基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空間信息網(wǎng)脆弱性研究綜述

李張?jiān)?，趙忠文，楊苗本

(航天工程大學(xué) 復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室， 北京 懷柔 101416)

空間信息網(wǎng)自從被提出以來，便持續(xù)獲得各個(gè)國家的關(guān)注，在其功能不斷完善、任務(wù)不斷增加、衛(wèi)星數(shù)量越來越多的情況下，空間信息網(wǎng)涌現(xiàn)了許多單體不具備的功能，但也加劇了整體崩潰的可能性，一旦其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)問題，將會造成整體網(wǎng)絡(luò)性能急劇下降，甚至發(fā)生多米諾骨牌(Domino)效應(yīng)，導(dǎo)致全網(wǎng)中斷癱瘓[1]。文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)的介紹了空間信息網(wǎng)絡(luò)所面臨的安全威脅，分析了現(xiàn)有模型方法的不足，指出了對空間信息網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析的緊迫性和必要性。因此，了解空間信息網(wǎng)的組成、功能及其特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行建模和脆弱性分析，已成為保護(hù)空間信息系統(tǒng)和打贏信息化戰(zhàn)爭的首要因素。

目前，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在軍事領(lǐng)域的歸納還比較稀缺[3-5]，尤其是空間信息網(wǎng)的一些固有特性，其建模方法與普通的軍事網(wǎng)絡(luò)有很大區(qū)別。本文圍繞空間信息網(wǎng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念、建模方法、脆弱性測度等內(nèi)容進(jìn)行論述，指出現(xiàn)有方法存在的問題和面臨的挑戰(zhàn)以及未來的發(fā)展趨勢。

1 空間信息網(wǎng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)概念

1.1 空間信息網(wǎng)概念

目前，研究人員對空間信息網(wǎng)的概念和認(rèn)識，還沒完全統(tǒng)一。國家自然科學(xué)基金委員會將空間信息網(wǎng)定義為：以衛(wèi)星(衛(wèi)星、載人航天飛船、太空實(shí)驗(yàn)室、空天飛機(jī)等)為核心和載體，采用集中式控制、分布式布網(wǎng)和層級式管理相結(jié)合的方式，利用多種鏈路和網(wǎng)絡(luò)(星間鏈路、星地鏈路、空地鏈路、地面網(wǎng)絡(luò)等)，將不同軌道不同種類不同性能的航天飛行器、臨近空間飛行器、航空飛行器以及地面信息系統(tǒng)互聯(lián)互通，是集多源信息實(shí)時(shí)不間斷獲取、處理、融合、傳輸和分發(fā)為一體的綜合性信息網(wǎng)絡(luò)[6]。

空間信息網(wǎng)具有組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜、拓?fù)鋭討B(tài)變化、跨空間尺度大和自組織程度高等明顯特征，其網(wǎng)絡(luò)特性體現(xiàn)在[7]：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型眾多、網(wǎng)絡(luò)連接異質(zhì)性高、節(jié)點(diǎn)連接具有較強(qiáng)的規(guī)則性、網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)分布和分層結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭討B(tài)變化等方面。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究進(jìn)展

一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，側(cè)重于描述網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體間復(fù)雜關(guān)系，具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度特性。1998年Watt在Nature上發(fā)表了關(guān)于WS小世界模型的文章，該模型具有較短的平均路徑長度和較高的聚類系數(shù)[8]；1999年Barabasi在Science上發(fā)表了無標(biāo)度模型的文章，指出許多實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接度分布具有冪律形式[9]；2010年Buldyrev在Nature上發(fā)表了相依網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效研究的文章，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界中網(wǎng)絡(luò)都不同程度的與其他網(wǎng)絡(luò)存在著各種各樣的聯(lián)系，利用相依網(wǎng)絡(luò)能夠更精確的刻畫網(wǎng)絡(luò)面臨失效的動力學(xué)特征[10]。 此外，1985年Sheffi提出了超網(wǎng)絡(luò)的概念[11]，后經(jīng)Denning、Nagurney等人逐漸完善。超網(wǎng)絡(luò)通常被稱為“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”，對刻畫節(jié)點(diǎn)異質(zhì)、多重鏈路的網(wǎng)絡(luò)具有天然優(yōu)勢，也可以認(rèn)為是一種特殊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

空間信息網(wǎng)建模以描述整體的涌現(xiàn)性、協(xié)同性和演化性為目標(biāo)，而產(chǎn)生這些特性的根源在于網(wǎng)絡(luò)個(gè)體之間、子網(wǎng)絡(luò)之間的耦合交互作用。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為此提供了可靠的理論支持，二者具有天然的同構(gòu)性和特征相似性。

2 空間信息網(wǎng)建模方法

在早期傳統(tǒng)的空間信息網(wǎng)建模方法中，主要是針對LEO衛(wèi)星的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行建模， 主要方法有動態(tài)虛擬拓?fù)鋄12-13]、有限狀態(tài)自動機(jī)[14]、快照序列[15]等。隨著信息化戰(zhàn)爭的來臨，空間信息網(wǎng)逐漸發(fā)展成為以衛(wèi)星系統(tǒng)為主的通信、導(dǎo)航、信息支援與保障的綜合信息體系。體系建模最重要的是突出對體系涌現(xiàn)性質(zhì)的描述，反映體系的整體的效能。于是，基于體系結(jié)構(gòu)建模方法[16-17]、基于多Agent(Multi-Agent System,MAS)建模方法[18-19]相繼被引入到空間信息網(wǎng)建模領(lǐng)域。體系結(jié)構(gòu)建模方法用多視圖描述空間信息網(wǎng)的作戰(zhàn)能力需求、任務(wù)分配、結(jié)構(gòu)組成、性能參數(shù)、信息交換和其他相互關(guān)系等，但對于信息網(wǎng)絡(luò)的整體脆弱性描述與分析卻比較困難。多Agent建模方法能通過對個(gè)體層面的建模獲得體系層面的整體性效果，然而弱點(diǎn)是對個(gè)體之間的信息網(wǎng)絡(luò)及其網(wǎng)絡(luò)行為、個(gè)體間基于網(wǎng)絡(luò)交互描述存在不足。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的提出，為空間信息網(wǎng)建模提供了一個(gè)新視角，其特有的指標(biāo)(如度、介數(shù)、聚集系數(shù)等)為脆弱性分析提供了理論基礎(chǔ)，其對網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體之間相互關(guān)聯(lián)作用的細(xì)致刻畫，彌補(bǔ)了多Agent建模方法的不足?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空間信息網(wǎng)建模方法可以從不同的角度進(jìn)行劃分，從時(shí)變的角度可以分為靜態(tài)建模法和動態(tài)建模法，從演化的角度可以分為規(guī)則建模法和映射建模法，從網(wǎng)絡(luò)間是否依賴的角度可以分為單層網(wǎng)絡(luò)建模法和多層網(wǎng)絡(luò)建模法。

2.1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)建模方法

靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模方法是利用系統(tǒng)抽象靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)反映空間信息系統(tǒng)在一定時(shí)刻的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。具體可以分為兩類：一是靜態(tài)規(guī)則模型的構(gòu)建，反映空間信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)增加與連接增長機(jī)制，本質(zhì)是算法的生成；二是靜態(tài)映射模型的構(gòu)建，反映具體的空間信息網(wǎng)到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠成浞椒?，本質(zhì)是一種網(wǎng)絡(luò)描述視圖。

在靜態(tài)映射模型的構(gòu)建中，文獻(xiàn)[20]從無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)的角度提出一種基于空間信息網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靜態(tài)建模方法，這種方法將衛(wèi)星與衛(wèi)星、衛(wèi)星與地面站之間的相對位置看成是固定的，將立體的星間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)映射到平面坐標(biāo)系，繪制出空間信息網(wǎng)的瞬態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。文獻(xiàn)[21]給出了一種基于特定時(shí)刻的能反映節(jié)點(diǎn)之間鏈接特性的空間信息網(wǎng)建模方法，該方法細(xì)化了節(jié)點(diǎn)之間的鏈接屬性。文獻(xiàn)[22]提出了天基信息支援云作戰(zhàn)的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，該方法將信息保障時(shí)效性、信息連通品質(zhì)、作戰(zhàn)協(xié)同能力轉(zhuǎn)化為連接邊的權(quán)值，用加權(quán)信息矩陣表示。

在靜態(tài)規(guī)則模型的構(gòu)建中，文獻(xiàn)[23] 給出了一種構(gòu)建空間信息支援力量體系結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲莼Ｐ汀Ｔ撃Ｐ褪紫葮?gòu)建最鄰近耦合初始基礎(chǔ)通信隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)優(yōu)先連接算法構(gòu)建其他空間信息支援節(jié)點(diǎn)和作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)直至生成符合節(jié)點(diǎn)總數(shù)的空間信息支援網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[24]給出了靜態(tài)演化模型框架，先分別確定地面網(wǎng)絡(luò)、衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)、星地網(wǎng)絡(luò)的生成算法，再確定整體網(wǎng)絡(luò)的整合算法，直至生成空間信息網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型。文獻(xiàn)[25]按照加強(qiáng)信息傳輸與交互、提高指揮效率的原則，構(gòu)建了四層空天防御作戰(zhàn)指揮體系模型，以不同的連接概率描述不同的層級作用，結(jié)果表明，增加武器協(xié)同的連邊概率能增加網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

2.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)建模方法

動態(tài)脆弱性模型是考慮節(jié)點(diǎn)(邊)的狀態(tài)變化與環(huán)境的交互，定義時(shí)間點(diǎn)和時(shí)間片，并提出了時(shí)間片劃分算法，反映空間信息網(wǎng)在一定時(shí)間段內(nèi)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。

在動態(tài)映射模型的構(gòu)建中，文獻(xiàn)[21]提出了一種反映某一時(shí)間段內(nèi)天基信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的運(yùn)動模型，該模型中鏈接集合具有生存時(shí)間，提出了運(yùn)行時(shí)段的概念。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[26]提出一種基于以鏈路通斷時(shí)間為時(shí)間片劃分標(biāo)準(zhǔn)的衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋾r(shí)變模型，將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ椭型ㄐ沛溌凡话l(fā)生通斷的時(shí)間間隔定義為時(shí)變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的生存周期，并以此定義圖序列模型的權(quán)重矩陣。文獻(xiàn)[27]結(jié)合衛(wèi)星業(yè)務(wù)的特點(diǎn)，提出了一種基于累計(jì)模式的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模方法，該方法將時(shí)間段內(nèi)的動態(tài)空間信息網(wǎng)看成是加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)值分別由衛(wèi)星之間或衛(wèi)星與地面站之間的訪問次數(shù)和訪問時(shí)長確定。文獻(xiàn)[28] 提出了一種基于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)環(huán)的有向空間信息網(wǎng)模型，將空間信息網(wǎng)抽象成偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、地面站、決策器、影響器等七類節(jié)點(diǎn)，并考慮偵查關(guān)系、指控關(guān)系、導(dǎo)航關(guān)系和打擊關(guān)系等四類關(guān)系，還定義了節(jié)點(diǎn)的接觸集合、觀察的時(shí)間段、節(jié)點(diǎn)經(jīng)過接觸時(shí)信息需要傳輸?shù)臅r(shí)間等概念。文獻(xiàn)[29]提出了一種多層空間信息時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的建模方法，將空間信息網(wǎng)分為衛(wèi)星通信網(wǎng)、衛(wèi)星導(dǎo)航網(wǎng)和衛(wèi)星傳感器網(wǎng)等子網(wǎng)絡(luò)，并構(gòu)建了子網(wǎng)間的依賴模型，更加符合空間信息網(wǎng)多層特征的概念。文獻(xiàn)[30]提出了將多Agent、多分辨率和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的一種空間信息網(wǎng)的建模方法。該方法借鑒了各個(gè)建模方法的長處，建立的模型能夠根據(jù)實(shí)際需求更準(zhǔn)確地刻畫網(wǎng)絡(luò)的特性。

高校編輯出版學(xué)專業(yè)畢業(yè)生并不被市場編輯出版業(yè)所青睞和認(rèn)可，兩者之間的不兼容關(guān)系對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)造成一定的難度，失衡的人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)和單一陳舊的人才培養(yǎng)模式對于編輯出版業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了阻礙作用，這一問題已經(jīng)引起編輯出版業(yè)的高度重視，多數(shù)人才培養(yǎng)模式都沒有達(dá)成統(tǒng)一共識，對于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)沒有做出明確的回答。筆者從自身的角度來看，基于對社會編輯出版業(yè)發(fā)展形勢的預(yù)測，應(yīng)當(dāng)從加強(qiáng)培養(yǎng)編輯出版人才的創(chuàng)新能力，已適應(yīng)新時(shí)代下社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為促進(jìn)編輯出版業(yè)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在動態(tài)規(guī)則模型的構(gòu)建中，文獻(xiàn)[24]提出了反映空間信息網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)空間位置、節(jié)點(diǎn)間鏈接條件(考慮可視、功率、連接上限等因素)以及業(yè)務(wù)信息交互的動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建機(jī)制和算法。

2.3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方法的思考

對一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)或體系建模時(shí)，主要應(yīng)該考慮三個(gè)方面的問題：第一，如何全面認(rèn)識建模對象的性質(zhì)特征；第二，用什么方法建模才能更全面、整體、準(zhǔn)確地刻畫出體系的涌現(xiàn)性質(zhì)；第三，用這種方法怎樣建模，研究如何確定更加合理的規(guī)則模型生成算法和映射模型的刻畫程度。通過對空間信息網(wǎng)的建模進(jìn)行歸納，并結(jié)合建模過程中應(yīng)該考慮的的問題，發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)不足。

1) 從傳統(tǒng)圖論的角度認(rèn)識空間信息網(wǎng)的多，從體系的角度認(rèn)識空間信息網(wǎng)的少。隨著空間信息網(wǎng)的不斷完善，各個(gè)子系統(tǒng)之間的耦合使其成為一個(gè)復(fù)雜的作戰(zhàn)體系，具有多層特征、多重鏈路、節(jié)點(diǎn)異質(zhì)、時(shí)變拓?fù)涞忍攸c(diǎn)，正確認(rèn)識空間信息網(wǎng)本質(zhì)特征是對其合理建模的前提條件。

2) 基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建模方法多，基于功能結(jié)構(gòu)的建模方法少。文獻(xiàn)[20-24]中的建模方法僅考慮了空間信息網(wǎng)中通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的完整性，忽略了空間信息網(wǎng)是一個(gè)具有軍事特征的功能網(wǎng)絡(luò)。加強(qiáng)空間信息網(wǎng)功能結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，注重各個(gè)衛(wèi)星作戰(zhàn)信息流和信息流結(jié)構(gòu)在作戰(zhàn)體系中發(fā)揮的作用，才能使模型更加貼近實(shí)戰(zhàn)化。

3) 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型研究的多，動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型研究的少。目前的空間信息網(wǎng)模型構(gòu)建，一般簡單的將節(jié)點(diǎn)(邊)的拓?fù)溥B接作為約束條件。但實(shí)際情況下，還要考慮節(jié)點(diǎn)(邊)的權(quán)重、方向、負(fù)載容量、動態(tài)演化等。文獻(xiàn)[31-32]中，作者將時(shí)效網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)和靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)作對比后發(fā)現(xiàn)：靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)高估了鏈路的可用性低估了鏈路的最短長度，這些說明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)只是一個(gè)解決建模問題的普適模型。只有將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)，使其更加真實(shí)地刻畫空間信息網(wǎng)，才能增強(qiáng)模型的具體性和特殊性。

3 空間信息網(wǎng)脆弱性測度

早在1970年，文獻(xiàn)[33]就提出采用點(diǎn)(邊)連通度來定義網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，即用連通圖變?yōu)榉沁B通圖所需要刪除的最少節(jié)點(diǎn)(邊)的數(shù)量。隨后，又有許多學(xué)者提出了新的網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)，如用離散度衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通性方面的均勻程度，用粘連度同時(shí)衡量網(wǎng)絡(luò)破壞難度和破壞后剩余部分的毀壞程度等，但是對于大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，采用圖論的方法解析變成了NP難問題，很難應(yīng)用于大規(guī)模的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在空間信息網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用的角度出發(fā)，將測度分為基于統(tǒng)計(jì)物理的測度和基于軍事含義的測度。

3.1 基于統(tǒng)計(jì)物理的測度

將數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)引入到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性測度中，從宏觀層面上研究移除節(jié)點(diǎn)后對網(wǎng)絡(luò)的整體性能的影響，幾個(gè)具有代表性的測度如下：

1) 極大連通系數(shù)[34]，計(jì)算公式為：

G=R/N

2) 網(wǎng)絡(luò)效率[35]，計(jì)算公式為：

其中dij表示節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)效率側(cè)重于衡量信息傳遞的效率給網(wǎng)絡(luò)帶來的影響。網(wǎng)絡(luò)效率越高，信息流動性越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的脆弱性越低。該指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是刻畫粒度較細(xì)，缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜。

3) 網(wǎng)絡(luò)連通性測度[36]，計(jì)算公式為：

其中ω為網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通分支數(shù)，Ni為第i個(gè)連通分支節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)目，li為第i個(gè)連通分支的平均最短路徑。連通系數(shù)的實(shí)質(zhì)是各連通分支平均最短距離加權(quán)平均與連通分支數(shù)乘積的倒數(shù)，它偏向于對非連通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密程度的量化。這個(gè)測度的優(yōu)點(diǎn)是既適用于連通圖(ω=1)，也適用于非連通圖(ω>1)。

4) 自然連通度[37-38]，計(jì)算公式如下：

其中N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)目，λi為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的特征值，且λi是單調(diào)的當(dāng)添加節(jié)點(diǎn)或連邊時(shí)，自然連通度變大或不變；當(dāng)減少節(jié)點(diǎn)或連邊時(shí)，自然連通度變小或不變。它構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性與網(wǎng)絡(luò)特征譜之間的橋梁，通過特征譜就可以量化得出網(wǎng)絡(luò)脆弱性程度。該測度優(yōu)點(diǎn)是具有明確的物理意義和簡明的數(shù)學(xué)形式，缺點(diǎn)是帶權(quán)網(wǎng)絡(luò)不方便計(jì)算。

3.2 基于軍事含義的測度

針對在軍事領(lǐng)域的模型，直接應(yīng)用基于統(tǒng)計(jì)物理的測度難免有失偏頗。例如，一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率可以表征整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的時(shí)效性或高效性。但針對空間信息網(wǎng)，該測度無明顯的實(shí)際軍事意義，因?yàn)樵撝笜?biāo)度量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)效性的重要前提是，網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)均有信息交互。但是由于空間信息網(wǎng)中系統(tǒng)功能單元的異質(zhì)性和動態(tài)變化，并不是任意兩點(diǎn)之間均有信息交互的可能。為此，有學(xué)者提出了有著特定軍事含義的系統(tǒng)脆弱性測度方法。

文獻(xiàn)[39]用節(jié)點(diǎn)受到攻擊后作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)模型原有作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的比值來衡量網(wǎng)絡(luò)模型的脆弱性，提出了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)度和抗攻擊度的概念。文獻(xiàn)[40]在建立單顆衛(wèi)星的靜態(tài)拓?fù)浠A(chǔ)上構(gòu)建了petri網(wǎng)評估模型，利用跳面節(jié)點(diǎn)法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的連通性和抗毀性。針對帶有負(fù)荷和容量的模型，文獻(xiàn)[41]提出了以負(fù)荷損失來表征網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。文獻(xiàn)[42]提出將系統(tǒng)受攻擊后的信息流數(shù)量與系統(tǒng)初始狀態(tài)的加權(quán)比作為度量系統(tǒng)的抗毀性指標(biāo)。該方法將節(jié)點(diǎn)之間的鏈路分為不同類型的信息流，從完成作戰(zhàn)任務(wù)程度的角度衡量網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。文獻(xiàn)[43]在文獻(xiàn)[42]的基礎(chǔ)上，提出了交戰(zhàn)環(huán)和交戰(zhàn)結(jié)構(gòu)的概念，測量交戰(zhàn)結(jié)構(gòu)特征表示體系的效能，并用效能的損傷度量體系的魯棒性。

3.3 基于脆弱性測度方法的思考

1) 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性研究的多，功能結(jié)構(gòu)脆弱性研究的少。目前大多數(shù)學(xué)者采用的分析方法是空間信息網(wǎng)的脆弱性測度，主要是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的連通性分析和路徑分析，忽略節(jié)點(diǎn)之間功能的交互影響。而功能的交互影響才是引起體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的根源，目前這種虛擬能力描述的研究成果并不多。其次，基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性分析只適用于物理實(shí)體攻擊而導(dǎo)致的失效，在網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的刪除，但實(shí)際上網(wǎng)絡(luò)遭受的攻擊類型很多，除了物理攻擊還有賽博攻擊等。

2) 單層網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究的多，多層網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究的少。當(dāng)前空間信息網(wǎng)的測度主要是針對單層網(wǎng)絡(luò)測度的研究，但空間信息網(wǎng)是一個(gè)體系，內(nèi)部可以劃分為許多子網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)子網(wǎng)絡(luò)之間相互耦合。例如， 偵查網(wǎng)絡(luò)、預(yù)警網(wǎng)絡(luò)、導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)和通信中繼網(wǎng)絡(luò)之間的耦合，底層通信結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)與上層功能網(wǎng)絡(luò)的耦合等。研究多網(wǎng)絡(luò)耦合的脆弱性測度能更加真實(shí)地描述空間信息網(wǎng)在攻擊時(shí)的失效過程。

3) 針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)的理論特征測度研究的多，具有實(shí)際軍事含義的測度研究的少。當(dāng)前，對于空間信息網(wǎng)的測度主要停留在對一些經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量的統(tǒng)計(jì)分析上，而這些參數(shù)在空間信息網(wǎng)中具體表現(xiàn)為什么軍事含義，能否表征其特征還未作深入研究。由于空間信息網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)異質(zhì)，對偵查、導(dǎo)航、通信等節(jié)點(diǎn)的毀傷給網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的影響是不一樣的，應(yīng)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的本身含義，選用、設(shè)計(jì)和構(gòu)建與網(wǎng)絡(luò)模型相符合的測度。

4 總結(jié)與展望

當(dāng)前，空間信息網(wǎng)已經(jīng)成為世界各國關(guān)注的焦點(diǎn)，建立合理的空間信息網(wǎng)模型，對于打贏信息化戰(zhàn)爭、探討體系制勝的機(jī)理具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

1) 在空間信息網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊的方式上，不僅包括對衛(wèi)星等節(jié)點(diǎn)的實(shí)體攻擊，還包括對其信息流的干擾和壓制以及破壞系統(tǒng)功能的賽博攻擊。近年來，超網(wǎng)絡(luò)和相依網(wǎng)絡(luò)在理論層面不斷取得突破，用其構(gòu)建電力網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)、通信網(wǎng)的模型越來越多[44]。以相依網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，建立基于通信的物理結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和基于信息流的功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的雙層相依網(wǎng)絡(luò)模型，既符合通信網(wǎng)和功能網(wǎng)絡(luò)相互耦合的機(jī)理，又能模擬實(shí)體打擊和賽博攻擊的不同攻擊策略，是有價(jià)值的研究方法。

2) 空間信息網(wǎng)及其子網(wǎng)絡(luò)具有不同網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征，文獻(xiàn)[45]驗(yàn)證了天基預(yù)警網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性和度分布的冪律特性。因此，研究實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的不同統(tǒng)計(jì)特性，為構(gòu)建空間信息網(wǎng)的規(guī)則模型提供算法支持也是一個(gè)值得探討的問題。

3) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為單一的建模理論，其本身存在著一些不足，將不同的建模方法(多Agent建模、體系結(jié)構(gòu)建模等)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，做到不同方法的優(yōu)點(diǎn)相互疊加，缺點(diǎn)相互抵消。將博弈理論引入到太空攻防中，綜合考慮國際輿論與攻擊的費(fèi)效比，尋找實(shí)體攻擊與賽博攻擊的最佳策略組合，這些也是下一步應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)。

4) 級聯(lián)失效在民用和軍用領(lǐng)域的脆弱性研究應(yīng)用已經(jīng)逐漸得到重視，在各個(gè)衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)上，由于系統(tǒng)容量或信道的限制，每個(gè)實(shí)體都具有一定的負(fù)載，當(dāng)負(fù)載高于節(jié)點(diǎn)容量時(shí)會造成節(jié)點(diǎn)失效并觸發(fā)負(fù)載再分配，導(dǎo)致相繼故障，甚至網(wǎng)絡(luò)坍塌。找出空間信息網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載和最大容量以及節(jié)點(diǎn)失效時(shí)負(fù)載的再分配策略，使節(jié)點(diǎn)失效后對網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響最小，也是下一步需要研究的方向。

總之，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為一門有著嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理論，在對空間信息網(wǎng)的建模和脆弱性分析方面具有廣闊的應(yīng)用和發(fā)展前景，值得進(jìn)一步深入研究和探索。

[1] 董飛鴻,呂晶,鞏向武,等.空間信息網(wǎng)結(jié)構(gòu)抗毀性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].通信學(xué)報(bào),2014,35(10):50-58.

[2] KANG S,DONG Q,ZHU W Q.Space Information Security and Cyberspace Defense Technology[C]//Green Computing and Communications.IEEE,2013:1509-1511.

[3] 司守奎,溫巧林,孫璽箐,等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用研究展望[C].南京：中國智能自動化會議.2009.

[4] 楊宏偉,張勇,楊學(xué)強(qiáng),等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其在軍事領(lǐng)域中的應(yīng)用研究綜述[J].系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào),2013(1):84-87.

[5] 馬力,張明智.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)爭復(fù)雜體系建模研究進(jìn)展[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2015,27(2):217-225.

[6] 國家自然科學(xué)基金委員會.空間信息網(wǎng)基礎(chǔ)理論與關(guān)鍵技術(shù)重大研究計(jì)劃[R].2016.

[7] 簡平,熊偉 基于超網(wǎng)絡(luò)的空間信息網(wǎng)效能柔性評估框架研究[C].銀川：第二屆空間信息網(wǎng)會議.2017.

[8] WATTS D J,STROGATZ S H.Collective dynamics of “small-world” networks[J].Nature,1998,393(6684):440.

[9] BARABASI A L,ALBERT R.Emergence of scaling in random networks[J].Science,1999,286(5439):509.

[10] BULDYREV S V,PARSHANI R,PAUL G,et al.Catastrophic cascade of failures in interdependent networks[J].Nature,2010,464(7291):1025.

[11] SHEFFI Y.Urban Transportation Networks:Equilibrium Analysis with Mathematical Programming Methods[M].Englewood Cliffs,New Jersey:Prentice-Hall,Inc,1985.

[12] WERNER M,JAHN A,LUTZ E,et al.Analysis of System Parameters for LEO/ICO-Satellite Communication Networks.[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2006,13(2):371-381.

[13] WERNER M,MAYER C,MARAL G,et al.A neural network approach to distributed adaptive routing of LEO intersatellite link traffic[C]//Vehicular Technology Conference,1998.Vtc 98.IEEE.IEEE,1998:1498-1502.

[14] HONG S C,KIM B W,CHANG G L,et al.Topological design and routing for low-Earth orbit satellite networks[C].Proceedings of IEEE Globecom ,1995:529-535.

[15] GOUNDER V V,PRAKASH R,ABU-AMARA H.Routing in LEO-based satellite networks[C]//Proceedings of IEEE Emerging Technologies Symposiumon Wirless Communication and Systems,1999.

[16] 王君相.基于DoDAF的戰(zhàn)略預(yù)警系統(tǒng)建模與評估技術(shù)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué),2015.

[17] 簡平,鄒鵬,熊偉.基于DoDAF的天基預(yù)警系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)模型研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2014,42(4)：46-54.

[18] 盧明.基于MAS的空間信息系統(tǒng)量化評估研究[D].北京：裝備學(xué)院研究生院，2010.

[19] 楊娟,池建軍.基于MAS的空間信息支援反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評估[J].兵工自動化,2013(7):9-12.

[20] 蔡洪亮,盧昱.基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間信息網(wǎng)脆弱性分析[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào),2010,22(5):64-67.

[21] 馬滿好,邱滌珊,王亮.天基信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模方法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2009,34(5):606-610.

[22] 羅小明,朱延雷,何榕,等.天基信息支援指揮控制體系運(yùn)行機(jī)制及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模[J].指揮控制與仿真,2016(5):1-7.

[23] 劉震鑫,于小紅,孟沖.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空間信息支援力量體系結(jié)構(gòu)同步能力研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào),2012,24(1):56-59.

[24] 熊偉,劉德勝.空間信息系統(tǒng)建模仿真與評估技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社,2016.

[25] 何榕,羅小明,朱延雷.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空天防御作戰(zhàn)指揮體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J].裝備學(xué)院學(xué)報(bào),2016,27(2):78-82.

[26] 朱林,方勝良,胡卿,等.衛(wèi)星時(shí)變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(6):1274-1279.

[27] 張明智,羅凱,吳曦.空間信息網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2015,27(6):1235-1239.

[28] 羅凱,張明智,吳曦.基于作戰(zhàn)環(huán)的空間信息時(shí)效網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2016,38(7):1572-1576.

[29] 羅凱,張明智.基于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的空間信息網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析方法研究[J].軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程,2016,30(4):25-31.

[30] 張慶軍,張明智,張慶娟,等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論空間信息支援體系建模研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2017，29(9):1907-1913.

[31] TANG J,MASCOLO C,MUSOLESI M,et al.Exploiting temporal complex network metrics in mobile malware containment[C]//2011 IEEE International Symposium on a World of Wireless,Mobile and Multimedia Networks(WoWMoM).Washington,DC:IEEE Computer Society,2011:1-9.

[32] NICOSIA V,TANG J,MASCOLO C,et al.Graph Metrics for Temporal Networks[M]//HOLME P,SARAMAKI J.Temporal Networks.Springer Berlin Heidelberg,2013:15-40.

[33] FRANGK H,FRISCH I T.Analysis and Design of Survivable Networks[J].Communication Technology IEEE Transactions on,1970,18(5):501-519.

[34] ALBERT R,JEONG H,BARABASI A L.Error and attack tolerance of complex networks[J].Nature,2004,406(6794):378.

[35] HOLME P,KIM B J,YOON C N,et al.Attack vulnerability of complex networks.[J].Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics,2002,65(2):056109.

[36] 吳俊,譚躍進(jìn).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2005,20(2):128-131.

[37] WU J,BARAHONA M,TAN Y J,et al.Natural Connectivity of Complex Networks[J].Chinese Physics Letters,2010,27(7):295-298.

[38] WU J,BARAHONA M,TAN Y J,et al.Spectral Measure of Structural Robustness in Complex Networks[J].IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part A Systems & Humans,2011,41(6):1244-1252.

[39] 狄鵬,胡濤,胡斌,等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型抗毀性研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2011,23(1):56-60.

[40] 張莉,趙麗紅,蔣勇,等.基于petri網(wǎng)跳面節(jié)點(diǎn)的空間信息網(wǎng)可靠性評估[J].控制工程,2016(s1):66-72.

[41] DONG Z,FANG Y,TIAN M,et al.Approaches to improve the robustness on interdependent networks against cascading failures with load-based model[J].Modern Physics Letters B,2015,29(32):1550210.

[42] 易侃,王珩,毛少杰,等.基于信息流的網(wǎng)絡(luò)化C4ISR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗毀性分析方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(8):1544-1550.

[43] 司光亞,王飛,李聰,等.基于交互網(wǎng)測量的武器裝備體系魯棒性分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(7):1506-1512.

[44] OUYANG M.Efficient approach to compute generalized interdependent effects between infrastructure systems[J].Journal of Computing in Civil Engineering,2011,25(5):394-406.

[45] 楊苗本,熊偉.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的天基預(yù)警系統(tǒng)模型映射及抗毀性分析[J].無線互聯(lián)科技,2017(19)：70-73.