培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法

張淑英

學(xué)習(xí)能力是學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)不可缺少的方面?！笆谌艘詽O”已成為教學(xué)的主旋律。教師在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握打開人類知識寶庫的“金鑰匙”。學(xué)生有了學(xué)習(xí)能力，才能少走彎路，收到事半功倍的效果，才會(huì)從“學(xué)”到“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，從而獲得終生學(xué)習(xí)的能力。以下是我從事教學(xué)工作的體會(huì)。

一、觀察能力的培養(yǎng)

觀察是人們對客觀現(xiàn)象進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的周密細(xì)致的感覺運(yùn)動(dòng)。觀察與解題密切相關(guān)的，是審題的過程。通過觀察，理論把握題目的本質(zhì)特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如果沒有較強(qiáng)的觀察能力，就難于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，容易被表面現(xiàn)象所迷惑，也就難于找到論證的方法和途徑。這就要求教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，學(xué)會(huì)觀察。首先，觀察要有目的性，不能盲目。拿到一道數(shù)學(xué)題，不要忙于動(dòng)筆、急于求解，而是要仔細(xì)觀察、認(rèn)真思索，分析出已知條件是什么，未知結(jié)論是什么，兩者之間的聯(lián)系是什么，去偽存真。然后從問題的條件和結(jié)論出發(fā)，聯(lián)想有關(guān)的知識，從中尋找解題的思路和途徑。這樣，可以避免在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)出現(xiàn)“一聽就懂，一做就不會(huì)”的現(xiàn)象。長期堅(jiān)持，學(xué)生不但能夠養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，而且能提高自身的觀察能力。

二、抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的概念、公理、公式等都是抽象概括的產(chǎn)物，來源于感性材料或直觀材料。人們對事物的認(rèn)識總是一個(gè)由具體到抽象，再由抽象到具體的過程。教師在教學(xué)中要從具體事物出發(fā)，抽象出本質(zhì)的特征，然后概括到同類對象中，再應(yīng)用于對實(shí)際問題的解決。例如：等腰三角形的性質(zhì)的講解，要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，然后和任意三角形作比較，從中發(fā)現(xiàn)幾何元素之間存在某些關(guān)系，學(xué)生不難得出“等腰三角形兩底角相等”的結(jié)論，然后教師再做系統(tǒng)講解。有時(shí)直觀材料受到某些限制，使其表現(xiàn)不夠明顯，不易使學(xué)生從中對抽象理論獲得更全面、更深刻的認(rèn)識。此時(shí)，教師要不斷呈現(xiàn)直觀材料的各個(gè)方面。如：兩條直線垂直概念的講解，如僅結(jié)合水平線和鉛直線的情況讓學(xué)生觀察不足以反映兩直線垂直的本質(zhì)，而應(yīng)改變直線的傾斜度，讓學(xué)生做一些畫垂線的練習(xí)。

總之，在抽象概括的過程中，要以觀察作基礎(chǔ)，以分析、類比、歸納、概括為關(guān)鍵，切實(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、運(yùn)算推理能力的培養(yǎng)

言出有據(jù)是運(yùn)算推理的核心要求。不管是作圖、計(jì)算，還是推理論證都要講究依據(jù)，條理清晰不混亂。依據(jù)是指已知的概念、公式、公理、定理。條理清晰是指運(yùn)算推理符合邏輯，簡明扼要。這就要求在教學(xué)過程中教師要幫助學(xué)生正確理解和記憶形式表達(dá)式的語義內(nèi)容，掌握概念系統(tǒng)中公式、法則、定理間的關(guān)系。在這個(gè)過程中，教師要規(guī)范自己的語言，切不可用學(xué)生接受有困難的，以及不太準(zhǔn)確的語言，同時(shí)要加強(qiáng)學(xué)生在這方面的練習(xí)。拿到一個(gè)問題，要先觀察思考、分析條件和結(jié)論，搞清題意，鼓勵(lì)學(xué)生多提出“為什么”，在有方法和思路后，要引導(dǎo)學(xué)生反思，為什么要這樣做，換種方法能否解決，引起學(xué)生對問題的重新觀察和探索，形成新的方法。通過訓(xùn)練，開闊了思路，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、記憶能力的培養(yǎng)

理解并記住數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理是正確地解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性強(qiáng)，因此特別強(qiáng)調(diào)在理解基礎(chǔ)上的記憶。記憶時(shí)，要舍棄與記憶對象無直接關(guān)系的東西，僅保持形成框架記憶中，當(dāng)提取時(shí)，把它與具體的內(nèi)容聯(lián)系起來，即使具體內(nèi)容暫時(shí)遺忘也可通過思維恢復(fù)記憶。如幾何中的有些定理，如平行四邊形中的線段成比例定理、勾股定理等要結(jié)合圖形記憶，反復(fù)練習(xí)，做到眼、手、腦并用。有時(shí)，同一個(gè)問題，要從不同的角度去理解，用不同的方法去解決，從中領(lǐng)略知識間的聯(lián)系，更深刻地理解和認(rèn)識知識，在不斷應(yīng)用、理解的過程中加深記憶。

五、思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問題的多樣化，非常規(guī)化，常常使學(xué)生感到束手無策。這時(shí)教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生思維活動(dòng)中最活躍、最富有生命力的部分——聯(lián)想和猜想。讓學(xué)生聯(lián)想與題目相近或相似的原理、法則和結(jié)論、聯(lián)想與之類似的問題、類似的方法和技巧，變通使用，達(dá)到解決問題的目的。在這個(gè)過程中，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想，學(xué)生的猜想會(huì)讓教師感到意外，此時(shí)不要立即表態(tài)，明確告訴學(xué)生，師生共同思考后再定。有時(shí)，學(xué)生所說、所想問題不符合老師所預(yù)想的，也必須熱情地對待，因?yàn)樯杂胁粣傊?，可能?huì)打擊學(xué)生創(chuàng)新的積極性?？梢姡?lián)想猶如穿針引線，可改變解題的思路和方向，可以產(chǎn)生更巧妙絕倫的解法。

在教學(xué)過程中，我們要結(jié)合問題的條件和結(jié)論學(xué)會(huì)推廣和引申，掌握常用的轉(zhuǎn)換方法，如引進(jìn)輔助元素，在幾何證明添加輔助線就屬于這種轉(zhuǎn)換方法，又如變量替換，等等。

教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是現(xiàn)代社會(huì)對教師提出的基本要求，是教師的義務(wù)，也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是向?qū)W生傳授知識，更重要的是注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，如果學(xué)生只是機(jī)械地、毫無創(chuàng)造性地掌握了課本知識，他就無法順應(yīng)數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展和科技的突飛猛進(jìn)。不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識，更要讓學(xué)生會(huì)學(xué)知識，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。