基于Event模型的跨高度層軍民航碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析*

李 涵，姚登凱，趙顧顥

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

近年來，民航的飛行流量迅速增大，導(dǎo)航精度不斷提高，而與此同時(shí)空軍正處于武器裝備特別是作戰(zhàn)飛機(jī)的更新?lián)Q代期，軍航對(duì)空域的需求持續(xù)增加，使得軍民航對(duì)空域資源需求的矛盾日益加重。軍航劃設(shè)訓(xùn)練空域的傳統(tǒng)方法整體上缺乏科學(xué)依據(jù)，容易造成空域資源的浪費(fèi)。為了增加空域劃設(shè)的科學(xué)性、充分利用空域資源、化解軍民航飛行矛盾，可根據(jù)每個(gè)訓(xùn)練科目要求，劃設(shè)緊湊且安全的訓(xùn)練空域。

為了確保訓(xùn)練空域內(nèi)的軍航飛機(jī)和航路航線上的民航飛機(jī)不發(fā)生碰撞，需要在航跡與訓(xùn)練空域邊界之間劃定安全余度，這個(gè)余度可以通過碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型計(jì)算得到。常見的碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型包括REICH模型、概率論模型、隨機(jī)分析模型等。其中REICH模型沒有考慮通信、監(jiān)視和人的因素；概率論模型依賴于具體的導(dǎo)航設(shè)備，而且位置誤差的概率分布擬合過于簡單，不具備很好的通用性；隨機(jī)模型比Reich模型的理論基礎(chǔ)復(fù)雜，不易理解，應(yīng)用性差[1]。綜合考慮選用Event模型進(jìn)行分析。軍航特技訓(xùn)練動(dòng)作往往會(huì)跨越多個(gè)高度層，考慮因素更復(fù)雜。本文將以典型的跨多個(gè)高度層的半滾倒轉(zhuǎn)動(dòng)作為例，對(duì)軍民航碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模與計(jì)算，為半滾倒轉(zhuǎn)訓(xùn)練空域劃設(shè)提供科學(xué)依據(jù)，并對(duì)飛行方式給出一定指揮建議，同時(shí)也對(duì)其他類型的訓(xùn)練空域劃設(shè)提供參考。

1 Event模型的調(diào)整

在軍民航Event模型中，并沒有采用改變碰撞盒形狀的方法來優(yōu)化碰撞模型，而是根據(jù)軍航的飛行軌跡、飛行方法等多個(gè)方面重新計(jì)算Event模型的公式，使其能更加適用于軍民航碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析。

以軍航戰(zhàn)斗機(jī)A為中心劃設(shè)長方體碰撞盒，碰撞盒的長寬高分別表示為 λbx=λcx+λmx，λby=λcy+λmy，λbz=λcz+λmz，其中 λcx、λcy、λcz和 λmx、λmy、λmz分別表示民航和軍航飛機(jī)的全長、翼展和機(jī)高，λbx、λby、λbz分別為碰撞盒的長寬高，把民航飛機(jī)B當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)，并劃設(shè)一個(gè)包含B點(diǎn)的間隔片，當(dāng)碰撞盒穿越間隔片時(shí)，如果碰撞盒在間隔片上的投影中包含B點(diǎn)，即可認(rèn)為A、B兩機(jī)發(fā)生了碰撞，如圖1所示。

圖1 半滾倒轉(zhuǎn)時(shí)碰撞盒A側(cè)向穿越間隔片B

與民航Event模型不同，軍航飛機(jī)與每架民航客機(jī)都可以視為一對(duì)，訓(xùn)練空域內(nèi)并非總是存在飛行訓(xùn)練，可以將飛行訓(xùn)練頻率運(yùn)用其中；對(duì)于半滾倒轉(zhuǎn)來說，飛行軌跡的各個(gè)高度層上的飛行速度方向是不同的，所以需要考慮不同航向的民航飛機(jī)，為了增大安全性，在每個(gè)高度層都考慮同向和反向民航飛機(jī)，將兩者進(jìn)行比較。這樣一來，Event模型可以改寫為：

式中，Nay為同高度層平行航路上的兩機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)；L為縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)；PZ（0）為同一高度層的兩機(jī)發(fā)生垂直重疊的概率；ρ為單位時(shí)間內(nèi)軍航訓(xùn)練空域內(nèi)出現(xiàn)軍航飛機(jī)的概率，用訓(xùn)練頻率代替；E（S）為2L距離內(nèi)航路中與戰(zhàn)斗機(jī)在同一高度層（可能是同向可能是反向）飛行的民航飛機(jī)的架數(shù)；u，v，w分別為軍航飛行A機(jī)穿越B機(jī)的間隔片時(shí)兩機(jī)在縱向、側(cè)向和垂直方向上的相對(duì)速度；GERh是給A飛機(jī)定義的碰撞盒穿過包含點(diǎn)B的間隔片的頻率。民航用單位時(shí)間內(nèi)側(cè)向間隔丟失的統(tǒng)計(jì)頻率來表示，而在軍民航碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究中，使用現(xiàn)有模型對(duì)軍民航側(cè)向重疊概率進(jìn)行估算，計(jì)算時(shí)采用民航飛機(jī)的側(cè)向位置偏差概率模型[2]和軍航飛機(jī)的側(cè)向位置偏差概率模型，進(jìn)行大量仿真，收集并處理數(shù)據(jù)，較為精確地估算得到軍民航側(cè)向重疊概率。下面對(duì)軍民航側(cè)向重疊概率進(jìn)行計(jì)算。

2 單一高度層側(cè)向重疊概率計(jì)算

由于缺乏軍民航大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，需要分別根據(jù)軍民航側(cè)向位置偏差概率模型進(jìn)行大量仿真，將仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，最終得到軍民航側(cè)向重疊概率。

2.1 仿真前假設(shè)條件

1）假設(shè)訓(xùn)練空域與航路平行設(shè)置；根據(jù)實(shí)際情況，考慮半滾倒轉(zhuǎn)軌跡平面大致與航路航線平行；

2）由于戰(zhàn)斗機(jī)的半滾倒轉(zhuǎn)特技動(dòng)作是在三維空間內(nèi)的，可以分高度層計(jì)算側(cè)向重疊概率，所以每一次計(jì)算概率時(shí)假設(shè)軍航飛機(jī)與航路內(nèi)民航飛機(jī)保持相同的高度層；

3）軍航訓(xùn)練空域所包含的高度內(nèi)，其他單位用空、地面障礙物等因素都符合安全規(guī)定；

4）軍民航飛機(jī)位置相互獨(dú)立，且用獨(dú)立的導(dǎo)航設(shè)施。

2.2 建立坐標(biāo)系

以軍航飛機(jī)半滾倒轉(zhuǎn)起始點(diǎn)為原點(diǎn)O，過O點(diǎn)X軸正方向垂直于訓(xùn)練空域邊界指向航路一側(cè)，建立右手直角坐標(biāo)系。此時(shí)，訓(xùn)練空域的右側(cè)邊界方程為x=x0，x0為軍航飛機(jī)半滾倒轉(zhuǎn)的標(biāo)稱航跡中距離Y軸的最遠(yuǎn)端，單位是m。按照《飛行間隔規(guī)定》要求，訓(xùn)練空域與航路邊界之間的安全間隔為10 km，航路寬度為20 km，設(shè)訓(xùn)練空域中不加的安全余度時(shí)，民航航路中心線方程為x=x0+2×104m，如下頁圖2所示。

2.3 民航飛機(jī)的側(cè)向位置偏差概率模型及其仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，民航飛機(jī)在航路航線上飛行時(shí)，飛機(jī)的側(cè)向偏差分為一般偏航和大偏航兩部分，兩者從發(fā)生概率到危險(xiǎn)程度都有顯著區(qū)別。所以民航飛機(jī)側(cè)向偏差概率可以表示為

圖2 訓(xùn)練空域無安全余度的坐標(biāo)系

式中，y1是飛機(jī)偏航距離，單位是和分別是一般偏航和大偏航的概率分布；α是權(quán)重參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，取值為 2.995 7×10-5。

2.3.1 一般偏航概率分布

一般偏航通常是由導(dǎo)航精度誤差引起的，是大概率事件，其密度函數(shù)服從期望值為零的雙指數(shù)分布[2]，即

式中，a1為概率密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)。在RNPn中，a1的計(jì)算公式為，n取 4時(shí)，a1為1.33。

在對(duì)民航飛機(jī)進(jìn)行一般偏航仿真時(shí)，為了之后計(jì)算方便，將上述概率分布函數(shù)的期望值取為x0+2×104，所以公式中的 y2要改寫為 x0+2×104-y1。另外需要注意的是，文獻(xiàn)[2]中的距離單位是海里（n mile），但是我國習(xí)慣使用米（m）或者千米（km）作為度量，所以在運(yùn)用一般偏航概率分布函數(shù)仿真時(shí)需要進(jìn)行反復(fù)的單位換算。

2.3.2 大偏航概率分布

大偏航一般是由人為誤差或者機(jī)械故障導(dǎo)致的，雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生時(shí)會(huì)極大地威脅飛行安全，所以必須考慮。在傳統(tǒng)研究中大偏航也是服從期望值為0雙指數(shù)分布，分布函數(shù)形式同一般偏航。

式中，a2是概率分布函數(shù)中的參數(shù)。

當(dāng)把RNP作為導(dǎo)航規(guī)范時(shí)，可以對(duì)大偏航概率分布函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變形?？紤]RNPn是指在95%的概率下飛機(jī)在期望航跡左右偏離n n mile，所以偏航距離在[-n，n]內(nèi)的發(fā)生大偏航的概率可以忽略不計(jì)，在偏航距離超過n n mile時(shí)，使用分離的雙指數(shù)分布[2]較為合適，即

式中，n為RNPn中的導(dǎo)航精度n n mile；a2為軍航訓(xùn)練空域邊界和航路（線）航線邊界之間的安全間隔10 km。

在使用大偏航概率分布函數(shù)時(shí)，也需要考慮坐標(biāo)的問題，因此，式中的n±y1在仿真實(shí)驗(yàn)中應(yīng)改用x0+2×104-（n±y1），并且計(jì)算中應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行海里（n mile）和米（m）之間的單位換算。

根據(jù)民航飛機(jī)偏航誤差概率分布函數(shù)，通過106次仿真得到結(jié)果，如圖3所示。

圖3 民航側(cè)向偏航106次仿真結(jié)果

2.4 戰(zhàn)斗機(jī)的側(cè)向位置偏差概率模型及其仿真

由于戰(zhàn)斗機(jī)特技飛行軌跡特殊，很難通過幾何方法直觀計(jì)算出飛行軌跡的參數(shù)，所以需要對(duì)其軌跡進(jìn)行大量仿真，然后從中選取需要的數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以及對(duì)半滾倒轉(zhuǎn)動(dòng)作的建模，可以近似的模擬出飛機(jī)進(jìn)行半滾倒轉(zhuǎn)時(shí)的飛行軌跡。根據(jù)需要簡化模型如下：

式中，v飛機(jī)飛行真空速，單位是m/s；g是重力加速度，取 10；nx和 nf分別是切向和法向過載；θ、Φ、γ 分別是飛機(jī)俯仰角、航向角和坡度，單位取°；x、y、h分別是飛機(jī)的橫縱坐標(biāo)以及高度，單位是m。

設(shè)定飛機(jī)的起始高度為6 900 m，進(jìn)入特技動(dòng)作前的飛行速度va為340 m/s；平飛時(shí)法向過載nf為1，過載變化率為1.5 s，動(dòng)作所需過載為5.5；滾轉(zhuǎn)率為200°/s。利用文獻(xiàn)[4]中半滾倒轉(zhuǎn)的控制算法仿真得到標(biāo)稱航跡如圖4所示。

圖4 戰(zhàn)斗機(jī)半滾倒轉(zhuǎn)標(biāo)稱航跡仿真結(jié)果

仿真圖像顯示，飛機(jī)在進(jìn)入半滾到轉(zhuǎn)之初，由于需要做翻滾動(dòng)作，所以軌跡平面會(huì)和空域邊界存在著微小的偏移，正是存在這種偏移，綜合各種誤差，可能與民航相撞。并且飛機(jī)跨越2 700 m～6 900 m 15個(gè)高度層，情況復(fù)雜。

根據(jù)半滾到轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，影響其軌跡的主要因素包括飛行員技術(shù)誤差和空中風(fēng)，所以要綜合考慮這兩方面，從而仿真出帶有誤差的軍航飛行軌跡。

2.4.1 飛行員技術(shù)誤差

這里的飛行員技術(shù)誤差，是指飛行員在進(jìn)入動(dòng)作時(shí)的航向角、飛行過程中的速度和坡度都可能產(chǎn)生一定的誤差。

國際民航組織指出，飛行航向角誤差一般由導(dǎo)航精度、飛行員技術(shù)誤差等因素共同產(chǎn)生，并且服從以下分布：

國際民航組織8168號(hào)文件中給出了參考標(biāo)準(zhǔn)差，σθ=2.6°[5]，Θ 為理想狀態(tài)下航向角。

又根據(jù)中心極限定理，當(dāng)仿真次數(shù)足夠大的前提下，可以認(rèn)為飛行員飛行時(shí)的速度和坡度服從正態(tài)分布。這樣就可以得到實(shí)際坡度和實(shí)際速度服從以下分布：

式中，γ0和v0是期望的坡度和速度；σγ和σv是坡度和速度分別對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，可以從以往的飛參數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)得到。

2.4.2 空中風(fēng)的影響

考慮正側(cè)風(fēng)對(duì)飛行軌跡的影響。在文獻(xiàn)[6]中，對(duì)高空風(fēng)的風(fēng)速進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和擬合，根據(jù)擬合結(jié)果，風(fēng)速的一次分段包絡(luò)函數(shù)模型為：

其中，y是高度，單位是m；x是風(fēng)速，單位是m/s。

由于側(cè)向風(fēng)直接影響了飛機(jī)的側(cè)向位置偏移，所以需要對(duì)飛行的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程作如下改變：

根據(jù)軍航飛行誤差概率分布函數(shù)，在仿真106次后得到在4 800 m高度層側(cè)向偏差如圖5所示。

圖5 軍航側(cè)向偏航106次仿真結(jié)果

2.5 戰(zhàn)斗機(jī)和民航飛機(jī)側(cè)向重疊概率計(jì)算

通過對(duì)民航和軍航分別的仿真計(jì)算，綜合整理數(shù)據(jù)，得到在仿真N=106次的情況下軍民航側(cè)向重疊次數(shù)n=58，則

用相同方法可以計(jì)算出各高度層的GERh，得到如表1所示。

表1 各高度層側(cè)向丟失頻率

3 訓(xùn)練空域側(cè)向安全余度的確定

在劃設(shè)訓(xùn)練空域時(shí)，需要根據(jù)安全規(guī)定和實(shí)際動(dòng)作需要確定標(biāo)稱航跡和空域邊界之間的安全余度，以此保證軍民航飛行安全。

3.1 單一高度層碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)定某軍航機(jī)場本場有24架戰(zhàn)斗機(jī)，全年沒有其他單位駐訓(xùn)，每架年訓(xùn)練時(shí)間為200 h，其中空域訓(xùn)練活動(dòng)時(shí)間為100 h，機(jī)場管轄5個(gè)訓(xùn)練空域，則平均每個(gè)訓(xùn)練空域內(nèi)平均每小時(shí)有訓(xùn)練飛行的頻率：

戰(zhàn)斗機(jī)和民航飛機(jī)選取殲-10和波音737為例，飛機(jī)參數(shù)使用公開數(shù)據(jù)，σγ、σv使用軍民航的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到[5]。根據(jù)文獻(xiàn)[7-9]，結(jié)合實(shí)際情況，PZ（0）取1。民航飛機(jī)飛行速度取247 m/s。通過對(duì)軍航飛機(jī)作半滾到轉(zhuǎn)的飛行軌跡仿真，可以看到在4 800 m高度層戰(zhàn)斗機(jī)俯仰角大小為1.630 8 rad，且飛機(jī)側(cè)向上的偏差是近似勻速增加的，在相對(duì)速度計(jì)算時(shí)，取軍民航縱向上反向飛行，可以得到

根據(jù)文獻(xiàn)[7]得到在相鄰高度層飛機(jī)臨近率為0.001，即在L縱向距離內(nèi)有兩架飛機(jī)的概率為0.001，這里的E（S）取0.001。如表 2所示。

表2 其他參數(shù)

由以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出初始的Nay：

3.2 不同高度層碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

不同高度層的戰(zhàn)斗機(jī)和民航飛機(jī)縱向和垂直方向的相對(duì)速度不一樣，影響碰撞概率的計(jì)算。通過計(jì)算最為不利情況下即兩架飛機(jī)縱向上反向飛行時(shí)的安全余度，能最大限度保證飛行安全。所以在每個(gè)高度層都選擇計(jì)算與民航飛機(jī)反向飛行時(shí)的碰撞概率，為選擇合適飛行方法提供依據(jù)。

利用相同方法計(jì)算，在15個(gè)高度層中，劃設(shè)相同安全余度時(shí)，反向飛行的碰撞概率最大的高度層為6 000 m。建議在6 900 m進(jìn)入動(dòng)作時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)與民航反向飛行，根據(jù)“東單西雙”規(guī)則，到6 000 m高度層時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)與民航飛機(jī)在縱向上是同向飛行，降低了整體的碰撞概率。

3.3 綜合碰撞概率分析

戰(zhàn)斗機(jī)整個(gè)飛行過程中穿越各個(gè)高度層的頻率相等，可以合理認(rèn)為，整個(gè)半滾倒轉(zhuǎn)過程戰(zhàn)斗機(jī)與民航飛機(jī)的綜合碰撞概率

式中，Nayi為第i個(gè)高度層的碰撞概率，n為跨越的高度層數(shù)，取15。

3.2節(jié)中確定了較為安全的飛行方法，那么可以確定戰(zhàn)斗機(jī)在不同高度層與民航飛機(jī)的縱向相對(duì)速度。則計(jì)算出在不劃設(shè)安全余度時(shí)的綜合碰撞概率為

不符合國際民航組織規(guī)定的安全目標(biāo)等級(jí)，需要通過增加訓(xùn)練空域的安全側(cè)向安全余度來減少碰撞概率。

通過調(diào)整和計(jì)算，最終得到在安全余度為7 000 m時(shí)

3.4 結(jié)論和建議

對(duì)不同高度層所需安全余度進(jìn)行仿真計(jì)算和分析，綜合比較后可以給出建議。

1）此型戰(zhàn)斗機(jī)在特技科目半滾倒轉(zhuǎn)的訓(xùn)練空域劃設(shè)中，空域長邊與航路航線平行，戰(zhàn)斗機(jī)的標(biāo)稱航跡距離有航路航線一側(cè)空域邊界7 000 m，遠(yuǎn)離航路航線一側(cè)安全余度可根據(jù)其他空域情況減少2 000 m，則訓(xùn)練空域?qū)挾葎澰O(shè)為13 000 m，長度暫定劃設(shè)為21 000 m。

2）在6 900 m進(jìn)入動(dòng)作時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)與民航反向飛行，此時(shí)碰撞概率最??；還可以調(diào)整進(jìn)入高度，其碰撞概率計(jì)算方法同上，原則是使得碰撞概率最大的高度層軍民航縱向上同向飛行。

3）在運(yùn)用于其他戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作訓(xùn)練空域劃設(shè)時(shí)，需要從幾個(gè)方面考慮：一是軍航飛機(jī)與民航飛機(jī)的相對(duì)飛行方向；二是跨高度層的飛機(jī)要綜合考慮整個(gè)飛行過程；三是空域的整體擺放方向要符合實(shí)際；四是多機(jī)訓(xùn)練的空域應(yīng)考慮飛機(jī)之間的聯(lián)系與制約。

4 結(jié)論

以軍航飛機(jī)的訓(xùn)練特技動(dòng)作半滾到轉(zhuǎn)為例，考慮飛行軌跡跨高度層的特殊性，利用Event模型計(jì)算和分析得到每個(gè)高度層以及戰(zhàn)斗機(jī)完整軌跡綜合的碰撞概率，確定符合安全規(guī)定的空域側(cè)向安全余度，為劃設(shè)軍航特技動(dòng)作訓(xùn)練空域提供依據(jù)，并對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)入動(dòng)作的飛行方向進(jìn)行適當(dāng)控制，不僅能提高軍民航飛行的安全性，也可以提高空域利用率，一定程度上緩解軍民航?jīng)_突。同時(shí)，半滾到轉(zhuǎn)的跨高度層的特點(diǎn)能為今后研究更復(fù)雜的機(jī)動(dòng)動(dòng)作的訓(xùn)練空域劃設(shè)提供參考。