航天器結(jié)構(gòu)聲振耦合問題的有限元-邊界元方法數(shù)值仿真研究

馮金龍，王宏宏，趙營，王一楠，杜驪剛

（北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854）

聲振耦合環(huán)境是航天器飛行過程中遇到的主要?jiǎng)恿W(xué)環(huán)境之一，尤其是高超聲速飛行器，聲振耦合環(huán)境更加惡劣，精準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示越發(fā)困難，但更迫切。聲振耦合環(huán)境其主要效應(yīng)是激起航天器主次結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)以及局部動(dòng)力響應(yīng)過大，造成結(jié)構(gòu)破壞、局部失穩(wěn)、電子元器件等敏感組件發(fā)生故障。如何準(zhǔn)確地預(yù)示在外聲場作用下飛行器的內(nèi)聲場以及由此引起的其結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)響應(yīng)，對于航天器上的儀器設(shè)備、結(jié)構(gòu)本身以及有效載荷具有十分重要的意義[1]。

結(jié)構(gòu)輕量化的要求使得薄壁結(jié)構(gòu)和輕質(zhì)材料得到了廣泛的采用。隨著結(jié)構(gòu)越來越薄，聲振耦合響應(yīng)變得越來越劇烈。新型材料的應(yīng)用，增加了聲振耦合問題研究的難度。與此同時(shí)，航天器正在向功能多樣化，結(jié)構(gòu)復(fù)雜化發(fā)展。這些都給聲振耦合問題的研究帶來了新的挑戰(zhàn)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模水平的提高，數(shù)值計(jì)算理論的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，在解決實(shí)際工程中，發(fā)揮了越來越大的作用。因此，結(jié)合我國高超聲速航天器研制需要，開展航天器聲振耦合問題數(shù)值仿真方法研究，對提高航天器動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示精度、減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、降低分系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度具有重要工程意義。

1 聲振耦合問題的數(shù)值仿真方法

航天器聲振耦合問題是全頻域問題，包括低頻段、中頻段和高頻段。低頻段的聲振耦合響應(yīng)呈現(xiàn)確定性特性，高頻段的聲振耦合響應(yīng)呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)性特性，中頻段聲振耦合響應(yīng)特性介于確定性和統(tǒng)計(jì)性之間。因此，不能用同一種數(shù)值仿真方法求解全頻段的聲振耦合問題。

隨著科學(xué)理論的不斷發(fā)展，各種數(shù)值仿真方法不斷涌現(xiàn)，并投入實(shí)際工程設(shè)計(jì)中。在航天領(lǐng)域，用于求解聲振耦合問題的方法主要有：有限元法（FEM）、有限元-邊界元（FEM-BEM）方法、有限元-統(tǒng)計(jì)能量法（FEM-SEA）、統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）等。

FEM 法最早應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析和動(dòng)力學(xué)分析[2]。在低頻段，可以將聲場假設(shè)成動(dòng)力學(xué)載荷，通過有限元的頻響分析方法，求解結(jié)構(gòu)的聲振耦合響應(yīng)。這里要求聲場是確定的、低頻的，因此，F(xiàn)EM法是確定性方法。另一方面，當(dāng)聲場處于內(nèi)聲場時(shí)，也可以用聲學(xué)有限元方法進(jìn)行求解。聲場和結(jié)構(gòu)都采用有限元方法，耦合效果很好。

20世紀(jì)90年代Everstine和Henderson提出了第一個(gè)求解聲振耦合問題的FEM-BEM算法，從此開啟了FEM-BEM方法求解聲振耦合問題的研究[3]。該方法用有限元法求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，用邊界元法模擬外部聲場，利用邊界條件，實(shí)現(xiàn)聲場與結(jié)構(gòu)的耦合。充分發(fā)揮了有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)點(diǎn)和邊界元法求解聲學(xué)問題的優(yōu)勢，是一種求解聲振耦合問題的有效計(jì)算方法[4]。FEM-BEM方法在國內(nèi)外航天領(lǐng)域，尤其是衛(wèi)星、天線、太陽帆板等聲振耦合分析、動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示方面應(yīng)用非常廣泛，并取得了良好的效果[5-6]。大量的工程案例表明，F(xiàn)EM-BEM 方法是進(jìn)行航天器低中頻聲振耦合問題分析的有效數(shù)值仿真方法[7-8]。

19世紀(jì)60年代，R. H. Lyon 提出了統(tǒng)計(jì)能量分析方法（SEA）。統(tǒng)計(jì)能量分析的基本出發(fā)點(diǎn)是將一個(gè)完整的系統(tǒng)根據(jù)存儲(chǔ)能量的方式離散成 N個(gè)子系統(tǒng)，在外界激勵(lì)源作用下，各個(gè)子系統(tǒng)間進(jìn)行能量交換，確定了每個(gè)子系統(tǒng)存儲(chǔ)的能量后，便可計(jì)算出各個(gè)子系統(tǒng)的的振動(dòng)參數(shù)如位移、速度、加速度、聲壓等。應(yīng)用 SEA進(jìn)行航天器聲振耦合分析時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是“統(tǒng)計(jì)”模型，在結(jié)構(gòu)分析、參數(shù)確定以及響應(yīng)計(jì)算等過程中，無不滲透著“統(tǒng)計(jì)”的概念，這也正是其能夠應(yīng)用于航天器研制初期階段以及高頻范圍環(huán)境預(yù)示的根本原因[9]。因此，SEA方法特別適用于型號結(jié)構(gòu)形狀與尺寸尚未確定的研制初期階段的高頻段聲振耦合分析。

FEM-SEA方法是一種基于波動(dòng)理論的數(shù)值仿真方法。該方法首先將系統(tǒng)進(jìn)行劃分：波長大于特征尺寸的子系統(tǒng)，劃分為確定性子系統(tǒng)，采用FEM建模；波長小于特征尺寸的子系統(tǒng)，劃分為隨機(jī)子系統(tǒng)，采用 SEA建模。確定性子系統(tǒng)和隨機(jī)子系統(tǒng)由連接邊界上的直接場和混響場的互易關(guān)系耦合，然后求解得到整體系統(tǒng)的響應(yīng)[10]。

航天器在低中頻段內(nèi)的聲振耦合響應(yīng)，對航天器動(dòng)力學(xué)特性具有重要意義。因此，本文主要圍繞求解低中頻聲振耦合問題的FEM-BEM方法開展研究，包括FEM-BEM方法的基本原理、數(shù)值仿真過程及地面試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)研究。

2 FEM-BEM耦合方法理論

2.1 聲學(xué)問題的Burton-Miller邊界元方程

為了簡便，直接給出聲學(xué)問題的 Burton-Miller邊界積分方程為：

式中： xp為源點(diǎn)；x為場點(diǎn)；為基本解； p（ x）為點(diǎn)x處的聲壓；為入射波產(chǎn)生的聲壓； nf（x）為邊界S上x點(diǎn)的外法線方向，指向流體的外側(cè)； ρf為流體的密度； vn（x）為法向速度；α為組合系數(shù)；為自由項(xiàng)系數(shù)。

方程（1）可以表示成矩陣形式：

2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方法

整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)有限元方程可寫為：

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣； fs為體力向量；sA為轉(zhuǎn)換矩陣；p為表面聲壓。

在不考慮體力的情況下，則運(yùn)動(dòng)方程為：

設(shè)動(dòng)力學(xué)方程的解具有如下形式：

將式（4）轉(zhuǎn)化到頻率域中得到：

又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)速度與位移有以下關(guān)系：

把式（7）代入式（6）中得到：

通過方程（8）可以得到計(jì)算輻射聲壓所需的表面法向速度。

2.3 BEM/FEM耦合方法

將方程（2）和方程（8）聯(lián)立，即可求出頻率域內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度和聲壓。

由方程（9）的第二式可得：

將式（11）帶入式（9）的第一式，得到：

將式（10）帶入式（12）中可得：

求式（13），可以得到表面各點(diǎn)的聲壓。

通過式（14）可以獲得域內(nèi)任意點(diǎn)的聲壓值。

3 數(shù)值仿真及結(jié)構(gòu)分析

在掌握FEM-BEM方法基本理論的基礎(chǔ)上，以航天器典型結(jié)構(gòu)為研究對象，開展聲振耦合問題的仿真分析應(yīng)用研究。該算例涉及到了FEM-BEM方法在應(yīng)用過程中基礎(chǔ)操作流程，為該方法的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

3.1 幾何及材料信息

選取結(jié)構(gòu)長1.0 m，前后端不封閉，前后端半徑分別為0.8 m和0.5 m，結(jié)構(gòu)壁厚為0.004 m，結(jié)構(gòu)內(nèi)筋尺寸為0.004 m×0.008 m。材料彈性模量200 GPa，泊松比0.3。結(jié)構(gòu)部含有若干設(shè)備。

3.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

聲振耦合分析的第一步就是建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)求解。采用MSC.Patran 2014進(jìn)行建模，求解頻率范圍2000 Hz以內(nèi)。結(jié)構(gòu)蒙皮采用4節(jié)點(diǎn)殼單元，結(jié)構(gòu)內(nèi)筋采用2節(jié)點(diǎn)梁單元。在模態(tài)分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)直接掛壁安裝在結(jié)構(gòu)壁上的設(shè)備，采用了0D的質(zhì)量單元代替，通過RBE2單元將其連接。結(jié)構(gòu)內(nèi)主要支撐結(jié)構(gòu)，采用殼單元模擬或梁單元模擬，通過RBE2單元連接在結(jié)構(gòu)壁上。有限元模型如圖1所示。

模態(tài)求解計(jì)算采用有限元軟件MSC.MD Nastran 2011.1，計(jì)算結(jié)果輸出文件格式為.Op2。該文件作為聲振耦合分析的有限元系統(tǒng)模型文件。結(jié)構(gòu)的前四階固有頻率分別為：75.8、149.5、164.2、179.8 Hz，對應(yīng)的振型如圖2所示。

從圖2可以看出，結(jié)構(gòu)的一階振型以結(jié)構(gòu)內(nèi)大梁變形為主，二階振型和三階振型以結(jié)構(gòu)前端呼吸模態(tài)為主，四階振型以中部呼吸模態(tài)為主。結(jié)構(gòu)模態(tài)比較復(fù)雜，內(nèi)部設(shè)備及支撐對整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響顯著。為了更清晰地分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，將結(jié)構(gòu)單獨(dú)取出，進(jìn)行模態(tài)分析。計(jì)算得到結(jié)構(gòu)前三階固有頻率分別為85.1、123.5、278.2、345.6 Hz，振型如圖3所示。

圖1 結(jié)構(gòu)有限元模型

圖2 艙體前四階振型

圖3 結(jié)構(gòu)前四階振型

從圖3可以看出，結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型以呼吸模態(tài)為主，且振型清晰規(guī)則。對比圖2和圖3，可以看出，結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)備的安裝、支撐的布置改變了原來結(jié)構(gòu)的振型，且變化很大。因此，有必要開展從單艙到艙內(nèi)含設(shè)備各種狀態(tài)的艙體模態(tài)試驗(yàn)，來校核修正有限元模型。數(shù)值仿真結(jié)果可以為試驗(yàn)方案的制定提供參考依據(jù)。

3.3 聲振耦合模型

聲振耦合模型的建立和求解采用軟件 VA One 2015-64bit。聲振耦合模型由結(jié)構(gòu)有限元系統(tǒng)和邊界元流體系統(tǒng)兩部分組成。

首先，將結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果文件.Op2中的信息導(dǎo)入聲振耦合模型，作為耦合模型的結(jié)構(gòu)有限元系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含結(jié)構(gòu)有限元模型和模態(tài)信息，同時(shí)會(huì)自動(dòng)生成有限元模型的邊界，作為邊界元流體施加的區(qū)域。

其次，設(shè)置求解頻率、分析帶寬，建立邊界元流體系統(tǒng)。根據(jù)有限元系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)置該耦合模型的求解頻率范圍40~1000 Hz，設(shè)置分析帶寬為5 Hz等帶寬，聲壓級為165 dB。為減少計(jì)算量，對自動(dòng)生成的有限元模型的邊界面進(jìn)行重新劃分網(wǎng)格，作為邊界元流體的網(wǎng)格。聲振耦合模型如圖4所示。

圖4 聲振耦合模型

為了獲得不同區(qū)域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，在結(jié)構(gòu)壁面不同位置、局部削弱處、筋條處、支撐上、支撐與艙壁連接處、集中質(zhì)量單元上分別布置了振動(dòng)傳感器和傳聲器，如圖5所示。

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

用 FEM-BEM 方法對上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲振耦合數(shù)值仿真分析，可以獲得結(jié)構(gòu)的整體和局部動(dòng)態(tài)響應(yīng)、結(jié)構(gòu)表面和局部任意位置的聲壓分布和結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。

通過計(jì)算，獲得平均動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖6所示，可以作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示的功率譜密度圖。

由于結(jié)構(gòu)壁面特征不均勻，結(jié)構(gòu)的 PSD譜是整個(gè)區(qū)域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平均值。通過在結(jié)構(gòu)表面均勻布置傳感器，獲得不同區(qū)域的，如圖7所示。

結(jié)構(gòu)上開孔處，是局部削弱區(qū)。在強(qiáng)度校核時(shí)，該區(qū)域應(yīng)該是校核的重點(diǎn)，通過傳感器給出這些區(qū)域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考，如圖8所示。

動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示最重要的就是給出結(jié)構(gòu)內(nèi)各設(shè)備安裝處的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，通過聲振耦合仿真分析，給出不同設(shè)備各個(gè)位置上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將為系統(tǒng)級試驗(yàn)提供更準(zhǔn)確的力學(xué)試驗(yàn)條件，如圖9—11所示。

圖5 傳感器布置

圖6 結(jié)構(gòu)平均動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖7 結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)響應(yīng)

圖8 局部開孔處的振動(dòng)響應(yīng)

圖9 大梁上振動(dòng)響應(yīng)

圖10 大梁連接處動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖11 不同設(shè)備上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

4 結(jié)語

文中針對航天器飛行過程中聲振耦合響應(yīng)難以精準(zhǔn)預(yù)示的問題，研究了當(dāng)前求解聲振耦合仿真問題的各種數(shù)值方法，并給出了各種方法的適用范圍。以求解低中頻聲振耦合問題的 FEM-BEM 方法為突破口，開展了該方法的理論研究、數(shù)值仿真方法研究。聲振耦合模型包括結(jié)構(gòu)有限元模型和聲學(xué)邊界元模型，涉及參數(shù)多、邊界條件復(fù)雜，必須通過開展相應(yīng)的模態(tài)試驗(yàn)和噪聲試驗(yàn)，對數(shù)值仿真模型進(jìn)行修正和校核。相關(guān)試驗(yàn)已經(jīng)完成，正在進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理。后續(xù)將撰寫論文對地面試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)及模型修正技術(shù)進(jìn)行討論。該研究內(nèi)容為應(yīng)用有限元-邊界元方法研究航天器聲振耦合問題提供了理論參考和數(shù)值仿真技術(shù)支持。