基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)方法

鄭博文，楊雋，楊承辰，鮑小鋒

(玉溪供電局, 云南 玉溪 653100)

0 引 言

在配電系統(tǒng)中存在著兩種類型的開關(guān)：分段開關(guān)(通常處于閉合狀態(tài))和聯(lián)絡(luò)開關(guān)(通常處于斷開狀態(tài))。配電網(wǎng)重構(gòu)通過斷開某些分段開關(guān)和閉合某些聯(lián)絡(luò)開關(guān)等措施來改變配電網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，使得新的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)在保證安全可靠供電的前提下，盡可能降低網(wǎng)絡(luò)損耗、減小各節(jié)點的電壓偏移、平衡各條饋線的負荷、提高供電質(zhì)量等[1-5]。

現(xiàn)有的配電網(wǎng)重構(gòu)方法往往以經(jīng)濟性為目標(biāo)，來求取滿足安全可靠性約束的最優(yōu)配置方式。文獻[6]提出了基于層次分析法的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化方法，并分別求得正常、故障和檢修等不同狀態(tài)下的配電網(wǎng)配置方式。文獻[7]針對由層次分析法所構(gòu)建的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型，提出了相適應(yīng)的遺傳算法來進行求解。文獻[8]在建立配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型時考慮了可靠性因素的影響。文獻[9]提出了從技術(shù)性和經(jīng)濟性等方面對配電網(wǎng)運行水平進行評價的指標(biāo)，并將其作為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對配電網(wǎng)重構(gòu)問題進行求解。文獻[10]在分析了配電負荷變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了包含網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的配電系統(tǒng)運行方式優(yōu)化調(diào)度策略。

目前所提出的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，其安全可靠性約束所構(gòu)成的邊界都是用剛性表達式來刻畫的，即以剛性約束條件來描述配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型可行域的邊界。實際上，由于在配電系統(tǒng)的規(guī)劃建設(shè)階段采取的都是滾動規(guī)劃的原則，因而任何一種典型的配電網(wǎng)絡(luò)配置方式和運行方式在安全可靠性方面都有一定的冗余性。采用剛性的邊界固然能夠保證所求得的最優(yōu)解嚴(yán)格地滿足安全可靠性的要求，但也可能使得優(yōu)化結(jié)果過于保守而降低配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性。另一方面，隨著分布式能源資源的大量接入和主動配電網(wǎng)的進一步發(fā)展，由傳統(tǒng)的以剛性優(yōu)化為基礎(chǔ)的配電網(wǎng)重構(gòu)方法所給出的結(jié)果往往缺乏靈活性，難以應(yīng)對各種不確定性因素。

為了更為全面地兼顧經(jīng)濟性與安全可靠性的要求，提出了一種基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化建模方法，其特點在于通過引入柔性參數(shù)來協(xié)調(diào)處理配電網(wǎng)運行的多個目標(biāo)之間的聯(lián)系，使得所獲得的最優(yōu)解能夠達到綜合最優(yōu)。為了求解所建立的用于配電網(wǎng)重構(gòu)的混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，采用了改進的混合蛙跳算法，其保留了混合復(fù)雜進化算法與粒子群算法的特性，具有較強的全局尋優(yōu)能力。

1 智能電網(wǎng)中的柔性分析方法

在智能電網(wǎng)的研究領(lǐng)域存在著大量的優(yōu)化問題，其所建立的優(yōu)化模型往往都是剛性的。為了克服剛性優(yōu)化建模方法所存在的結(jié)果偏保守和缺乏靈活性等缺陷，文獻[11-12]提出了智能電網(wǎng)中的柔性分析方法。

1.1 智能電網(wǎng)中的柔性概念

一般地，基于剛性分析而建立的優(yōu)化模型可以表示成如下的形式：

minf(x,u)

(1)

式中x,u分別是狀態(tài)變量和控制變量?？梢?，由等式約束集合與不等式約束集合所共同構(gòu)成的優(yōu)化模型可行域的邊界是剛性的。

式(1)中的約束條件表達式可以通過引入柔性參數(shù)而表示成如下的形式：

(2)

式中εg和εh分別是等式約束和不等式約束的柔性參數(shù)，柔性參數(shù)的存在使得優(yōu)化模型的可行解為了達到綜合最優(yōu)可以適當(dāng)?shù)卦竭^傳統(tǒng)的剛性邊界。因此，柔性參數(shù)的大小能夠反映最優(yōu)解的靈活性程度。

1.2 柔性綜合優(yōu)化模型

柔性分析方法本質(zhì)上是通過適當(dāng)?shù)亟档蛢?yōu)化模型可行解的安全可靠性而更大程度地提高其經(jīng)濟性，以達到綜合最優(yōu)。

針對式(1)所表示的傳統(tǒng)剛性優(yōu)化模型，其對應(yīng)的柔性綜合優(yōu)化模型如下：

max(δf+δg+δh)

(3)

式中δf,δg,δh分別是對應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束的柔性參數(shù)；Δf,Δg,Δh+,Δh-則分別表示目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束所能允許越限的最大值；f0(x,u)是由式(1)所表示的傳統(tǒng)剛性優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，將其作為柔性綜合優(yōu)化模型經(jīng)濟性函數(shù)的初始值；柔性綜合優(yōu)化模型的總目標(biāo)是最大化(δf+δg+δh)，其相當(dāng)于允許可行解通過適當(dāng)?shù)卦竭^安全可靠性約束的剛性邊界，來換取經(jīng)濟性的較大提升，這種處理方式協(xié)調(diào)了多個目標(biāo)之間的聯(lián)系并且提高了優(yōu)化結(jié)果的靈活性。

2 基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型

建立基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型，首先需要確定其狀態(tài)變量X和控制變量U，如下：

X=[V1,θ1,V2,θ2,…,Vi,θi,…,Vn,θn]

U=[T1,T2,…,Ti…,TNtie,S1,S2,…,Si,…,SNtie,δf,δg,δh]

式中Vi和θi分別表示第i個節(jié)點的電壓幅值和相角；n是配電網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點數(shù)；Ti表示第i個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合狀態(tài)，并且0和1分別表示斷開狀態(tài)和閉合狀態(tài)；Si表示與聯(lián)絡(luò)開關(guān)Ti構(gòu)成一個環(huán)路的分段開關(guān)的編號；Ntie是聯(lián)絡(luò)開關(guān)的總數(shù)。

則配電網(wǎng)重構(gòu)柔性綜合優(yōu)化模型的約束條件分別如下所述：

(1)經(jīng)濟性函數(shù)的柔性化約束

配電網(wǎng)重構(gòu)問題的經(jīng)濟性函數(shù)由網(wǎng)絡(luò)損耗給出，主要包括配電網(wǎng)絡(luò)各條支路上的有功損耗，如下：

(4)

式中Nb是配電網(wǎng)絡(luò)總的支路數(shù)；Ri表示第i條支路上的電阻；Ii表示第i條支路上的電流幅值。

通過引入柔性參數(shù)，將式(4)所表示的經(jīng)濟性函數(shù)表示成柔性化約束的形式，如下：

f(X,U)=f0(X,U)-δfΔf

(5)

式中f0(X,U)表示采用傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型所求得的經(jīng)濟性函數(shù)的最優(yōu)值；Δf表示配電網(wǎng)絡(luò)損耗所能夠降低的最大值；δf表示對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)損耗的柔性參數(shù)，其數(shù)值變化范圍為[0,1]。

由式(5)可知，柔性綜合優(yōu)化模型能夠有效地降低網(wǎng)絡(luò)損耗，即提高配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟性，并且提高的程度由控制變量δf給出。

(2)節(jié)點功率平衡方程的柔性化約束

配電網(wǎng)的運行需要滿足節(jié)點功率平衡方程，如下：

(6)

式中PGi,QGi分別表示第i個節(jié)點的發(fā)電有功和無功功率；PLi,QLi分別表示第i個節(jié)點的負荷有功和無功功率；Gij,Bij分別表示第i個節(jié)點與第j個節(jié)點之間的電導(dǎo)和電納；θij=θi-θj。

隨著主動配電網(wǎng)的逐步發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的柔性負荷，即可以通過靈活地調(diào)節(jié)柔性負荷的功率大小來平滑負荷曲線，實現(xiàn)削峰填谷等目的。由式(6)所表示的節(jié)點功率平衡方程顯然是剛性的，無法模擬柔性負荷的變化。引入柔性參數(shù)后，將式(6)表示成如下的形式：

(7)

式中ΔPLi,ΔQLi分別表示第i個節(jié)點所能夠增加的負荷有功和無功功率的最大值；δLi是用來模擬第i個節(jié)點上的柔性負荷的參數(shù)，其數(shù)值變化范圍為[0,1]。

(3)節(jié)點電壓的柔性化約束

配電系統(tǒng)的運行需要保證供電質(zhì)量，因而需要將各節(jié)點的電壓幅值控制在一定的范圍內(nèi)，如下：

Vi,min≤Vi≤Vi,maxi=1,2,…,n

(8)

式中Vi,max,Vi,min分別表示第i個節(jié)點的電壓幅值的上下限。

將式(8)寫成柔性化約束的形式，如下：

Vi,min-δViΔVi,min≤Vi≤Vi,max+δViΔVi,max

(9)

式中ΔVi,max,ΔVi,min分別表示Vi,max,Vi,min所能夠允許越限的最大值；δVi用來表示第i個節(jié)點上的電壓幅值的柔性參數(shù)，其數(shù)值變化范圍為[0,1]。

(4)支路潮流的柔性化約束

為保證配電系統(tǒng)運行的安全性，配電網(wǎng)絡(luò)各條支路上的電流幅值需要限制在一定的范圍內(nèi)，如下：

Ii≤Ii,maxi=1,2,…,Nb

(10)

式中Ii,max表示第i條支路上的電流幅值的上限。

將式(10)寫成柔性化約束的形式，如下：

Ii≤Ii,max+δIiΔIi,max

(11)

式中ΔIi,max表示Ii,max所能夠允許越限的最大值；δIi用來表示第i條支路上的電流幅值的柔性參數(shù)，其數(shù)值變化范圍為[0,1]。

(5)配電網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)約束

配電系統(tǒng)運行需滿足閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的準(zhǔn)則，因而重構(gòu)后的拓撲結(jié)構(gòu)必須是輻射狀的，如下：

Nb=n-Nsource

(12)

式中Nsource表示電源節(jié)點的總數(shù)。

由式(1)～式(12)可得，基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型如下：

max(δf+δg+δh)

(13)

3 改進的混合蛙跳算法

由式(13)所表示的配電網(wǎng)重構(gòu)柔性綜合優(yōu)化模型是一個涉及眾多實變量和離散變量的大型混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，這使得傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以對其進行求解。因此，現(xiàn)有文獻中對于類似問題的求解采用的都是現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法。針對一般的啟發(fā)式算法容易陷入局部最優(yōu)這一缺陷，提出了改進的混合蛙跳算法來求解式(13)，其特點是保留了復(fù)雜進化算法和粒子群算法的特點，具有較強的全局尋優(yōu)能力。

混合蛙跳算法最早是由文獻[13]在2003年提出的，它是一種信息共享的模因元啟發(fā)式搜索算法，基于的是不同互動個體所攜帶的模因的進化與種群之間的全局信息交換，其中將青蛙作為攜帶模因的載體并描述為一個向量。每一個模因由多個模因型組成，模因型與遺傳算法中基因的概念類似?；旌贤芴惴ú桓淖兠總€個體的物理特性，而是使一個虛擬種群中的每只青蛙所攜帶的模因得到不斷的進化。青蛙與青蛙之間可以交換信息，并且通過所共享的信息來實現(xiàn)各自所攜帶的模因的不斷進化。模因的進化使得每只青蛙的跳躍步長發(fā)生改變，進而改變了每只青蛙的位置?；旌贤芴惴▽⒘Ｗ尤核惴ㄗ鳛橐粋€局部搜索工具，并且利用了復(fù)雜進化算法和信息共享的思想，從而求得全局最優(yōu)解。

混合蛙跳算法將每一個可能的解視為一只青蛙，則對于本文所建立的配電網(wǎng)重構(gòu)柔性綜合優(yōu)化模型，可以將每只青蛙定義為：

Ui=(Ui1,…,Uid,…,Uiz)=

[T1,T2,…,TNtie,S1,S2,…,SNtie,δf,δg,δh]

所提出的改進混合蛙跳算法的求解步驟如下：

步驟1：隨機生成一個虛擬的種群，使得其中包含k只青蛙；

步驟2：對于所生成的虛擬種群，計算其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。根據(jù)適應(yīng)度對k只青蛙進行降序排列；

步驟3：將k只青蛙分成p個模因組，使得每個模因組包含q只青蛙。分組的方式是：將第一只青蛙分入第一個模因組，將第二只青蛙分入第二個模因組，第p只青蛙分入第p個模因組，將第p+1只青蛙分入第一個模因組……。對于第j個模因組，將具有最好適應(yīng)度的青蛙記為Ub,j，將具有最壞適應(yīng)度的青蛙記為Uw,j。將具有全局的最好適應(yīng)度的青蛙記為Ug；

步驟4：使每個模因組中具有最壞適應(yīng)度的青蛙得到進化，具體過程如下：

首先，在Ub,j(j=1,2,3,…,p)中隨機地選取一只青蛙Ubr使得Ug≠Ubr。其次，可以計算出一個新的向量UDj，如下：

UDj=[ud,1,…,ud,2×Ntie,…]=Ug+β(Ubj-Ubr)

Ub,j=[ubj,1,…,ubj,2×Ntie,…]=

[Tbj,1,Tbj,2,…,Tbj,Ntie,Sbj,1,Sbj,2,…,Sbj,Ntie,δbj,f,δbj,g,δbj,h]

Ug=[ug,1,…,ug,2×Ntie,…]=

[Tg,1,Tg,2,…,Tg,Ntie,Sg,1,Sg,2,…,Sg,Ntie,δg,f,δg,g,δg,h]

Ubr,j=[ubr,1,…,ubr,2×Ntie,…]=

[Tbr,1,Tbr,2,…,Tbr,Ntie,Sbr,1,Sbr,2,…,Sbr,Ntie,δbr,f,δbr,g,δbr,h]Uw,j=[uwj,1,…,uwj,2×Ntie,…]=

[Twj,1,Twj,2,…,Twj,Ntie,Swj,1,Swj,2,…,Swj,Ntie,δwj,f,δwj,g,δwj,h]

其中，β是一個在區(qū)間(0.1,1.2)內(nèi)的常數(shù)。最后，具有最壞適應(yīng)度的青蛙的位置將被更改為：

步驟5：將上述步驟迭代若干次；

步驟6：將分組的方式重新打亂；

步驟7：如果未滿足終止條件，則返回步驟2；否則，終止求解過程。

4 算例分析

采用IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)來驗證所提出的配電網(wǎng)重構(gòu)柔性綜合優(yōu)化模型的正確性和有效性。該系統(tǒng)的電壓等級是12.66 kV，它有32個負荷節(jié)點、32個分段開關(guān)和5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，該系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)圖和具體參數(shù)見文獻[14]。其中，初始狀態(tài)下處于斷開狀態(tài)的開關(guān)是：s33，s34，s35，s36和s37；初始狀態(tài)下處于閉合狀態(tài)的開關(guān)是：s1～s32。

表1 是傳統(tǒng)的基于剛性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)方法所得到的優(yōu)化結(jié)果。

表1 基于剛性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)方法的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization result of distribution network configuration method based on rigid analysis

對IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)，建立基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)綜合優(yōu)化模型，并采用改進的混合蛙跳算法進行求解，所得的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。其中，f0(X,U)的值取為162.68 kW；假設(shè)配電網(wǎng)的平均線損率為10%，則Δf的值可以取為25 kW。需要指出的是，Δf取值的大小實際上反映了配電系統(tǒng)運行人員的風(fēng)險偏好。即如果運行人員根據(jù)長期的運行經(jīng)驗認為該配電系統(tǒng)的安全可靠性冗余較大，那么Δf可以取相對較大的值；否則，Δf應(yīng)該取相對較小的值。

表2 基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)方法的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization result of distribution network configuration method based on flexible analysis

由表1和表2可以看出，所提出的配電網(wǎng)重構(gòu)柔性綜合優(yōu)化方法比傳統(tǒng)的方法所得到的網(wǎng)絡(luò)損耗有較大程度地降低(從162.68 kW降低到了139.53 kW)。換言之，采用所提出的方法能夠在保證安全可靠供電的前提下較大程度地提高配電網(wǎng)絡(luò)運行的經(jīng)濟性。

此外，為了比較傳統(tǒng)方法和所提出方法優(yōu)化結(jié)果的安全可靠性水平，需要求得兩種方法所給出的各節(jié)點電壓幅值，并對比如下的統(tǒng)計指標(biāo)，對比結(jié)果如表3所示。需要指出的是，由于各節(jié)點電壓的幅值都采用的是標(biāo)幺值，因此表3中的單位也是以標(biāo)幺值的形式來表示。

表3 兩種優(yōu)化模型所得結(jié)果的各節(jié)點電壓水平Tab.3 Nodal voltage level of optimization results of two optimal models

極差：RV=Vk,max-Vk,min

由表3可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，所提出方法所求得結(jié)果的各節(jié)點電壓水平偏離額定值較大。這表明配電網(wǎng)重構(gòu)的柔性綜合優(yōu)化方法本質(zhì)上是通過適當(dāng)?shù)亟档凸╇娰|(zhì)量而更大程度地提高其經(jīng)濟性，以達到綜合最優(yōu)。

5 結(jié)束語

針對現(xiàn)有的基于剛性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)方法的不足，提出了一種基于柔性分析的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化建模方法，其特點在于通過引入柔性參數(shù)來協(xié)調(diào)處理配電網(wǎng)運行的多個目標(biāo)之間的聯(lián)系，使得所獲得的最優(yōu)解能夠更為全面地兼顧經(jīng)濟性與安全可靠性的要求。為了求解所建立的用于配電網(wǎng)重構(gòu)的混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，采用了改進的混合蛙跳算法，其保留了混合復(fù)雜進化算法與粒子群算法的特性，具有較強的全局尋優(yōu)能力。