城市路段出入口機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間模型

張 瑞， 常玉林,2， 張 鵬

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學 城市智能交通江蘇省重點實驗室， 南京 211189)

路段出入口，俗稱“開口”，作為城市道路接入系統(tǒng)的重要組成內(nèi)容，通常包括小區(qū)、機關單位、學校、醫(yī)院和停車場出入口等。道路接入系統(tǒng)會對主路的交通運行產(chǎn)生影響，對于這方面的研究已經(jīng)積累了一定的成果[1-4]。可以看到大部分研究都集中于對主路機動車流的影響。而對于我國中小城市，尤其在早晚高峰，路段出入口處機動車與非機動車沖突也十分嚴重，非機動車流與機動車流相互交織，對雙方均會造成延誤，增加機動車的行程時間從而降低了出入口的通行效率。相對于機動車駛?cè)氤鋈肟诙裕敊C非隔離設施寬度不足的條件下，機動車駛?cè)胫髀窌r會停在非機動車道上等待，此時對非機動車流的影響更為顯著。

目前，國內(nèi)外研究專門針對路段出入口混合交通下機動車的延誤和行程時間的研究較少，2015年鄧社軍[5]以路外停車駛?cè)霝檠芯繉ο?，基于非機動車車頭時距服從對數(shù)正態(tài)分布，運用間隙接受理論研究了路外停車駛?cè)氲拇┰綍r間和等待時間模型。但在與之相似的交叉口取得了不少成果，Harders[6]提出一種計算平均延誤的方式，模型雖然不是從排隊理論嚴格推導而來，但是作為一種初步的近似解，可以簡便計算支路車流的延誤；Walsh[7]基于機非之間的相互作用，建立了不同混合交通條件和不同控制方式下的自行車與機動車的延誤模型；沈家軍[8]以間隙理論為基礎，建立了無信號交叉口大小兩種車型構成的次要車流延誤公式；孫祥龍等[9]提出了一種合乎實際無控制交叉口車輛延誤迭代計算方法，其理論值與實際值吻合較好；梁春巖[10]在非機動車流的到達服從泊松分布的假設基礎上，運用間隙理論建立了機非混行交叉口的右轉(zhuǎn)機動車行程時間模型；馮雨芹、Leng等[11-12]在文獻[10]的研究基礎上運用改進的組合負指數(shù)分布解釋非機動車車頭時距，對模型進行了優(yōu)化，同時進一步又研究了機非混行交叉口左轉(zhuǎn)機動車行程時間模型。在對延誤的調(diào)查中往往會因為主觀判斷機動車的狀態(tài)和起終點的時刻造成人為的誤差。所以根據(jù)以上分析，本文以路段出入口機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間來表征混合交通條件下非機動車流和機動車流對其造成的影響，旨在通過分析非機動車流和主路機動車流與駛?cè)胫髀返臋C動車之間的相互作用，對城市路段出入口機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間進行理論建模與驗證分析。

1 基于二元回歸的機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間模型

從實際數(shù)據(jù)的調(diào)查分析中發(fā)現(xiàn)，路段出入口機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間與機動車流量和非機動車流量有關。隨著機動車流量和非機動車流量的增大，機動車駛?cè)氲男谐虝r間也隨之增大。因此，考慮建立以機動車流量和非機動車流量為自變量、以機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間為因變量的二元回歸模型。以鎮(zhèn)江市恒美家園出入口為例，實際調(diào)查采取了51組樣本。根據(jù)調(diào)查得到的機動車流量、非機動車流量和機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間，建立二元回歸模型

y=88.726x1+25.581x2+2.688，

R2=0.851

(1)

其中：y為機動車駛出的行程時間(s)；x1為機動車流量(vehicle/s);x2為非機動車流量(bike/(s·m))。

對回歸模型進行變異量分析見表1，從表中可以看出組方差F值136.81，sig.值為0.000，表明該模型成立并具有統(tǒng)計意義。同時，模型的判斷系數(shù)R2為0.851，具有較高的擬合優(yōu)度。

表1 機動車行程時間線性回歸模型變異量分析

2 基于間隙理論的行程時間模型

路段出入口機動車駛?cè)胫髀返膶嶋H時間T為不受非機動車和主路機動車影響的通過時間T1與因受非機動車和主路機動車影響而引起的延誤D之和：

(2)

其中：W為非機動車道寬度(m)；a為機非隔離帶寬度(m)；l為機動車車身長度(m)；va為不受非機動車和機動車影響時，駛?cè)胫髀窓C動車的平均速度(m/s)。

非機動車對駛?cè)胫髀返臋C動車造成的延誤和主路機動車對駛?cè)胫髀返臋C動車造成的延誤，可通過間隙接受理論計算駛?cè)胫髀返臋C動車的平均延誤。間隙接受理論建立在嚴格的優(yōu)先權假設基礎上，認為只有當主要車流出現(xiàn)足夠大的間隙，次要道路車輛才能通行。文獻[13]認為非機動車在非機動車道上行駛存在理論上優(yōu)先權，機動車必須等待。因此，可以認為路段出入口的機動車為理論上的次要優(yōu)先級，如圖1所示。

由于機非隔離帶存在的原因，路段出入口機動車進入機動車道通常采用逐車道穿越的方式，當其行駛至非機動車道時，首先需要停車等待非機動車流的可穿越間隙，然后穿越非機動車道；當其行駛至機動車道時，同樣需要停車等待機動車流的可穿越間隙匯入機動車道。區(qū)別在于主-支相交的交叉口主路具有完全的優(yōu)先權，實際中非機動車相對于機動車處于弱勢，非機動車并非具有完全的優(yōu)先權。機動車穿越非機動車道的同時，部分非機動車由于靈活性較高的特點，選擇從車身前或車身后低速騎行，此時機動車與非機動車互相交織，直接影響機動車非機動車道上行駛的速度，也會產(chǎn)生穿越延誤。所以根據(jù)以上分析，路段出入口機動車駛?cè)胫髀返难诱`D應包含等待非機動車出現(xiàn)可穿越間隙的延誤dwait、穿越非機動車流時與其相互交織的延誤dcross和等待機動車流出現(xiàn)可穿越間隙的延誤dmotor，即

D=dwait+dcross+dmotor

(3)

圖1 駛?cè)胫髀返臋C動車與非機動車、主路機動車的優(yōu)先級

2.1 dwait和dmotor的確定

2.1.1 非機動車的車頭時距分布特性

間隙接受理論的運用必須基于確定的車頭時距分布形式。文獻[5,13-14]認為由于非機動車的集群性特點，以0.4 s劃分群的依據(jù)，以非機動車群作為研究對象，提出了非機動車群的車頭時距服從對數(shù)正態(tài)分布。為研究非機動車的車頭時距分布特性，對鎮(zhèn)江市學府路和江濱路兩處路段進行調(diào)查，獲取了5組樣本，對調(diào)查的非機動車群車頭時距采用對數(shù)正態(tài)分布進行擬合，并對擬合結果進行K-S檢驗，檢驗結果見表2。從表中可以看出：5組樣本有4組能通過K-S檢驗，表明非機動車群服從對數(shù)正態(tài)分布的假設是合理的。

表2 非機動車群車頭時距概率分布擬合及其K-S檢驗

2.1.2dwait和dmotor的理論推導

上述結論驗證了非機動車群的車頭時距服從對數(shù)正態(tài)分布的合理性，則其概率密度函數(shù)為

(4)

當非機動車群車頭時距t大于臨界間隙tc，機動車可直接穿越非機動車群，概率可表示為：

P(h>tc)=1-P(h≤tc)=

(5)

(6)

文獻[15]用二維圓近似的方法，給出了任意分位點ξ的標準正態(tài)分布的等面積近似解析式，相對誤差小于0.35%，精度非常高。標準正態(tài)分布的等面積近似解析式為

(7)

式中：當ξ>0，取正號；當ξ<0，取負號。

(8)

設機動車等待非機動車群的間隔為x，則等待k次間隔的概率為

(9)

則拒絕間隔的平均間隔

(10)

(11)

(12)

(13)

式(12)與式(13)相減整理得：

(14)

代入式(10)，有

(15)

可求任意間隔被拒絕的分布為

(16)

由概率論的分布函數(shù)與條件概率的定義可得

(17)

被拒絕間隔的平均長度為

(18)

(19)

(20)

代入式(18)有

(21)

所以，等待非機動車群的延誤

(22)

假設機動車的到達服從泊松分布，則機動車的車頭時距服從負指數(shù)分布，同樣可推導出等待機動車延誤

(23)

2.2 基于回歸分析的dcross的確定

機動車在穿越非機動車流時與非機動車互相交織，此時的延誤可描述為非機動車搶行時機動車穿越非機動車群的時間與非機動車無搶行時機動車穿越非機動車群的時間之差：

(24)

式中vb為受非機動車影響機動車穿越非機動車道行駛的速度(m/s)。

式(24)中，不受非機動車和機動車影響時，駛?cè)胫髀窓C動車的平均速度可通過交通調(diào)查統(tǒng)計分析得到。選取鎮(zhèn)江市江濱醫(yī)院出入口、恒美家園出入口和玉帶河花園出入口進行調(diào)查，得到了86組無沖突時機動車在非機動車道上行駛的車速，如圖3所示，速度為0.9～4.5 m/s，K-S檢驗顯著性雙側(cè)概率為0.864，符合正態(tài)分布，速度均值為2.58 m/s。

圖2 無沖突時機動車穿越非機動車道的速度

顯然受非機動車影響，機動車在非機動車道上行駛的速度vb與選擇從車身前低速騎行的非機動車流量q有關。本文根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合了vb和q的關系，如圖3所示，值得注意的是非機動車數(shù)量q為0時，機動車的平均速度應為2.58 m/s，所以模型截距為2.58。擬合結果見表3，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)模型的模型R2最高?？梢缘玫?/p>

vb=2.58e-4.157q (25)

圖3 機動車穿越非機動車道行駛的速度與非機動車流量的關系

所以，綜合以上各式，得到最終的路段出入口機動車駛?cè)胫髀返膶嶋H時間T

(26)

3 模型驗證與分析

本文以鎮(zhèn)江市恒美家園出入口路段調(diào)查的數(shù)據(jù)為基礎，擬合其上游非機動車群的對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)為(1.063，1.03)，根據(jù)WU NING的宏觀概率平衡法，得到左轉(zhuǎn)駛出機動車穿越非機動車和右轉(zhuǎn)駛出機動車的臨界間隙tc取值分別為4.19 s和4.10 s，左轉(zhuǎn)機動車和右轉(zhuǎn)機動車穿越主路的臨界間隙τ取值5.6 s和4.2 s，非機動車道寬度為5 m，機非隔離設施寬度為4 m，機動車車身長度取4.53 m。選取20組樣本作為研究對象，調(diào)查這20組機動車從路段出入口駛出時的方向、機動車流量和非機動車流量，分別運用二元回歸模型(以下簡稱模型Ⅰ)和基于間隙理論的模型(以下簡稱模型Ⅱ)計算機動車駛出的行程時間理論值。具體的計算結果見表4。

表4 模型驗證數(shù)據(jù)

從表中可以看出：模型Ⅰ全樣本的相對誤差范圍1.2%～92.6%，平均相對誤差27.7%；模型Ⅱ全樣本的相對誤差范圍0.5%～38.7%，平均相對誤差20.5%。對全樣本平均相對誤差的角度而言，模型Ⅱ整體優(yōu)于模型Ⅰ。繪制兩種模型的相對誤差如圖4，從圖中也可以明顯看出模型Ⅰ相對誤差波動較大，模型Ⅱ的整體穩(wěn)定性優(yōu)于模型Ⅰ。

圖4 模型Ⅰ和模型Ⅱ的相對誤差對比

對比分析模型Ⅰ和模型Ⅱ的理論行程時間和實際的行程時間，如圖5所示。從圖中可以看出：當實際行程時間較小時，模型Ⅱ的理論值與實際值誤差較大。這是因為當機動車流量和非機動車流量較小時，機動車實際上并沒有停車等待，而是直接穿越非機動車道進入主路，此時并沒有停車等待的延誤。當實際的行程時間逐漸增大時(非機動車流量和機動車流量逐漸增大)，模型Ⅱ?qū)τ谛谐虝r間逐漸有較好的描述能力。但是當非機動車流量和機動車流量繼續(xù)增大，模型Ⅱ的描述能力也會下降。20組樣本的實際行程時間均值為13.9 s，模型Ⅰ的理論行程時間均值為14.4 s，相對誤差為3.5%；模型Ⅱ的理論行程時間均值為13.5 s，相對誤差為2.9%。所以，模型Ⅱ更能反映機動車駛?cè)胫髀返钠骄谐虝r間。機動車駛?cè)胫髀窌r還有駕駛員的反應能力、駕駛水平和駕駛選擇行為多方面因素有關。從整體而言，模型Ⅰ和模型Ⅱ?qū)τ隈側(cè)胫髀返男谐虝r間都具有一定的解釋能力。

圖5 實際行程時間與理論行程時間對比

4 結論

本文以路段出入口機動車駛?cè)胫髀窞檠芯繉ο?，通過分析非機動車流和主路機動車流與駛?cè)胫髀返臋C動車之間的相互作用，以行程時間來表征混合交通條件下非機動車流和機動車流對路段出入口駛?cè)胫髀返臋C動車造成的影響。從實測數(shù)據(jù)分析建立了以機動車流量和非機動車流量為自變量、以機動車駛?cè)胫髀返男谐虝r間為因變量的二元回歸模型Ⅰ和以間隙理論為基礎的行程時間模型Ⅱ。

對于模型Ⅰ，運用變異量分析方法驗證了模型具有統(tǒng)計意義。對于模型Ⅱ，論文首先運用K-S檢驗驗證了對數(shù)正態(tài)分布擬合非機動車群的車頭時距的合理性；然后運用間隙理論對機動車等待非機動車群的延誤進行了嚴格的理論推導，對機動車穿越非機動車道時的速度與非機動車流量的關系進行了擬合；最終建立了以間隙理論為基礎的行程時間模型。以鎮(zhèn)江市恒美家園出入口路段調(diào)查的數(shù)據(jù)為基礎，驗證模型Ⅰ和模型Ⅱ全樣本的平均相對誤差分別為27.7%和20.5%，模型Ⅱ的整體穩(wěn)定性優(yōu)于模型Ⅰ。模型Ⅰ和模型Ⅱ的理論行程時間均值相對誤差分別為3.5%和2.9%，模型Ⅱ更能反映機動車駛?cè)胫髀返钠骄谐虝r間。從整體而言，模型Ⅰ和模型Ⅱ?qū)τ跈C動車駛出時的行程時間都具有一定的解釋能力。但是，兩種模型與實際值仍有較大誤差，模型的精度有待進一步的提高。