一種基于M-APSK調制的物理層安全方案*

蔣炫佑，魏以民，王 雷，彭 磊

（中國人民解放軍陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210000）

0 引 言

在通信安全性領域中，傳統(tǒng)加密通過利用無線信道的特性來實現(xiàn)安全性保障。近年來，物理層安全的概念被提出并得到廣泛關注，部分文獻參考了其狹義概念，即假設發(fā)射機已知接收機/竊聽器位置信息及其相應信道響應，以此調整發(fā)射功率，提供與目標接收端的安全通信鏈路[1-3]。近期有一類新的物理層安全方法被提出并引起了一定關注，通?？梢詫⑵浞Q為信號設計方法[4]。該方法性能表現(xiàn)良好且復雜度相對較低。例如，文獻[5]提出的安全方案，即在每個符號發(fā)送前對其旋轉特定角度，合法接收端收到該符號后先對其進行相應角度逆旋轉，然后對接收的符號進行解碼。該方案的缺點在于旋轉角度為一固定值，可以被暴力搜索算法識別并成功竊聽；文獻[6]中，通過采用基于發(fā)射端和合法接收端之間的預共享序列來改變星座形狀或者信號調制方式，特別對諸如M-QAM的高階調制星座性能表現(xiàn)良好，但是其加密性仍然取決于預共享數(shù)據(jù)，使得其容易受到常見的竊聽攻擊，如自適應純文本攻擊、暴力搜索攻擊等。

目前，在高階調制方式中，與最常見的矩形QAM信號相比，M-APSK調制也具有其獨特的優(yōu)勢，如具有一定抗非線性的特性[7-8]，所以更適用于衛(wèi)星通信環(huán)境等。文獻[9]中，H.Meric提出一種基于Box-Muller變換，相比M-QAM能更好地逼近信道容量的M-APSK星座構成方法。文獻[10]對其做了進一步優(yōu)化，利用旋轉整形進一步提高了收斂速度并改善了誤碼率指標。

在上述研究背景下，本文利用M-APSK星座分布具有中心對稱特性，且其相位角度間隔相等，提出了適用于相位時變信道的信道相位自適應物理層安全方案。該方案不需要發(fā)送端和接收端設定預序列作為密鑰[11]，假定原M-APSK星座可以有順時針旋轉整形、逆時針旋轉整形以及不旋轉3種調制狀態(tài)，根據(jù)每個符號發(fā)送前的信道相位選擇合適的調制方式，基于信道互易定理和信道相位的隨機性，使得合法接收端能夠有效提取信息且竊聽端難以正確解調，實現(xiàn)了一定程度上的安全傳輸。

本章所提方案從系統(tǒng)模型、M-APSK星座分布、信號初始化處理與相位適應、竊聽端可學習性等方面展開介紹，詳細描述了該方案的具體實現(xiàn)過程與實際意義，能在理論上實現(xiàn)信息的安全傳輸，并通過仿真分析驗證了該方案的性能。

經仿真得出結論，在取兩種調制方式時，當信噪比達到14 dB以上時，能在竊聽端誤碼率保持0.3左右的情況下使接收端有0.001以下的誤碼率；在取四種調制方式時，當信噪比達到16 dB以上時，能在竊聽端誤碼率保持0.3左右的情況下使接收端有0.001以下的誤碼率。

1 相位時變信道系統(tǒng)模型

本節(jié)僅考慮簡單的安全通信系統(tǒng)，即一個發(fā)送端Tx、一個接收端Rx和一個竊聽者N。通過時分雙工（TDD）信道執(zhí)行傳輸，在每個傳輸時間的開始先進行信道估計過程，以確認信道的幅度和相位。由于基于高斯信道開展研究，默認信道幅度不變，即只對信道相位進行估計，基于信道互易原則，發(fā)送端、接收端與竊聽端的信道相位始終保持一致。

對于t時刻，接收端Rx獲得信號y(t)可以表示為：

其中，x(t)為發(fā)送信號，hr(t)為信道響應，n(t)為AWGN噪聲。

一般的，可以把hr(t)視為復高斯變量，滿足均值為零、方差為σ2。所以，有：

其中，|hr(t)|為信道響應幅度，本文取為固定值1；φ(t)為信道相位，是在區(qū)間[0,2π)上服從均勻分布的隨機變量。所以，有：

此外，文中假定發(fā)送端Tx可以支持K種調制方式。

2 基于M-APSK星座的安全方案

本方案中，選擇信道階段作為物理層參數(shù)，可以為傳輸?shù)臄?shù)據(jù)實現(xiàn)所需的機密性。所提出的方案分兩步執(zhí)行，即初始化和相位調整。第一步旨在估計信道相位并選擇調制類型，第二步確定發(fā)送信號。

2.1 M-APSK信號的星座構成

以八進制下64-APSK星座信號調制為例說明生成過程。

步驟1：將原始二進制序列進行串/并變換，即將原始信號以每3位作為一個獨立信號寄存，并分成I路信號和Q路信號分別轉換；

步驟2：將每3位二進制信號轉換為八進制信號，即將000轉換為0，將001轉換為1，將010轉換為2，以此類推，得到k=0,1,2,…,7以及Nn={0,1,2,…,n-1}；

步驟3：對八進制信號進行一一映射，即進行Nn對Sn的映射：

步驟4：將前一路信號記為Un，后一路信號記為Vn，并對Un和Vn進行Box-Muller變換，即：

通過原有的均勻分布的信號得到新的服從高斯分布的信號，再對變換得到的信號進行處理合成一路信號，以復數(shù)形式進行傳輸，即：

經過上述處理，已經將一串普通的二進制序列轉換成為服從高斯分布的APSK信號，能夠通過信道進行傳輸。

為了直觀表現(xiàn)整個處理過程，對一串隨機生成的長度為30比特的二進制序列依步驟進行處理，得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

相應的信號時域波形如圖1所示。

表1 64APSK產生過程中關鍵節(jié)點值

圖1 64APSK信號調制波形

此時，由于該調制下星座點間最小歐氏距離較大，影響系統(tǒng)的誤比特率性能，因此可以針對分布最密集數(shù)圈星座點旋轉一定角度的進行優(yōu)化[10]。

調整優(yōu)化角度后，給出當星座點數(shù)量為100時，M-APSK調制下的星座分布圖如圖2所示。

2.2 信號初始化處理與相信信息調整

在估計兩端的信道相位時，Tx可以選擇相應的調制類型并將其用于當前傳輸時間。因此，信道相位的整個范圍被分成由K表示的不同區(qū)間A0,A1,…,Ak-1。然后，若信道相位處于任意間隔Ak（即φ(t)∈Ak），則選擇對應的調制類型。通常狀況下取等間隔寬度即可，每個間隔的寬度用A表示。

圖2 旋轉整形后100APSK星座分布

注意到，由于考慮了不同的調制類型，傳輸符號的長度有可能也會有相應的不同，如64APSK與16APSK調制階數(shù)不相等。于是，對應于調制階數(shù)Mk，符號長度應為log2Mk位。同時發(fā)現(xiàn)，隱藏調制類型也可以隱藏給予竊聽者的符號長度，也將使他們的竊聽更加困難，或者說譯碼復雜度更大。

假設竊聽者通過Tx可以獲取其信道響應，那么竊聽者也更容易提取發(fā)送信號的實際相位。因此，為了提高傳輸信號的機密性，引入了針對竊聽者的雙重安全性。具體地說，發(fā)送端Tx從發(fā)送信號的相位中減去信道相位再發(fā)送。因此，Rx處的接收信號如下：

通過這種方式，對竊聽者完全隱藏了來自傳輸信號的信道相位，以防他們意識到信道響應對接收的影響。

相關的偽代碼如下：

初始化；

開始數(shù)據(jù)傳輸；

For 每個發(fā)送時間 do

Tx和Rx開始信道估計過程

Tx和Rx從信道估計過程中獲取信道相位(t)

Tx根據(jù)信道相位(t)選擇調制方式

Tx根據(jù)調制類型所確定的比特長度進行選擇

Tx基于所選擇的調制類型將所選比特映射到發(fā)送符號集上

Tx將所選符號乘上相位變化后進行發(fā)送

Rx選定調制類型對接收信號進行解碼

End

在Rx處，在發(fā)射信號中將加入AWGN噪聲。利用圖3給出的簡單范例對所提方案加以說明。調制方案數(shù)K=4，先規(guī)定這樣四種調制方式——M-APSK調制，M-APSK順時針旋轉優(yōu)化調制，M-APSK逆時針旋轉優(yōu)化調制和M-APSK補償一倍信道相位調制。

圖3 方案案例

于是，根據(jù)式（6），發(fā)送端Tx實際產生的信號為：

則實際發(fā)送信號為：

因此，整個平面被分成4個間隔，每個間隔指的是發(fā)送端可行的一種特定調制。假設特定時刻的信道相位為105°，因此應選擇第二種調制方式即M-APSK順時針旋轉調制方式調制信號的3位比特。假設3個比特的值是101，它將按照M-APSK順時針旋轉星座圖被映射到第三個符號。最后解調時，將從映射符號的相位中減去信道相位105°，從而計算出實際的發(fā)送符號的相位。

2.3 竊聽端自主型學習

針對接收端的分析中，存在這樣一個假設：竊聽端沒有意識到信道相位的影響，始終不能正確識別解調方式。根據(jù)目前已有的竊聽技術這兩點都是很強的假設。那么考慮竊聽者在連續(xù)錯誤比特達到一定數(shù)量后，有能力完成對上述兩點中任意一點的突破，此時再來觀察其譯碼性能有無改善以及到何種程度。這也是對本文方案安全性能的一種檢測。

仿真方案：給予竊聽端3次學習機會，分別通過以下方式獲得改進：

（1）正確使用信道相位信息（可針對K1、K2、K3三種調制方式消除信道相位信息，K4本身設計目的即為對可能發(fā)生的竊聽者掌握消除信道相位信息方法提供干擾）；

（2）消除信道相位信息，掌握單一星座圖解調方式（K1）；

（3）消除信道相位信息，掌握多種星座圖解調方式（K1，K2，其中K3的設計目的為預防竊聽端同時識別原M-APSK星座圖與旋轉優(yōu)化方案二星座圖，K2與K3在星座圖在點的分布集合上完全一致，僅在旋轉圈數(shù)上對應點存在角度偏差）。

另外給出竊聽端成功識別所有3種星座圖并可以解調的對照。

竊聽端可學習偽代碼流程如下：

令總比特數(shù)取為60000；

最大后驗概率檢測：

For 每種譯碼方式 do

遍歷所有星座點

擇大輸出，返回判決星座點位置

判決輸出二進制比特信息

與原始比特異或運算，統(tǒng)計錯誤比特位數(shù)

If 錯誤比特位數(shù) ＜ 4000

統(tǒng)計誤碼率，繪制圖像

Else

進行學習，更換至下一級別解調算法

End

End

3 仿真驗證分析

3.1 誤比特率分析

給出在調制數(shù)量與種類不同情況下，接收端與竊聽端的誤比特率仿真比較，取星座點數(shù)為64。

如圖4所示，K=2，調制方式為M-APSK與補償信道相位M-APSK調制。

如圖5所示，K=4，調制方式為M-APSK、M-APSK順時針旋轉優(yōu)化調制、M-APSK逆時針旋轉優(yōu)化調制以及補償信道相位M-APSK調制。

圖4 接收端與竊聽端誤比特率對比

圖5 接收端與竊聽端誤比特率對比

結合圖4和圖5進行分析，一方面該方案能較成功地達到安全傳輸?shù)哪康?，即在保證合法接收端較低誤碼率的前提下，使竊聽端誤碼率處于較高水平；另一方面，隨著可選擇調制數(shù)的增大，接收端誤碼率明顯增大，如圖6所示。在調制種類較少時，誤碼率收斂速度更快，如在15 dB時，K=2誤碼率約為K=4時的一半。

圖6 不同調制方式數(shù)量下誤比特率對比圖

結合仿真可知，在K=2時，當信噪比達到14 dB以上時，能在竊聽端誤碼率保持0.3左右的情況下使接收端有0.001以下的誤碼率；在K=4時，當信噪比達到16 dB以上時，能在竊聽端誤碼率保持0.3左右的情況下使接收端有0.001以下的誤碼率。

3.2 竊聽端自主學習分析

在本小節(jié)的仿真中，依據(jù)2.3小節(jié)的算法流程進行，給出在不同學習能力下，竊聽端與接收端的誤比特率仿真比較，如圖7所示，取星座點數(shù)為64。

圖7 不同學習能力下竊聽端誤比特率仿真

可以看出，在收發(fā)兩端未做改變的情況下，在K=4時，當信噪比達到16 dB以上時，經過三次學習過程竊聽端誤碼率可以從0.3改善到約0.1，而對照曲線誤碼率達到0.02，已經可以認為具有一定竊聽能力。這說明在相位信息與解調方式中，后者對安全能力占據(jù)了主要影響地位。

4 結 語

結合物理層安全中相位自適應概念，提出了一種基于安全傳輸目的的M-APSK信號應用場景，給出了針對高斯相位時變信道的安全傳輸方案。該方案利用每一符號發(fā)送前的信道相位，由發(fā)送端選擇一種調制方式進行傳輸，有效避免了竊聽端的信息準確獲取，得到了較好的安全性能。通過仿真實驗，充分地驗證了該方案的安全性，能在一定信噪比條件下保證竊聽端較高誤碼率的同時，使接收端正確獲取信息。此外，通過控制變量的驗證方法，分別得出了信道相位與解調方式的影響程度。綜合來看，該方案已經具有一定的可行性，能夠較好地達到預期目標，在安全性能方面進一步拓寬了M-APSK調制的理論基礎與應用范圍。