基于量綱分析的簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量的測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)

劉小娜，曹 瑜，韓正超，張 怡

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基于量綱分析的簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量的測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)

劉小娜，曹 瑜，韓正超，張 怡

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650504）

測(cè)量系統(tǒng)分析是統(tǒng)計(jì)質(zhì)量改進(jìn)或控制的一項(xiàng)主要內(nèi)容，目前，多元測(cè)量系統(tǒng)的分析和評(píng)價(jià)運(yùn)用多元方差分析法或主成分分析法較多，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，存在簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的復(fù)雜多元測(cè)量系統(tǒng)的情況，而針對(duì)這種復(fù)雜多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)估的研究較少。本文提出了基于量綱分析的復(fù)雜多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)方法，集成物理和統(tǒng)計(jì)分析，利用物理中量綱分析的方法研究產(chǎn)品或過(guò)程各相關(guān)變量之間的物理關(guān)系，將多元轉(zhuǎn)化為一元測(cè)量系統(tǒng)問(wèn)題，再利用一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)估的統(tǒng)計(jì)方法及指標(biāo)來(lái)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后，本文再現(xiàn)經(jīng)典紙飛機(jī)試驗(yàn)，運(yùn)用所提量綱分析方法對(duì)紙飛機(jī)的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，驗(yàn)證方法的有效性。

測(cè)量系統(tǒng)分析；測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)；簡(jiǎn)單線性輪廓；量綱分析

0 引言

測(cè)量在生產(chǎn)制造過(guò)程中對(duì)于產(chǎn)品或零件的加工是必不可少的過(guò)程和步驟，而數(shù)據(jù)就是測(cè)量的結(jié)果。測(cè)量系統(tǒng)是由人員、量具、測(cè)量方法和測(cè)量對(duì)象等組成的過(guò)程整體，在這個(gè)整體集合中進(jìn)行過(guò)程的輸入與輸出。許多過(guò)程輸出的問(wèn)題就是測(cè)量系統(tǒng)造成的，因此建立準(zhǔn)確有效的測(cè)量系統(tǒng)是質(zhì)量改進(jìn)與控制的第一步。所謂測(cè)量系統(tǒng)分析，是指用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)了解測(cè)量系統(tǒng)中的各個(gè)波動(dòng)源以及它們對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，來(lái)分析判斷整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)是否合乎要求[1]。

Eagle[2]和Grubbs[3]最早開(kāi)始從統(tǒng)計(jì)角度進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)的誤差研究。Mandal[4]于1972年首次引入測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性與再現(xiàn)性概念，并同時(shí)提出了兩個(gè)測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)即精度公差比（P/T%）和重復(fù)性與再現(xiàn)性百分比（R&R%）。除了這兩個(gè)測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)指數(shù)提出后被廣泛運(yùn)用外，兩個(gè)新的測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)指數(shù)分辨率（DR）和信噪比（SNR）分別被Mander[5]于1999年和AIAG[6]于2010年引入后廣泛引用。這幾個(gè)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)在單變量質(zhì)量特性中經(jīng)常被當(dāng)作是質(zhì)量改進(jìn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)判。

通常情況下，通過(guò)測(cè)量一種產(chǎn)品或過(guò)程的質(zhì)量特征指標(biāo)來(lái)達(dá)到對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)估的目的，但是面對(duì)現(xiàn)代制造產(chǎn)品，往往需要對(duì)一種產(chǎn)品多種特性進(jìn)行測(cè)量。在對(duì)多元測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行能力評(píng)價(jià)中，Wang和Chern[7]利用自助法對(duì)設(shè)計(jì)容差為圓形的二元測(cè)量系統(tǒng)中的圓形直徑建立置信區(qū)間，通過(guò)仿真研究驗(yàn)證方法的有效性。Majeske[8]利用MANOVA模型估算出方差-協(xié)方差矩陣從而得出多元評(píng)價(jià)指數(shù)的估計(jì)值以評(píng)價(jià)多元測(cè)量系統(tǒng)。但是這種方法更多的是建立在統(tǒng)計(jì)理論上，由于被測(cè)的質(zhì)量特性之間存在相關(guān)性，不能簡(jiǎn)單地將多元測(cè)量系統(tǒng)分為多個(gè)一元測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果考慮被測(cè)質(zhì)量特性之間的物理特性，就可以利用這種物理關(guān)系來(lái)降低測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量的復(fù)雜程度和工作量。

而本文的簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的多元測(cè)量系統(tǒng)是一種更為復(fù)雜的多元測(cè)量系統(tǒng)，目前進(jìn)行這種測(cè)量系統(tǒng)的分析和研究較少。針對(duì)這種復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)，本文提出一種集成量綱分析（dimensional analysis, DA）的方法進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)的能力評(píng)估。通過(guò)分析簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量之間的物理函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用量綱理論，求出各變量之間的物理關(guān)系達(dá)到降維目的，使得多元變?yōu)橐辉獑?wèn)題，再利用一元的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)估，從而使得對(duì)復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)的評(píng)價(jià)更簡(jiǎn)單有效。本文主要分為4個(gè)部分。首先引入對(duì)測(cè)量系統(tǒng)分析及其能力評(píng)估的研究，接著對(duì)前人所提出的測(cè)量系統(tǒng)分析的方法及指標(biāo)進(jìn)行研究，然后討論量綱分析方法應(yīng)用到輪廓與多變量測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行能力評(píng)價(jià)，最后通過(guò)一個(gè)案例驗(yàn)證集成量綱分析方法進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)估的有效性和實(shí)用性。

1 簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)

1.1 測(cè)量系統(tǒng)分析

目前，均值極差法和方差分析法（ANOVA）是兩種評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)重復(fù)性和再現(xiàn)性的方法，其區(qū)別在于是否考慮零件間與操作者的交互作用；前者不考慮交互作用，后者優(yōu)先考慮交互作用是否存在，所以它的精確性更高，適合實(shí)驗(yàn)分析。通過(guò)方差分析，得到測(cè)量系統(tǒng)不同效應(yīng)的方差分量，再利用這些方差分量建立評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)測(cè)量系統(tǒng)能力的評(píng)價(jià)，一般使用評(píng)價(jià)指數(shù)精度公差比（P/T%）、重復(fù)性與再現(xiàn)性百分比（R&R%）和信噪比（SNR）等，其中P/T%和R&R%的公式如（1）和（2）所示：

表1 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)（P/T%）和（R&R%）評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

Tab.1 Criteria for evaluation indicators (P/T%) and (R&R%)

標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)針對(duì)的是單一質(zhì)量特性的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，但在實(shí)際的生產(chǎn)制造過(guò)程中需要對(duì)多個(gè)質(zhì)量特性進(jìn)行測(cè)量。目前對(duì)多元測(cè)量系統(tǒng)的能力評(píng)價(jià)使用較多的方法是基于多元方差分析方法。Majeske認(rèn)為當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)由一元拓展到多元時(shí)，多元P/T%和R&R%比率是兩個(gè)體積大小的比值。在多元統(tǒng)計(jì)中，多元正態(tài)分布的連續(xù)密度函數(shù)曲線是以均值為中心的多維橢球體。而該方法的不足之處是當(dāng)多維橢球體的分布和公差發(fā)生變化時(shí)，指標(biāo)無(wú)法識(shí)別，而且，該方法沒(méi)有考慮被測(cè)特性間是否存在物理關(guān)系。

1.2 量綱分析

量綱分析法（DA）又稱為因次分析法，是一種數(shù)學(xué)分析方法，也是研究物理問(wèn)題的重要方法之一，它根據(jù)一切量所必須具有的形式來(lái)分析判斷事物間數(shù)量關(guān)系所遵循的一般規(guī)律。在國(guó)際單位制中，有7個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強(qiáng)度，其他的量綱均可由基本量綱導(dǎo)出。

然后再轉(zhuǎn)化成無(wú)量綱變量：

1.3 簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的測(cè)量系統(tǒng)

復(fù)雜產(chǎn)品的多變量質(zhì)量特性之間有時(shí)存在某種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系稱為輪廓（profile）[10]，輪廓通常描述為一種響應(yīng)變量和一種或多種解釋變量之間的關(guān)系，而最常見(jiàn)的輪廓關(guān)系是簡(jiǎn)單線性輪廓。目前對(duì)輪廓的研究可以應(yīng)用到許多領(lǐng)域，例如產(chǎn)品的制造、檢驗(yàn)、校準(zhǔn)等工業(yè)過(guò)程。在制造和服務(wù)業(yè)，常用輪廓這一概念來(lái)評(píng)價(jià)制造過(guò)程或服務(wù)過(guò)程隨著時(shí)間或空間性能好壞的變化。

簡(jiǎn)單線性輪廓和多元變量的組合構(gòu)成了具有相關(guān)關(guān)系的線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的多元復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)，而這種測(cè)量系統(tǒng)就是用來(lái)描述和測(cè)量復(fù)雜產(chǎn)品或過(guò)程的質(zhì)量特性并對(duì)其進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)。Ebadi和Shahriari[11]分別基于響應(yīng)變量的實(shí)際觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值提出兩種方法對(duì)簡(jiǎn)單線性輪廓的測(cè)量系統(tǒng)的過(guò)程能力進(jìn)行計(jì)算和分析。Ghartemani等[12]提出由三個(gè)元素組成的多元過(guò)程能力指數(shù)向量實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單線性輪廓的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行能力評(píng)價(jià)。吳小芳[13]通過(guò)構(gòu)建二維預(yù)測(cè)輪廓向量來(lái)評(píng)價(jià)輪廓測(cè)量系統(tǒng)的過(guò)程能力，當(dāng)然，還有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了大量的有關(guān)研究。

通過(guò)構(gòu)建多維統(tǒng)計(jì)向量，把具有相關(guān)關(guān)系的簡(jiǎn)單線性輪廓與多元質(zhì)量特性的測(cè)量系統(tǒng)利用輪廓參數(shù)與多元影響因子轉(zhuǎn)化為一個(gè)多維向量，這樣轉(zhuǎn)化可降低本文所要研究測(cè)量系統(tǒng)的難度，再利用集成 量綱方法來(lái)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行能力評(píng)價(jià)。

1.4 集成DA簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)的方法

表2 量綱矩陣

Tab.2 Dimensional matrix

所以求得無(wú)量綱變量分別是

無(wú)量綱變量之間的關(guān)系式可表示為

2 案例分析

表3 直接測(cè)量數(shù)據(jù)

Tab.3 Direct measurement data

根據(jù)公式推導(dǎo)，已知紙飛機(jī)產(chǎn)品的相關(guān)物理變量，紙飛機(jī)的飛行時(shí)間和紙飛機(jī)各項(xiàng)參數(shù)滿足關(guān)系式：

將此關(guān)系式用量綱矩陣表示成表4。

表4 量綱矩陣

Tab.4 Dimensional matrix

由上表可知系統(tǒng)中的無(wú)量綱為

假設(shè)這3個(gè)無(wú)量綱變量之間的關(guān)系式是

根據(jù)式（26）可將表4的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為紙飛機(jī)的飛行時(shí)間，得到表5。

利用方差分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到雙因子方差分析如表6。

再由表6結(jié)果利用量綱分析得到表7和表8的測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的值。

由以上表可看出，該測(cè)量系統(tǒng)的R&RDA%是14.63%，P/TDA%是29.51%，兩個(gè)指標(biāo)均介于10%和30%之間，所以該測(cè)量系統(tǒng)的能力有待提高。

表5 處理后的數(shù)據(jù)

Tab.5 Data processed

表6 包含交互作用的雙因子方差分析表

Tab.6 Double factor ANOVA with interaction

表7 量具R&R%

Tab.7 Gauge R&R%

表8 變異公差比

Tab.8 Variation tolerance ratio

3 結(jié)論

本文對(duì)簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的復(fù)雜多元測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行能力評(píng)價(jià)研究，并通過(guò)量綱分析的方法達(dá)到能力評(píng)價(jià)的應(yīng)用目的，最后通過(guò)一個(gè)經(jīng)典紙飛機(jī)的案例來(lái)展示檢驗(yàn)基于量綱分析的復(fù)雜多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)方法的有效性。從本文的研究過(guò)程以及案例的研究結(jié)果來(lái)看，量綱分析用于簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量質(zhì)量特性的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)存在很大的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)降維的方法把復(fù)雜多元變量簡(jiǎn)化為一元或二元質(zhì)量變量特性的測(cè)量，進(jìn)而對(duì)其測(cè)量能力的評(píng)價(jià)。案例分析證明了量綱分析方法對(duì)復(fù)雜多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)的有效性。

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AN Analysis of Simple Linear Profile and Multivariate Measurement Mystems Integrating Dimensional Analysis

LIU Xiao-na, CAO Yu, HAN Zheng-chao, ZHANG Yi

(College of mechanical and electrical engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650504, Yunnan)

Measurement system analysis is one of the main contents of statistical quality improvement or control. At present, multivariate analysis of variance or principal component analysis methods are applied to analysis and evaluate multivariate measurement systems. In the actual production process, there are complex multivariate measurement systems with simple linear profile and multivariate quality characteristics. However, few studies have been done on the evaluation of measurement system capability for this complex multivariate quality characteristics. In this article, a method for evaluating the capability of complex multivariate measurement systems based on dimensional analysis is proposed integrating physical and statistical analysis. The method of dimensional analysis in physics is used to study the physical relationship among the related variables of products or processes. The problem of measurement system is transformed from multivariate into univariate measurement system and statistical methods and indicators are used to evaluate the capability of measurement system. Finally, the paper reproduces the classical paper aircraft test, and analyzes and evaluates the measurement system of the paper aircraft by using the proposed dimensional analysis method to verify the effectiveness of the method.

Measurement system analysis; Measurement system capability evaluation; Simple linear profile; Dimensional analysis

TP202+.1 20

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.11.032

劉小娜(1993-)，女，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理；曹瑜(1992-)，男，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理；韓正超(1994-)，男，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理；張怡(1994-)，男，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理。

劉小娜，曹瑜，韓正超，等.基于量綱分析的簡(jiǎn)單線性輪廓與多變量的測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)[J]. 軟件，2018，39（11）：145-150