“一題多問”看火車行程問題

洪倩

火車行程問題是中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，許多同學(xué)碰到此類問題無從下手，原因主要是火車本身有長度，學(xué)生在進(jìn)行解答的時(shí)候不知如何取舍，筆者整理得到以下幾類，希望能有所幫助。

一、車動(dòng)車動(dòng)

1.相遇問題（錯(cuò)車問題）

車動(dòng)車動(dòng)里的相遇問題即兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開。

時(shí)間 = 路程÷速度

↓ ↓

兩車長 速度和：甲車速度加乙車速度

2.追及問題（火車超車）

車動(dòng)車動(dòng)里的追及問題即兩列火車同向而行，如下圖，甲車頭追到乙車尾到甲車尾離開乙車頭。

時(shí)間 = 路程÷速度

↓ ↓

兩車長 速度差：甲車速度減乙車速度

二、人動(dòng)車動(dòng)

1.相遇問題

人動(dòng)車動(dòng)里的相遇問題即人與車相向而行，從人與車頭相遇到與車尾離開。

→

時(shí)間 = 路程÷速度

↓ ↓

車長 速度和：車的速度加人的速度

（路程應(yīng)是人的厚度+車長，在此人的厚度忽略不計(jì)，因此路程就是一個(gè)列車長。）

2.追及問題

人動(dòng)車動(dòng)里的追及問題即人與火車同向而行，從車頭與人相遇到車尾與人離開。

→

時(shí)間 = 路程÷速度

↓ ↓

車長 速度差：車速度減人速度

三、車動(dòng)車不動(dòng)

車動(dòng)車不動(dòng)即一輛列車是行駛的，另一列火車或物（有一定的長度/厚度）是靜止的。與“車動(dòng)車動(dòng)”這一類型問題的相比較，不存在相遇和追及這兩類，可以歸為一類，因?yàn)槠渲杏幸惠v列車是靜止的，相對(duì)而言無方向。

時(shí)間 = 路程÷速度

↓ ↓

兩車長 速度：運(yùn)動(dòng)的列車速度

此類問題一般不會(huì)直接出現(xiàn)一輛列車靜止，一輛列車運(yùn)動(dòng)的情況。但會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)火車過橋、過隧道等問題，從本質(zhì)上是一樣的，路程為火車長+橋長/隧道長，即一車長+靜止物體的長度。速度為運(yùn)動(dòng)物體的速度。

四、車動(dòng)人不動(dòng)

車動(dòng)人不動(dòng)即一輛列車經(jīng)過固定人或物（厚度可忽略不計(jì)的物體），從車頭到車尾，不存在相遇和追及兩類，可歸為一類，

時(shí)間 = 路程÷速度

↓ ↓

車長 速度：運(yùn)動(dòng)的列車速度

此類問題除了火車經(jīng)過行人，還會(huì)涉及到火車經(jīng)過路邊的路障、電線桿，隧道的入口等這類固定的且厚度可忽略不計(jì)的物體。本質(zhì)上是一樣的，路程仍為火車長，速度為行駛的車的速度。

題目：明明坐在甲火車內(nèi)，車長200米，每秒行20米，乙火車長300米，每秒行30米。

問題1 若甲、乙火車相向而行，求甲、乙火車車從頭相遇到火車尾相離經(jīng)過的時(shí)間。（車動(dòng)車動(dòng)——相遇問題/錯(cuò)車問題）

（200+300）÷（20+30）

=500÷50

=10（秒）

問題2若甲、乙火車同向而行，甲在乙的前方，求乙超過甲，從乙的車頭遇到甲的車尾到乙的車尾離開甲的車頭所經(jīng)過的時(shí)間。

（車動(dòng)車動(dòng)——追及問題/超車問題）

（200+300）÷（20+30）

=500÷10

=50（秒）

問題3若甲、乙火車相向而行，求乙火車經(jīng)過明明所需要的時(shí)間。

（人動(dòng)車動(dòng)——相遇問題）

300÷（30+20）

=300÷50

=6（秒）

問題4若甲、乙火車同向而行，甲在乙的前方，求乙火車經(jīng)過明明所需要的時(shí)間。

（人動(dòng)車動(dòng)——追及問題）

300÷（30-20）

=300÷10

=30（秒）

問題5 當(dāng)甲火車仍以20米/秒的速度過100米的隧道，求火車經(jīng)過隧道的時(shí)間。

（車動(dòng)車不動(dòng)）

（200+300）÷20

=300÷20

=15（秒）

問題6當(dāng)甲火車仍以20米/秒的速度過100米的隧道，求火車經(jīng)過隧道口的時(shí)間。

（車動(dòng)人不動(dòng)）

200÷20=10（秒）

問題7若一列火車的長度未知，火車的速度是20米/秒，過100米的隧道需要15秒，求火車過隧道口需要多長時(shí)間。

（綜合）

20×15=300（米）——車長+隧道長

300-100=200（米）——車長

200÷20=10（秒）

此種分類適用于學(xué)生一開始對(duì)火車行程問題較為糊涂時(shí)，通過分類讓學(xué)生注意到：時(shí)間=路程÷速度，這三個(gè)量在不同情況下是變動(dòng)的，當(dāng)學(xué)生對(duì)這四類情況較為熟悉的時(shí)候就可以通過總結(jié)歸納對(duì)問題進(jìn)行解答。