基于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多層次多模型預(yù)測(cè)控制

王俊，秦斌，祝興星

（湖南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南 株洲 412008）

0 引言

風(fēng)能因?yàn)槠渚哂写笠?guī)模開(kāi)發(fā)和商業(yè)化發(fā)展前景等原因，已經(jīng)成為可再生能源中發(fā)展最迅猛的清潔能源。在厄爾尼諾現(xiàn)象越來(lái)越明顯的背景下，全球的風(fēng)能迅速發(fā)展，預(yù)計(jì)到2020年前后，風(fēng)電將成為火電、水電之后的常規(guī)發(fā)電電源。積極發(fā)展可再生能源，對(duì)于增添能源供應(yīng)，調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，保障能源安全都具有重要作用[1]。

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)有太多的不確定屬性即非線性，其控制過(guò)程比較復(fù)雜。雖然風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的不確定屬性研究已經(jīng)取得了很多研究成果，但是由于取得高精度非線性系統(tǒng)模型艱難、非線性微分方程逼近等一系列問(wèn)題，非線性控制器的發(fā)展存在著許多缺陷[2]。針對(duì)這些問(wèn)題，在分解數(shù)據(jù)合成模型的策略基礎(chǔ)上提出的多模型方法[3]成為非線性系統(tǒng)建模的重要方式。多模型方法的基本操作是首先將整個(gè)區(qū)間劃分成若干個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間當(dāng)成一個(gè)層次的，然后在每個(gè)層次區(qū)間上建立對(duì)應(yīng)的子模型，最后根據(jù)階成規(guī)則獲得當(dāng)下時(shí)刻系統(tǒng)使用的實(shí)時(shí)模型。

多模型方法和預(yù)測(cè)控制方法的聯(lián)合是解決非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題的重要方法之一。多模型預(yù)測(cè)控制算法的研究主要包括：非線性系統(tǒng)子區(qū)間的分袂、多模型的建模、模型的切換方法等.非線性系統(tǒng)子區(qū)間的劃分主要可以通過(guò)數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析來(lái)劃分。多模型模型建模方法的研究，主要有最偏最小二乘法建模[4]、混合邏輯動(dòng)態(tài)模型[5]等。當(dāng)前多模型的切換方法主要有軟切換和硬切換兩種方法。軟切換注重權(quán)重系數(shù)的選擇本文選擇選用輸出誤差指標(biāo)[6]來(lái)確定權(quán)重系數(shù)。硬切換的關(guān)鍵是切換指標(biāo)的選擇，本文選用反饋誤差指標(biāo)[7]來(lái)決定切換指標(biāo)。

當(dāng)非線性系統(tǒng)工況發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的控制效果很難達(dá)到期望的目標(biāo)。工況發(fā)生變化時(shí)的多變量系統(tǒng)的控制問(wèn)題多而雜，很多現(xiàn)有的解決方案[8]仍然有必要進(jìn)一步研究。為此，在風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)基礎(chǔ)上，把多層次多模型與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，運(yùn)用此方法對(duì)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)過(guò)程進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，在遇到擾動(dòng)時(shí)該切換方法仍然能夠使得系統(tǒng)具有較的好動(dòng)態(tài)特性和抗干擾性。

1 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模型與控制方法

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（圖1）的風(fēng)速為Vt，槳距角設(shè)定值為βref(t)和電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值Tgref(t)，系統(tǒng)的輸出為發(fā)電機(jī)功率Pg(t)和高速軸轉(zhuǎn)速ωg(t)

圖1 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Wind energy conversion system structure diagram

1.1 風(fēng)模型

風(fēng)由低頻率風(fēng)速跟高頻率風(fēng)速疊加而成[9]，由公式（1）知，Vm(t)是平均風(fēng)速，其頻率比較低；Vs(t)是快湍流部分風(fēng)速，其頻率比較高。

1.2 空氣動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)有風(fēng)穿過(guò)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)而形成的平面面積時(shí)風(fēng)的輸出功率表示為：

公式中：A為風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)而形成的表面面積，Pw為風(fēng)的輸出功率，V為受力風(fēng)速,ρ為在一定的溫度和壓力下單位體積空氣所具有的質(zhì)量。由風(fēng)的有效功率Cp(λ，β)知，功率系數(shù)的大小隨著風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)速度和來(lái)流風(fēng)速V、槳距角β變化而變化。風(fēng)輪有功功率：

公式中：Pa為轉(zhuǎn)子有功功率。

葉尖速比定義為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)而形成的平面面積與來(lái)流風(fēng)速的比值：

式中：ωr是低速軸轉(zhuǎn)速。

1.3 傳動(dòng)鏈模型

傳動(dòng)鏈?zhǔn)莻鬟f風(fēng)能的主要裝置，由低速軸、高速軸、齒輪以及彈性裝置組成。傳動(dòng)鏈動(dòng)態(tài)方程如下：

式中：Jr為低速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg為高速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ks是傳動(dòng)鏈的彈性裝置的勁度系數(shù)，DS為傳動(dòng)鏈的彈性裝置的阻尼系數(shù)，Ng為齒輪比，δ為柔性傳動(dòng)鏈的扭轉(zhuǎn)度，并且δ·=ωr-(ωg/ Ng)。

1.4 槳距系統(tǒng)模型

用一個(gè)二階模型來(lái)表示[10]變槳距控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：

1.5 發(fā)電機(jī)和變流器模型

發(fā)電機(jī)與整流器模型用一階模型表示。電磁子系統(tǒng)：

式中：τg為時(shí)間常數(shù)。時(shí)發(fā)功率可描述為：

由上述可以知道的各個(gè)部分的模型，我們可以得到整個(gè)風(fēng)電機(jī)組的完整模型：

1.6 控制方法

風(fēng)電機(jī)組的控制方式如圖2所示。

圖2 風(fēng)機(jī)電組的控制策略Fig.2 Control strategy of wing turbine

風(fēng)電系統(tǒng)在不同的風(fēng)速時(shí)對(duì)功率和轉(zhuǎn)速均有不同的控制要求。一般來(lái)說(shuō)在風(fēng)速的大小沒(méi)有到達(dá)能使風(fēng)能機(jī)指定的要求時(shí)，風(fēng)機(jī)是不會(huì)運(yùn)行啟動(dòng)的；在風(fēng)速的大小到達(dá)能使風(fēng)能機(jī)啟動(dòng)的指定要求時(shí)但未達(dá)到風(fēng)能機(jī)額定的風(fēng)速大小時(shí)，風(fēng)機(jī)的風(fēng)能效率得控制到最大；當(dāng)風(fēng)速超過(guò)額定風(fēng)速的大小則需要抑制風(fēng)能功率繼續(xù)上升來(lái)避免風(fēng)機(jī)過(guò)負(fù)荷，同時(shí)保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

風(fēng)速在[0 4]m/s時(shí)不能是風(fēng)機(jī)開(kāi)始運(yùn)行，系統(tǒng)處于待機(jī)狀態(tài)。風(fēng)速在[4 16]m/s時(shí)系統(tǒng)處于負(fù)荷狀態(tài)控制的主要目標(biāo)在于捕獲最大的風(fēng)機(jī)功率。通過(guò)控制β和Cp（λ，β）取得最適值，當(dāng)風(fēng)速超過(guò)額定時(shí)，應(yīng)注意控制高速軸轉(zhuǎn)速ωg的值不要超過(guò)電機(jī)的閾值轉(zhuǎn)速。

當(dāng)風(fēng)速超過(guò)額定16m/s時(shí)段又稱(chēng)過(guò)負(fù)荷段，此時(shí)首要任務(wù)是控制風(fēng)能機(jī)使發(fā)電機(jī)功率Pg保持在發(fā)電機(jī)的額定功率值Pgnom。同時(shí)限制高速軸轉(zhuǎn)速 ωg維持在 [ωgnomωgmax]之間。

在最大風(fēng)速高于切出風(fēng)速，改變槳距角的值以盡量減少風(fēng)速與扇葉的有效面積。同時(shí)系統(tǒng)與電網(wǎng)斷開(kāi)，電機(jī)停止運(yùn)行。

2 多層次多結(jié)構(gòu)模型與預(yù)測(cè)控制算法步驟

多層次多結(jié)構(gòu)模型是將整個(gè)工作區(qū)間劃分為不同的子空間，這些子空間作為不同的層次。然后把每個(gè)不同的層次空間劃分為更為詳細(xì)的子空間，最后構(gòu)造相應(yīng)的模型。系統(tǒng)中的子模型包括多個(gè)層次的多模型，如圖1所示，其中，Li代表第i層次，Li,j代表第i層的第j個(gè)子模型。

圖3 多層次多模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure Multi-level multi-model

通過(guò)分析風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)特性和工況變化把傳動(dòng)鏈槳葉控制分為兩個(gè)部分，從而建立層次結(jié)構(gòu)模型集;針對(duì)每一個(gè)部分，根據(jù)風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)云數(shù)據(jù)的特征采用參數(shù)辨識(shí)方法分析建立相對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，從而獲取非線性系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型；然后依據(jù)固有的振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)一個(gè)最實(shí)用的模型調(diào)度方法，通過(guò)在調(diào)控規(guī)則內(nèi)對(duì)不同層次不同子模型之間進(jìn)行切換;最后依據(jù)此時(shí)此刻的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型來(lái)設(shè)計(jì)符合系統(tǒng)要求的預(yù)測(cè)控制器，來(lái)落實(shí)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的控制[11]。其工作原理如圖4所示。

圖4 多層次多模型預(yù)測(cè)控制算法原理結(jié)構(gòu)Fig.4 The principle of Multi-level multi-model prodictive control

多層次多模型預(yù)測(cè)控制算法步驟如下:

（1）把系統(tǒng)劃分不同的層次，在不同層次輸出通道上再建立層次的子模型，最后根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)獲得每個(gè)子模型參數(shù)；

（2）根據(jù)實(shí)際工況，選擇合適的切換方法并且判斷當(dāng)前時(shí)刻不同層次最適用的子模型；

（3）針對(duì)最適用的子模型集，選用多變量廣義預(yù)測(cè)控制(Generalized predictive control, GPC)算法[12]實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制器的設(shè)立；

（4）利用設(shè)計(jì)好的最適控制器計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的控制增量和預(yù)測(cè)輸出值；

（5）計(jì)算控制量，并計(jì)算最適切換方法中需要各種值，將值以及控制量運(yùn)用于被控系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)試，找出最適的值，然后重復(fù)步驟（2）。

為了使模型切換過(guò)程產(chǎn)生的波動(dòng)小，容易監(jiān)控，故使用非線性強(qiáng)度度量值最小的輸出偏差作為不同層次間模型切換的標(biāo)準(zhǔn)。

采用文獻(xiàn)[8]中的方法，對(duì)各通道的非線性強(qiáng)度進(jìn)行度量。在時(shí)間為t時(shí)，測(cè)量非線性強(qiáng)度較弱通道的輸出偏差eout(t)。當(dāng)eout＞a（a表示閉值）時(shí)，采用相對(duì)于該非線性強(qiáng)度弱的上層模型，在上層模型中，選擇最適匹配模型運(yùn)用到控制系統(tǒng)中。

其中，yout(t)為實(shí)際輸出，yset為期望輸出值。

當(dāng)eout(t)≤a時(shí)，通過(guò)使用相對(duì)于該非線性強(qiáng)度弱上層次中最適匹配模型和該層次中最適匹配模型來(lái)計(jì)算控制量加權(quán)方式得到控制器輸出，計(jì)算過(guò)程為：

①分別對(duì)輸出通道i（i=1,， ...，ny，ny表示系統(tǒng)輸出的個(gè)數(shù)）在上層模型中取恰當(dāng)?shù)淖幽Ｐ蚆u,i（最適合模型），計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的模型輸出，并核準(zhǔn)該子模型的輸出偏差：

②分別對(duì)于輸出通道i(i=1......ny)，在下層模型中選擇恰當(dāng)實(shí)用的子模型Mb,i(最適合模型)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的模型輸出yb,i,m，并核準(zhǔn)該子模型的輸出偏差：

其中eb,i,m(t)為輸出通道i選定的下層子模型的模型輸出偏差，yb,i,m(t)為輸出通道i選定的下層子模型的模型輸出。

③從所求的Mu,i(i=1,…,)和Mb,i(i=1,…,ny)來(lái)說(shuō),應(yīng)用GPC算法分別得到控制增量和。

④計(jì)算權(quán)重

在Lj層，根據(jù)時(shí)間為t時(shí)工況數(shù)據(jù)與Lj層聚類(lèi)中心的距離，判斷t時(shí)刻的Lj層最合適模型。實(shí)際過(guò)程如下，假設(shè)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)聚類(lèi)所用的工況數(shù)據(jù)集l是數(shù)據(jù)集合的屬性個(gè)數(shù)，Lj層共有Kj個(gè)模型(即Kj個(gè)類(lèi))，cLj,m（m=1,2,…,Kj）為第m個(gè)運(yùn)行中心。

所求得的子模型就是該層最適合模型。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜性很高的非線性系統(tǒng)，我們就按照控制策略理想的僅考慮一個(gè)擾動(dòng)Vm兩個(gè)設(shè)定值 槳距角β電磁轉(zhuǎn)矩T為輸入，高速軸轉(zhuǎn)速ωg發(fā)電機(jī)功率Pg為輸出。子模型輸入與輸出的關(guān)系式如下：

在仿真過(guò)程中，通過(guò)取得系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)集合，然后通過(guò)建模方法獲得多層次多模型(MHM)。系統(tǒng)的控制對(duì)象主要針對(duì)槳距角與電磁轉(zhuǎn)矩，故針對(duì)性的把模型分為上層模型(TM1)跟下層模型（TM2），TM1有3個(gè)子模型，TM2有5個(gè)子模型，而且針對(duì)TM1和TM2的控制器參數(shù)也不同，參數(shù)見(jiàn)表1，其中m是控制時(shí)域，P是預(yù)測(cè)時(shí)域，w是控制權(quán)矩陣的系數(shù)，q是誤差權(quán)矩陣的系數(shù)。為了更好的觀察風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)切換是的擾動(dòng)，風(fēng)速用階躍風(fēng)來(lái)分析。Vm作為平均風(fēng)速，分別為7.5m/s、10m/s、16m/s。并且分別在50s、100s 出發(fā)生切換，就在切換時(shí)發(fā)生擾動(dòng)。風(fēng)速情況如圖5所示。

圖5 不同時(shí)間段的風(fēng)速Fig.5 Different periods of wind speed

表1 不同結(jié)構(gòu)模型的控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters of different structural models

首先，采用二次分段線性系統(tǒng)的穩(wěn)定和控制[9]的方法，上下層輸出通道采用各自對(duì)應(yīng)的輸出偏差作為層次間模型切換準(zhǔn)則。系統(tǒng)通道的層次間子模型切換準(zhǔn)則的閉值為0.35，Pg通道層次間模型切換準(zhǔn)則的閉值為0.72。當(dāng)層次間模型切換準(zhǔn)則大于閉值時(shí)，采用上層模型，如果小于閉值時(shí)采用下層模型。在同層模型的切換采用基于K-means聚類(lèi)的硬切換方法，同時(shí)利用多變量GPC算法設(shè)計(jì)控制器。

表2 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)過(guò)程中的參數(shù)[13]Table 2 Parameters in the process of wind energy conversion

將本文提出的多層次多模型預(yù)測(cè)控制切換方法(MHM)應(yīng)用于系統(tǒng)中，并與傳統(tǒng)的單層次多模型控制切換做比較，其中風(fēng)能轉(zhuǎn)換過(guò)程中的參數(shù)見(jiàn)表2，仿真結(jié)果的出如圖6所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的工況發(fā)生切換變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的擾動(dòng)。用單層多模型預(yù)測(cè)控制僅僅針對(duì)上層模型時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際輸出產(chǎn)生震蕩比指定的值高的多，但趨向穩(wěn)定時(shí)間較短;而單獨(dú)采用單層多模型預(yù)測(cè)控制針對(duì)下層模型時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際輸出產(chǎn)生振蕩就比較小，但趨向穩(wěn)定時(shí)間就較長(zhǎng)。采用多層次多模型模型預(yù)測(cè)控制，在工況發(fā)生切換的開(kāi)始時(shí)刻主要針對(duì)上層模型，使得系統(tǒng)的實(shí)際輸出快速。當(dāng)eout達(dá)到閉值時(shí)，針對(duì)性的用硬切換思想，對(duì)和進(jìn)行加權(quán)得到系統(tǒng)的控制量，大大減小了模型切換時(shí)引起的輸出振蕩，控制了震蕩超調(diào)情況。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的特性，在理想控制的基礎(chǔ)上，分析風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，用閉值來(lái)判斷系統(tǒng)在時(shí)間t為何值時(shí)進(jìn)行層次切換，用層次間的控制量加權(quán)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)輸出時(shí)因多層次多模型切換引起振蕩引。并且通過(guò)此切換方法對(duì)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，該方法可以有效地解決風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)工況切換時(shí)引起的波動(dòng)情況，并且克服了層次與層次層次與子模型子模型與子模型切換過(guò)于頻繁及模型切換本身給控制穩(wěn)定性帶來(lái)的影響。

圖6 風(fēng)能轉(zhuǎn)換過(guò)程的仿真Fig 6. Simulation result of the multi-level multi-model predictive control of wind energy conversion system