探究空間，教師在由扶到放的操作活動中讓學(xué)生充分經(jīng)歷一個整體的四分之一的認(rèn)識過程，積累了豐富、鮮活的實踐經(jīng)驗，并在畫、圈、分、涂、寫、說的動態(tài)活動和比畫表述、比較異同、想象舉例等學(xué)習(xí)活動中，促使學(xué)生的認(rèn)識直逼概念的本質(zhì)屬性——一個整體的幾分之一，從而使概念的意義建構(gòu)水到渠成。而在“把18根棒看作一個整體，你能得到它的幾分之一？”的開放探究情境中，教者將“拿小棒”改為“畫小棒”，使得課堂上的操作活動更方便，也能更好地展示學(xué)生的思維過程，達(dá)到數(shù)形結(jié)合的美妙境界。如果說，讓學(xué)生探究塊數(shù)不同的一盒餅的四分之一，是對“一個整體”“平均分的份數(shù)”“取的份數(shù)”等分?jǐn)?shù)本質(zhì)屬性的聚焦，并將學(xué)生的思維由表面引向深入，那讓學(xué)生探究 “你能得到18根棒的幾分之一”，則是對概念外延的極好拓展，并將學(xué)生的思維由深刻引向靈活。

二、分解反應(yīng)：有序的操作,催化數(shù)學(xué)思維的提升

心理學(xué)研究表明：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常都是借助具體的問題情境，由實物或者模型，或者特例操作，再經(jīng)表象操作，最后才達(dá)到形式化的符號操作。反過來，當(dāng)學(xué)生初步獲得數(shù)學(xué)形式概念之后，為了強化對概念的理解，并在問題解決過程中應(yīng)用概念，還應(yīng)該經(jīng)歷一個重新尋找意義的過程。這兩個過程也就是我們常說的“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”。

在本課教學(xué)的重點環(huán)節(jié)，教者讓學(xué)生通過“畫、圈、分、涂”等具體操作活動，為學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義積累了生動的表象，再通過“寫和說”的符號操作活動，實現(xiàn)了“形式抽象”與“過程抽象”的高度融合與有機統(tǒng)一。在整個過程中，抽象“語言表述”因為有了強大的表象支撐而變?yōu)樽匀坏乃季S提升，有效地避免了概念學(xué)習(xí)中的機械記憶與模仿，讓學(xué)生的思維在充分的經(jīng)歷與體驗中發(fā)生質(zhì)變，從而順利地由動作思維過渡到表象思維再到抽象思維，真正實現(xiàn)概念的內(nèi)化——由形到數(shù)。

在分層練習(xí)中，教者側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“由數(shù)到形”的概念外化過程，即由“選定分?jǐn)?shù)”到“想象中表述分?jǐn)?shù)”再到“畫圖表示分?jǐn)?shù)”，使抽象的分?jǐn)?shù)形象化、動態(tài)化，從而完美地實現(xiàn)了由抽象到表象再到形象的概念外化過程，概念的意義建構(gòu)變得更加生動而有效，使得學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神都得到了很好的培養(yǎng)和提升。

三、聚合反應(yīng)：多維度比較，達(dá)成知識的深度理解

筆者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識不僅僅是新數(shù)的學(xué)習(xí)，還是概念的學(xué)習(xí)，因此，在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中還需幫助學(xué)生從數(shù)的表征中提煉出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)概念。而要達(dá)成這個目標(biāo)，對數(shù)進行多維度比較是必須依仗的教學(xué)手段。

在這一課中，筆者先讓學(xué)生經(jīng)歷了4塊、8塊、16塊等數(shù)量不同的比較，在比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小與單位“1”的具體數(shù)量無關(guān)，而與平均分的份數(shù)與表示的份數(shù)有關(guān)。接著，筆者又讓學(xué)生對18根小棒平均分的份數(shù)的不同進行比較，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)與平均分的份數(shù)之間的特殊關(guān)系。特別是在課的結(jié)束，還讓學(xué)生對三年級上冊的一個物體的與三年級下冊的一個整體的進行了比較，讓學(xué)生從不同中析出相同。通過這三次比較，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解更加深刻。

總之，數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，也是發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師只有精選素材，引導(dǎo)學(xué)生有序操作，才能幫助學(xué)生深入地理解概念，從而提高課堂教學(xué)的效率。?