基于模糊自適應(yīng)PID的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)

張愛(ài)華，　倪建飛

(渤海大學(xué) 工學(xué)院, 遼寧 錦州， 121013)

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基于模糊自適應(yīng)PID的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)

張愛(ài)華，倪建飛

(渤海大學(xué) 工學(xué)院, 遼寧 錦州， 121013)

為了補(bǔ)償四旋翼無(wú)人機(jī)中微機(jī)械系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical System, MEMS)陀螺儀的漂移誤差,提高無(wú)人機(jī)控制的精度,設(shè)計(jì)了一種無(wú)人機(jī)MEMS陀螺儀校準(zhǔn)單軸轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)。由于單軸轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)中存在不同程度的非線性和時(shí)變性,所以導(dǎo)致無(wú)法得出轉(zhuǎn)臺(tái)精確的數(shù)學(xué)模型,以致傳統(tǒng)PID控制無(wú)法達(dá)到理想的控制效果。針對(duì)這一問(wèn)題,提出了模糊控制和PID控制相結(jié)合的方法,即模糊自適應(yīng)PID控制。該控制系統(tǒng)通過(guò)模糊規(guī)則對(duì)PID控制的參數(shù)進(jìn)行在線整定,能夠根據(jù)實(shí)際情況實(shí)時(shí)在線完成PID控制的參數(shù)調(diào)整,以保證實(shí)現(xiàn)單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制精度及快速時(shí)間響應(yīng)能力。實(shí)驗(yàn)采用傳統(tǒng)PID控制策略與文中所提模糊自適應(yīng)PID控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比,結(jié)果表明:模糊自適應(yīng)PID控制的轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、魯棒性好,具有控制靈活和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

模糊控制; 自適應(yīng); PID控制; 單軸轉(zhuǎn)臺(tái)

0　引　言

四旋翼無(wú)人機(jī)體積小、質(zhì)量輕、隱蔽性好、能夠靈活垂直起降、飛行高度低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作靈活和成本低,現(xiàn)已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[1]。近年來(lái),四旋翼無(wú)人機(jī)應(yīng)用的快速發(fā)展,對(duì)其姿態(tài)測(cè)量和控制系統(tǒng)提出了更高的要求。

精準(zhǔn)的姿態(tài)控制是無(wú)人機(jī)完成位置控制和飛行任務(wù)的前提[2]。無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的主要元件之一就是MEMS陀螺儀。陀螺儀可以提供準(zhǔn)確的方位、水平、位置、速度和加速度等信號(hào),使用這些信號(hào)來(lái)控制飛行器的航行[3]。MEMS陀螺儀不受高速運(yùn)動(dòng)影響,體積小,控制簡(jiǎn)單,但它精度低、噪聲大,且需要對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分,導(dǎo)致誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)而積累。為了提高M(jìn)EMS陀螺儀使用的精度,需要補(bǔ)償其積累誤差。文獻(xiàn)[4]中提出了在線補(bǔ)償方法,但其誤差補(bǔ)償受到自身精度的限制。

四旋翼無(wú)人機(jī)和其他旋翼飛行器一樣,主要運(yùn)動(dòng)方式是線性和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。MEMS陀螺儀主要提供線性和旋轉(zhuǎn)姿態(tài)[5]。MEMS陀螺儀的漂移誤差分為零點(diǎn)漂移誤差和運(yùn)動(dòng)時(shí)的累積誤差。文中所補(bǔ)償?shù)腗EMS陀螺儀的漂移誤差主要是無(wú)人機(jī)靜態(tài)時(shí)的零點(diǎn)漂移誤差和偏擺運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的累積漂移誤差[6]。四旋翼無(wú)人機(jī)大部分的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為直線運(yùn)動(dòng)和偏擺運(yùn)動(dòng)。由此,筆者設(shè)計(jì)了一種以直驅(qū)電機(jī)和ELMO伺服驅(qū)動(dòng)器為驅(qū)動(dòng)的無(wú)人機(jī)MEMS陀螺儀單軸測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)。

1　模糊自適應(yīng)PID控制方法

單軸轉(zhuǎn)臺(tái)是一種專注于靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)慣導(dǎo)測(cè)試的設(shè)備,也叫慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)[7]。慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)作為慣性測(cè)量技術(shù)的一個(gè)重要組成部分,常用于慣性組件的性能測(cè)試和評(píng)估[8]。單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制系統(tǒng)決定了轉(zhuǎn)臺(tái)的精度。文獻(xiàn)[9]中設(shè)計(jì)的單軸陀螺儀測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)采用的是PID控制,這類控制算法簡(jiǎn)單、易于操作,對(duì)建立精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)具有良好的控制效果[10],但是轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)存在非線性和時(shí)變性,很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型[11]。傳統(tǒng)PID作為單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制算法達(dá)不到理想的控制效果。

模糊控制是一種基于人類自然語(yǔ)言控制規(guī)則、模糊邏輯推理的計(jì)算機(jī)控制技術(shù),由操作經(jīng)驗(yàn)、表述知識(shí)轉(zhuǎn)換成“模糊規(guī)則”,實(shí)現(xiàn)人的某些智能,屬于一種智能控制。模糊控制,不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型,魯棒性和適應(yīng)性好[12]。但是,自然語(yǔ)言不同于數(shù)學(xué)語(yǔ)言,它是模糊的,不能準(zhǔn)確的表達(dá)。因此,模糊控制作為單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制算法不能實(shí)現(xiàn)精確控制。

文中結(jié)合傳統(tǒng)PID控制和模糊控制的特點(diǎn),提出了模糊自適應(yīng)PID控制方法。通過(guò)模糊推理在線實(shí)時(shí)設(shè)置PID的參數(shù),使其既具有模糊控制靈活和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),又具有PID控制精度高的優(yōu)點(diǎn)正是基于這種構(gòu)思,設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型。

2　轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

文中研究的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)采用速度環(huán)和位置環(huán)的雙環(huán)控制方案。通過(guò)直驅(qū)電機(jī)和以色列ELMO伺服驅(qū)動(dòng)器配合驅(qū)動(dòng)。單軸轉(zhuǎn)臺(tái)利用速率反饋閉合回路實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)速率的精確控制,以提高轉(zhuǎn)臺(tái)的精度?？刂品桨溉鐖D1所示。

圖1　單軸控制系統(tǒng)

2.2轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型

單軸轉(zhuǎn)臺(tái)采用直驅(qū)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng),直驅(qū)電機(jī)具有轉(zhuǎn)速低、轉(zhuǎn)矩大、響應(yīng)速度快、精度高、力矩系數(shù)大等優(yōu)點(diǎn),適用于高精度伺服控制系統(tǒng)。測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)采用的電機(jī)是Moles直驅(qū)電機(jī),型號(hào)為K-04R2RM。其技術(shù)參數(shù)為:反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke=0.082 57,轉(zhuǎn)矩常數(shù)Ki=1.366 N·m/A,額定電流Ia=3.15 A,電阻Ra=5.65 Ω,電感La=17.875 H,轉(zhuǎn)子慣量J=0.003 5 kg·m2直驅(qū)電機(jī)沒(méi)有中間傳動(dòng)結(jié)構(gòu),直接驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)負(fù)載。這類電機(jī)不需要傳動(dòng)環(huán)節(jié),力矩直接作用在負(fù)載上。因此,可以簡(jiǎn)化單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型為直驅(qū)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

電機(jī)的電路中含有電阻、電感,由于電路的電流變化,電感不可忽略不計(jì),所以直驅(qū)電機(jī)的動(dòng)態(tài)電壓平衡方程為:

(1)

式中：Ua——電機(jī)的輸入電壓；

Ea——電機(jī)電樞繞組的反電勢(shì)。

電樞繞組電流流過(guò)時(shí)產(chǎn)生電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩方程:

Tem=KiIa,

(2)

式中：Tem——電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為:

(3)

Tc=Kcvω+Tf,

(4)

式中：ω——電機(jī)的轉(zhuǎn)速；

Tc——總干擾力矩；

Kc——黏滯阻尼系數(shù)；

Tf——電機(jī)本身的阻轉(zhuǎn)矩。

干擾力矩Tc(s)主要為轉(zhuǎn)臺(tái)元件間的摩擦力矩,但在轉(zhuǎn)臺(tái)高速運(yùn)行過(guò)程中,摩擦力矩的影響不大,可以忽略,即Tc(s)≈0。

電樞在電磁力的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)后,電樞導(dǎo)體切割磁力線,產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì),感應(yīng)電勢(shì)的方向總是與電樞電流的方向相反。因此感應(yīng)電勢(shì)是一種反電勢(shì)。電樞繞組的反電勢(shì)方程:

Ea=Keω。

(5)

將式(1)～(3)和(5)分別做拉普拉斯變換,整理可得:

(6)

在轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中,電機(jī)的輸出軸直接連接轉(zhuǎn)動(dòng)盤,轉(zhuǎn)動(dòng)盤上測(cè)試元件都是固定的?？梢砸噪姍C(jī)電樞的電壓Ua作為系統(tǒng)輸入,電機(jī)角速度ω(s)作為輸出。得到直驅(qū)電機(jī)的傳遞函數(shù)

(7)

式中：τm——電機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，τm=RaJ/KeKi;

τe——電機(jī)電磁時(shí)間常數(shù),τe=La/Ra。

驅(qū)動(dòng)電路的主要目的是對(duì)控制輸出信號(hào)進(jìn)行線性放大,其傳遞函數(shù)可以近似描述為:

Gw(s)=Ku。

(8)

感應(yīng)同步器可以將角位移模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào),是控制系統(tǒng)中的位置檢測(cè)與反饋元件。在系統(tǒng)仿真研究中,可視為單位反饋元件。即

GA(s)=1。

(9)

結(jié)合上述單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的主要性能參數(shù),代入式(6),可以得到控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

(10)

3　模糊自適應(yīng)PID控制器

3.1PID控制器結(jié)構(gòu)

模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)主要由PID控制和模糊控制兩部分組成,結(jié)構(gòu)流程如圖2所示。

圖2　模糊自適應(yīng)PID控制流程

在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上,偏差e和偏差變化率ec作為輸入量,經(jīng)過(guò)模糊推理原理推導(dǎo),ΔKp、ΔKi和ΔKd作為輸出量,與PID控制的參數(shù)Kp、Ki和Kd相結(jié)合,一起作用在被控對(duì)象上,最終達(dá)到理想的控制效果。因?yàn)?模糊推導(dǎo)得到的ΔKp、ΔKi和ΔKd是實(shí)時(shí)變化的,所以使模糊自適應(yīng)PID的參數(shù)也時(shí)刻變化。

3.2PID參數(shù)整定

偏差e、偏差變化率ec和PID調(diào)節(jié)參數(shù)ΔKp、ΔKi和ΔKd的關(guān)系如下:

當(dāng)輸入量|e|較大時(shí),應(yīng)取較大的ΔKp,加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,當(dāng)然不得太大,否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。應(yīng)取較小的ΔKd,避免系統(tǒng)超出可控范圍。應(yīng)該擺脫積分作用,避免出現(xiàn)較大的超調(diào),即取ΔKd=0。

當(dāng)輸入量|e|處于中等大小時(shí),應(yīng)取較小的ΔKp,使系統(tǒng)的響應(yīng)速度相對(duì)減慢,系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量將減小。ΔKd的取值要恰當(dāng),避免阻礙系統(tǒng)的響應(yīng)速度。此時(shí)可適當(dāng)增加一點(diǎn)ΔKi,但不得過(guò)大。

當(dāng)輸入量|e|較小時(shí),應(yīng)取較大的ΔKp和ΔKi,使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能,并且不影響系統(tǒng)的精確度。ΔKd的取值應(yīng)恰當(dāng),避免系統(tǒng)在平衡點(diǎn)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。其原則是:當(dāng)|ec|較小時(shí),ΔKd取大一些;當(dāng)|ec|較大時(shí),ΔKd取較小量,其余時(shí)刻ΔKd為中等大小。

偏差e和偏差變化率ec在系統(tǒng)穩(wěn)定之前是時(shí)刻變化的,經(jīng)過(guò)模糊推理得出的修正值也時(shí)刻發(fā)生變化。這是有別于傳統(tǒng)PID控制的地方,即模糊自適應(yīng)PID控制的參數(shù)能夠變化。當(dāng)偏差e和偏差變化率ec的值都比較大時(shí),說(shuō)明響應(yīng)值與給定值的誤差大,在這個(gè)階段需要增加對(duì)PID參數(shù)的干預(yù),ΔKp的值取大,從而增大Kp+ΔKp的值,提高響應(yīng)速度;當(dāng)e和ec的絕對(duì)值都比較小時(shí),說(shuō)明響應(yīng)值與給定值的誤差比較小,在這個(gè)階段需要減少對(duì)PID參數(shù)的干預(yù),ΔKp的值取小或者取零。

3.3隸屬函數(shù)和控制規(guī)則

設(shè)模糊控制器的各語(yǔ)言變量的論域?yàn)?

e={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}=

{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，

ec={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}=

{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，

ΔKp={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}=

{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，

ΔKi={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}=

{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，

ΔKd={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}=

{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。

上面提到的所有語(yǔ)言論域變量,輸入變量e和ec的論域值有七種,分別為“負(fù)大”(NB),“負(fù)中”(NM),“負(fù)小”(NS),“零”(ZO),“正小”(PS),“正中”(PM),“正大”(PB)。根據(jù)變量e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù),可以制定ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊控制規(guī)則,分別見表1～3。

表1　ΔKp的模糊規(guī)則

表2　ΔKi的模糊規(guī)則

表3　ΔKd的模糊規(guī)則

表中的ΔKp、ΔKi和ΔKd是利用模糊規(guī)則推導(dǎo)出的系統(tǒng)PID參數(shù)Kp、Ki和Kd的整定值。系統(tǒng)實(shí)際的參數(shù)應(yīng)該分別為Kp+ΔKp、Ki+ΔKi、Kd+ΔKd。

模糊控制是用自然語(yǔ)言通過(guò)模糊推理的方式修正PID的參數(shù)。在偏差較大時(shí),模糊規(guī)則得出的修正值也大,對(duì)PID參數(shù)的影響也大,在偏差較小時(shí),模糊規(guī)則得出的修正值較小或者為零。通過(guò)這種方式,不僅可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,而且也不降低系統(tǒng)的控制精度。

4　SIMULINK仿真及分析

4.1模糊控制器的編輯

在MATLAB命令窗口中輸入模糊函數(shù),打開FIS編輯器,建立MAMDANI模糊控制器。

分別設(shè)置e,ec兩個(gè)輸入量,和ΔKp,ΔKi和ΔKd三個(gè)輸出量的隸屬函數(shù)和量化區(qū)間,編輯ΔKp,ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則,共49條:

(1)if(eis NB) and (ecis NB)then(ΔKpis PB)(ΔKiis NB)(ΔKdis PS)，

(2)if(eis NB) and (ecis NM)then(ΔKpis PB)(ΔKiis NB)(ΔKdis NS)，

…

4.2系統(tǒng)仿真

基于MATLAB仿真軟件的SIMULINK建模仿真環(huán)境,建立模糊自適應(yīng)PID控制仿真模型,見圖3。

圖3　模糊自適應(yīng)PID控制仿真模型

如圖3所示,e和ec兩個(gè)輸入量,經(jīng)過(guò)模糊化,進(jìn)入模糊推理規(guī)則模塊,根據(jù)模糊規(guī)則的匹配要求,得出三個(gè)輸出量,再去模糊化后,得出三個(gè)修正的ΔKp、ΔKi和ΔKd,結(jié)合PID的參數(shù),得到最終的PID參數(shù)。

4.3階躍響應(yīng)曲線

階躍響應(yīng)見圖4,局部放大見圖5。

圖4　階躍響應(yīng)曲線

圖5　階躍響應(yīng)曲線局部放大

從圖5a的階躍響應(yīng)曲線中可以看出,實(shí)際響應(yīng)曲線的超調(diào)量為16%,其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為170 ms。從圖5b的階躍響應(yīng)曲線中可以看出,實(shí)際響應(yīng)曲線的超調(diào)量為4%,其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為40 ms。對(duì)比兩者可知,模糊自適應(yīng)PID控制響應(yīng)速度快,超調(diào)量小。

4.4正弦信號(hào)跟蹤曲線

正弦信號(hào)跟蹤曲線見圖6,局部放大見圖7。

圖6　正弦信號(hào)跟蹤曲線

圖7　正弦信號(hào)局部放大

從圖7a的正弦信號(hào)跟蹤曲線可以看出,實(shí)際跟蹤曲線需要0.5 s的時(shí)間趨于穩(wěn)定,從圖7b的正弦跟蹤曲線中可以看出,實(shí)際跟蹤曲線只需要0.2 s的時(shí)間就趨于穩(wěn)定。經(jīng)比較表明,對(duì)于正弦信號(hào),模糊自適應(yīng)PID的響應(yīng)時(shí)間短,亦不影響精度。

4.5抗干擾信號(hào)結(jié)果

抗干擾信號(hào)響應(yīng)曲線見圖8,局部放大見圖9。

圖8　抗干擾信號(hào)響應(yīng)曲線

圖9　抗干擾信號(hào)局部放大

轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際運(yùn)行中,經(jīng)常會(huì)受到一些外界的干擾信號(hào),如摩擦干擾等。通過(guò)模擬干擾信號(hào)的方式,可以類似比較兩種控制方法的抗干擾能力。在系統(tǒng)穩(wěn)定之后,2 s的時(shí)刻,同時(shí)加載一個(gè)幅值為1.2的外界干擾信號(hào)。從圖9a中的響應(yīng)曲線可以看出,曲線最大偏差為1.18,經(jīng)過(guò)1.3 s的時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定,從圖9b中的響應(yīng)曲線可以看出,曲線最大偏差為1.15,經(jīng)過(guò)0.3 s的時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定。經(jīng)比較表明,模糊自適應(yīng)PID的抗干擾能力更強(qiáng),具有更好的魯棒性。

5　結(jié)束語(yǔ)

模糊控制可以解決轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)非線性和時(shí)變性帶來(lái)的無(wú)法得出精確數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題,但模糊控制是基于自然語(yǔ)言和模糊推理得出的,無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確的控制。PID控制能夠做到精確,但數(shù)學(xué)模型不精確時(shí),響應(yīng)速度和控制效果并不理想。文中結(jié)合上述兩種控制方法的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制。該方法不需要精確的數(shù)學(xué)模型,也能夠做到精確控制。通過(guò)MATLAB仿真,對(duì)比傳統(tǒng)PID控制策略與文中所提控制策略,結(jié)果表明采用文中所提模糊自適應(yīng)PID控制具有響應(yīng)速度快,超調(diào)量小,魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。

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(編輯徐巖)

Uniaxial turntable control system based on fuzzy self-adaptive PID

ZHANGAihua,NIJianfei

(College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

This paper introduces a novel UAV uniaxial turntable for MEMS gyroscope calibration system specifically designed to compensate drift errors found in Micro Electro Mechanical System (MEMS) Gyroscope of the four rotors unmanned aerial vehicle (UAV) and improve the control accuracy of the UAV. This improved system is the combination of fuzzy control and PID control-fuzzy self-adaptive PID control，as a way to address the different degrees of nonlinearity and time-varying characteristics inherent in the uniaxial turntable control system-the drawbacks that make impossible the development of an accurate mathematic model, thus contributing to the inability of the conventional PID control strategy PID control method to produce the perfect control effect. The system works by performing online adjustment of PID control parameters of the control system using fuzzy rules and enables real-time and online adjustment of PID control parameters, as is required by the actual situation, thus ensuring the control accuracy and time response ability of the uniaxial turntable. The control performance of the proposed fuzzy self-adaptive PID control is validated by simulation contrast between the proposed fuzzy self-adaptive PID control strategy and the conventional PID control strategy. The turntable system specific to the fuzzy self-adaptive PID control performs with a greater adjustability and flexibility, thanks to advantages such as a smaller overshoot, faster response, and stronger robustness.

fuzzy control; self-adaptive; PID control; uniaxial turntable

2015-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61304149); 遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013020044)

張愛(ài)華(1977-),女,滿族,遼寧省撫順人,副教授,博士,研究方向:非線性系統(tǒng)控制，E-mail: Jsxinxi-zah@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.03.022

TP273

2095-7262(2015)03-0333-07

A