考慮救援路徑擁擠狀態(tài)的交通應(yīng)急資源派遣方法

濮居一 柴 干 過秀成

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(2常州市軌道交通發(fā)展有限公司, 常州 213022)

隨著高速公路交通運(yùn)輸需求的不斷增長,交通應(yīng)急事件不斷發(fā)生.特別是重特大交通事故,造成的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡十分嚴(yán)重,需要派遣若干救援點(diǎn)和不同種類的救援資源,以解決路網(wǎng)多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的救援資源派遣問題.

針對多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的路網(wǎng)資源派遣問題,對于局部路網(wǎng)且救援資源需求有限的應(yīng)急事件,只考慮當(dāng)前應(yīng)急事件是可行的.但針對大范圍路網(wǎng)且常有重特大交通事故發(fā)生的狀況,救援資源通常是稀缺的.考慮當(dāng)前和潛在應(yīng)急事件,是一種基于大范圍路網(wǎng)層面進(jìn)行稀缺資源派遣且考慮派遣穩(wěn)定性的調(diào)度策略.Sherali等[1]建立了經(jīng)典的基于機(jī)會成本的派遣模型.Jotshi等[2]收集路網(wǎng)狀況信息,分析當(dāng)前事件和潛在事件對受災(zāi)區(qū)域路況的影響,選擇可靠路徑來調(diào)度應(yīng)急資源.張杰等[3]結(jié)合路徑行程時間可靠性、路徑阻斷風(fēng)險以及路徑復(fù)雜性等因素,提出了一種基于救援路徑選擇的多目標(biāo)規(guī)劃模型.Chai等[4]改進(jìn)了基于潛在事故的派遣模型,并給出了求解派遣模型的情景分解法.Zhao等[5]提出救援速度削弱參數(shù),改進(jìn)了基于潛在事故的派遣模型.Chai等[6]將同等級的事件決策派遣時間和不同類型的救援車輛行駛速度嵌入機(jī)會成本中,提出了基于潛在事故的改進(jìn)派遣模型.趙建東等[7]應(yīng)用雙層規(guī)劃理論和非合作博弈理論,建立應(yīng)急車輛調(diào)度與再配置模型,以實(shí)現(xiàn)對潛在事故的快速響應(yīng).

在考慮救援路況方面,曹琦等[8]指出,根據(jù)道路狀況改進(jìn)車輛調(diào)度方案是需著力解決的突出問題.閻俊愛等[9]采用實(shí)時信息與時變信息相結(jié)合的方式,估計(jì)各路段的行駛速度.李彥瑾等[10]提出基于模糊綜合評判的行程時間估算方法,構(gòu)建面向廣義阻抗的網(wǎng)絡(luò)模型.

救援車輛通過救援路徑的行程時間會隨著擁擠狀態(tài)和事件處置進(jìn)度而發(fā)生變化,上述文獻(xiàn)中關(guān)于救援路徑擁擠狀態(tài)對救援成本的影響涉及較少.本文將考慮應(yīng)急事件引起交通狀態(tài)變化的影響,反映救援路徑擁擠狀態(tài)對救援成本的影響,改進(jìn)應(yīng)急資源派遣模型,并應(yīng)用遺傳算法求解,獲取優(yōu)化的救援資源派遣方案.

1 傳統(tǒng)的交通應(yīng)急資源派遣模型

針對多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的路網(wǎng)資源派遣問題,不僅要考慮當(dāng)前事故的救援成本,還需考慮潛在事故的救援成本.Sherali等[1]提出的傳統(tǒng)資源派遣模型如下：

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

x∈N

(5)

式中,Z為資源派遣總成本；ri為救援點(diǎn)i配置的救援車輛數(shù)；nf為當(dāng)前事故點(diǎn)f所需的救援車輛數(shù)；Ph為潛在事故點(diǎn)h的發(fā)生概率；nh為潛在事故點(diǎn)h所需的救援車輛數(shù)；λif為救援點(diǎn)i到達(dá)當(dāng)前事故點(diǎn)f的派遣成本；λih為救援點(diǎn)i到達(dá)潛在事故點(diǎn)h的派遣成本；xif為從救援點(diǎn)i到當(dāng)前事故點(diǎn)f派出的救援車輛數(shù)；xih為從救援點(diǎn)i到潛在事故點(diǎn)h派出的救援車輛數(shù).

針對λif和λih的計(jì)算,文獻(xiàn)[4-6]采用救援路徑的自由流行程時間作為派遣成本,沒有反映救援車輛在救援路徑擁擠時的真實(shí)行駛狀況.

2 改進(jìn)的交通應(yīng)急資源派遣模型

本文以網(wǎng)絡(luò)化交通應(yīng)急資源派遣為背景,應(yīng)用垂直排隊(duì)假設(shè),將救援路徑行程時間分為自由流行程時間和排隊(duì)延誤,重新估計(jì)救援路徑行程時間,以改進(jìn)傳統(tǒng)的應(yīng)急資源派遣模型.

2.1 救援路徑行程時間估計(jì)

(6)

(7)

(8)

式中,Cm為路徑m的通行能力.

(9)

則

(10)

(11)

(12)

式中,ξ為平均車輛排隊(duì)長度因子,一般取為5 m/pcu.

由式(12)反求出tm為

(13)

將式(13)代入式(10)可得

(14)

將式(14)代入式(7)可得

(15)

2.2 模型建立

基于多事故點(diǎn)和多救援點(diǎn)的資源派遣,針對救援點(diǎn)i到達(dá)事故點(diǎn)f的多路徑選擇情況,救援車輛應(yīng)選擇行程時間最短的救援路徑,故可得如下約束：

Tif=min{Tifm}m=1,2,3,…

(16)

Tih=min{Tihm}m=1,2,3,…

(17)

式中,Tif為救援點(diǎn)i到達(dá)事故點(diǎn)f的最短行程時間；Tifm為救援車由路徑m從救援點(diǎn)i到達(dá)事故點(diǎn)f的行程時間；Tih為救援點(diǎn)i到達(dá)潛在事故點(diǎn)h的最短行程時間；Tihm為救援車由路徑m從救援點(diǎn)i到潛在事故點(diǎn)h的行程時間.

將救援車輛行程時間估計(jì)表達(dá)式嵌入模型(1)中,可得改進(jìn)的資源派遣模型為

(18)

式中

3 示例應(yīng)用及分析

以河南省高速公路區(qū)域路網(wǎng)為背景,應(yīng)用遺傳算法分別對傳統(tǒng)和改進(jìn)派遣模型進(jìn)行優(yōu)化求解,揭示救援路徑擁擠延誤對其行程時間及應(yīng)急資源派遣方案的影響.

3.1 示例路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖及事故信息

示例路網(wǎng)包括京珠、長濟(jì)、濟(jì)洛、鄭焦、焦溫、連霍高速公路,37個節(jié)點(diǎn)共包含13個救援點(diǎn)、35個互通點(diǎn)和2個樞紐,如圖1所示.其中,節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)字表示兩者之間的距離.路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)編號所對應(yīng)的站點(diǎn)名稱見表1.

路網(wǎng)中當(dāng)前存在7個潛在事故點(diǎn),各潛在事故點(diǎn)發(fā)生事故時對救援車的需求均為1輛.每個救援點(diǎn)配置的救援車見表2.路網(wǎng)當(dāng)前事故信息和潛在事故信息分別見表3和表4.

3.2 救援路徑行程時間估計(jì)及比較

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研,示例路段的通行能力均為2 000 pcu/h,自由流車速為100 km/h.車道數(shù)均為3,并且路網(wǎng)中洛常路—焦溫、滎陽—鄭州西、柏香—沁陽、原武東—原陽、圃田—劉江5條路段為擁擠路段,交通量為2 500 pcu/h,其余路段均設(shè)為通暢路段,交通量為1 200 pcu/h.

圖1 示例路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(單位：km)

表2 救援車輛配置數(shù)量表

表3 路網(wǎng)當(dāng)前事故信息表

表4 路網(wǎng)潛在事故信息表

由式(6)得到未考慮救援路徑擁擠狀況的行程時間估計(jì)值,由式(15)得到考慮救援路徑擁擠狀況的行程時間估計(jì)值,結(jié)果見表5.

根據(jù)表5,針對不同模型,各救援點(diǎn)到達(dá)事故點(diǎn)的行程時間發(fā)生了變化,將其由小到大排列,可得不同模型下各救援車輛行程時間的對比關(guān)系,結(jié)果見表6.

由表6可知,救援路徑未出現(xiàn)擁擠時,2個模型所得行程時間基本相同；發(fā)生擁擠時,改進(jìn)模型(18)所得的行程時間大于傳統(tǒng)模型(1).例如,原陽救援點(diǎn)為到達(dá)事故點(diǎn)2,在模型(1)下行程時間為8 min,在模型(2)下行程時間增加為30 min,由第2就近救援點(diǎn)變?yōu)榈?就近救援點(diǎn).傳統(tǒng)模型(1)未考慮事故發(fā)生對上游路網(wǎng)交通狀況的影響,而改進(jìn)模型(18)將排隊(duì)路段行程時間考慮在內(nèi),因此,得到的行程時間更接近實(shí)際路況.

表5 救援車輛的行程時間估計(jì)值 min

3.3 基于遺傳算法的資源派遣模型優(yōu)化求解

采用遺傳算法進(jìn)行模型求解,具體計(jì)算步驟如下：

表6 各救援點(diǎn)到達(dá)事故點(diǎn)行程時間的相對關(guān)系

① 設(shè)定遺傳算法基本參數(shù),包括種群個數(shù)M、最大迭代數(shù)tmax、交叉率Pc和變異率PM.

② 編碼操作.編碼采用實(shí)數(shù)編碼方式,編碼長度為決策變量xif和xih的個數(shù),編碼值為變量xif和xih的對應(yīng)值.

③ 生成初始種群.隨機(jī)情況下產(chǎn)生N個滿足約束條件的數(shù)據(jù)初值,形成初始種群.

④ 計(jì)算個體適應(yīng)度.目標(biāo)函數(shù)在資源有限條件下求解最短救援行程時間,通過懲罰函數(shù)法來構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),即

(19)

式中,n=1,2,3,…,N.

⑥ 交叉操作.采用實(shí)數(shù)交叉法,對第l個染色體al和第k個染色體ak在j位進(jìn)行交叉操作的公式為

alj=alj(1-α)+akjα

(20)

akj=akj(1-α)+aljα

(21)

式中,α為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù).根據(jù)目標(biāo)函數(shù)約束條件判斷個體可行性,若為無效個體,則繼續(xù)交叉直至生成有效個體.

⑦ 變異操作.采用非均勻變異法,對個體i的第j個基因aij進(jìn)行變異操作的公式為

(22)

式中,amax,amin分別為基因aij的上界和下界；f(t)=γ(1-t/tmax)2aij,其中γ為隨機(jī)數(shù),t為當(dāng)前迭代次數(shù),tmax最大進(jìn)化次數(shù);β為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù).根據(jù)目標(biāo)函數(shù)約束條件判斷個體可行性,若為無效個體,則繼續(xù)變異直至生成有效個體.

⑧ 迭代.若滿足最大迭代次數(shù),執(zhí)行步驟⑨；否則繼續(xù)迭代,轉(zhuǎn)到步驟④.

⑨ 輸出種群中適應(yīng)度值最高的個體作為問題的最優(yōu)解.

3.4 算例分析

遺傳算法實(shí)現(xiàn)環(huán)境主要包括編碼、選擇、交叉、變異、個體適應(yīng)度評估等模塊.設(shè)置種群個數(shù)為150,交叉率為0.8,變異率為0.1,最大遺傳代數(shù)為300,代溝為0.8.采用遺傳算法對傳統(tǒng)和改進(jìn)的資源派遣模型進(jìn)行求解,獲得的派遣方案對比見表7.表中,T表示救援車輛行程時間；Th表示至事故點(diǎn)的總救援車輛行程時間；Tp表示派遣方案總救援車輛行程時間.

表7 派遣方案對比

由3.2節(jié)可知,根據(jù)式(15)計(jì)算的救援車輛行程時間反映了救援路徑擁擠情況,故表7中模型(1)所得的方案仍根據(jù)式(15)計(jì)算救援車輛行程時間.

根據(jù)表7,事故點(diǎn)1的派遣方案分析如下：由于事故1引起路段擁擠,從洛常路派遣的車輛會經(jīng)過擁擠路段洛常路—焦溫,此時若按傳統(tǒng)模型所得派遣方案,則會增加救援車輛的行程時間.應(yīng)用改進(jìn)模型所得的方案,舍棄從洛常路派遣的救援車輛,改為從濟(jì)源東派遣,并增加原有鞏義救援點(diǎn)的派遣車輛數(shù),則至事故點(diǎn)1的總救援車輛行程時間減少了18 min.

事故點(diǎn)2的派遣方案分析如下：事故2引發(fā)各路段產(chǎn)生不同程度的交通擁擠,從原陽、圃田派遣的救援車輛分別會經(jīng)過擁擠路段原陽—原武東和圃田—劉江.因此,改進(jìn)模型方案改為從小徐崗和鄭州東聯(lián)合派遣救援車輛,至事故點(diǎn)2的總救援車輛行程時間減少了16 min.

改進(jìn)模型重新估計(jì)行程時間,反映了救援路徑擁擠狀態(tài),總救援車輛行程時間相對傳統(tǒng)模型減少了(206-172)÷206=16.5%,對于多事故點(diǎn)、多救援點(diǎn)的應(yīng)急資源派遣方案起到了優(yōu)化作用.

4 結(jié)論

1) 針對高速公路路網(wǎng)多事故點(diǎn)與多救援點(diǎn)的應(yīng)急資源派遣問題,應(yīng)對交通事件引發(fā)救援路徑擁擠狀態(tài)變化,提出一種考慮救援路徑擁擠狀態(tài)的交通應(yīng)急資源派遣方法.

2) 派遣方法考慮了交通應(yīng)急事件對救援路徑行程時間的影響,將救援路徑行程時間定義為自由流行程時間與排隊(duì)延誤時間之和,并分別推導(dǎo)了各自的計(jì)算表達(dá)式,改進(jìn)了應(yīng)急資源派遣模型.

3) 示例表明,改進(jìn)模型重新估計(jì)行程時間以反映救援路徑擁擠狀態(tài),采用遺傳算法優(yōu)化求解,使總救援車輛行程時間相比傳統(tǒng)模型縮短了16.5%,對于多事故點(diǎn)、多救援點(diǎn)的應(yīng)急資源派遣方案起到了優(yōu)化作用.