基于TDFT非同步采樣的首半波法小電流接地故障研究*

劉漫雨，呂立平，丁冬，薛蕙，郭永，吳國(guó)平

(1.國(guó)網(wǎng)北京電力科學(xué)研究院, 北京 100075； 2. 國(guó)網(wǎng)北京市電力公司, 北京 100031；3. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué), 北京 100083； 4. 北京博利杰電氣有限公司,北京 100083)

0 引 言

國(guó)內(nèi)配電網(wǎng)的10 kV主要以中性點(diǎn)不接地方式為主，這類電網(wǎng)的優(yōu)點(diǎn)是發(fā)生單相接地故障時(shí)，接地故障電流小，單相接地故障容易自行消失，從而提高了運(yùn)行的可能性，但缺點(diǎn)是由于故障電流小，致使10 kV不接地系統(tǒng)的故障點(diǎn)很難找到。故障時(shí)，三相線路對(duì)地電壓不平衡可能會(huì)引發(fā)其他地區(qū)更嚴(yán)重的故障。因此，在實(shí)際的電網(wǎng)運(yùn)行中，發(fā)生單相永久接地故障時(shí)，需要盡快完成故障點(diǎn)的定位[1]。

研究和設(shè)計(jì)了選用dsPIC 33EP512MU810(簡(jiǎn)稱：MU810)作為主控計(jì)算、邏輯判斷CPU和處理計(jì)算測(cè)量的MCP 3903為核心，以ARM 9200為上層管理處理的分界開關(guān)控制器，利用傅里葉變換(Transformed Discrete Fourier Transform,TDFT)非同步采樣測(cè)量方法軟件設(shè)計(jì)，在小電流接地故障判定方面簡(jiǎn)單可靠。

1 硬件設(shè)計(jì)

1.1 硬件結(jié)構(gòu)

分界開關(guān)控制器由模擬量測(cè)量、開關(guān)輸入狀態(tài)檢測(cè)、無(wú)源輸出控制、通信接口、撥碼和按鍵等組成。其具備采集相電流、線電壓、零序電壓和零序電流能力，滿足線路短路故障和接地故障監(jiān)測(cè)要求，具備故障就地處理能力。

分界開關(guān)控制器采集兩個(gè)線電壓、一個(gè)零序電壓，采集A相、C相和零序電流。其可實(shí)現(xiàn)單相接地、相間短路故障處理，直接控制10 kV斷路器切除故障，具備自動(dòng)重合閘功能、故障錄波功能，支持錄波數(shù)據(jù)循環(huán)存儲(chǔ)并上傳主站。分界開關(guān)控制器可實(shí)現(xiàn)對(duì)后備電源鉛酸蓄電池的自動(dòng)充放電管理，支持4G無(wú)線通信，雙卡雙待，支持4G/3G/2G全頻段通信。

分界開關(guān)控制器硬件組成如圖1所示。其硬件拓?fù)渲饕蒑CP 3903的AD采樣、撥碼按鍵處理、符合101規(guī)約和104規(guī)約的通信接口、控制斷路器輸出、斷路器合、分、儲(chǔ)能位遙信判斷組成。CPU處理器在接收AD采樣運(yùn)算處理數(shù)據(jù)后，獲取電壓、電流、頻率、有功功率、無(wú)功功率等電能質(zhì)量參數(shù)，為軟件提供邏輯判斷和運(yùn)算提供數(shù)據(jù)支持。

圖1 分界開關(guān)控制器硬件組成圖Fig.1 Hardware structure diagram of boundary switch controller

1.2 供電電源

分界開關(guān)控制器開關(guān)電源選擇用內(nèi)置500 W輸出直流24 V電源。開關(guān)電源具有輸出短路保護(hù)，具有功率因數(shù)校正功能，按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 721-2013《配電自動(dòng)化遠(yuǎn)方終端》，在分界開關(guān)控制器供電不為鉛酸蓄電池充電時(shí)，整機(jī)小于20 VA要求[2-4]。

開關(guān)電源采用正激模式設(shè)計(jì)，電源經(jīng)兩路交流輸入后，經(jīng)過(guò)雙交流切換繼電器切換，滿足任何一路交流供電均能正常工作。交流輸入經(jīng)整流橋變換為直流電壓。直流電壓在100 kHz頻率斬波后，經(jīng)高頻變壓器轉(zhuǎn)換、穩(wěn)壓、反饋調(diào)節(jié)后輸出24 V直流。

開關(guān)電源具有良好的電磁兼容性能要求，滿足工頻耐壓2 500 V，沖擊耐壓5 kV安規(guī)要求。開關(guān)電源輸出峰值功率滿足10 kV斷路器操作機(jī)構(gòu)21 A峰值要求，能為后備鉛酸蓄電池充電電流0.5 A。

開關(guān)電源具備鉛酸蓄電池的過(guò)放關(guān)斷點(diǎn)、欠壓告警點(diǎn)和活化退出點(diǎn)等遙信告警，為開關(guān)電源和后備電源提供硬件保護(hù)。

1.3 分界開關(guān)控制器開入開出

圖2為分界開關(guān)控制器的斷路器合、分、位儲(chǔ)能開入判斷電路。遙信輸入為單輸入模式，光耦隔離能實(shí)現(xiàn)500 V隔離。遙信開入為無(wú)源節(jié)點(diǎn)，回路電壓為24 V。軟件可實(shí)現(xiàn)防抖0 ms～1 000 ms設(shè)置，出廠默認(rèn)設(shè)置為10 ms。SOE分辨率為2 ms。

圖2 分界開關(guān)控制器遙信電路Fig.2 Remote signal circuit of boundary switch controller

圖3為分界開關(guān)控制器遙控輸出回路電路圖。其具備就地及遠(yuǎn)方開關(guān)控制出口能力，具備輸出硬壓板，支持控制出口軟壓板功能。分界開關(guān)控制器可通過(guò)短路和接地故障檢測(cè)技術(shù)、無(wú)壓分閘、故障路徑自適應(yīng)延時(shí)來(lái)電合閘等實(shí)現(xiàn)斷路器輸出控制邏輯。

圖3 分界開關(guān)控制器遙控電路Fig.3 Remote control circuit of boundary switch controller

1.4 分界開關(guān)控制器AD采樣

分界開關(guān)控制器模擬量采樣如圖4所示，AD的主時(shí)鐘頻率為3.276 8 MHz，每周波采樣128點(diǎn)，電壓、電流、有功功率和無(wú)功功率的計(jì)算均在此采樣頻率下完成。在軟件中的采樣和計(jì)算并行控制，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)按照循環(huán)數(shù)組進(jìn)行。為減輕DSP運(yùn)算負(fù)擔(dān)，按照采樣每三周波信號(hào)采樣進(jìn)行一次交流電能質(zhì)量參數(shù)計(jì)算模式進(jìn)行[5]。

圖4 分界開關(guān)控制器模擬量采樣電路Fig.4 Sampling circuit of demarcation switch controller AD

1.5 4G通信模塊

每個(gè)分界開關(guān)控制器都安裝一4G模塊，控制器測(cè)量電能質(zhì)量參數(shù)、故障遙信信息上傳主站，主站可實(shí)現(xiàn)對(duì)斷路器的合、分控制。4G支持LTE-FDD/LTE-TDD/HSPA+/TD-SDMA/GSM五種網(wǎng)絡(luò)模式，可涵蓋中國(guó)移動(dòng)、聯(lián)通和電信網(wǎng)絡(luò)，可兼容中國(guó)移動(dòng)和聯(lián)通的2G/3G網(wǎng)絡(luò)，在4G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)不好時(shí)，使用2G/3G網(wǎng)絡(luò)。在LTE4G網(wǎng)絡(luò)下，4G模塊理論下行速率可達(dá)100 Mbps，上行速率可達(dá)50 Mbps。4G模塊特別適合數(shù)據(jù)傳輸量大、實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合使用[6]。

2 軟件設(shè)計(jì)

基于TDFT的電力系統(tǒng)非同步采樣算法中頻率測(cè)量是其它電氣量測(cè)量的基礎(chǔ)，因此需要對(duì)頻率進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的測(cè)量。目前，電力系統(tǒng)測(cè)量中許多算法被應(yīng)用于頻率測(cè)量，如過(guò)零點(diǎn)測(cè)量、最小方差測(cè)量、牛頓方法、Kalman濾波方法、Prony方法，相角差方法、智能傅里葉方法。這些算法的不足之處在于當(dāng)頻率偏移比較大或者被測(cè)信號(hào)中含有間諧波時(shí)，這些測(cè)量方法的精度都比較低[7]。

基于TDFT的電力系統(tǒng)頻率測(cè)量方法利用TDFT兩個(gè)譜線的插值來(lái)計(jì)算電力系統(tǒng)的頻率。該方法通過(guò)簡(jiǎn)單頻域加權(quán)變換來(lái)縮小傅里葉變換的頻譜泄漏誤差，并結(jié)合相應(yīng)的插值算法以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率的精確測(cè)量。該方法不需要構(gòu)造和存儲(chǔ)窗函數(shù)，簡(jiǎn)化了測(cè)量過(guò)程，節(jié)省了存貯空間，同時(shí)避免了窗函數(shù)存貯和計(jì)算時(shí)的有限字長(zhǎng)誤差，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，提高了電力系統(tǒng)頻率測(cè)量精度[8]。

2.1 基于TDFT電力系統(tǒng)非同步采樣原理

基于TDFT電力系統(tǒng)非同步采樣原理為：

取信號(hào)x(t) =Amejωmt + θm，設(shè)軟件采樣時(shí)間長(zhǎng)度為T，其傅里葉變換為：

(1)

將式(1)換算為離散傅里葉變換結(jié)果：

(n=1,2...N/2)

(2)

(3)

如k=k1+r，其中k1為整數(shù)，0

(4)

則：

(5)

式(5)表示，如采樣信號(hào)不是整數(shù)倍周期，其離散頻譜不是集中在一條譜線上，而是分布于整個(gè)頻域內(nèi)，即為離散傅里葉變換的頻譜泄漏。頻譜泄漏的能量在頻率測(cè)量時(shí)會(huì)相互干擾，影響精度。

目前一般采用加窗的方法來(lái)抑制頻譜泄漏誤差。但加窗算法需要選取，構(gòu)造和存貯窗函數(shù)。抑制頻譜泄露加窗算法不僅使算法復(fù)雜，而且?guī)?lái)一系列的問(wèn)題：不同點(diǎn)數(shù)的窗函數(shù)系數(shù)不同，目前對(duì)于窗函數(shù)的存貯有兩種方法：一種方法是利用不同的表來(lái)存貯不同點(diǎn)數(shù)的窗函數(shù)，另一種方法是存貯一個(gè)非常大的表以滿足不同點(diǎn)數(shù)窗函數(shù)系數(shù)的存貯。無(wú)論哪種方法都需要較大的空間來(lái)存貯窗函數(shù)。此外，在窗函數(shù)系數(shù)存貯和計(jì)算時(shí)，其精度是有限的，這種有限字長(zhǎng)效應(yīng)會(huì)影響算法的精度。綜上所述，加窗算法軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)費(fèi)時(shí)費(fèi)力浪費(fèi)很大的存儲(chǔ)空間，給產(chǎn)品的軟件帶來(lái)相當(dāng)大的難度[9]。

為了解決上述問(wèn)題，利用變換傅里葉(Transformed Discrete Fourier Transform,TDFT)來(lái)抑制頻譜泄漏誤差。該方法原理如下：把離散傅里葉變換結(jié)果X(n)中相鄰三項(xiàng)做加權(quán)變換得到一個(gè)新序列X1(n)。

(6)

由式(5)和式(6)，得：

(7)

變換后的序列X1(n)中包含了被測(cè)信號(hào)的信息，被測(cè)信號(hào)的幅值，頻率和相角均可根據(jù)X1(n)得到。設(shè)幅值最大的兩條譜線X1(K1)和X1(K1+1)的幅值比為α，則：

(8)

(9)

所以被測(cè)信號(hào)幅值，頻率和相角分別為：

(10)

(11)

θm=phase(X1(k1))-πr

(12)

假設(shè)系統(tǒng)額定頻率為50 Hz，采樣頻率為50NHz，這里的N代表每周期的采樣點(diǎn)數(shù)。被測(cè)信號(hào)為x(n),(n=1,2…2N),基于TDFT的電力系統(tǒng)頻率測(cè)量方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下[10]：

(1)計(jì)算x(n):x(n)=FFT(x(n)),(n=1,2…2N)；

(2)利用式(6)得到X1(n)；

(3)比較X1(2)和X1(4)，如果|X1(2)|>X1(4)，則k1=2，則k1=3；

(4)根據(jù)式(8)～ 式(10)計(jì)算可得電力系統(tǒng)頻率。

2.2 基于TDFT電力系統(tǒng)非同步采樣誤差分析

文中對(duì)基于TDFT電力系統(tǒng)非同步采樣的誤差從軟件仿真和分界開關(guān)控制器測(cè)試誤差分析兩方面進(jìn)行。

2.2.1 軟件仿真

仿真軟件是Matlab2016，采樣頻率是6 400 Hz，額定頻率是50 Hz。仿真實(shí)驗(yàn)分為兩部分：第一部分是穩(wěn)態(tài)條件下的頻率測(cè)量，第二部分是動(dòng)態(tài)條件下的頻率測(cè)量。

被測(cè)信號(hào)u(t)=cos(2πft)+0.05cos(6πft)+0.02cos(12.6πft),SNR=50 dB疊加了3次，5次諧波，6.3次間諧波和50 dB的高斯白噪聲。從表1可以看出基于TDFT電力系統(tǒng)非同步采樣的頻率算法誤差該在穩(wěn)態(tài)條件下可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的頻率測(cè)量,在3次、5次諧波，6.3次間諧波和50 dB的高斯白噪聲諧波，對(duì)該方法精度影響很小。

表1 軟件仿真測(cè)試結(jié)果Tab.1 Software simulation test results

在動(dòng)態(tài)條件下，被測(cè)試信號(hào)為u(t)=cos(2πft)+0.05cos(6πft)+0.02cos(10πft)其測(cè)量電力系統(tǒng)的頻率是慢變的，因此動(dòng)態(tài)條件下的頻率測(cè)量也非常重要。該實(shí)驗(yàn)?zāi)M了3種頻率變化的情況：頻率線性增加，頻率以正弦規(guī)律變化，頻率以指數(shù)規(guī)律變化，如圖5～圖7所示。

圖5 參考頻率在一秒內(nèi)從59.5 Hz變化到60.5 Hz TDFT和傳統(tǒng)DFT測(cè)量誤差比較Fig.5 Reference frequency changes from 59.5 Hz to 60.5 Hz TDFT from one second to traditional DFT measurement results and error comparisons

圖6 參考頻率在1秒內(nèi)以正弦規(guī)律變化TDFT和傳統(tǒng)DFT測(cè)量誤差比較Fig.6 Variation of TDFT and traditional DFT measurement results and errors by sine law in 1 second

圖7 參考頻率在1秒內(nèi)以指數(shù)規(guī)律變化TDFT和傳統(tǒng)DFT測(cè)量誤差比較Fig.7 Comparison of TDFT and traditional DFT measurement results and errors in one second of reference frequency

2.2.2 分界開關(guān)控制器測(cè)試誤差分析

分界開關(guān)控制器使用標(biāo)準(zhǔn)程控源終端測(cè)試結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，頻率在49.6 Hz～50.4 Hz變化時(shí)，控制器測(cè)試誤差均滿足0.5級(jí)誤差要求。

表2 分界開關(guān)控制器程控源頻率測(cè)試Tab.2 Test results of program source frequency for the boundary switch controller

分界開關(guān)控制器按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 721-2013《配電自動(dòng)化遠(yuǎn)方終端》在輸入量頻率變化測(cè)試，頻率變化范圍45 Hz～55 Hz時(shí)，電壓、電流滿足0.5級(jí)，有功功率、無(wú)功功率滿足1級(jí)要求，如表3所示。

表3 分界開關(guān)控制器模擬量誤差測(cè)試Tab.3 Analog error test for the boundary switch controller

2.3 基于TDFT電力系統(tǒng)非同步采樣的分界開關(guān)控制器小電流接地軟件設(shè)計(jì)

圖8為分界開關(guān)控制器小電流接地軟件判斷流程圖，上電初始化后在采樣三個(gè)周波計(jì)算電壓、電流后，經(jīng)過(guò)零序電壓和零序電流的判斷是否為小電流接地，如為接地故障控制器錄波存儲(chǔ)，可以用于后續(xù)的故障查詢和主站上傳。軟件中對(duì)于電壓、電流采樣信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)TDFT非同步采樣變換后可相應(yīng)的計(jì)算出電壓、電流幅值，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可進(jìn)一步得到總的有效電壓、電流值。為提高運(yùn)算速度，為后續(xù)分接開關(guān)控制器的采樣和錄波提供提供數(shù)據(jù)支持和數(shù)據(jù)緩沖，計(jì)算過(guò)程中采用定點(diǎn)運(yùn)算，相應(yīng)的數(shù)據(jù)函數(shù)采用匯編實(shí)現(xiàn)。幅值計(jì)算后，經(jīng)過(guò)基于浮點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)據(jù)調(diào)整，由于這些運(yùn)算的次數(shù)有限，不會(huì)影響運(yùn)行速度而且可以大大提高運(yùn)算精度。由于文中周期采樣點(diǎn)數(shù)為128點(diǎn)，軟件計(jì)算中采用位移操作完成除法運(yùn)算，如對(duì)于采樣點(diǎn)不為2的冪時(shí)，軟件中可以采用乘以相應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)實(shí)現(xiàn)移位除法操作。按照配電自動(dòng)化遠(yuǎn)方終端行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 721-2013要求電流模擬量需要測(cè)試10倍誤差精度，如CT變比采用600:5，則測(cè)試的二次電流值可達(dá)50 A。按標(biāo)準(zhǔn)DL/T 721-2013誤差不超過(guò)5%，即測(cè)試值要求在47.5 A ～52.5 A之間才符合測(cè)試要求。加之為滿足現(xiàn)場(chǎng)瞬時(shí)值動(dòng)態(tài)錄波要求，電流的測(cè)試動(dòng)態(tài)范圍較大，這在小信號(hào)時(shí)MCP 3903輸出數(shù)據(jù)相對(duì)較小，受MU810的位寬限制，如計(jì)算過(guò)程中仍采樣和大的電流模擬量同樣的算法做移位數(shù)據(jù)處理，誤差精度會(huì)受影響。為使得小電流測(cè)試精度提高，軟件中本文使用單獨(dú)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，算法一致，只是在計(jì)算結(jié)果處理上，移位的長(zhǎng)度減小，在數(shù)據(jù)調(diào)整中做相應(yīng)的結(jié)果補(bǔ)償，由于數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采樣浮點(diǎn)運(yùn)算，不會(huì)影響結(jié)果精度。

圖8 分界開關(guān)控制器軟件流程圖Fig.8 Software flow chart of the boundary switch controller

小電流接地故障判據(jù)主要依靠零序電壓限值、零序電流限值、無(wú)功功率方向三個(gè)條件進(jìn)入小電流軟件判斷入口，三個(gè)條件為“與”的關(guān)系，有一個(gè)條件不滿足即不進(jìn)入小電流接地故障判斷。依據(jù)前1/4周波故障電流暫態(tài)分量的判別方法，故障線路與健全線路暫態(tài)零序電流和零序電壓極性相反的特征來(lái)判定。在故障發(fā)生瞬間，對(duì)于諧振接地系統(tǒng)，電容和接地點(diǎn)零序電壓源都對(duì)消弧線圈充電，所以消弧線圈不起補(bǔ)償作用，可將其視為開路，所以前1/4周波方法不受消弧線圈的影響。故障線路經(jīng)過(guò)接地點(diǎn)流向母線的零序電流的值為系統(tǒng)非故障線路上的非故障元器件對(duì)地電容電流之和，其容性無(wú)功功率方向與非故障線路相反，它的方向?yàn)榫€路流向母線。

以圖9為例，拓?fù)鋱D的等效零序網(wǎng)絡(luò)圖，在故障處存在一個(gè)零序電壓，線路中各個(gè)元件的對(duì)地電容構(gòu)成了整個(gè)零序電流回路，由于線路的零序阻抗與電容的阻抗相比要小的多，因此可以忽略零序阻抗影響，所以在中性點(diǎn)不接地的系統(tǒng)中的各個(gè)元件對(duì)地電容電流構(gòu)成了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的零序電流。

圖9 小電流接地拓?fù)鋱DFig.9 Topological diagram of small current grounding

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖10為分界開關(guān)控制器小電流接地在系統(tǒng)為消弧線圈接地類型，A相電流區(qū)內(nèi)故障時(shí)錄波波形圖，從圖中可以看出零序電流在前1/4周波峰值一次值為46.34 A(零序電流CT變比為20:1)，無(wú)功功率滿足小電流接地區(qū)內(nèi)條件，控制器動(dòng)作出口保護(hù)。

圖10 消弧線圈區(qū)內(nèi)故障時(shí)分界開關(guān)控制器錄波圖Fig.10 Oscillograph of the arc suppression coil internal fault for the boundary switch controller

圖11為分界開關(guān)控制器小電流接地在區(qū)外故障時(shí)錄波波形圖，從圖中可以看出零序電流在前1/4周波峰值一次值為48.118 A(零序電流CT變比為20:1)，無(wú)功功率方向不滿足小電流接地區(qū)內(nèi)條件，控制器閉鎖不動(dòng)作出口。

圖11 消弧線圈區(qū)外故障時(shí)分界開關(guān)控制器錄波圖Fig.11 Oscillograph of the arc suppression coil area fault for the demarcation switch controller

4結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用基于TDFT非同步采樣的首半波法小電流接地故障判斷所得結(jié)果能準(zhǔn)確判斷區(qū)間內(nèi)故障、區(qū)間外故障，實(shí)現(xiàn)了故障隔離和準(zhǔn)確判斷。