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    滲流圓的等效原則

    2018-12-18 03:54:14李傳亮鄧鵬朱蘇陽劉東華
    新疆石油地質(zhì) 2018年6期
    關(guān)鍵詞:油井滲流水平井

    李傳亮,鄧鵬,朱蘇陽,劉東華

    (1.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院,成都 610599;2.中海石油(中國)有限公司 湛江分公司,廣東 湛江 524057)

    油氣水在地層中的流動與電流在導(dǎo)體中的流動類似,描述滲流的達西定律與描述電流的歐姆定律也具有相同的形式,根據(jù)電學(xué)原理研究滲流力學(xué)問題,即水電相似原理[1]。等值滲流阻力法是滲流力學(xué)和油藏工程的常用方法[2-3],是根據(jù)水電相似原理建立起來的一種等效方法,是歐姆定律在滲流力學(xué)中的應(yīng)用。由于該方法簡單且直觀,因此,在石油工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,以解決復(fù)雜的滲流問題[4-7]。等值滲流阻力法包括線性流和徑向流兩種基本流動形態(tài)的等效處理。線性流的等效處理較為簡單,實際應(yīng)用中基本沒有分歧。但是,對于徑向流的等效處理卻一直存在不同觀點,主要是對滲流圓的等效原則有不同的理解,等效后的滲流圓有大、小之分,因此,等效后的滲流阻力和油井產(chǎn)量公式便存在差別,計算的油井產(chǎn)量也不同。為更好地使用等值滲流阻力法解決滲流力學(xué)問題,必須對滲流圓的等效原則加以明確,只有統(tǒng)一了等效原則,才能得到相同的等效結(jié)果。

    1 徑向流與線性流

    若一口直井位于圓形地層的中心(圖1),如不考慮地層傷害,油井的產(chǎn)量(地層的流量)公式[8]為

    圖1 圓形地層直井滲流示意

    徑向流的所有流線,都沿著圓形地層的徑向線指向圓心(圖1),也就是一個滲流圓。把徑向流的產(chǎn)量公式(1)式寫成歐姆定律的形式,則為

    由(1)式和(2)式,得徑向滲流阻力:

    若地層為一線性地層,流線為一組平行線(圖2),此即線性流,地層的流量[8]為

    圖2 線性地層滲流示意

    把(4)式寫成歐姆定律的形式,則為

    由(4)式和(5)式,得線性流的滲流阻力為

    2 簡單滲流區(qū)域形狀

    實際地層通常不是圓形或線性地層,而是不規(guī)則的形狀,流線也往往不是平行線和徑向線,更多時候是彎曲的曲線,這種情況下的產(chǎn)量公式很難給出。但是,前人想到了一種近似處理方法,即把不規(guī)則的滲流區(qū)域形狀等效成圓形或線性地層,這樣就可以方便地給出油井的產(chǎn)量公式。

    圖3為一個正方形地層,正方形的邊長為a,滲流區(qū)域的面積為a2,直井位于正方形的中心,若把它等效成圖1的滲流圓,有兩種等效處理方法。

    圖3 正方形滲流區(qū)域

    第一種等效處理方法就是面積等效,讓正方形與圓形的面積相等,則等效滲流圓的半徑為

    第二種等效處理方法就是周長等效,讓正方形與圓形的周長相等,則等效滲流圓的半徑為

    很顯然,用周長等效法得到的滲流圓是大滲流圓,用面積等效法得到的滲流圓是小滲流圓,因此,計算的產(chǎn)量自然有所不同。

    對于復(fù)雜的任意滲流區(qū)域形狀,前人通過嚴格的解析方法,給出了一個統(tǒng)一的等效公式[9],即

    對于正方形地層,CA=30.9,代入(9)式,得re=0.57a,與面積等效法得到的小滲流圓十分接近,即小滲流圓在理論上更合理一些,而大滲流圓則高估了滲流阻力,低估了油井產(chǎn)量。

    3 復(fù)雜滲流區(qū)域形狀

    封閉邊界的任意泄油區(qū)域形狀的等效問題,通過(9)式基本上都能解決。但是,若地層存在部分開放邊界或定壓邊界,(9)式就無能為力了,這時必須進行分區(qū)等效。

    3.1 線性流—徑向流組合

    排狀注水開發(fā)井網(wǎng)的復(fù)雜滲流,可以分解成多個滲流單元,每一個單元的滲流都相同,研究其中的一個單元即可。圖4為排狀注水開發(fā)井網(wǎng)的基本滲流單元,單元兩側(cè)的封閉邊界為開發(fā)井網(wǎng)的分流線,兩端的定壓邊界代表注水井排。由其流線分布可以看出,遠離油井區(qū)域的流線近乎平行,可以用線性流進行等效;而近井區(qū)的流線向井底匯聚,可以用徑向流進行等效。因此,整個流動可分解為兩個線性流和一個徑向流。

    徑向流的滲流圓可以采用兩種方法加以確定,一種方法是讓滲流圓的直徑與地層的寬度相等(圖5),即直徑等效法,等效后的滲流圓為大滲流圓,滲流圓半徑為

    圖4 排狀注水開發(fā)井網(wǎng)基本滲流單元

    圖5 排狀注水開發(fā)井網(wǎng)直徑等效法等效滲流單元(大滲流圓)

    滲流圓的滲流阻力為

    線性流由左右兩個完全相等的部分并聯(lián)組成,其滲流阻力為

    由于地層的長度遠大于滲流圓的半徑,因此(12)式忽略了滲流圓對線性流的影響。地層總的滲流阻力為

    按照歐姆定律,油井的產(chǎn)量公式為

    另外一種處理方法,是讓滲流圓的周長與地層的寬度相等(圖6),即周長等效法,等效后的滲流圓為小滲流圓,滲流圓半徑為

    圖6 排狀注水開發(fā)井網(wǎng)周長等效法等效滲流單元(小滲流圓)

    油井的產(chǎn)量公式為

    (14)式與(16)式的唯一不同就是分母上差了一個π,大滲流圓的滲流阻力偏大,油井產(chǎn)量就相應(yīng)地偏小。實際工作中大都采用周長等效法,但是,哪一種更為合理,需要用后面的徑向流—徑向流組合加以證明。

    3.2 徑向流—徑向流組合

    圖7 圓形地層環(huán)狀井網(wǎng)

    在圓形地層中布置一個環(huán)形井排,井排半徑為rp,油井數(shù)為n(圖7),環(huán)形井排的供給半徑為re.求解環(huán)形井排的生產(chǎn)問題,與求解扇形地層等分線上一口直井的生產(chǎn)問題完全相同。

    圖7中扇形地層中的滲流包括兩個徑向流,一個是從供給邊界到生產(chǎn)井排的徑向流(外部徑向流),另一個是從生產(chǎn)井排到油井的徑向流(內(nèi)部徑向流)。外部徑向流不需要等效處理,其滲流阻力稱作外阻,外阻的大小為

    內(nèi)部徑向流有兩種等效處理方法,一種方法是讓滲流圓的直徑與扇形地層井排的弧長相等,即直徑等效法,等效后的滲流圓為大滲流圓,滲流圓半徑為

    內(nèi)部滲流圓的阻力稱作內(nèi)阻,內(nèi)阻的大小為

    滲流總阻力為

    于是,按照歐姆定律得油井的產(chǎn)量公式為

    另一種處理方法是讓滲流圓的周長與扇形地層井排的弧長相等,即周長等效法,等效后的滲流圓為小滲流圓,滲流圓半徑為

    油井的產(chǎn)量公式為

    (21)式與(23)式的唯一不同,就是分母上差了一個π.(23)式在滲流力學(xué)中利用保角變換進行了嚴格的理論證明[10],因此具有一定的理論合理性,而(21)式則沒有經(jīng)過理論上的證明。換言之,小滲流圓比大滲流圓更加合理。

    4 水平井的情況

    圖8 圓形地層水平井滲流

    若在圓形地層中心打一口水平井,則地層中的流動既不是徑向流,也不是線性流,而具有復(fù)雜的流動形態(tài)(圖8)。

    圖10 水平井近井區(qū)的徑向流

    求解水平井的滲流,可以把圖8中的復(fù)雜滲流簡化成遠井區(qū)的徑向流(外部滲流圓,圖9)和近井區(qū)的徑向流(內(nèi)部滲流圓,圖10)兩部分,地層的滲流阻力也由外阻和內(nèi)阻兩部分組成。

    關(guān)于圖10中內(nèi)部滲流圓的等效處理結(jié)果也有大滲流圓和小滲流圓之分。大滲流圓的等效方法是讓滲流圓的直徑等于地層的厚度(直徑等效法),小滲流圓的等效方法是讓滲流圓的周長等于地層的厚度(周長等效法)。這兩種處理方法與圖5和圖6中直井的等效處理方法類似,只是把地層的寬度變成了圖10中的地層厚度。

    許多水平井的產(chǎn)量公式都采用了小滲流圓的等效處理方法,如Borisov公式、Giger-Resis-Jourdan公式、Renard-Dupuy公式。

    Borisov公式[11]:

    采用大滲流圓進行等效處理的水平井產(chǎn)量公式較少,主要有Joshi公式和陳元千公式。Joshi公式[14]:

    (27)式與(26)式只在分母上相差一個π.

    陳元千公式[15]:

    5 計算分析

    5.1 水平井

    若地層滲透率為0.05 D,地層厚度為10 m,生產(chǎn)壓差為1 MPa,流體黏度為1 mPa·s,地層泄油半徑為300 m,水平段長度為300 m,油井完井半徑為0.1 m.把有關(guān)參數(shù)代入Renard-Dupuy公式得油井的產(chǎn)量為183.34m3/d,代入Joshi公式得油井的產(chǎn)量為178.74m3/d.

    很顯然,Joshi公式低估了油井的產(chǎn)量,但二者的差別并不大,僅為2.57%.

    實際上,Joshi公式與Renard-Dupuy公式只是在分母上相差一個π,而且π又位于對數(shù)符號內(nèi),加上水平井的水平段長度遠大于地層厚度,因此,不同等效方法對水平井的產(chǎn)量計算結(jié)果影響甚微。因此,盡管Joshi公式缺少理論上的合理性,但卻一直保留了下來。

    5.2 直井

    若地層長度為600 m,地層寬度為300 m,其他參數(shù)同前。把有關(guān)參數(shù)代入(14)式,得到的油井產(chǎn)量為25.96 m3/d;代入(16)式,得油井的產(chǎn)量為29.15 m3/d,二者相差12.7%.

    由此可見,不同等效方法對直井產(chǎn)量的影響較大,采用大滲流圓的(14)式明顯低估了油井的產(chǎn)量,實際工作中應(yīng)避免使用。

    6 結(jié)論

    (1)等值滲流阻力法有兩種滲流圓的等效方法,分別等效出了大滲流圓和小滲流圓。大滲流圓高估了滲流阻力,而低估了油井的產(chǎn)量。

    (2)由于水平井長度對內(nèi)阻的削弱作用,不同等效方法對水平井產(chǎn)量的計算結(jié)果影響較小。但是,不同等效方法對直井產(chǎn)量的計算結(jié)果影響卻較大。

    (3)由于大滲流圓的等效方法缺少理論上的合理性,而且又對直井產(chǎn)量的計算產(chǎn)生了明顯的影響,建議今后廢棄大滲流圓的等效方法,在應(yīng)用等值滲流阻力法時盡量采用小滲流圓的等效方法。

    符號注釋

    a——正方形邊長,m;

    A——正方形泄油區(qū)域面積,m2;

    b——地層長度,m;

    CA——Dietz形狀因子,不同泄油區(qū)域形狀取不同數(shù)值;

    d——地層寬度,m;

    h——儲集層厚度,m;

    k——儲集層滲透率,D;

    L——水平井的水平段長度,m;

    n——環(huán)形井排上的井數(shù),口;

    q——油井產(chǎn)量(地下),m3/ks;

    re——油井泄油半徑,m;

    rei——內(nèi)部滲流圓的半徑,m;

    rp——環(huán)形井排半徑,m;

    rw——油井完井半徑,m;

    Rl——線性地層的滲流阻力,mPa·s/(D·m);

    Rr——徑向滲流阻力,mPa·s/(D·m);

    Rre——外部徑向流的滲流阻力,mPa·s/(D·m);

    Rri——內(nèi)部徑向流的滲流阻力,mPa·s/(D·m);

    Δp——生產(chǎn)壓差,MPa;

    γ——常數(shù),取1.781…;

    μ——流體黏度,mPa·s.

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