基于連續(xù)小波的地層品質(zhì)因子計算方法

蔣立，毛海波，劉宏杰，王曉濤，肖艷玲

（中國石油 新疆油田分公司 勘探開發(fā)研究院 地球物理研究所，烏魯木齊 830013）

地震波在傳播過程中會發(fā)生衰減，高頻衰減快，低頻衰減慢，其衰減程度與地層品質(zhì)因子（Q）有關。文獻［1］給出了地層品質(zhì)因子實驗室模型；文獻［2］首次提出了譜比法，譜比法中頻譜比的斜率是地層品質(zhì)因子的函數(shù)；文獻［3］提出了從垂直地震剖面（VSP）資料中估計地震波吸收衰減的質(zhì)心頻率偏移法，推導出了地層品質(zhì)因子和質(zhì)心頻率之間的關系。在地層品質(zhì)因子計算方法研究上，中國起步較晚，文獻［4］使用地震波的頻率振幅譜來計算地層品質(zhì)因子；文獻［5］提出了用相鄰層地震子波相似系數(shù)的相關性來計算地層品質(zhì)因子的方法；文獻［6］提出了用保羅峰值處瞬時頻率提取VSP資料的地層品質(zhì)因子。

地層品質(zhì)因子的計算方法有譜比法、上升時間法、頻移法、振幅衰減法等[7]，方法雖多，卻不能滿足實際應用需求，主要原因如下：①地層品質(zhì)因子計算同時需要準確的時間和頻率信息，而現(xiàn)有的傅里葉變換的頻率分析方法需要一定長度的數(shù)據(jù)，因此很難同時兼顧頻率和時間的準確性；②地層品質(zhì)因子計算需要計算振幅衰減程度，而振幅的衰減是指數(shù)級別的，尤其是高頻數(shù)據(jù)，衰減很快，有效振幅的變化范圍很大，很小的噪聲就會影響地層品質(zhì)因子計算的準確性。

連續(xù)小波變換在時頻域具有良好局部化特性和冗余特性[8]，可同時準確提取數(shù)據(jù)的時頻信息。使用線性回歸分析方法，在不同頻率尺度數(shù)據(jù)中提取振幅指數(shù)衰減因子和振幅衰減因子隨頻率變化的斜率，也可降低噪聲對地層品質(zhì)因子計算的影響。

本文基于連續(xù)小波準確提取時頻信息，從而提高地層品質(zhì)因子計算的精度，線性回歸分析提高了算法的穩(wěn)定性，降低了噪聲對地層品質(zhì)因子計算的影響。

1 方法原理

地震波在層狀介質(zhì)中傳播時，其振幅呈指數(shù)衰減[9]，可以用下式表示：

從（1）式可以看出，地震波振幅的指數(shù)衰減因子y滿足下式：

不同頻率的振幅衰減程度不同，高頻衰減快，低頻衰減慢，因此高頻的衰減指數(shù)要大于低頻的衰減指數(shù)。對地震數(shù)據(jù)做連續(xù)小波變換，將地震數(shù)據(jù)分解到時間-尺度域：

方法測試時選擇Morlet小波：

當ω≥5時，ψ(t)在頻率域和時間域都有很好的集中性，可以較好地提取時頻信息。

為了消除（2）式中時間對地層品質(zhì)因子計算的影響，針對不同時間-尺度域數(shù)據(jù)的時間變量t和振幅的指數(shù)衰減變量x，用直線x=at+b進行線性回歸分析[10]。

為確定回歸系數(shù)a和b，采用最小二乘法：

E達到最小時，根據(jù)極值原理，a與b應滿足下列方程：

解（6）式和（7）式得：

計算得到的回歸系數(shù)a就是消除了時間影響的指數(shù)衰減因子：

為了消除頻率對地層品質(zhì)因子計算的影響，針對不同時間-尺度域數(shù)據(jù)的指數(shù)衰減因子a和每個時間-尺度域數(shù)據(jù)的中心頻率f，用直線a=kf+c再次進行一元線性回歸，可以計算出指數(shù)衰減因子隨頻率變化的斜率k.

計算得到的k就是消除了頻率影響的指數(shù)衰減因子：

（13）式可變換為

由（14）式可知，地層品質(zhì)因子可通過指數(shù)衰減因子隨頻率變化的斜率直接計算出來。

總之，地震波的衰減與地震數(shù)據(jù)的頻率、傳播時間和地層品質(zhì)因子相關。通過連續(xù)小波時頻分析方法對數(shù)據(jù)進行分頻處理，針對各分頻數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到振幅隨時間變化的衰減指數(shù)，再對各分頻數(shù)據(jù)的衰減指數(shù)進行回歸分析，得到最終消除了時間和頻率影響的地層品質(zhì)因子。

2 模型測試

為了檢驗本文方法的精確度，設計了一個井深為6 000 m的垂直地震剖面下行直達波模型（圖1），每隔1 000 m地層品質(zhì)因子發(fā)生一次變化，1 000 m，2 000 m，3 000 m，4 000 m，5 000 m和6 000 m井深對應的地層品質(zhì)因子分別為80，300，150，60，200和400.由于該模型主要用于檢驗地層品質(zhì)因子的計算精度，與地層速度無關，故各地層的速度設為常速2 000 m/s.

圖1 經(jīng)過6層地層品質(zhì)因子衰減的垂直地震剖面直達波模型

分別利用連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法、頻移法和譜比法對該模型進行計算，計算出的地層品質(zhì)因子與模型地層品質(zhì)因子見圖2.從圖2可以看出，在0～1 000 m時，3種方法計算出的地層品質(zhì)因子都比較準確；隨著深度增加，地震波衰減程度越來越高，頻率變低，頻移法計算出的地層品質(zhì)因子誤差變大，出現(xiàn)震蕩，譜比法計算出的地層品質(zhì)因子比較準確；但到5 000～6 000 m時，誤差大于連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法，利用連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法計算出的地層品質(zhì)因子與模型地層品質(zhì)因子的誤差小于10%.總之，連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法的準確性和穩(wěn)定性高于譜比法和頻移法。

圖2 模型地層品質(zhì)因子與3種方法計算出的地層品質(zhì)因子對比

3 實際應用

選擇準噶爾盆地石南地區(qū)的石306井零偏垂直地震剖面資料（圖3）進行地層品質(zhì)因子的計算。石南地區(qū)白堊系巖性油氣藏[11]對地震資料分辨率要求較高，因此在該地區(qū)研究地層品質(zhì)因子提取技術比較有意義。

圖3 準噶爾盆地石南地區(qū)石306井零偏垂直地震剖面資料Z分量數(shù)據(jù)

在利用垂直地震剖面資料進行地層品質(zhì)因子計算的過程中，首先準確拾取下行初至波時間，然后利用連續(xù)小波變換將數(shù)據(jù)分解為不同頻率的時間-尺度域，分別計算各尺度域數(shù)據(jù)振幅對數(shù)隨初至時間變化的指數(shù)衰減因子，然后再計算指數(shù)衰減因子隨頻率變化的斜率，最終求取地層品質(zhì)因子。

在地層品質(zhì)因子求取過程中，使用了分段多點回歸方法計算不同時間段的地層品質(zhì)因子，同時，根據(jù)數(shù)據(jù)的質(zhì)心頻率，合理減少小波變換的尺度個數(shù)，降低振幅變化的動態(tài)范圍，提高了地層品質(zhì)因子計算的精度。與頻移法和譜比法進行比較（圖4a），連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法計算出的地層品質(zhì)因子穩(wěn)定性更高，與垂直地震剖面層速度曲線（圖4b）相比，變化總趨勢基本一致，隨著深度的增加，由低到高，但也有不一致的地方，如1 600 m附近有個突變點，而層速度曲線上沒有。

圖4 準噶爾盆地石南地區(qū)石306井垂直地震剖面資料計算的地層品質(zhì)因子隨深度的變化曲線以及垂直地震剖面層速度曲線

目前，近地表地層品質(zhì)因子主要使用微測井方法來測量，在準噶爾盆地瑪湖地區(qū)野外采集了一口微測井數(shù)據(jù)（圖5），激發(fā)點井深為39.0 m，地表擺設了18個檢波器，與井的距離為1.5～47.5 m.

圖5 準噶爾盆地瑪湖地區(qū)微測井數(shù)據(jù)

微測井數(shù)據(jù)的地層品質(zhì)因子計算過程與垂直地震剖面類似，也需要拾取初至波時間，計算初至時間與振幅的指數(shù)衰減因子，然后計算出最終地層品質(zhì)因子（圖6）。

圖6 準噶爾盆地瑪湖地區(qū)微測井數(shù)據(jù)計算的地層品質(zhì)因子

采集微測井數(shù)據(jù)點的近地表為雙層結構，1.0～5.0 m為低速層，5.0～38.0 m為降速層。離井7.5 m處計算出的地層品質(zhì)因子為6.7，反映的是低速層和降速層的等效地層品質(zhì)因子，因為地震波分別在低速層和降速層傳播。離井22.5 m的地層品質(zhì)因子為24.4，反映了降速層的地層品質(zhì)因子，因為此處大部分地震波在降速層中傳播。離井45.5 m的地層品質(zhì)因子為4.9，反映了低速層的地層品質(zhì)因子，因為此時大部分地震波在低速層中傳播。

地震數(shù)據(jù)的地層品質(zhì)因子計算方法與垂直地震剖面和微測井有所不同，在選擇振幅和時間時主要選擇峰值處的振幅和時間，這樣用回歸方法計算地層品質(zhì)因子時，需要選擇較大的時窗才能滿足回歸方法所需的計算點數(shù)，對于低頻的尺度域數(shù)據(jù)，所需的時窗長度就要更大。因此，計算出的地層品質(zhì)因子時間間隔較大，如果要計算每個樣點的地層品質(zhì)因子，則需要使用插值方法。

另外，由于地震數(shù)據(jù)含有一定的噪聲，會影響地層品質(zhì)因子的計算精度，為了減少噪聲的影響，使用中值濾波方法沿空間方向?qū)τ嬎愠龅牡貙悠焚|(zhì)因子值進行平滑處理，得到最終的地層品質(zhì)因子（圖7）。

4 結論

（1）連續(xù)小波變換在時頻域具有良好的局部化特性和冗余特性，可同時準確提取數(shù)據(jù)的時頻信息。因此計算出的地層品質(zhì)因子準確性更高。

（2）在地層品質(zhì)因子計算過程中，使用回歸分析方法降低了地震數(shù)據(jù)中噪聲對地層品質(zhì)因子計算的影響。

圖7 準噶爾盆地瑪湖地區(qū)地震剖面（a）和地震數(shù)據(jù)計算出的地層品質(zhì)因子剖面（b）

（3）連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法具有較高的靈活性，可應用于垂直地震剖面、微測井和地震數(shù)據(jù)的地層品質(zhì)因子計算。同時在地層品質(zhì)因子計算時也可應用中值濾波降低噪聲的影響，還可以通過計算質(zhì)心頻率減少連續(xù)小波變換的尺度個數(shù)，從而減小地震波振幅的范圍來提高地層品質(zhì)因子計算的精度。

（4）連續(xù)小波地層品質(zhì)因子計算方法利用分頻處理方法，分頻的頻帶寬度采用倍頻程方式，高頻段的頻率間隔較大，從而會降低地層品質(zhì)因子計算的精度。

符號注釋

a，b，c——回歸系數(shù)；

A（f）——衰減后振幅譜；

A0（f）——衰減前振幅譜；

E——能量誤差；

f——頻率，Hz；

f（t）——地震信號；

i——離散點序號；

k——消除了頻率影響的指數(shù)衰減因子；

n——離散點個數(shù)；

Q——地層品質(zhì)因子；

s——尺度因子；

t——地震波傳播時間，s；

W（τ,s）——地震信號的小波變換系數(shù)；

τ——小波域時間變量；

ψ（t）——小波函數(shù)；

ω——常數(shù)。