基于SPH方法的液固交互仿真

郭琳

摘要：針對流體仿真中邊界粒子穿透現(xiàn)象造成的失真，本文采用一種虛擬邊界粒子的方法來解決這個(gè)常見問題。所構(gòu)建的模型對流體和固體統(tǒng)一用粒子來表示。由于網(wǎng)格法在表現(xiàn)流體運(yùn)動(dòng)的局限性與計(jì)算效率上的不足，因此采用SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法對流體、固體粒子的各種屬性進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算。最后通過仿真模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：SPH；流體仿真；液固交互

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）27-0261-04

Fluid-solid Interaction Simulation Based on SPH Method

GUO Lin

（School of Information Engineering，North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450000， China）

Abstract： Previous algorithms for modeling fluid may cause a penetration distortion at the boundary. In order to solve these problems， this study presented a method using virtual boundary particles.As a result a particle-based single-way coupling algorithm was proposed Based on the uniform particle representation of fluid and solid.Because of the limitations of fluid motion simulation and the lack of computational efficiency in mesh method， Smoothed Particle Hydrodynamics（SPH） method was used to discrete the forces acting on fluid and solid.Experimental results show that the algorithm efficiently handled the coupling simulation.

Key words： smoothed particle hydrodynamics（SPH）； fluid modeling；solid-fluid interaction

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，人們熱衷于使用程序還原現(xiàn)實(shí)世界中的種種自然現(xiàn)象，包括火焰，云，煙霧，水流等沒有具體形狀的物體。通過此類的仿真再結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，再現(xiàn)一個(gè)逼真的虛擬世界。而近年來，流體仿真一直是虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。對流體的仿真主要有兩種方法，一是傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的歐拉方法，二是近年來提出的基于無網(wǎng)格的拉格朗日方法。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法作為無網(wǎng)格方法代表之一，它不受網(wǎng)格的約束，流體粒子可以在計(jì)算域中自由移動(dòng)。這樣，SPH的公式模型并不受流體粒子位置分布的影響，完全不需要網(wǎng)格。與傳統(tǒng)網(wǎng)格法相比，網(wǎng)格法需要生成網(wǎng)格，對于大規(guī)模流動(dòng)的問題時(shí)，會(huì)造成網(wǎng)格的扭曲，這時(shí)就需要對網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)來解決。SPH方法對于大規(guī)模，大變形的流動(dòng)問題能夠很好的模擬。同時(shí)，也能處理流體與固體交互問題的仿真。所以，光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)近年來很收學(xué)術(shù)界的關(guān)注。

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)最初提出是在1977年，由Lucy[1]和Gingold和Monaghan[2]用于解決三維開放空間天體物理學(xué)問題提出的數(shù)學(xué)模型，特別是多變形問題。1992年Libersky[3]等人率先將材料強(qiáng)度效應(yīng)引入SPH方法成功地開展了高速碰撞數(shù)值模擬計(jì)算。到1994年，MnaghaJ J[4]第一次用SPH方法模擬自由表面流動(dòng)，這個(gè)研究引起了人們對粒子方法在自由表面應(yīng)用的重視[5-6]。SPH方法的應(yīng)用范圍非常廣泛，由CFD到CSM，由微觀、宏觀到天文尺度，由離散系統(tǒng)到連續(xù)系統(tǒng)。本文使用SPH方法同時(shí)模擬流體與固體，仿真出液固交互的效果。

1 SPH基本原理

光滑粒子流體運(yùn)動(dòng)學(xué)（SPH）方法是一種基于粒子的無網(wǎng)格的方法，SPH 方法的基本原理是將連續(xù)的流體散化為相互作用的粒子質(zhì)點(diǎn)[14]，各個(gè)粒子質(zhì)點(diǎn)上承載質(zhì)量、速度、密度等物理量，通過求解質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)力學(xué)方程和跟蹤每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求得整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)行為。該方法是一種基于物理的拉格朗日算法，通過一系列粒子質(zhì)點(diǎn)的“核函數(shù)估值”將流體力學(xué)基本方程組轉(zhuǎn)換成數(shù)值計(jì)算用的公式[15-18]。其核心是插值，通過對研究粒子一定的光滑長度范圍內(nèi)其他臨近粒子質(zhì)點(diǎn)連續(xù)物理量影響程度的權(quán)函數(shù)插值得到。如圖1所示，所有的粒子都使用統(tǒng)一的光滑核半徑，而且都具有質(zhì)量、密度、速度、加速度、位置等屬性，這些物理量的計(jì)算如式（2.1）所示。

2 仿真建模

光滑粒子流體力學(xué)（SPH）方法是一種基于粒子的插值方法，在使用該方法模擬流體時(shí)，首先是將流體離散的看作一顆顆粒子。這些假想的流體粒子在仿真開始時(shí)給定，所有的粒子都使用統(tǒng)一的光滑核半徑，而且都具有質(zhì)量、密度、速度、加速度、位置等屬性，這些屬性在模擬仿真過程中會(huì)不斷地發(fā)生變化。最后再使用移動(dòng)立方體算法（MC）提取流體的表面，對重建的流體表面進(jìn)行可視化渲染。

2.1 流體建模

SPH算法的基本設(shè)想，就是將連續(xù)的流體想象成一個(gè)個(gè)相互作用的微粒，每個(gè)微粒都有一個(gè)固定的光滑半徑，在這個(gè)光滑半徑內(nèi)可以包含其他粒子，粒子的密度屬性就根據(jù)光滑半徑的大小決定。因?yàn)榱Ｗ觽兿嗷ソ诲e(cuò)，所以他們相互影響各自的屬性，而每一個(gè)粒子就相當(dāng)于一個(gè)水分子一樣是有質(zhì)量的，他們是滿足牛頓第二定律的。

2.2 邊界處理

流體的仿真由大量粒子組成，通常在仿真時(shí)需要提供一個(gè)仿真域來限定流體仿真的邊界。SPH方法的一個(gè)重要難題就是其在流體域邊界時(shí)會(huì)產(chǎn)生粒子密度不均勻的情況，造成仿真的不穩(wěn)定。同時(shí)，在液固交互模型中，固體的邊界往往是不規(guī)則的形狀，用簡單的預(yù)測修正方法就不能快速地對流體邊界粒子的位置進(jìn)行定位。前面提到的這種方法還有個(gè)缺點(diǎn)就是，當(dāng)時(shí)間步長偏大時(shí)會(huì)造成流體粒子穿透容器邊界的失真，而采用較小的時(shí)間步長又會(huì)帶來過大的時(shí)間開銷。

本文采用虛擬粒子法來處理邊界問題。該方法的核心思想是將固體邊界和流體看作是統(tǒng)一的粒子模型。這樣，處理流體粒子邊界交互的問題，就轉(zhuǎn)化為處理相同粒子間的受力問題，我們只需要將固體邊界粒子也納入SPH模型公式計(jì)算，就可以得到均勻的流體粒子密度。虛擬邊界粒子法首先要做的是，需要對固體邊界進(jìn)行粒子采樣，粒子的密度要和流體粒子的密度保持一致。需要注意的是，固體邊界粒子雖然也加入SPH公式進(jìn)行流體粒子屬性的計(jì)算，但是還是要區(qū)分固體粒子和流體粒子，因?yàn)楣腆w粒子的位置是固定不變的。在每一次迭代計(jì)算結(jié)束后，要將固體粒子的速度置為0，以確保固體不會(huì)隨水沖走。如圖3-2所示，是固體粒子和流體粒子統(tǒng)一進(jìn)行核函數(shù)計(jì)算的示意圖。因?yàn)楹撕瘮?shù)的半徑大小往往能包納2-3層粒子，所以我們在進(jìn)行固體邊界粒子采樣的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)囟嗖蓸訋讓恿Ｗ?，使得流體粒子邊界處的屬性計(jì)算更加穩(wěn)定。

2.3 仿真步驟

本文所述算法具體過程描述如下：

1） 初始化空間網(wǎng)格，對固體容器邊界進(jìn)行粒子采樣，初始化流體粒子

2） 根據(jù)網(wǎng)格建立流體粒子的臨接表

3） 計(jì)算流體粒子的屬性，密度，壓力和粘滯力

4） 計(jì)算粒子合力，計(jì)算加速度，并確定下一個(gè)時(shí)間步長粒子位置

5） 提取流體表面，進(jìn)行可視化渲染

6） 重復(fù)步驟（2-5）

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel（R） Core（TM） i5-3210M CPU @ 2.50GHz，8GB內(nèi)存，NVIDIA GeForce 610M 顯卡。使用的開發(fā)工具為Visual Studio 2013，使用的渲染工具為Blender 2.79。

實(shí)驗(yàn)中，我們開發(fā)程序?qū)崿F(xiàn)SPH算法，計(jì)算出每個(gè)時(shí)間間隔粒子的位置，輸出保存為文件。然后將幀的流體粒子數(shù)據(jù)導(dǎo)入到渲染軟件Blender中，調(diào)整好渲染參數(shù)，進(jìn)行可視化渲染。其中每個(gè)粒子大小為0.004mm，光滑核半徑為0.02mm，粒子質(zhì)量0.0004g。由于計(jì)算資源的限制，我們仿真了5000顆粒子的流體效果，實(shí)現(xiàn)了潰壩模擬和往池子注水兩種較真實(shí)的水流效果。

3.1 潰壩模擬

4 總結(jié)

借助SPH方法，本文仿真了流體潰壩模擬和向水池中注水兩種常見的流體現(xiàn)象。通過虛擬邊界粒子法來處理流體仿真時(shí)流體與固體邊界交互時(shí)的邊界處理問題，采用了一種將邊界進(jìn)行粒子采樣，通過將邊界粒子納入流體粒子來計(jì)算流體粒子的各種屬性值，來解決一般邊界處理方法中導(dǎo)致粒子穿透等失真現(xiàn)象的不足。最后使用Blender進(jìn)行可視化渲染，從而得到較真實(shí)的仿真效果。

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[通聯(lián)編輯：梁書]