高速鐵路動(dòng)臥列車動(dòng)態(tài)票價(jià)的探討

楊松堯

（遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道運(yùn)輸系，遼寧 錦州 121000)

0 引言

截至2017年底，我國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到2.5萬(wàn)km。至2020年，我國(guó)將有超過(guò)113個(gè)大城市開(kāi)通高速鐵路。為了滿足旅客需要，2015年1月1日起，開(kāi)始在北京、上海至廣州、深圳間增開(kāi)高速鐵路動(dòng)臥列車[1]。高速鐵路動(dòng)臥列車屬于新興的客運(yùn)產(chǎn)品，國(guó)內(nèi)專家學(xué)者圍繞高速鐵路動(dòng)臥列車運(yùn)營(yíng)中的開(kāi)行方案[2]、票價(jià)機(jī)制等問(wèn)題一直在進(jìn)行研究探索。鐵路運(yùn)輸費(fèi)用市場(chǎng)化一直是一個(gè)難題[3]，在高速鐵路動(dòng)臥列車票價(jià)市場(chǎng)化方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究較多。安仲文[4]就高速鐵路動(dòng)臥列車市場(chǎng)化定價(jià)進(jìn)行分析，并提出市場(chǎng)化方案設(shè)計(jì)。張?zhí)靷サ萚5]就高速鐵路夕發(fā)朝至旅客列車需求進(jìn)行研究，從直接費(fèi)用、時(shí)間損失、疲勞恢復(fù)等角度進(jìn)行探討，分析了5種運(yùn)輸產(chǎn)品的優(yōu)勢(shì)區(qū)間。張紅亮等[6]研究了高速鐵路與航空競(jìng)爭(zhēng)條件下長(zhǎng)距離客運(yùn)專線列車票價(jià)制定。

動(dòng)態(tài)調(diào)整票價(jià)應(yīng)對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)是高速鐵路市場(chǎng)化的必然趨勢(shì)。目前我國(guó)高速鐵路動(dòng)臥列車采取淡旺季差異化的定價(jià)策略，這種定價(jià)策略在一定程度上依據(jù)市場(chǎng)的供求關(guān)系對(duì)票價(jià)做出了調(diào)整，但是沒(méi)有完全實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)化。為此，將高速鐵路二等座、高速鐵路動(dòng)臥、航空3種出行方式進(jìn)行比較，根據(jù)客流特征制定高速鐵路動(dòng)臥定價(jià)策略方案，利用大站票額預(yù)測(cè)理論建立雙層規(guī)劃模型[7]，依據(jù)市場(chǎng)規(guī)律制定合理票價(jià)。

1 高速鐵路動(dòng)臥列車票價(jià)雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建

高速鐵路動(dòng)臥列車票價(jià)問(wèn)題可以看作是一個(gè)有2個(gè)決策者的雙層規(guī)劃問(wèn)題，其中決策者為高速鐵路運(yùn)營(yíng)單位和旅客。高速鐵路運(yùn)營(yíng)單位可以通過(guò)調(diào)整票價(jià)或改善運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量來(lái)影響旅客選擇交通方式。旅客通過(guò)對(duì)交通方式的比較，選擇適合自身的交通方式。

鐵路運(yùn)輸企業(yè)承擔(dān)一定的社會(huì)公共運(yùn)輸責(zé)任，從高速鐵路運(yùn)營(yíng)單位的角度考慮，其目的是在政府定價(jià)體系下追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。因此，高速鐵路動(dòng)臥票價(jià)應(yīng)在人均運(yùn)輸成本和政府限制最高價(jià)格之間波動(dòng)。

上層規(guī)劃模型如下。

式中：F (cdw，qdw)為鐵路運(yùn)輸企業(yè)開(kāi)行動(dòng)臥列車的運(yùn)輸收益；cdw為OD間動(dòng)臥列車的票價(jià)；qdw為OD間動(dòng)臥列車的客流；zdw為人均公里可變成本；cdw(min)為由運(yùn)行成本控制的最低票價(jià)；cdw(max)為由政策決定的最高票價(jià)。

下層規(guī)劃模型是一個(gè)交通流分配模型，模型中的交通流分配按照高速鐵路二等座、高速鐵路動(dòng)臥及航空的影響力采取均衡配流模型。旅客出行時(shí)廣義費(fèi)用值最低。

式中：G (i)表示旅客選擇第i種出行方式費(fèi)用總和最低；qi為第 i種交通方式的客流量；α，β為待定參數(shù)；α (qi)β表示客流量為qi時(shí)，對(duì)旅客出行費(fèi)用的影響；出行費(fèi)用Cd(i)，Ct(i)，Cf(i)為非負(fù)值；Q為客流總量 ；I為出行方式總數(shù)。

旅客出行是一個(gè)雙向選擇的過(guò)程。旅客總是希望選擇廣義出行費(fèi)用最低的交通工具，而運(yùn)輸企業(yè)則尋求收益最大化。旅客出行方式的選擇會(huì)影響廣義出行費(fèi)用和企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，最后又反作用于旅客，最后達(dá)到客流分配的平衡。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，旅客運(yùn)輸可以認(rèn)為是一種消費(fèi)行為，旅客貨幣成本、時(shí)間成本是決定客座率的主要因素。旅客出行廣義費(fèi)用指旅客向運(yùn)輸企業(yè)花費(fèi)一定的貨幣和時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)旅客的空間位移。因此，旅客出行由運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間、中轉(zhuǎn)費(fèi)用、中轉(zhuǎn)時(shí)間、旅行疲勞等要素決定。旅客出行的費(fèi)用函數(shù)為

式中：Cd(i)為第i種出行方式的直接費(fèi)用；Tf(i)為第i種出行方式由出發(fā)地車站(機(jī)場(chǎng))到目標(biāo)地車站(機(jī)場(chǎng))的費(fèi)用，由運(yùn)價(jià)率和走行公里數(shù)決定；Cw(i)為第i種出行方式到達(dá)、離開(kāi)車站(機(jī)場(chǎng))的交通費(fèi)用，由運(yùn)價(jià)率和走行公里數(shù)決定。

式中：Ct(i)為第i種出行方式的時(shí)間換算費(fèi)用； Tt(i)為第i種出行方式由出發(fā)地車站(機(jī)場(chǎng))到目標(biāo)地車站(機(jī)場(chǎng))所消耗的時(shí)間；Wt(i)為第i種出行方式到達(dá)、離開(kāi)車站(機(jī)場(chǎng)) 所消耗的時(shí)間；θ為時(shí)間價(jià)值。

式中：If為出發(fā)地旅客年均收入；Id為目的地旅客年均收入； Tr為旅客年均休假時(shí)長(zhǎng)；假設(shè)每個(gè)工作日工作時(shí)長(zhǎng)為8 h。

式中：Cf(i)為第i種出行方式的疲勞換算費(fèi)用； ε為第i種出行方式疲勞費(fèi)用系數(shù)。

ε可以根據(jù)臥鋪和座席對(duì)旅客產(chǎn)生的疲勞程度不同分開(kāi)賦值。當(dāng)選擇臥鋪時(shí)，當(dāng)選擇座席時(shí)，其中，Tf(i)，Cf(i)，Tt(i) ，Ct(i) 可以通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得。

1.2 模型求解

假設(shè)客流各種交通方式中均衡分配，均衡分配交通流方法通常采用基于徑路流量的F-W模型算法[8]求解。步驟如下。

步驟1：初始化。將第i種客運(yùn)方式票價(jià)的初值設(shè)置為Cd(i)，并且設(shè)置迭代次數(shù)j = 1。

步驟2：以Cd(i)j作為條件，求解雙層規(guī)劃下層均衡配流情況下的均衡解

步驟3：通過(guò)靈敏度分析方法計(jì)算出第i種客運(yùn)方式的客流量近似形式

步驟4：將反應(yīng)函數(shù)的近似形式代入到上層子模型的目標(biāo)函數(shù)中。求解目標(biāo)函數(shù)得到新的最優(yōu)票價(jià)C (i)。

2 案例分析

京廣高速鐵路(北京南—廣州南)全長(zhǎng)2 298 km，自2015年1月1日在北京至廣州間增開(kāi)高速鐵路動(dòng)臥夕發(fā)朝至列車后，北京至廣州間呈現(xiàn)出高速鐵路動(dòng)臥、航空等各種出行方式競(jìng)爭(zhēng)的局面。因此，確定高速鐵路動(dòng)臥列車的定位，制定與市場(chǎng)相適應(yīng)的動(dòng)態(tài)價(jià)格，對(duì)于增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)至關(guān)重要。

2.1 數(shù)據(jù)分析

（1）票價(jià)。通過(guò)分析2018年3月攜程網(wǎng)數(shù)據(jù)可知，北京至廣州機(jī)票全價(jià)1 900元，折扣均值6.4，飛行時(shí)間3.5 h，到達(dá)和離開(kāi)機(jī)場(chǎng)費(fèi)用平均為200元，消耗時(shí)間2 h。高速鐵路動(dòng)臥列車運(yùn)行時(shí)間平均9.5 h，到達(dá)和離開(kāi)高速鐵路車站消耗時(shí)間1 h。高速鐵路二等座票價(jià)恒定，高速鐵路動(dòng)臥、航空票價(jià)根據(jù)客流狀況進(jìn)行調(diào)整，折扣范圍在0.5 ～ 1之間。

（2）模型參數(shù)。根據(jù)交通流分配的特性取α = 2，β = 0.8；根據(jù)京津冀地區(qū)和珠三角地區(qū)的平均工資水平，取θ = 41.7 (元/ h)。

（3）客流量。通過(guò)調(diào)查12306網(wǎng)站和攜程網(wǎng)的京廣方向日開(kāi)行高速動(dòng)車組列車數(shù)量、航班數(shù)量、動(dòng)車組列車(航班)定員數(shù)，以及2017年上座率信息，可以推算出京廣客運(yùn)通道選擇高速鐵路二等座、高速鐵路動(dòng)臥、航空3種運(yùn)輸方式出行的旅客日均單向客流約為8 000人。

（4）疲勞度。連續(xù)乘車(座席) 4 h以內(nèi)為輕度疲勞，ε值取1；連續(xù)乘車(座席)超過(guò)4 h為重度疲勞，ε值取2。

2.2 動(dòng)態(tài)票價(jià)分析

借助MATLAB軟件，依據(jù)高速鐵路動(dòng)臥列車票價(jià)雙層規(guī)劃模型及算法進(jìn)行求解。

（1）步驟1：初始化。將3種客運(yùn)方式票價(jià)的初值設(shè)置為高速鐵路二等座Cd(1) = 862，高速鐵路動(dòng)臥Cd(2) = 1 290，航空Cd(3) = 1 900，并且置j = 1。

（2）步驟 2：以Cd(1)，Cd(2)，Cd(3)作為條件，求解雙層規(guī)劃下層均衡配流情況下的均衡解q1，q2，q3。

表1 交通費(fèi)用計(jì)算表Tab.1 Traf fi c cost table

（4）步驟4：將反應(yīng)函數(shù)的近似形式代入到上層子模型的目標(biāo)函數(shù)中。求解目標(biāo)函數(shù)得到新的最優(yōu)票價(jià)，高速鐵路二等座Cd(1) = 862，高速鐵路動(dòng)臥Cd(2) = 1 246，航空Cd(3) = 1 521。

步驟 5：迭代。設(shè)迭代步長(zhǎng) λ為 1。計(jì)算 Cd(i)j+1=Cd(i)j+ λ(C (i) - Cd(i)j)，高速鐵路二等座 Cd(1) = 862，高速鐵路動(dòng)臥Cd(2) = 1 233，航空Cd(3) = 1 498。

（5）步驟 6 ：利用 |Cd(i)j+1- C (i)|≤ δ 進(jìn)行收劍判斷。取δ= 2，滿足條件跳出循環(huán)，否則繼續(xù)迭代。

經(jīng)過(guò)4 538次迭代，在航空票價(jià)折扣均值為6.4時(shí)，求解出動(dòng)臥列車最優(yōu)票價(jià)為1 131元，折扣均值為8.7。將計(jì)算票價(jià)和實(shí)際票價(jià)相比，比實(shí)際票價(jià)略低，下浮0.09個(gè)百分點(diǎn)。通過(guò)該算法求得的票價(jià)具有鐵路部門和乘客雙贏的效果，為高速鐵路動(dòng)臥實(shí)行一日一價(jià)的票價(jià)政策提供研究支持。

3 結(jié)束語(yǔ)

高速鐵路動(dòng)臥列車市場(chǎng)化定價(jià)是鐵路票價(jià)改革的全新嘗試，也是鐵路票價(jià)市場(chǎng)化的必然趨勢(shì)。從市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的角度研究動(dòng)臥列車票價(jià)制定問(wèn)題，建立符合運(yùn)輸企業(yè)的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)求解算法。在動(dòng)態(tài)票價(jià)實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合中端和高端旅客的比例，對(duì)換算費(fèi)用系數(shù)適當(dāng)調(diào)整，使票價(jià)在不同的地區(qū)對(duì)中端、高端旅客有所側(cè)重，從而更好地把握市場(chǎng)；應(yīng)建立動(dòng)態(tài)票價(jià)試點(diǎn)，根據(jù)客座率和運(yùn)輸收益對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和完善。利用定價(jià)優(yōu)勢(shì)有助于爭(zhēng)取離散客流，分?jǐn)偢咚勹F路動(dòng)臥列車固定運(yùn)輸成本，在運(yùn)輸?shù)咎岣呖妥?。另外，模型中所涉及的一些參?shù)還需要在生產(chǎn)實(shí)踐中不斷完善。