厘清本質 自主建構

趙榮華 曹慧

課前談話：

師：同學們，你們知道我來自哪所小學嗎？你們想看看老師所在的學校嗎？一起來欣賞?。úシ艑W校一幅幅場景圖）

師：如果大家用數(shù)學的眼光，就能看到這些畫面中隱藏著許許多多的線。（放大畫面中的四幅局部細節(jié)圖，如下圖所示）今天這節(jié)課的學習，就從畫面中的線開始！

【評析：由于是在異地上課，學生對老師所在的學校充滿好奇，課前談話抓住學生這一好奇心，注意從現(xiàn)實情境中截取典型的畫面，為接下來抽象出兩條直線的位置關系提供素材?！?/p>

一、通過分類活動引出對平行的初步認識

1.分類

師：瞧！在每一幅畫面上，都能找到一些直直的線。（如下圖）

師：根據(jù)這四幅圖中直直的線，可以畫出這樣的四組直線。（隱去實物，抽象出四組直線，如下圖）

師：仔細觀察這四組直線，它們有什么相同和不同的地方？同桌交流交流。

學生匯報：相同的地方是每組都是兩條直線，不同的地方是有的相交，有的不相交。

師：那咱們就根據(jù)相交和不相交（板書：相交 不相交），來把這四組直線分成兩類！誰愿意上臺來分給大家看（四組直線做成磁性板貼，貼在黑板上，可移動）。

一生上黑板分類如下：

相交 不相交

師：你這樣分，問問大家都同意嗎？（有學生舉手示意不同意）你請一位不同意的小伙伴上來分一分。（另一生上臺分類如下）

相交 不相交

師追問：你為什么把 調整到相交這類中來？這組

中的兩條直線看上去并沒有相交呀？

生：直線是可以無限延長的，延長下去就會相交了。

師：有道理！那咱們一起來想象一下，可以邊用手比劃邊想象。把這兩條直線延長下去……相交了嗎？一起來看看電腦演示的結果（如下圖），果然相交了。

師小結：（手扶兩位同學）看來，在判斷兩條直線相交還是不相交時，僅僅靠眼睛觀察還不夠，還需要根據(jù)直線無限長的特點來發(fā)揮想象進行延長。

師：那在不相交的當中，咱們也選一組來延長看看，好嗎？（如下圖）瞧！如果屏幕足夠大的話，無論怎樣延長，這兩條直線也不會相交。

【評析：在欣賞校園的情境中，選取典型的四幅畫面，從中自然地抽象出四組具有代表性的直線，讓學生經歷“具體—圖像—抽象”的過程，有助于培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力。之后，在引導學生根據(jù)相交和不相交來分類時，把這四組直線做成四幅磁性黑板貼，便于學生上臺分類時移動、調整，充分展示大家的想法，從而產生分法的分歧，分歧的焦點是這組直線 ：

有的認為不相交，因為確實看上去沒有相交；而有的認為是相交的，因為直線是無限長的，延長下去就會相交！此時教師適時介入，引導大家發(fā)揮想象進行延長，并通過電腦演示來驗證想象的結果，既嚴謹，又讓學生在這組直線歸類的分歧中，深刻體會到：在同一平面內，判斷兩條直線是相交還是不相交，僅靠眼睛觀察還不夠，還需要空間想象的適當介入。因為現(xiàn)實情境中相交或不相交的其實都是有限長的線條，而不是直線?！?/p>

2.認識平行

師：剛才大家根據(jù)相交和不相交把這四組直線分成了兩類。確實，在同一個平面上，兩條直線的位置關系，要么相交，要么不相交，只有這樣的兩種情況。

相交 不相交

師：像這樣（用手輕撫不相交的兩組直線的面），不相交的兩條直線，數(shù)學中，稱之為？

生：平行。

師：聽得出來，同學們早就知道了“平行”這個詞。那現(xiàn)在，你能說說怎樣的兩條直線互相平行嗎？

學生說不周全。

師：一起來輕聲讀一讀這段話（如下），能理解嗎？

師：如果用字母a表示第一條直線，字母b表示第二條直線，我們就說（如下圖，引導學生讀）：

師：這三句話自己輕聲讀一讀，再體會體會。

師：如果用字母c和d分別表示黑板上這一組的兩條直線 ，你會像這樣說一說：誰和誰互相平行？誰是誰的平行

線嗎？先說給同桌聽一聽，再來說給大家聽！

師：這一組的兩條直線 ，沒有字母表示了，誰能上

黑板來邊指邊說：誰和誰互相平行，誰是誰的平行線？

指名學生上臺。

師：如果把這組平行線移動一下（移動板貼傾斜一點），它們還互相平行嗎？如果斜得更厲害些呢？如果換個方向傾斜呢？

生：仍然互相平行！

師小結：看來，（手拿 ，輕撫它的面，邊旋轉邊說）

不管兩條直線是橫著的，豎著的，還是斜著的，只要這兩條直線不相交，這兩條直線就互相平行。

【評析：在上一環(huán)節(jié)分類的基礎上教學認識平行，可謂水到渠成。學生對平行的認識并非一張白紙，但認識又是模糊不清的。這時，教師該如何拿捏？如何在學生已有認識的基礎上進行精準教學呢？我們看到，趙老師沒有把學生當作一張白紙進行概念的灌輸教學，而是進行設問：“像這樣，不相交的兩條直線，數(shù)學中稱之為？”當學生說出“平行”時，老師不作評價，而是借助多媒體出示“互相平行”四個大字。并追問，現(xiàn)在你知道怎樣的兩條直線互相平行嗎？學生說不周全，這時，老師恰到好處地利用多媒體完整地出示“互相平行”及“平行線”的概念，并讓學生在輕聲讀一讀并體會體會那三句話中，潤物細無聲地進行規(guī)范表述的示范。之后，讓學生從模仿到理解、多種互動形式來完整表述“誰和誰互相平行”“誰是誰的平行線”。最后，通過黑板上可移動的一組平行線的旋轉變式來讓學生認識到，不管兩條直線是橫著的，豎著的，還是斜著的，只要這兩條直線不相交，這兩條直線就互相平行。用這樣的方式揭示兩條直線互相平行以及平行線的概念，構思精巧、效果很好！】

3.考考你：（“練一練”第1題）

師：（指名讀）下面哪幾組的兩條直線互相平行？

生：第（1）組和第（3）組。

師：為什么只選（1）、（3）兩組呢？

生：因為第（2）組和第（4）組相交了，而（1）、（3）兩組不相交！

師：是?。。?）、（3）兩組直線，不僅看上去不相交，發(fā)揮想象如果無限延長下去，也絕不會相交。（課件同步進行延長演示）

【評析：揭示平行線的概念后，及時安排學生進行辨析選擇，且第（3）（4）兩組直線，和書上相比，稍作了改動，避免了重復和簡單，目的是考查學生對概念的認識是否到位！】

4.板書課題并舉例

師：剛才，大家在分類活動中認識了平行（板書：認識平行），知道了像這樣不相交（紅粉筆劃出）的兩條直線互相平行。在咱們教室里，你能找到一些互相平行的例子嗎？請你指一指，說給同桌聽一聽。放眼生活，又有哪些互相平行的例子？誰來說給大家聽？

指名幾生舉例：直尺的兩條邊、斑馬線……

師小結：還有這么多同學舉手，看來，生活中互相平行的例子可真多！盡管這些例子中物體的邊都是線段，比如剛剛提到的直尺的上邊和下邊，但我們可以想象，如果把這些線段的兩端無限延長，就會得到兩條互相平行的直線。

5.完成“練習十五”第6題

師：下面，就請你到圖形中去找一找，哪些線段是互相平行的？

【評析：在小結、板書課題后，讓學生先舉一些容易看到想到的教室里互相平行的例子，再放眼舉生活中互相平行的例子，之后到圖形中去找一找互相平行的線段。這樣由近及遠，由具體到抽象，將“兩條直線互相平行”推廣至“兩條線段互相平行”，既豐富了對“平行”的認識，又體會到今天所學知識與生活的密切聯(lián)系?！?/p>

二、通過操作活動豐富對平行的已有認識

1.多種方法得到一組平行線

（1）折

師：看來，同學們不僅認識了平行，還能從生活以及圖形中準確地找出互相平行的例子。如果給你一張長方形的白紙，你能折出一組平行線嗎？

學生動手操作，匯報時指出，對折后的兩條折痕就是一組平行線。

（2）畫

①方格紙上畫。

師：如果給你一張紙，不折了，你能想辦法畫出一組平行線嗎？

生：能！

師：老師給大家準備了一張白紙和一張方格紙，你們覺得在哪種紙上畫更省事、方便呢？

生異口同聲：方格紙！

師：那你們能在方格紙上畫兩組平行線嗎？試試看！

匯報：一起來看看小伙伴們的畫法。（老師選擇三位有代表性的同學上臺展示）請你指一指，你畫的兩組平行線分別在哪兒？

A同學的 。

師評講：老師看出來了，你是沿著方格紙的橫線畫出了一組，又沿著豎線畫出了另一組，像他這樣沿著不同方向的方格線，畫出兩組的，請舉手！（大部分）。如果把這兩組直線延

長下去（師用紅筆畫虛線）， 它們就？

生：相交成了直角！

師：這時，這兩組平行線互相垂直！

B同學的 。

師評講：你是沿著相同方向的方格線，分別畫出兩組的，

也很棒！如果把這4條直線編上號 ，在他剛才的介紹中，

我們已經知道了1號直線和2號直線互相平行，3號和4號互相平行，請問2號和3號也互相平行嗎？2號和4號呢？1號和3呢？1號和4號呢？咱們可以用一句話來概括：這4條直線中，每兩條都互相平行。這4條直線，也可以看作是一組互相平行的直線！

C同學的 。

師評講：左邊這一組的畫法和前面同學相似，右邊這一組可有點兒特別，是斜著的。說說你是怎樣畫出來的？

C同學介紹畫法。

師：我明白你的意思了，你實際上是在方格紙中找到兩組對應點（邊點邊說）來畫的。能夠想到這種畫法，不簡單！不過，兩組對應點可要找準了！

感謝他們的分享，掌聲請回他們。

②白紙上畫。

師：剛才，同學們利用方格紙中橫平、豎直的方格線以及兩組對應點，輕松地畫出了平行線。如果沒有方格線了，是白紙（老師手舉白紙），你還能畫出一組平行線嗎？試試看。

匯報：老師選擇兩位有代表性的同學上臺介紹畫法。

A同學：我是沿著直尺的兩條對邊來畫的。

師：哦！你是利用身邊現(xiàn)有的平行線，來畫平行線的，真好！和他畫法相似的同學請舉手！（大部分）

B同學：我沿著直尺的邊先畫一條直線，然后把直尺往上推著平移一些，再畫一條直線。

師：哦！你是憑著感覺進行平移畫出來的。他這樣畫，大家有什么想說的？

生：他用手推著平移時，萬一手抖了，尺子歪了斜了，畫出來的就不是平行線了！

師：有道理！能想到用平移的方法值得表揚！只是憑著感覺來平移，很不嚴謹，也不科學！有沒有辦法能保證三角板不歪，均勻地平移呢？一起來看老師帶來的方法。

2.拓展畫法

（1）用微課的形式來介紹用直尺和三角板畫平行線的方法。

首先，用三角板的一條直角邊和已知直線重合，簡稱一合。接著，用一把直尺緊靠三角板的另一條直角邊，簡稱二靠，然后，按住直尺，把三角板沿著直尺平移，到想要的位置停下。簡稱三移。最后，畫出平行線，簡稱四畫。

（2）學生動手體驗這種方法。

師：拿出方格紙，在方格紙的左下方，有一條已知直線，請大家左手拿直尺，右手拿三角板，跟著老師播放的節(jié)奏一起做。開始?。ǖ降谌綍r，按暫停鍵，讓學生體驗：三角板可以向上平移，也可以向下平移，可以平移得寬一點，也可以平移得窄一點。之后問：咦？這把直尺的作用是什么？為什么要緊靠三角板呢？）

生：起固定作用，能保證三角板不歪地平移。

師：是??！之前有同學是憑著感覺來平移的，現(xiàn)在看來，他離成功只差這一步（手指緊靠的直尺）。好啦，你想平移到哪兒？找個合適的位置停下畫出平行線吧。

（3）畫一畫。

師：你想用這種方法，畫出右邊一條已知直線的平行線嗎？

生：想！

師：看！用這種方法，想把平行線畫在哪兒就畫在哪兒。這種感覺很爽吧！

【評析：在前面教學的基礎上，鼓勵學生通過動手操作得到一組平行線，來進一步鞏固已有的概念。人都有從簡心理，為了避免學生在自主選擇時扎堆在容易畫的方格紙上操作。所以，精心設計有層次的操作活動：用紙折——用方格紙畫——用白紙畫，既讓學生充分經歷每個過程，又在拾階而上的操作過程中獲得成功的體驗，豐富對平行的認識。值得一提的是，在用白紙畫的環(huán)節(jié)，有部分學生出現(xiàn)了憑著感覺平移來畫的情況，老師沒有回避這種現(xiàn)象，而是展示出來引發(fā)大家討論，從而認識到這種畫法不嚴謹、不科學！此時教師抓住時機，順應學生的需要：有沒有辦法能保證三角板不歪，均勻地平移呢？引出用三角板和直尺來畫平行線的方法，水到渠成，一氣呵成，不僅拓展了平行線的畫法，也有助于學生進一步認識平行線的特點，且為后續(xù)學習奠定基礎！】

3.融通方法，學以致用

師：咦？這種方法和我們最近學過的畫什么的方法相似呀？

生：畫垂線。

師：過直線上一點，是怎樣來畫這條直線的垂線的呢？一起來回顧一下?。ㄎ⒄n播放）

師：看出來了嗎？這兩種方法，其實是相通的。帶著這樣的收獲，一起來看這道題。（書上94頁“練習十五”的第7題）

師：畫好了嗎？仔細觀察剛才畫的這幾條垂直線段，每兩條都？

生：互相平行。

師：這樣看來，剛才畫垂直線段的過程，其實也是畫平行線的過程。（課件同步動態(tài)演示，如下圖）看，知識之間融會貫通起來，真是太奇妙了！

師：下面，請你用尺量一量這幾條垂線段的長度，你又有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。

生：一樣長！

出示課件：兩條平行線之間的所有垂直線段都相等。

師介紹：兩條平行線之間垂直線段的長度也叫這兩條平行線之間的距離。所以這句話也可以說成？（課件隱去上段話，出現(xiàn)如下一段話）

生（齊讀）：兩條平行線之間的距離處處相等！

師：正因為平行線之間的距離處處相等，所以回過頭來想想（教師用手輕撫板書，引導學生回顧），互相平行的兩條直線無論怎樣延長，也？

生（整齊響亮）：絕不相交！

師：今天的課就上到這兒！下課！

【評析：用三角板和直尺來畫平行線的方法，雖然教材已經做了調整，降低要求舍去了，但順應學生的需要見機引入，未嘗不可！加之，在前一課時，學生已經學會了用直尺和三角板畫垂線的方法，這里，適時把用直尺和三角板畫垂線與平行線的方法聯(lián)系溝通起來，能豐富并加深對垂線和平行線的認識。課尾，通過對“練習十五”第7題的充分挖掘和探索，讓學生發(fā)現(xiàn)隱藏在平行線和垂線背后的一些有趣現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)平行線的一些重要性質，既有助于學生從不同角度進一步鞏固對平行線和垂線的認識，獲得對平行的更多感悟，又為后續(xù)學習積累經驗。最后，課在首尾呼應，厘清本質中戛然而止，讓人回味無窮，圓滿結束全課?！?/p>

【作者簡介】

趙榮華，江蘇省句容市崇明小學教科室主任，鎮(zhèn)江市小學數(shù)學骨干教師，鎮(zhèn)江市優(yōu)秀課評比一等獎，江蘇省“藍天杯”數(shù)學會課一等獎，參與國家級課題研究，主持大市級課題研究并結題。

曹慧，江蘇省特級教師，江蘇省“人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，正高級教師，江蘇省句容市崇明小學校長。